孟一卓 趙黨花 王 怡

（西北大學(xué)化工學(xué)院 陜西省碳中和技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

在管道流體流動(dòng)傳熱過程中，對(duì)傳熱效率產(chǎn)生影響的因素主要有傳熱介質(zhì)的物理性質(zhì)、流動(dòng)條件參數(shù)、傳熱接觸面積即管道尺寸、結(jié)構(gòu)與數(shù)目等。 例如，管殼式換熱器內(nèi)部傳熱效率受冷熱流股流體介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、密度及黏度等物理性質(zhì)的影響；同時(shí)受內(nèi)部流體介質(zhì)流動(dòng)狀態(tài)、類型和換熱管道尺寸、結(jié)構(gòu)、數(shù)目和位置的影響［1～6］。對(duì)流動(dòng)能量損失產(chǎn)生影響的因素主要有流體介質(zhì)的物理性質(zhì)、流體流動(dòng)速度、管道尺寸及管道粗糙度等。 例如，圓形直管內(nèi)流體流動(dòng)損失受自身黏度、流速、管長(zhǎng)與管徑的影響。 面對(duì)流體傳熱方面的實(shí)際優(yōu)化問題，例如在諸多性質(zhì)參數(shù)的影響下如何選擇最優(yōu)的對(duì)象作為傳熱介質(zhì)，如何設(shè)定最優(yōu)的流動(dòng)條件參數(shù)以提高流動(dòng)傳熱效率、減少能量損失，如何確定最優(yōu)的管路尺寸及數(shù)目使傳熱過程效益最大化等，通?？梢圆捎枚嗄繕?biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行解決。

基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法在材料選擇和參數(shù)設(shè)定方面的適用性已經(jīng)得到了驗(yàn)證和肯定。 該方法將備選對(duì)象的正向影響指標(biāo)即“越大越好”的指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo)即“越小越好”的指標(biāo)用比例關(guān)系和數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的選擇概率（概率大小表征選擇傾向），將所有指標(biāo)對(duì)應(yīng)的優(yōu)選概率相乘選擇總概率最大的對(duì)象即得到綜合考慮所有指標(biāo)影響下的優(yōu)選方案［7］。 在具有不確定性參數(shù)指標(biāo)選擇優(yōu)化時(shí)，基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法優(yōu)于Taguchi的關(guān)于信噪比的沒有充分考慮標(biāo)準(zhǔn)差影響的計(jì)算方法，該方法可同時(shí)將均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為兩個(gè)獨(dú)立的響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行更合理和穩(wěn)健的優(yōu)化［8］。

筆者以管道流體傳熱過程為研究對(duì)象，考慮傳熱介質(zhì)物理性質(zhì)對(duì)傳熱性能和流動(dòng)損失的影響，應(yīng)用基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法，分析流體介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、密度和黏度4個(gè)物理性質(zhì)參數(shù)對(duì)傳熱性能和流動(dòng)損失的影響。 將流體介質(zhì)物理性質(zhì)描述的傳熱系數(shù)α（越大越好）和流動(dòng)能量損失系數(shù)β（越小越好）作為評(píng)定指標(biāo)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的優(yōu)選概率并選擇總優(yōu)選概率較大的備選對(duì)象，旨在選擇最優(yōu)的傳熱介質(zhì)以優(yōu)化流體傳熱過程的傳熱效率和流動(dòng)損失。

在確定傳熱流體介質(zhì)材料后，在工藝參數(shù)設(shè)置上，同樣以管道傳熱流體為研究對(duì)象，考慮流動(dòng)條件和管道數(shù)目、 尺寸等工藝設(shè)計(jì)參數(shù)的影響。 流體流速、管徑、管道數(shù)目對(duì)流體的流動(dòng)狀態(tài)和傳熱接觸面積有決定性作用，流體流動(dòng)狀態(tài)與傳熱接觸面積又影響著傳熱性能和流動(dòng)過程的能量損失。 由此出發(fā)，筆者假設(shè)在整體質(zhì)量流量一定的條件下，通過改變管徑和管數(shù)的L9正交實(shí)驗(yàn)，在充分考慮均值和標(biāo)準(zhǔn)差影響的條件下進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，從而在多種因素共同影響下合理選定傳熱性能最好且同時(shí)能量消耗較小的工藝參數(shù)條件。

綜合考慮傳熱介質(zhì)對(duì)象選擇優(yōu)化和流動(dòng)條件參數(shù)設(shè)定優(yōu)化，可以得到管道流體傳熱特性多目標(biāo)優(yōu)化方案。 從物理性質(zhì)這個(gè)不可控因素和工藝參數(shù)設(shè)計(jì)這個(gè)可控因素兩方面出發(fā)，以提高傳熱效率、降低流動(dòng)能耗為目標(biāo)，形成圓形直管湍流傳熱過程的設(shè)計(jì)優(yōu)化方案。

1 研究方法

1.1 基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法

基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法的基本原理是利用與各評(píng)定參數(shù)指標(biāo)線性相關(guān)的概率來表征優(yōu)選概率。 其主要特點(diǎn)是“越大越好”的參數(shù)指標(biāo)與其優(yōu)選概率正線性相關(guān)，“越小越好”的參數(shù)指標(biāo)與其優(yōu)選概率負(fù)線性相關(guān)，最后將所有優(yōu)選概率的積作為總優(yōu)選概率。 選擇最大的總優(yōu)選概率對(duì)應(yīng)的備選對(duì)象作為優(yōu)選結(jié)果，從而將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成單一目標(biāo)優(yōu)化問題［7］。

其中，“越大越好”的參數(shù)指標(biāo)有：

式（1）中，Uij表示第i個(gè)備選對(duì)象第j個(gè)正向參數(shù)指標(biāo)的數(shù)值；Pij表示Uij指標(biāo)的部分優(yōu)選概率；αj表示備選對(duì)象第j個(gè)正向指標(biāo)的優(yōu)選概率歸一化因子；n表示備選對(duì)象的總數(shù)；m表示備選對(duì)象正向參數(shù)指標(biāo)的總數(shù)。 式（2）中，UJ表示n個(gè)備選對(duì)象第j個(gè)正向參數(shù)指標(biāo)數(shù)值的平均值。

“越小越好”的參數(shù)指標(biāo)有：

其中，Ujmax表示備選對(duì)象中第j個(gè)負(fù)向指標(biāo)最大的數(shù)值；Ujmin表示備選對(duì)象中第j個(gè)負(fù)向指標(biāo)最小的數(shù)值；βj表示備選對(duì)象第j個(gè)負(fù)向指標(biāo)的優(yōu)選概率歸一化因子。

第i個(gè)備選對(duì)象的總優(yōu)選概率Pi計(jì)算式如下：

總優(yōu)選概率即為各個(gè)評(píng)定指標(biāo)優(yōu)選概率的乘積，如此可將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單一目標(biāo)優(yōu)化問題，選擇綜合考慮多個(gè)指標(biāo)下總優(yōu)選概率最大的備選對(duì)象完成多目標(biāo)問題優(yōu)化。

1.2 傳熱效率和流動(dòng)損耗的評(píng)價(jià)與優(yōu)化

1.2.1 流體介質(zhì)選擇

在熱力學(xué)中， 傳熱系數(shù)表征傳熱過程的強(qiáng)弱，傳熱系數(shù)越大意味著傳熱強(qiáng)度越高、同等時(shí)間和流動(dòng)參數(shù)條件下傳遞熱量越多即傳熱效率越高， 故將傳熱系數(shù)α作為傳熱效率的評(píng)定指標(biāo)進(jìn)行分析。 筆者以圓形直管換熱管內(nèi)湍流流體吸收含工業(yè)余熱液體的熱量為應(yīng)用場(chǎng)景，進(jìn)行流體介質(zhì)選擇和工藝參數(shù)選定的多目標(biāo)優(yōu)化。

管壁與管內(nèi)流體介質(zhì)之間傳熱系數(shù)的計(jì)算公式如下［6］：

其中，λ是流體介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)，λ越大越好；ρ是流體介質(zhì)的密度，ρ越大越好；Cp是流體介質(zhì)的定壓比熱容，Cp越大越好；μ是流體介質(zhì)的黏度，μ越小越好； 這4個(gè)參數(shù)指標(biāo)均為流體介質(zhì)的物理性質(zhì)。 u和d分別是流速和管徑，為流動(dòng)條件和參數(shù)設(shè)置的部分。

通過分析流體介質(zhì)黏度， 對(duì)流動(dòng)內(nèi)摩擦力F及克服流動(dòng)阻力所做的功即流動(dòng)能量損失進(jìn)行優(yōu)選，以獲得能耗更小的對(duì)象。 這里引入流動(dòng)能量損失系數(shù)β來評(píng)價(jià)優(yōu)化流體介質(zhì)的選擇。 管道流體流動(dòng)內(nèi)摩擦力F和流動(dòng)能量損失系數(shù)β計(jì)算公式如下［6］：

其中，du/dy為速度梯度即速度在垂直于速度方向上的變化率；A為管道流體接觸面積即管內(nèi)壁面積，A=πdl，l為管長(zhǎng)；β為流動(dòng)能量損失系數(shù)，其物理意義為單位時(shí)間內(nèi)管內(nèi)流體克服阻力所做的功即單位時(shí)間流動(dòng)能量損失。

將α和β作為優(yōu)化的評(píng)定指標(biāo)，在基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法中引入傳熱效率優(yōu)選概率Pα流動(dòng)能耗優(yōu)選概率Pβ， 并將兩者乘積作為總優(yōu)選概率對(duì)流體介質(zhì)的選用進(jìn)行多目標(biāo)評(píng)價(jià)與優(yōu)化。

1.2.2 流動(dòng)條件設(shè)置

通過多目標(biāo)優(yōu)化方法確定流體介質(zhì)后，以該流體介質(zhì)為對(duì)象，通過設(shè)置不同管徑、管數(shù)和流速進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，將流動(dòng)傳熱過程中3次傳熱結(jié)果W1、W2、W3的均值w（越大越好）和標(biāo)準(zhǔn)差δ（越小越好）作為傳熱效率的評(píng)價(jià)指標(biāo)，將相應(yīng)參數(shù)下通過理論計(jì)算得到的流動(dòng)沿程阻力損失Wl（越小越好）作為流動(dòng)能量損失的評(píng)定指標(biāo)。單位時(shí)間傳熱量Wx和流動(dòng)沿程阻力損失計(jì)算公式如下：

式（9）中，Δt為溫度變化量；tout為出口溫度；t0為入口溫度；C為比熱容；qm為質(zhì)量流量。 式（10）中，λl為管道摩擦因數(shù)； 管長(zhǎng)l=1 m；g為重力加速度；ε為管道的絕對(duì)粗糙度，這里選擇新的無縫鋼管，ε=0.0002 m［9］。

在基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法中引入傳熱結(jié)果均值優(yōu)選概率Pw、傳熱結(jié)果方差優(yōu)選概率Pδ和管道沿程流動(dòng)能耗優(yōu)選概率PWl，并將三者乘積作為總優(yōu)選概率對(duì)流動(dòng)條件參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)評(píng)價(jià)與優(yōu)化。

2 管道流體傳熱多目標(biāo)優(yōu)化

針對(duì)管道流體熱傳遞過程，從流體介質(zhì)選擇和流動(dòng)參數(shù)條件設(shè)置兩方面進(jìn)行分析， 由大到小、由粗到細(xì)地對(duì)比管道流體傳熱效率提升和流動(dòng)能量損失降低的多目標(biāo)優(yōu)化方案。 流體介質(zhì)選擇多目標(biāo)優(yōu)化中以流體物理性質(zhì)參數(shù) （導(dǎo)熱系數(shù)、密度、比熱容、黏度）為影響因素，以傳熱系數(shù)α和流動(dòng)能量損失系數(shù)β為評(píng)定指標(biāo)，采用基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行評(píng)價(jià)和優(yōu)化；流動(dòng)與管道參數(shù)條件設(shè)置多目標(biāo)優(yōu)化以流體流速和質(zhì)量流量、管道尺寸和數(shù)目為影響因素，以同一條件下3次傳熱效率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差與流動(dòng)能量損失理論計(jì)算值為評(píng)定指標(biāo)，選擇高效穩(wěn)健的參數(shù)配置作為多目標(biāo)優(yōu)化方案。

2.1 流體介質(zhì)選擇

換熱管內(nèi)的流體作為傳熱媒介，從物理性質(zhì)分析其導(dǎo)熱性能， 用傳熱系數(shù)α和流動(dòng)能量損失系數(shù)β評(píng)定傳熱性能和流動(dòng)能耗并從中優(yōu)選流體介質(zhì)，同時(shí)驗(yàn)證多目標(biāo)優(yōu)化方法在傳熱流體介質(zhì)選擇上的適用性。 相同流動(dòng)條件下不同流體介質(zhì)［10］的物性參數(shù)見表1。

表1 相同流動(dòng)條件下不同流體介質(zhì)的物性參數(shù)

相同流動(dòng)條件下不同流體介質(zhì)的優(yōu)選概率 見表2。

表2 相同流動(dòng)條件下不同流體介質(zhì)的優(yōu)選概率

表1、2中，傳熱系數(shù)α表征單位面積、單位時(shí)間、單位溫差下的傳熱量，是越大越好的指標(biāo)，故采用式（1）、（2）求算其優(yōu)選概率Pα；流動(dòng)能量損失系數(shù)β表征單位時(shí)間傳熱介質(zhì)的流動(dòng)損失量，是越小越好的指標(biāo)，故采用式（3）、（4）求算其優(yōu)選概率Pβ。 兩個(gè)優(yōu)選概率相乘即為總優(yōu)選概率P，根據(jù)P的大小選擇最優(yōu)的物質(zhì)作為傳熱流體介質(zhì)。由表2可得，汞的總優(yōu)選概率最大，水排第二，乙二醇第三；考慮到汞的價(jià)格約每千克400元，比水高出近5個(gè)數(shù)量級(jí)，同時(shí)汞有劇毒，在應(yīng)用時(shí)危險(xiǎn)程度高，以汞作為傳熱介質(zhì)時(shí)對(duì)設(shè)備安全性能要求較高。 因此綜合考慮安全性和經(jīng)濟(jì)性，針對(duì)常用換熱裝置，可選擇排名第二的水作為傳熱流體介質(zhì)。

2.2 流動(dòng)條件設(shè)置

由式（6）～（8）可知，除了流體介質(zhì)的物理性質(zhì)參數(shù)外，流動(dòng)條件參數(shù)對(duì)傳熱性能和流動(dòng)損失也有重要影響。 本節(jié)固定流體介質(zhì)，流動(dòng)條件的設(shè)置從流速、管徑與管數(shù)3個(gè)參數(shù)的設(shè)置入手，在定質(zhì)量流量條件下 （假設(shè)流體體積不可壓縮）探究3個(gè)參數(shù)對(duì)傳熱效果和流動(dòng)能量損失的影響，并選擇最優(yōu)參數(shù)作為流動(dòng)條件參數(shù)。 定質(zhì)量流量下，3個(gè)參數(shù)中確定兩個(gè)參數(shù)的值便可通過計(jì)算得到第3個(gè)參數(shù)的值， 故設(shè)置管徑和流速兩因素三水平L9正交實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化選用管徑和流速后再計(jì)算得到管數(shù)， 從而完成3個(gè)指標(biāo)的優(yōu)化選用。 在COMSOL Multiphysics中進(jìn)行L9正交實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬，結(jié)果見表3。

表3 定質(zhì)量流量下管徑、流速的兩因素三水平正交實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

通過數(shù)值模擬軟件進(jìn)行熱交換過程模擬，構(gòu)建傳熱管件的單個(gè)二維模型。模擬常溫下（20 ℃）流體介質(zhì)吸收80 ℃的工業(yè)余熱液體熱量的流動(dòng)傳熱過程，其中管長(zhǎng)均設(shè)為1 m（左端為管入口，右端為管出口）。 同時(shí)，為對(duì)比驗(yàn)證優(yōu)選概率評(píng)定的合理性， 構(gòu)建相同條件下汞和水在第1組參數(shù)下的流動(dòng)傳熱過程模型并得出結(jié)果， 如圖1、2所示。

圖1 第1組參數(shù)條件下汞流動(dòng)傳熱的模擬結(jié)果

圖2 第1組參數(shù)條件下水流動(dòng)傳熱的模擬結(jié)果

根據(jù)出口溫度，由式（9）計(jì)算得到第1組參數(shù)條件下汞的平均傳熱功率為412 981.8 J/s， 水的為132 489.0 J/s。 可見，相同條件下汞的傳熱性能更好，優(yōu)選概率計(jì)算方法的合理性得到了驗(yàn)證。

傳熱均值、標(biāo)準(zhǔn)差與能量損失指標(biāo)對(duì)應(yīng)的部分優(yōu)選概率及結(jié)果見表4。

表4 傳熱均值、標(biāo)準(zhǔn)差與能量損失指標(biāo)對(duì)應(yīng)的部分優(yōu)選概率及結(jié)果

表4中的傳熱均值w是對(duì)應(yīng)參數(shù)條件下3次傳熱功率的均值，越大越好，故采用式（1）、（2）計(jì)算優(yōu)選概率Pw； 傳熱標(biāo)準(zhǔn)差δ是表征實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定性的指標(biāo)，Wl是相應(yīng)參數(shù)條件下流動(dòng)過程能量損失的理論計(jì)算結(jié)果，δ和Wl是越小越好的指標(biāo)，故采用式（3）、（4）計(jì)算優(yōu)選概率Pδ和PWl。 3個(gè)優(yōu)選概率相乘即可得到總優(yōu)選概率P，根據(jù)P的大小選擇傳熱性能和能量損失就是綜合考慮下最優(yōu)的一組參數(shù)條件，即P值最大的一組參數(shù)條件。 由表4可得， 第1組參數(shù)條件在傳熱效率和能量損失控制方面有最好的表現(xiàn)， 故選擇管徑0.02 m、 管數(shù)144和流速0.1 m/s作為流動(dòng)傳熱參數(shù)條件。

采用正交實(shí)驗(yàn)極差分析方法來探究管徑、流速單一變量對(duì)傳熱過程的影響程度。 將管徑、流速兩個(gè)評(píng)定參數(shù)由小到大分為A、B、C3個(gè)等級(jí)，通過分析單一參數(shù)改變時(shí)總優(yōu)選概率的極差大小即變化程度， 來研究各指標(biāo)對(duì)結(jié)果的影響程度，結(jié)果見表5。 可以看出，管徑A和流速A下總優(yōu)選概率均值最大，即相應(yīng)等級(jí)條件下傳熱性能和能量損失控制方面表現(xiàn)更好。 管徑A、流速A條件下對(duì)應(yīng)管數(shù)為144。 即管徑0.02 m、流速0.1 m/s和管數(shù)144條件下傳熱效率和能量損失控制方面表現(xiàn)更好，此結(jié)果與表4結(jié)果一致。

表5 管徑、流速對(duì)總優(yōu)選概率的影響分析

3 結(jié)束語

筆者將基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法引入管道流體流動(dòng)傳熱過程中，探討了多目標(biāo)優(yōu)化方法在分析流體介質(zhì)選擇、流動(dòng)傳熱參數(shù)條件設(shè)置方面的適用性。 在流體介質(zhì)選擇方面，以傳熱系數(shù)和流動(dòng)損失系數(shù)為評(píng)價(jià)優(yōu)選指標(biāo)，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)比分析傳熱流體介質(zhì)備選對(duì)象，選擇傳熱性能更好、流動(dòng)損失較小同時(shí)又兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性的水作為導(dǎo)熱媒介。 在此基礎(chǔ)上，通過評(píng)定傳熱功率均值、 標(biāo)準(zhǔn)差和流動(dòng)能量損失3個(gè)指標(biāo)，在不改變整體質(zhì)量流量的條件下，在管徑、管數(shù)和流速條件參數(shù)的設(shè)置上，通過模擬測(cè)試與理論計(jì)算評(píng)價(jià)，選擇傳熱效率更好、穩(wěn)定同時(shí)流動(dòng)損耗又小的一組參數(shù)條件完成工藝參數(shù)的優(yōu)化。 最后通過正交實(shí)驗(yàn)極差分析方法，分析管徑、流速對(duì)結(jié)果的影響程度，得到了和多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果一致的優(yōu)選方案。