高娟娟 段 萍

河南科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院 河南洛陽 471000

線性代數(shù)是專門討論代數(shù)學中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程,由于線性關(guān)系的討論不僅存在于數(shù)學各學科之中,而且?guī)缀醮嬖谟谧匀豢茖W的每一個學科之中,因此線性代數(shù)不僅是數(shù)學科學最重要的基礎(chǔ)之一,而且可以認為是一切自然科學的基礎(chǔ)之一,從而線性代數(shù)課程成為理、工、農(nóng)、醫(yī)乃至經(jīng)濟管理等眾多專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課。而隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展,線性代數(shù)得到廣泛應(yīng)用,經(jīng)過與計算機深度融合,成功應(yīng)用到人工智能、航空航天、經(jīng)濟管理、生物技術(shù)、機械制造、社會科學等領(lǐng)域,因此線性代數(shù)課程的地位和作用更顯突出,各高校對該門課程的重視程度也逐步提高[1-2]。

1 課程教學發(fā)展歷程

隨著計算機的不斷發(fā)展,信息技術(shù)逐步更迭,教育理念陸續(xù)更新,教學手段日益豐富多樣,線性代數(shù)課程的教學模式也一路變遷。

早期以課堂板書教學為主,學生上課學習概念、性質(zhì)、定理,然后通過大量的練習和作業(yè)來訓練解題思路。這樣的教學模式不能充分展現(xiàn)教學的本質(zhì)應(yīng)是學生本位,在教學內(nèi)容相對較多、課時相對較少的教學過程中,往往為完成教學任務(wù)不得不以灌輸式教學為主,學生參與較少,課堂缺少互動。時間一長,學生們就會缺乏學習線性代數(shù)的興趣,更缺少自主探索的學習過程,從而導致課堂中學生學習熱情不高。

之后,隨著多媒體教學的興起,單純黑板講授的課堂優(yōu)勢逐漸削弱。因此課堂教學開始使用多媒體PPT,節(jié)省了大量重復(fù)性的抄寫過程,提高了課程講授速度,但是學生課堂上長時間盯著屏幕,更容易困倦,而且非常考驗學生的反應(yīng)速度,反應(yīng)稍慢就跟不上教師節(jié)奏。

近些年,新一代大學生走進校園,他們對互聯(lián)網(wǎng)等平臺接觸早,習慣了利用碎片化時間在網(wǎng)絡(luò)上學習。因此,微課慕課與在線開放課程等信息化教學手段和方法迅速推廣開來。但是在線課程的實踐結(jié)果表明,純粹使用在線微視頻或者在線直播的教學方式也有弊端。

綜上所述,以教師為主的課堂板書教學、PPT和直播等教學方式以及學生為主的微課、慕課和在線開放課程等教學方式都有一定的缺點,怎么能夠糅合優(yōu)點摒棄缺點,讓課程既有教師監(jiān)督引導又有學生獨立思考,讓學生能夠保持學習狀態(tài)和學習興趣呢?

2 課程教學改革

經(jīng)過對教學歷程的回溯以及對教學問題的分析發(fā)現(xiàn),線性代數(shù)課程教學需要進行教學改革。改革要解決的重點問題體現(xiàn)在以下幾個方面。

一是完善課程目標--解決更注重知識技能傳授而忽視知識應(yīng)用及價值觀引領(lǐng)的問題。以往線性代數(shù)教學更注重知識、技能的傳授,忽視了知識與理工科各專業(yè)有機結(jié)合,與新工科人才培養(yǎng)理念不匹配。教師應(yīng)注重挖掘線性代數(shù)與各專業(yè)基本原理和前沿知識的有機融合,搜集豐富的應(yīng)用案例,作為課堂知識的拓展,為實現(xiàn)課程目標提供支撐。

二是轉(zhuǎn)變教學理念--把“以教師為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W生為中心”。借鑒BOPPPS教學模式和項目式教學法的理念與技巧,形成大班講授與小班研討相結(jié)合、集中教學與自主學習相結(jié)合、線上教學與線下教學相結(jié)合的混合式教學模式,促進學生自主學習、主動學習、團隊學習。同時在講授中更加注重問題引入、啟發(fā)和互動,把難以理解的抽象理論分解成一個個小問題,層層遞進,讓學生自然而然得到結(jié)果,培養(yǎng)學生邏輯思維和抽象思維能力。

三是豐富教學手段--解決傳統(tǒng)手段單一不直觀的問題。利用黑板、PPT、學習通投屏、筆記本演示、彈幕、詞云、搶答及隨機點名等教學手段豐富教學過程,既沒有丟失傳統(tǒng)教學手段的精華,又能根據(jù)教學內(nèi)容靈活選擇新型教學手段。對于線性代數(shù)中抽象定理證明,先用黑板這一傳統(tǒng)教學手段利于將復(fù)雜的證明過程層次清晰、由簡入繁地呈現(xiàn)給學生,邊講邊寫邊問,教學過程自然流暢、互動性強,然后用PPT總結(jié)證明思路,感受邏輯嚴密之美,最后可以進行MATLAB演示,實現(xiàn)傳統(tǒng)教學手段與現(xiàn)代化教學手段“無縫對接”,成為改變教學手段單一的成功路徑。

四是持續(xù)更新線上資源--解決學生獲得針對性的學習資源困難的問題。課程線上資源形式上多種多樣,視頻、文檔、PPT課件、圖片、網(wǎng)絡(luò)資源等翔實豐富,便于學生課前預(yù)習測驗,課下復(fù)習拓展外延,解決一部分同學課堂“吃不飽”,而另外一部分同學課堂知識“難消化”的問題,更能適應(yīng)不同學生的個性化需求。

3 混合式教學實施過程

課程教學團隊在線性代數(shù)課程教學過程中的探索與實踐證明,基于BOPPPS模型的線上線下混合式教學,進一步結(jié)合項目式教學及翻轉(zhuǎn)課堂,更能體現(xiàn)以學生為中心的教學理念。BOPPPS教學模型注重教學互動,體現(xiàn)“學生為主體、教師為主導”的教育理念。因此線性代數(shù)混合式教學過程借鑒BOPPPS模式并進行了適當調(diào)整,將教學過程劃分為目標、前導、前測、參與式學習、后測和總結(jié)六個階段[3-4]。

(1)目標。教師依據(jù)教學計劃制定課程學習目標,共分為三個層次。

第一層:知識目標,通過線性代數(shù)課程的學習,理解行列式、矩陣、線性方程組和向量組的有關(guān)概念、定理,熟練掌握相關(guān)運算,并在歸納總結(jié)后形成線性代數(shù)知識體系。

第二層:能力目標,利用自主預(yù)習、進行質(zhì)疑、查閱資料、小組討論、師生交流等方式讓學生動起來,鍛煉學生的抽象思維及自主學習能力,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題和獨立思考合作探究的能力。

第三層:情感目標,借助線性代數(shù)在各專業(yè)的應(yīng)用案例,引入數(shù)學建模思想;融入中國古代數(shù)學成果、數(shù)學家成就及現(xiàn)代科技成果;使用數(shù)學軟件實現(xiàn)抽象理論可視化;穿插有趣矩陣和行列式,讓學生感受到生活無處不數(shù)學,領(lǐng)略數(shù)學之美;利用以上多種手段提升學生的數(shù)學素質(zhì)和科學素養(yǎng),培養(yǎng)學生正確的價值觀及勇于探索的精神。

(2)前導。每次課前,教師根據(jù)學習目標制定預(yù)習任務(wù)單及預(yù)習目標,通過學習通或雨課堂等平臺及時發(fā)送給學生,讓學生了解本次課重點和難點內(nèi)容,在腦海中建立本節(jié)課知識框架,進而能夠帶著目標觀看在線課程微視頻。微視頻開啟闖關(guān)模式,即視頻中間插入基本知識相關(guān)的簡單題目,一方面督促學生認真觀看,另一方面檢驗學生有沒有抓住重點。另外,在討論區(qū)可以給出知識點相關(guān)的討論主題,引導學生利用圖書館電子文獻以及書籍資源,自主尋找解決問題的方案,從而培養(yǎng)學生搜集文獻的習慣和自主解決問題的能力。例如:高斯消元法部分,可以發(fā)布以“尋找古代智慧中的消元法”為題目的討論,學生通過網(wǎng)絡(luò)搜集中國古代與解方程有關(guān)的實際問題,既讓學生感受到古人的智慧,又讓學生了解古代數(shù)學發(fā)展。

(3)前測。利用學習通發(fā)布在線測驗題,便于學生視頻觀看結(jié)束可以立即測驗。教師可以根據(jù)在線測試結(jié)果、調(diào)查問卷及發(fā)布討論等收集學生關(guān)于預(yù)習效果的反饋,針對性調(diào)整課堂教學內(nèi)容及方法,做到有的放矢。例如,行列式性質(zhì)部分課前發(fā)布預(yù)習情況討論,學生反饋性質(zhì)多容易混淆、計算過程容易出錯、不會靈活運用等問題。教師及時調(diào)整課堂教學重心,注重挖掘性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系便于理解,畫出行列式性質(zhì)思維導圖進行歸納總結(jié),講解例題從單一性質(zhì)運用到多個性質(zhì)綜合運用,從易到難、逐層遞進。課后發(fā)布課堂學習情況討論,學生留言中沒有再出現(xiàn)課前反饋的問題,而是集中于自身練習不夠?qū)χR不熟練的問題,這就說明教師的課堂內(nèi)容調(diào)整成功解決學生疑惑,真正實現(xiàn)以學生為中心開展教學的理念。

(4)參與式學習。采用以學生為中心、以問題為導向的探究式教學、討論式教學、項目式教學及翻轉(zhuǎn)課堂,并有機融入課程思政。善用應(yīng)用案例,多用生活化的比喻,搜集有趣的題目,將學科前沿、數(shù)學思想、數(shù)學文化、中國傳統(tǒng)文化等穿插在知識點的講授過程中,做到化繁為簡、化抽象為具體,讓抽象的數(shù)學知識不再冷冰冰,易于學生理解,激發(fā)學生興趣,活躍課堂氛圍。

例如,矩陣的行向量組和列向量組部分,引入蘇東坡的詩詞《題西林壁》,利用“橫看成嶺側(cè)成峰,遠近高低各不同”進行比喻,把矩陣比喻成廬山,“按行分塊成行向量組”比喻為“橫看成嶺”,“按列分塊成列向量組”比喻為“側(cè)成峰”。矩陣的運算部分利用二維碼介紹其在圖像處理中的應(yīng)用。矩陣的乘法運算可以借用社會主義核心價值觀矩陣梳理其運算過程,線性方程組部分介紹獲得諾貝爾獎的經(jīng)濟學家華西里·列昂惕夫,逆矩陣部分可以介紹其在密碼學中的應(yīng)用,等等[5]。

探究式教學中,教師首先利用討論區(qū)學生答案投屏播放提升課堂氣氛,然后根據(jù)前導和前測的反饋,重點講授學生掌握不熟練的部分,講完一個知識點后,利用PPT內(nèi)嵌的雨課堂發(fā)布點名、搶答以及課堂測驗題,從而提升學生課堂參與度。討論式教學中,教師根據(jù)收集的學生問題,上課發(fā)給學生分組討論,然后請討論成功的小組上臺講解,之后學生再次進行同組討論以及組組討論,力爭做到每一位同學都解決自己的疑問,其間教師在教室內(nèi)走動觀察并回答學生提出的疑問。討論結(jié)束選擇幾組優(yōu)秀的討論記錄貼到展示區(qū),供其余同學學習借鑒。最后雨課堂發(fā)送課堂測驗,進行討論效果檢測,教師根據(jù)檢測情況,重點講解容易犯錯或者理解不到位的部分。翻轉(zhuǎn)課堂中,教師提前兩周發(fā)布小組任務(wù),要求每小組選擇一項知識點進行學習討論,并制作PPT以及知識點講解視頻,選擇優(yōu)秀小組在課堂進行展示并進行同學評分、提問答疑等環(huán)節(jié),最后教師梳理總結(jié)、強調(diào)重難點并發(fā)布課堂檢測。

(5)后測。利用學習通發(fā)布課后作業(yè),包含知識點理解性題目、計算技巧掌握題目以及靈活創(chuàng)新類題目,檢測是否達成學習目標。此外,每學期進行兩次小組任務(wù),研究諸如“傳奇數(shù)學家”“中國古代數(shù)學智慧”以及“圖書館之旅”等題目,進一步鍛煉學生資料搜集、團隊合作以及論文撰寫等方面的能力。

(6)總結(jié)。學習通每一周發(fā)布總結(jié)作業(yè),讓學生對自己本周的學習情況進行反思和總結(jié),幫助學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、檢視學習效果。教師根據(jù)學生的學習效果以及學習總結(jié)進行教學反思。

通過以上六個階段的實施,依托學習通在線開放課程平臺,融合雨課堂,打造了基于BOPPPS模型的線上線下混合式教學,對傳統(tǒng)教學模式進行變革,形成以“學生為主體,教師為主導”的教學模式。

4 課程考核評價

課程考核采用過程性評價與期末評價相結(jié)合的考核評價體系,加強過程評價。成績評定包含兩部分:期末考試成績占50%,平時成績占50%。所有的學習過程都使用了學習通和雨課堂,因此能夠完整記錄學生的每一次學習行為,系統(tǒng)直接根據(jù)教師設(shè)置的相應(yīng)權(quán)重計算得出平時成績。這里,平時成績體現(xiàn)了在線視頻學習、在線課件觀看、出勤率、隨堂測驗、問卷調(diào)查、討論區(qū)參與討論、課后作業(yè)以及小組任務(wù)等環(huán)節(jié),形成完整的過程性評價機制,極大地激發(fā)學生平時學習參與的積極性,提升學生主動學習的內(nèi)在動力,培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

結(jié)語

在互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展的時代給教育領(lǐng)域帶來了巨大的變革,如何充分利用眾多的教學平臺和海量的教學資源,需要教師在教學實踐的過程中,根據(jù)實踐效果和學生反饋進行不斷調(diào)整,進而選擇適合自己的教學模式和教學平臺,融入恰當?shù)那把貑栴}和實際應(yīng)用,把部分課堂時間還給學生,真正打造“以學生為主”的混合式教學模式。