黃 琛，黃 超，李銀紅

（1.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北省武漢市430074；2.廣西電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣西壯族自治區(qū)南寧市 530023）

0 引言

隨著新能源并入電網(wǎng)容量和滲透率的不斷提高，交流電網(wǎng)故障時(shí)雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)（doubly-fed induction generator，DFIG）的輸出短路電流值不可再忽略，建立適用于交流電網(wǎng)故障計(jì)算的DFIG 模型十分必要［1-2］。目前，已有較多文獻(xiàn)對(duì)網(wǎng)側(cè)深度和淺度故障時(shí)DFIG 的建模進(jìn)行了研究。網(wǎng)側(cè)深度故障時(shí)，DFIG 出口處的電壓跌落程度較大，導(dǎo)致DFIG 轉(zhuǎn)子側(cè)的撬棒保護(hù)動(dòng)作。文獻(xiàn)［3］對(duì)該過程中的磁鏈變化全過程進(jìn)行了討論，并基于此提出了定子側(cè)的等效模型，深入剖析了對(duì)稱和不對(duì)稱故障下DFIG 的輸出特性。文獻(xiàn)［4］探討了撬棒電阻值對(duì)磁鏈特征方程根的影響，提出了計(jì)及撬棒的DFIG 暫態(tài)解析修正模型。網(wǎng)側(cè)淺度故障時(shí)，DFIG通常采用轉(zhuǎn)子側(cè)變流器（rotor-side converter，RSC）勵(lì)磁控制來實(shí)現(xiàn)低電壓穿越（low voltage ridethrough，LVRT）。文獻(xiàn)［5］根據(jù)轉(zhuǎn)子電流控制器的不同設(shè)計(jì)原理，建立了RSC 勵(lì)磁控制下定轉(zhuǎn)子的簡化動(dòng)態(tài)計(jì)算模型。文獻(xiàn)［6］基于運(yùn)算電感推導(dǎo)了LVRT 下DFIG 暫態(tài)磁鏈與電流的關(guān)系式及等效模型。

上述文獻(xiàn)所建立的DFIG 模型均為動(dòng)態(tài)模型，能夠?qū)收虾蟮腄FIG 全時(shí)域短路電流進(jìn)行計(jì)算。然而，在交流電網(wǎng)故障計(jì)算的部分應(yīng)用場(chǎng)景中，例如交流保護(hù)整定計(jì)算，由于涉及大規(guī)模電網(wǎng)的大批量故障計(jì)算，此時(shí)需要著重考慮故障后DFIG 的穩(wěn)態(tài)輸出特性，對(duì)其時(shí)域變化過程無須進(jìn)行過多的解析［7-10］。針對(duì)這一工程需求，已有相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了研究。目前，廣泛采用的是將DFIG 等效為壓控電流源，再結(jié)合迭代法等對(duì)故障網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解［11-12］。文獻(xiàn) ［13］分別推導(dǎo)了DFIG 在撬棒保護(hù)和RSC 勵(lì)磁控制階段的正負(fù)序分量模型，但其關(guān)于分量的解析過程較為煩瑣。文獻(xiàn)［14］對(duì)撬棒保護(hù)投入后的DFIG 模型進(jìn)行了精細(xì)化，提出了相應(yīng)的主保護(hù)與后備保護(hù)故障計(jì)算模型。文獻(xiàn)［15］建立了DFIG 在RSC 勵(lì)磁控制下的等效模型。文獻(xiàn)［16］在對(duì)風(fēng)機(jī)故障電流特征分析的基礎(chǔ)上，建立了RSC 勵(lì)磁控制下短路電流各分量所對(duì)應(yīng)的等值電路。文獻(xiàn)［17］和文獻(xiàn)［18］分別推導(dǎo)了撬棒投入、RSC 勵(lì)磁控制階段的風(fēng)機(jī)等效電動(dòng)勢(shì)和電流各分量，并提出了相應(yīng)的模型。但上述文獻(xiàn)所考慮的LVRT 策略和電壓跌落不夠全面。文獻(xiàn)［19］提出了不同電壓跌落下的三段式壓控電流源模型，然而以定子電流限幅與額定電流值來衡量RSC 勵(lì)磁和外環(huán)控制下的故障電流值不夠精確。

此外，現(xiàn)有針對(duì)DFIG 模型的研究大多數(shù)都只考慮了定子側(cè)輸出電流值，而在故障期間網(wǎng)側(cè)變流器（grid-side converter，GSC）也將向短路點(diǎn)提供相應(yīng)的短路電流。文獻(xiàn)［20］在考慮GSC 電流的基礎(chǔ)上，建立了風(fēng)機(jī)在RSC 勵(lì)磁控制階段的穩(wěn)態(tài)計(jì)算模型，但其只討論了RSC 和GSC 均采用電網(wǎng)電壓d軸定向矢量控制的情況。為了保證含DFIG 的交流電網(wǎng)故障計(jì)算的準(zhǔn)確性，需要對(duì)計(jì)及不同電壓跌落和GSC 饋出電流的DFIG 故障計(jì)算模型進(jìn)行精細(xì)化研究。

本文首先全面考慮了不同電壓跌落，對(duì)撬棒保護(hù)投入、RSC 勵(lì)磁控制和外環(huán)控制策略下DFIG 定子側(cè)輸出電流與電壓的關(guān)系式進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)。接著，考慮GSC 饋出電流，計(jì)算了RSC 和GSC 在不同控制策略下的DFIG 輸出電流值?；诖?，提出了計(jì)及不同電壓跌落和GSC 饋出電流的DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型，提升了含DFIG 的交流電網(wǎng)故障計(jì)算的準(zhǔn)確性，在涉及大規(guī)模電網(wǎng)的大批量故障計(jì)算等應(yīng)用場(chǎng)景中具有一定的實(shí)際價(jià)值。最后，對(duì)DFIG 并入無窮大系統(tǒng)和典型電網(wǎng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 DFIG 基本方程及等效電路圖

DFIG 定子側(cè)直接與電網(wǎng)相連，轉(zhuǎn)子側(cè)通過雙脈寬調(diào)制（PWM）變換器與電網(wǎng)相連。當(dāng)忽略磁路的飽和現(xiàn)象，采用電動(dòng)機(jī)慣例時(shí)，在dq兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下DFIG 的定轉(zhuǎn)子電壓和磁鏈方程可表示為［21］:

式中:下標(biāo)s 表示定子側(cè)電氣量，下標(biāo)r 表示轉(zhuǎn)子側(cè)電氣量，下標(biāo)d和q分別表示d軸與q軸分量；p 表示微分算子；U、I、φ、R分別表示電壓、電流、磁鏈和電阻值；Ls、Lr分別為DFIG 定、轉(zhuǎn)子側(cè)的自感值，Lm為定轉(zhuǎn)子側(cè)的互感值，三者之間滿足關(guān)系式Ls=Lm+Lsσ，Lr=Lm+Lrσ，其中，Lsσ、Lrσ分別為定、轉(zhuǎn)子側(cè)的漏感值；ω1為同步角速度值；s為風(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)差率，且s=（ω1-ωr）/ω1，其中，ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速值。

根據(jù)式（1），可以得到如圖1（a）所示的DFIG 等效電路圖。

圖1 DFIG 等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of DFIG

2 不同電壓跌落下定子側(cè)輸出電流

2.1 撬棒保護(hù)投入下定子側(cè)輸出電流

當(dāng)網(wǎng)側(cè)發(fā)生嚴(yán)重故障時(shí)，DFIG 出口處電壓跌落程度較大，與電網(wǎng)直接相連的定子側(cè)會(huì)出現(xiàn)較大的短路電流值。由于定轉(zhuǎn)子之間存在耦合，轉(zhuǎn)子側(cè)繞組也將出現(xiàn)嚴(yán)重的過電壓和過電流現(xiàn)象，而附加撬棒電路是目前DFIG 實(shí)現(xiàn)LVRT 較為常用的方法之一［22］。

撬棒保護(hù)投入后的DFIG 等效電路圖如圖1（b）所示。此時(shí)，撬棒電阻將短接變流器側(cè)，轉(zhuǎn)子側(cè)相當(dāng)于串入了撬棒電阻值Rc，其等效電阻值將從初始值Rr變?yōu)?/p>

考慮到現(xiàn)有交流保護(hù)整定計(jì)算主要關(guān)注工頻50 Hz 分量，實(shí)際中只需計(jì)及定子電流中的基頻分量值。根據(jù)等效電路圖，撬棒保護(hù)投入后DFIG 的運(yùn)行特性相當(dāng)于一個(gè)異步電機(jī)，可將其等效為工頻電勢(shì)與阻抗串聯(lián)的形式，其內(nèi)阻抗可表示為［18］:

式中:Uf為故障時(shí)風(fēng)機(jī)出口的電壓值，其大小與定子電壓Us相等。根據(jù)式（4），當(dāng)DFIG 的各項(xiàng)參數(shù)值都給定時(shí)，撬棒保護(hù)投入后DFIG 定子側(cè)輸出電流與電壓值呈正比例線性關(guān)系。

需要提及的是，該部分所討論的為風(fēng)機(jī)穩(wěn)態(tài)特性，此時(shí)DFIG 的故障電流與電壓值成正比。而針對(duì)撬棒保護(hù)投入下的故障暫態(tài)電流而言，故障越嚴(yán)重，風(fēng)機(jī)出口電壓值將越低，此時(shí)電流值將越大。

2.2 RSC 勵(lì)磁控制下定子側(cè)輸出電流

設(shè)RSC 側(cè)采用定子磁鏈定向控制策略，DFIG正常運(yùn)行時(shí)，采用功率外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制方式。而當(dāng)網(wǎng)側(cè)發(fā)生故障時(shí)，為了使得控制系統(tǒng)能夠快速做出反應(yīng)，RSC 側(cè)通常采取斷開功率外環(huán)的措施，此時(shí)轉(zhuǎn)子電流值將由內(nèi)環(huán)控制直接決定［23］。

根據(jù)現(xiàn)有國家標(biāo)準(zhǔn)［24］，當(dāng)網(wǎng)側(cè)發(fā)生故障時(shí)，DFIG 應(yīng)首先向并網(wǎng)點(diǎn)提供一定的無功支撐，在此基礎(chǔ)上再輸出相應(yīng)的有功功率值。在電壓跌落程度處于0.2～0.9 p.u.時(shí)，定子側(cè)輸出的無功電流值應(yīng)滿足:

式中:kd為無功補(bǔ)償系數(shù)值。

忽略定子電阻壓降，根據(jù)式（1）可知，不論DFIG 故障與否，當(dāng)其處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，其出口處電壓與定子d軸磁鏈滿足:

由于故障期間DFIG 的頻率波動(dòng)較小，可認(rèn)為同步角速度標(biāo)幺值保持為1 p.u.不變，即故障期間故障電壓標(biāo)幺值與定子d軸磁鏈標(biāo)幺值保持相等。將式（5）代入定子d軸磁鏈方程可得:

根據(jù)典型有功功率控制策略，故障期間DFIG應(yīng)按照其能輸送的功率最大值來給定有功功率。因此，可以得到故障期間DFIG 輸出的有功功率值為［14］:

式中:Pfault為DFIG 故障期間輸出的有功功率值；P0為DFIG 故障前輸出的有功功率值；Ir，max為轉(zhuǎn)子側(cè)最大電流限幅值。

由于故障期間RSC 采用定子磁鏈定向控制策略，q軸磁鏈保持為0 不變，可以推導(dǎo)出故障期間定轉(zhuǎn)子q軸電流為:

式中:Ps0為故障前DFIG 定子側(cè)輸出有功功率值。

根據(jù)式（9）可知，當(dāng)Ird小于臨界值時(shí)，轉(zhuǎn)子側(cè)電流未達(dá)到限幅值，定轉(zhuǎn)子電流q軸分量與初始的定子側(cè)輸出功率值相關(guān)；當(dāng)Ird大于臨界值時(shí)，轉(zhuǎn)子側(cè)電流達(dá)到限幅值，定轉(zhuǎn)子電流q軸分量僅由轉(zhuǎn)子電流d軸分量和轉(zhuǎn)子側(cè)電流最大限幅值決定。根據(jù)臨界條件，可以得到在轉(zhuǎn)子d軸臨界電流下所對(duì)應(yīng)關(guān)于臨界電壓值的方程式如式（10）所示，該方程中Uf的解Ufc即為RSC 控制策略的切換點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子電流d軸分量即為Ird的臨界值。

式（10）為關(guān)于Uf的一元四次方程，難以得到解的具體表達(dá)式，可令等式左側(cè)函數(shù)為f1（Uf），等式右側(cè)函數(shù)為f2（Uf），兩函數(shù)圖像交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的電壓即為Ufc值。結(jié)合式（5）和式（7），當(dāng)式（9）中Isq取后者時(shí)，網(wǎng)側(cè)故障時(shí)DFIG 定子側(cè)輸出電流表達(dá)式為:

此時(shí)Is平方與Uf值呈拋物線關(guān)系，且定子側(cè)輸出電流與轉(zhuǎn)子電流最大限幅值相關(guān)。

當(dāng)式（9）中Isq取前者時(shí)，網(wǎng)側(cè)故障時(shí)DFIG 定子側(cè)輸出電流表達(dá)式為:

此時(shí)Is平方與Uf的平方值成類雙鉤函數(shù)關(guān)系，且定子側(cè)輸出電流與DFIG 的初始輸出功率值相關(guān)。

根據(jù)式（11）和式（12）可知，當(dāng)其他變量值固定時(shí)，DFIG 定子側(cè)輸出電流值只與電壓值有關(guān)。根據(jù)轉(zhuǎn)子電流是否達(dá)到限幅值條件，RSC 控制策略下定子側(cè)輸出電流特性可分為低電壓區(qū)和高電壓區(qū)兩部分，如圖2 所示。圖中:Uc為RSC 勵(lì)磁高低電壓區(qū)分界的電壓臨界值；URSC，upper為RSC 勵(lì)磁控制階段的電壓上限值；URSC，lower為RSC 勵(lì)磁控制階段的電壓下限值。

圖2 RSC 勵(lì)磁控制分區(qū)Fig.2 Excitation control partition of RSC

附錄A 圖A1 繪制了風(fēng)機(jī)在典型結(jié)構(gòu)參數(shù)下，不同風(fēng)機(jī)初始功率和轉(zhuǎn)子側(cè)電流限幅值所對(duì)應(yīng)的式（11）和式（12）的關(guān)系曲線圖，兩曲線的交點(diǎn)即為所對(duì)應(yīng)的Uc，與式（10）所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)解相同。

此外，若RSC 側(cè)采用定子電壓定向控制，此時(shí)定子側(cè)輸出的有功功率只與定子電流的d軸分量相關(guān)，無功功率只與定子電流的q軸分量相關(guān)，DFIG定子側(cè)輸出電流值的表達(dá)式保持不變。因此，不論RSC 側(cè)采用何種控制方式，故障后DFIG 定子側(cè)輸出電流與電壓關(guān)系式皆滿足所推導(dǎo)的式（11）與式（12）。

2.3 外環(huán)控制下定子側(cè)輸出電流

當(dāng)網(wǎng)側(cè)發(fā)生輕微故障，電壓跌落程度小于0.1 p.u.時(shí)，DFIG 未進(jìn)入LVRT 狀態(tài)，其控制方式與正常運(yùn)行時(shí)相同。由于出口處電壓跌落程度較小，對(duì)DFIG 的影響程度也較小，可認(rèn)為此時(shí)輸出有功功率和無功功率均保持正常時(shí)不變。對(duì)于DFIG 定子側(cè)，其輸出的有功功率Ps、無功功率Qs滿足:

式中:us、is分別為DFIG 定子側(cè)電壓與電流矢量值；上標(biāo)“*”表示取復(fù)數(shù)的共軛值。

將us、is寫成其復(fù)數(shù)形式代入式（13），可得有功和無功功率的具體表達(dá)式為:

正常運(yùn)行時(shí)，以定子磁鏈定向控制為例，風(fēng)機(jī)的d、q軸 電 壓 值 分 別 為Usd=0、Usq=U0，其 中，U0為DFIG 正常運(yùn)行時(shí)的電壓標(biāo)幺值。故而有功和無功功率的表達(dá)式可簡化為:

由于正常運(yùn)行時(shí)風(fēng)機(jī)提供的無功功率值為0，即Isd=0，故Is=Isq。故而此時(shí)的DFIG 定子側(cè)輸出電流值與電壓值成反比，兩者乘積即為風(fēng)機(jī)輸出的有功功率值，即:

3 考慮GSC 饋出電流時(shí)DFIG 的輸出電流

當(dāng)DFIG 運(yùn)行時(shí)，故障期間轉(zhuǎn)子側(cè)仍通過雙PWM 變換器與電網(wǎng)相連，此時(shí)GSC 也將向短路點(diǎn)饋入相應(yīng)的短路電流，其功率流動(dòng)關(guān)系如圖3 所示。圖中:Pg、Qg、Ig分別為DFIG 出口處的有功功率、無功功率和電流值；Pt、Qt、It分別為DFIG 換流器側(cè)的有功功率、無功功率和電流值。

圖3 DFIG 功率流動(dòng)關(guān)系Fig.3 Power flow relationship of DFIG

故障穩(wěn)態(tài)期間功率關(guān)系滿足:

當(dāng)RSC 采用定子磁鏈定向的矢量控制策略、GSC 采用基于電網(wǎng)電壓定向的矢量控制策略時(shí)，GSC 側(cè)輸出功率值與輸出電流的關(guān)系式滿足［25］:

式中:Itd、Itq分別為It的d、q軸分量值。

故當(dāng)考慮GSC 的饋出電流時(shí)，DFIG 輸出電流值為:

在風(fēng)機(jī)的撬棒投入階段，GSC 側(cè)不輸出有功電流分量［14］。若GSC 不參與LVRT 過程，此時(shí)DFIG輸出電流值與定子側(cè)電流值相等；若GSC 參與LVRT 過程，考慮其可以產(chǎn)生接近自身容量的無功功率［26］，由此可得式（20）。為簡便計(jì)算，本文將以撬棒投入階段下GSC 不參與LVRT 過程為例進(jìn)行推導(dǎo)。

式中:IGSC為GSC 的穩(wěn)態(tài)輸出電流值；QGSC，lim為GSC在LVRT 階 段 輸 出 的 最 大 無 功 功 率 值；IGSC，lim為GSC 最大電流限值。

在RSC 勵(lì)磁控制和外環(huán)控制階段有Ps=UfIsq，由于此種情形下GSC 側(cè)多采取正?？刂撇呗圆蛔?，工作于單位功率因數(shù)模式，且在多數(shù)故障控制策略下GSC 所提供的q軸分量值為零［20］，可認(rèn)為其向短路點(diǎn)提供的無功功率值為零。此時(shí)，GSC 側(cè)提供的電流值只存在電流的d軸分量，即有:

由此可得網(wǎng)側(cè)故障時(shí)，考慮GSC 饋出電流后DFIG 輸出電流值為:

若RSC 側(cè)采用定子電壓定向的矢量控制策略，則DFIG 的輸出電流值為:

因此，可得到RSC 和GSC 側(cè)采取不同控制策略下DFIG 輸出電流計(jì)算式，如表1 所示。

表1 不同控制策略下DFIG 輸出電流Table 1 Output current of DFIG with different control strategies

4 DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型

根據(jù)第2 章所述，在不同電壓跌落下DFIG 定子側(cè)輸出電流與電壓值呈現(xiàn)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，具體表達(dá)式如表2 所示。

表2 定子側(cè)電流與電壓關(guān)系式Table 2 Relational expression between stator-side current and voltage

在定子側(cè)輸出電流基礎(chǔ)上考慮GSC 饋出電流，以式（22）下的控制策略為例，分別將第2 章中RSC勵(lì)磁階段和外環(huán)控制階段下的定子側(cè)dq軸分量具體表達(dá)式代入式（22），即可計(jì)算得到DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型，如表3 所示。另外，根據(jù)表1，當(dāng)RSC和GSC 側(cè)采用另外兩種控制方式時(shí)，可根據(jù)式（23）計(jì)算得到類似于表3 的DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型。

表3 DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型Table 3 Refined fault calculation model of DFIG

根據(jù)表3，在撬棒保護(hù)投入階段，DFIG 輸出電流值與電壓值呈正比例線性關(guān)系，此時(shí)風(fēng)機(jī)對(duì)外呈異步電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，可將其看作一個(gè)恒阻抗。在RSC 勵(lì)磁控制的低電壓區(qū)，DFIG 輸出電流值平方與電壓值呈拋物線關(guān)系，其具體表達(dá)式與定子自感值Ls、定轉(zhuǎn)子互感值Lm、無功補(bǔ)償系數(shù)值kd、轉(zhuǎn)子電流限幅值Ir，max、轉(zhuǎn)差率s相關(guān)。在RSC 勵(lì)磁控制的高電壓區(qū)，DFIG 輸出電流值平方與電壓值平方呈類雙鉤函數(shù)關(guān)系，其具體表達(dá)式與無功補(bǔ)償系數(shù)值kd和風(fēng)機(jī)初始輸出有功功率值P0相關(guān)。在網(wǎng)側(cè)發(fā)生輕微故障時(shí)，DFIG 處于外環(huán)控制階段，此時(shí)輸出電流值與電壓值呈反比例關(guān)系。

選取風(fēng)機(jī)的各項(xiàng)典型參數(shù)值分別代入所推導(dǎo)的表2 和表3 中，可以得到計(jì)及不同電壓跌落的DFIG定子側(cè)模型和考慮GSC 饋出電流的精細(xì)化故障計(jì)算模型對(duì)比，如圖4 所示。

圖4 定子側(cè)模型與精細(xì)化故障計(jì)算模型對(duì)比Fig.4 Comparison between stator-side model and refined fault calculation model

根據(jù)圖4，與定子側(cè)輸出電流相比，在RSC 勵(lì)磁控制和外環(huán)控制下，考慮GSC 饋出電流后風(fēng)機(jī)的輸出電流有一定程度的增加。此外，對(duì)比表2 和表3可知，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與同步速相差越大，轉(zhuǎn)差率值越大，定子側(cè)輸出電流與DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型相差也越大。

二是農(nóng)村勞動(dòng)不足，回收成本過高。隨著國家新型城鎮(zhèn)化戰(zhàn)略的推進(jìn)，大量農(nóng)村剩余勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移到城市就業(yè)，而留守在農(nóng)村的以婦女、老人以及小孩為主，因此，從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的主要是年紀(jì)偏大的老人。每年夏收、秋收季節(jié)，“雙搶”時(shí)間緊急，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)勞動(dòng)強(qiáng)度大，缺少足夠的勞動(dòng)力回收秸稈。

綜上，當(dāng)網(wǎng)側(cè)發(fā)生不同程度的電壓跌落時(shí)，DFIG 的定子側(cè)輸出電流與電壓值之間存在不同的關(guān)系式。另外，DFIG 的定轉(zhuǎn)子側(cè)分別通過不同的方式與網(wǎng)側(cè)相連，故障期間風(fēng)機(jī)GSC 側(cè)也將向短路點(diǎn)饋入相應(yīng)的短路電流值。因此，本文所提計(jì)及不同電壓跌落和GSC 饋出電流的DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型能更加準(zhǔn)確地反映風(fēng)機(jī)故障特性，具體將在第5 章中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，首先需要獲得DFIG 的各項(xiàng)具體參數(shù)值，再將其代入本文所提精細(xì)化模型中，得到不同電壓跌落下電流與電壓的具體關(guān)系式，最后可結(jié)合迭代法等對(duì)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障求解。與現(xiàn)有模型相比，本文所提模型在未增加計(jì)算工作量的同時(shí)，提高了電網(wǎng)故障計(jì)算的精度。

需要進(jìn)一步說明的是，本文所提精細(xì)化故障計(jì)算模型主要針對(duì)單臺(tái)DFIG。對(duì)于含有多臺(tái)DFIG的風(fēng)電場(chǎng)而言，若多臺(tái)DFIG 運(yùn)行狀態(tài)較為相似，可將其等效為一臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，此時(shí)本文所提模型仍然具有適用性。若多臺(tái)DFIG 的運(yùn)行狀態(tài)差異較大，此時(shí)可依據(jù)其具體控制策略或相似特征量等通過智能算法（如聚類算法、遷移學(xué)習(xí)）劃分相似機(jī)群［27-29］，再分別使用本文所提模型對(duì)各類機(jī)群進(jìn)行等效。因此，本文所提DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型充分考慮了多種故障電壓水平和典型控制策略，適用于單臺(tái)DFIG 建?；蜻\(yùn)行狀態(tài)相似的多臺(tái)DFIG 建模，同時(shí)為實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的建模研究奠定了一定基礎(chǔ)。

5 算例仿真

5.1 DFIG 并入無窮大系統(tǒng)仿真

在MATLAB/Simulink 中搭建了包含48 臺(tái)機(jī)組的雙饋風(fēng)電場(chǎng)并入無窮大系統(tǒng)仿真模型，具體拓?fù)湟姼戒汚 圖A2，DFIG 具體參數(shù)如表4 所示。

表4 DFIG 具體參數(shù)值Table 4 Specific parameter values of DFIG

設(shè)定RSC 和GSC 分別采用定子磁鏈定向和基于電網(wǎng)電壓定向的控制策略。該仿真模型中，各臺(tái)DFIG 的運(yùn)行狀態(tài)均相同，正常運(yùn)行時(shí)風(fēng)機(jī)輸出功率值為0.587 5 p.u.，轉(zhuǎn)差率均為s=-0.17。通過在輸電線路中點(diǎn)設(shè)置經(jīng)不同過渡電阻接地的三相短路故障，以模擬不同程度的電壓跌落情況，得到各故障下定子側(cè)電流仿真值與理論計(jì)算值的對(duì)比曲線，如圖5（a）所示。

圖5 電流仿真值與計(jì)算值對(duì)比Fig.5 Comparison between simulated and calculated current values

根據(jù)仿真與測(cè)量的數(shù)據(jù)，可計(jì)算出在撬棒投入階段，仿真測(cè)量的直線斜率值為1.761，理論推導(dǎo)的直線斜率值為1.698 1，相對(duì)誤差為3.571 8%，模型計(jì)算準(zhǔn)確度較高。綜合圖5 來看，DFIG 并入無窮大系統(tǒng)模型中，當(dāng)網(wǎng)側(cè)發(fā)生不同程度的電壓跌落時(shí)，風(fēng)機(jī)定子側(cè)輸出電流仿真值與理論計(jì)算值均相差較小，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

在此基礎(chǔ)上，考慮GSC 短路饋出電流后，得到DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型仿真值與理論計(jì)算值對(duì)比，如圖5（b）所示。根據(jù)圖中結(jié)果可知，在網(wǎng)側(cè)發(fā)生不同程度的電壓跌落時(shí)，DFIG 輸出電流仿真值與理論計(jì)算值誤差均較小，驗(yàn)證了所提考慮不同電壓跌落和GSC 饋出電流的DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型的正確性。

5.2 含DFIG 的典型電網(wǎng)故障仿真

針對(duì)含DFIG 接入的實(shí)際電網(wǎng)，由于風(fēng)機(jī)側(cè)在不同電壓跌落下呈現(xiàn)出不同的故障特性，與傳統(tǒng)同步機(jī)電源故障特性之間存在較大差異。此時(shí)，通常采用迭代法來求解故障電網(wǎng)中的具體分布［30］。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型的準(zhǔn)確性及其在迭代法中的適用性，在MATLAB/Simulink 中搭建了典型IEEE 3 機(jī)9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，基準(zhǔn)功率值取為100 MV·A。該系統(tǒng)中含有2 個(gè)傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)電源以及1 臺(tái)DFIG，風(fēng)機(jī)的額定功率值為100×1.5 MW，其余參數(shù)值與表4 中的一致，系統(tǒng)具體拓?fù)鋱D見附錄A 圖A3。

為了驗(yàn)證所提DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型在不同電壓跌落下的準(zhǔn)確性，在仿真模型中，分別在各母線處設(shè)置了三相金屬性短路和經(jīng)不同過渡電阻三相短路故障。根據(jù)220 kV 等級(jí)的線路保護(hù)故障切除時(shí)間大致為0.12 s，本次仿真中設(shè)置故障持續(xù)時(shí)間為120 ms。

由于文章篇幅的限制，在此僅列舉母線Bus 5處發(fā)生三相金屬性短路故障f5時(shí)的仿真結(jié)果。根據(jù)仿真結(jié)果，故障后DFIG 出口處的仿真電壓穩(wěn)態(tài)值為U3=0.687 4 p.u.，仿真電流穩(wěn)態(tài)值為I3=1.351 5 p.u.，此時(shí)DFIG 處于RSC 勵(lì)磁控制的高電壓區(qū)。求得故障后網(wǎng)絡(luò)中各母線電壓和各支路電流仿真值與基于各模型下的迭代計(jì)算值對(duì)比，如表5 和表6 所示。表中:“—”表示故障點(diǎn)的電壓測(cè)量誤差值為0，不計(jì)入平均誤差中，下同。

表5 各母線電壓仿真值與計(jì)算值對(duì)比Table 5 Comparison between simulated and calculated values of bus voltage

結(jié)合表5 和表6 中的迭代結(jié)果值，可以得到不同迭代模型下各誤差值對(duì)比如表7 所示。

表7 故障f5下誤差對(duì)比Table 7 Error comparison with fault f5

根據(jù)表7，與前4 種模型相比，本文所提精細(xì)化故障計(jì)算模型在故障f5下的各電壓和電流迭代誤差值均有所下降，總誤差由5.87%、2.97%、2.86%、3.64%下降為2.24%，說明與文獻(xiàn)［17-19］和定子側(cè)電流模型相比，本文所提計(jì)及不同電壓跌落和GSC饋出電流的DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型在電網(wǎng)故障計(jì)算中具有更高的準(zhǔn)確性，且能更加真實(shí)準(zhǔn)確地反映風(fēng)機(jī)的故障輸出特性，進(jìn)一步驗(yàn)證了前文理論推導(dǎo)的正確性。與文獻(xiàn)［19］相比，本文從DFIG 的實(shí)際運(yùn)行和控制策略出發(fā)，推導(dǎo)了RSC 勵(lì)磁控制和外環(huán)控制階段下的精細(xì)化故障計(jì)算模型，以具體的電流與電壓關(guān)系表達(dá)式替代了原有的以1.5IN和IN（IN為額定電流值）來衡量DFIG 短路電流。因此，本文所提精細(xì)化故障計(jì)算模型與文獻(xiàn)［19］模型相比精度有較大提升。為了進(jìn)一步與文獻(xiàn)［17］和文獻(xiàn)［18］模型進(jìn)行對(duì)比，可得到故障f4下各模型迭代誤差值如表8 所示。

表8 故障f4下誤差對(duì)比Table 8 Error comparison with fault f4

設(shè)置母線Bus 4 處發(fā)生三相金屬性短路故障f4，得到仿真時(shí)DFIG 出口處的仿真電壓穩(wěn)態(tài)值為U3=0.576 8 p.u.，仿真電流穩(wěn)態(tài)值為I3=1.421 3 p.u.，此時(shí)DFIG 處于RSC 勵(lì)磁控制的低電壓區(qū)。由于文獻(xiàn)［17］中未考慮轉(zhuǎn)子側(cè)電流大于限幅值的情況，無法計(jì)算其迭代結(jié)果；而文獻(xiàn)［18］中未全面考慮RSC 勵(lì)磁控制分區(qū)，從而導(dǎo)致計(jì)算精度比本文所提模型低。因此，與文獻(xiàn)［17］和文獻(xiàn)［18］相比，本文所考慮的RSC 低電壓區(qū)和高電壓區(qū)策略更為全面，且推導(dǎo)了不同電壓跌落下具體的電流與電壓關(guān)系式。此外，本文精細(xì)化故障計(jì)算模型計(jì)及了GSC 側(cè)的饋出電流值，在電網(wǎng)的故障迭代計(jì)算中具有更高的準(zhǔn)確性。

綜上所述，本文所提DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型在考慮風(fēng)機(jī)不同電壓跌落和GSC 饋出電流基礎(chǔ)上，詳細(xì)推導(dǎo)了各階段DFIG 輸出電流與電壓值之間的關(guān)系式。將基于各模型下的迭代值和仿真值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，本文所提精細(xì)化故障計(jì)算模型在故障電網(wǎng)迭代計(jì)算時(shí)具有更高的準(zhǔn)確性，從而驗(yàn)證了本文理論推導(dǎo)的正確性。

6 結(jié)語

本文在考慮不同電壓跌落的基礎(chǔ)上，對(duì)計(jì)及GSC 饋出電流的DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)與仿真驗(yàn)證，得到了如下結(jié)論:

1）當(dāng)網(wǎng)側(cè)發(fā)生不同程度的電壓跌落時(shí)，DFIG的故障特性存在較大不同。在撬棒投入階段，風(fēng)機(jī)輸出電流與電壓值呈正比例線性關(guān)系；在RSC 勵(lì)磁控制且轉(zhuǎn)子電流未達(dá)到限幅值時(shí)，風(fēng)機(jī)輸出電流平方與電壓值呈拋物線關(guān)系；在RSC 勵(lì)磁控制且轉(zhuǎn)子電流達(dá)到限幅值時(shí)，風(fēng)機(jī)輸出電流平方與電壓值平方呈類雙鉤函數(shù)關(guān)系；在外環(huán)控制階段，風(fēng)機(jī)未進(jìn)入LVRT 狀態(tài)，其輸出電流與電壓值呈反比例關(guān)系。

2）考慮GSC 饋出電流后，DFIG 的輸出電流值相比于定子側(cè)輸出電流值有所增加，且轉(zhuǎn)差率越大，定子側(cè)輸出電流與DFIG 精細(xì)化模型也相差越大，本文所提計(jì)及不同電壓跌落和GSC 饋出電流的DFIG 精細(xì)化模型能更加準(zhǔn)確地反映風(fēng)機(jī)的故障輸出特性。

3）對(duì)DFIG 并入無窮大系統(tǒng)和典型電網(wǎng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明所提計(jì)及不同電壓跌落和GSC 饋出電流的DFIG 精細(xì)化故障計(jì)算模型仿真值與計(jì)算值誤差均較小；與現(xiàn)有模型相比，本文所提精細(xì)化故障計(jì)算模型在未增加計(jì)算工作量的同時(shí)，提高了電網(wǎng)故障計(jì)算的精度。

需要提及的是，本文所推導(dǎo)的模型均基于單臺(tái)DFIG。在實(shí)際運(yùn)行的風(fēng)電場(chǎng)中，若各臺(tái)DFIG 運(yùn)行狀態(tài)較為相似，可將其等效為一臺(tái)DFIG，本模型仍然具有適用性。針對(duì)包含多臺(tái)運(yùn)行狀態(tài)差異較大的DFIG 風(fēng)電場(chǎng)等值建模問題，則可依據(jù)其具體控制策略或相似特征量來劃分機(jī)群，再分別使用本文所提模型對(duì)各類機(jī)群進(jìn)行等效，后續(xù)將展開進(jìn)一步研究。

本文研究得到廣西電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(046000KK52222012)的資助，特此感謝！

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