趙 耀，高少煒，李東東，林順富，楊 帆，黃學勤

（上海電力大學電氣工程學院，上海市 200090）

0 引言

近年來，隨著中國新能源發(fā)展戰(zhàn)略的施行，以光伏發(fā)電為代表的可再生能源發(fā)電呈現(xiàn)出強大的發(fā)展趨勢［1］。然而，光伏發(fā)電具有不確定性，其在有效緩解環(huán)境問題的同時，對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行提出了新的挑戰(zhàn)［2］。在這種情況下，準確的短期預測不僅為新能源高滲透率與系統(tǒng)可靠運行提供保障，也是確保可再生能源技術富有競爭力的前提［3］。

現(xiàn)有的短期光伏功率預測方法按照結果表達形式主要分為確定性預測與不確定性預測［4］。確定性預測即點預測，它能提供未來一定時段內(nèi)的光伏功率。然而，點預測并不能提供光伏功率的不確定性信息，難以全面滿足電網(wǎng)的實施調(diào)度與光伏發(fā)電的風險評估。不確定性預測旨在預測光伏發(fā)電的累積分布函數(shù)（cumulative distribution function，CDF）與概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）［5］，其彌補了點預測所給信息不足的缺點，既提供了未來光伏出力的分布，又對光伏的波動性做出了有效描述，以滿足電網(wǎng)的實際需求。

目前的光伏區(qū)間概率預測方法主要分為參數(shù)方法與非參數(shù)方法［6］。參數(shù)方法假設隨機變量服從已知的分布。文獻［7］提出了一種太陽輻照概率預測方法，對預測誤差進行Beta 分布和標準雙側功率分布假設，用于描述其隨機特性。雖然參數(shù)方法計算速度較快，但是錯誤的分布假設可能導致分析與結果產(chǎn)生偏差。而在非參數(shù)方法中，概率分布由模型自行擬合。文獻［8］提出了一種采用非參數(shù)方法的光伏功率概率預測方法，并加入兩種訓練階段，具有良好的預測效果。非參數(shù)方法通過擬合誤差，可以改善誤差分布特性，有效提高區(qū)間概率預測質(zhì)量。因此，對于光伏不確定性預測，為提高自身預測精度，得到良好的區(qū)間帶寬，一般采用非參數(shù)方法。

目前，主要的非參數(shù)方法包括核密度估計（kernel density estimation，KDE）［9］、分 位 數(shù) 回 歸（quantile regression，QR）［10］和馬爾可夫鏈［11］等。文獻［12］提出了一種基于高階馬爾可夫鏈的PDF 預測方法，并在不同天氣條件下驗證了方法的優(yōu)越性。文獻［13］提出了一種KDE 與Copula 函數(shù)相結合的概率預測方法，可以得到合適的預測區(qū)間范圍。QR 因其可以靈活地與各類深度學習算法相結合而受到廣泛關注。文獻［14］提出了一種模擬退火粒子群優(yōu)化反向傳播（BP)神經(jīng)網(wǎng)絡和QR 的光伏功率區(qū)間預測方法，通過優(yōu)化BP 算法參數(shù)來提高預測精度。文獻［15］提出了一種基于最小絕對收縮和選擇算子的QR 概率預測模型，在估計過程中加入收縮和選擇算子，以保證模型良好的表現(xiàn)。文獻［16］提出了一種極限學習機與QR 相結合的光伏功率區(qū)間預測模型，具有良好的泛化性能與優(yōu)秀的學習機制。文獻［17］構建了QR-卷積神經(jīng)網(wǎng)絡-長短期記憶（LSTM）的預測模型，從特征提取與依賴性捕捉的角度提高預測精準性。

對于基于QR 的不確定性預測方法，仍有以下兩個主要問題:1）QR 中存在分位數(shù)交叉的問題，即分位點預測值與相應概率值不遵循單調(diào)增，可能導致無效的響應分布，造成不合理的帶寬；2）QR 損失函數(shù)處處不可微，延長了訓練過程的耗時，并導致不準確的結果。此外，上述文獻缺少對云量的分析，云層的產(chǎn)生與移動會造成云量日內(nèi)的高變化度，影響光伏功率預測的穩(wěn)定性與合理性。

針對以上不足，本文提出一種基于天氣相似聚類與分位數(shù)回歸神經(jīng)網(wǎng)絡（quantile regression neural network，QRNN）的短期光伏區(qū)間概率預測模型。首先，采用動態(tài)自組織映射（self-organizing mapping，SOM）算法對相似天氣進行聚類，將天氣分為晴天、多云天與陰天，并得到相應天氣下的數(shù)據(jù)集。其次，在不同天氣下分析影響光伏出力的因素，通過擬合預測誤差的PDF 與CDF，驗證云狀態(tài)對短期光伏出力的影響。最后，構建QRNN 模型，選用處處可微的Huber 范數(shù)近似原損失函數(shù)，并對網(wǎng)絡的單調(diào)性進行證明，以解決分位數(shù)交叉問題，得到高質(zhì)量的光伏功率置信區(qū)間，并用KDE 生成概率密度預測。

1 基于動態(tài)SOM 算法的相似天氣聚類

光伏出力序列具有周期性，但受外部天氣因素影響，序列中存在某一時段突然性上升與跌落。由于存在這樣的非平穩(wěn)性與隨機性，本文采用動態(tài)SOM 聚類算法分類天氣，并得到相似天氣下的數(shù)據(jù)集。預測模型選取不同天氣類型下的數(shù)據(jù)集進行訓練，以提升預測的準確度。

1.1 SOM 算法介紹

SOM 聚類算法是一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的聚類技術，它將原非線性且關系復雜的高維數(shù)據(jù)映射到線性且具有簡單結構的二維競爭空間，并可以維持原拓撲結構不變。SOM 聚類算法結構只有輸入層與輸出層，如附錄A 圖A1 所示。當輸出層神經(jīng)元被輸入樣本激活并開始競爭時，對于每個輸入向量x，其第i個輸入樣本的輸出層權重向量為wi，最接近輸入樣本的神經(jīng)元被稱為“獲勝神經(jīng)元”ww，計算過程如下:

式中:k為訓練次數(shù)。

對于獲勝神經(jīng)元鄰域Ni*（k）內(nèi)的其余節(jié)點，獲勝神經(jīng)元對其產(chǎn)生由近及遠的橫向影響［18］，典型影響函數(shù)——“墨西哥帽”函數(shù)見附錄A 圖A2。當獲勝神經(jīng)元的權重調(diào)整時，周圍的神經(jīng)元也會相應更新權值，其更新公式如下:

式中:η1(k)為更新學習率，其表達式如式（3）所示。

式中:η0為初始學習率；kmax為最大訓練次數(shù)。SOM算法主要流程見附錄A 圖A3。

1.2 動態(tài)SOM 算法

經(jīng)典SOM 算法可以很好地對數(shù)據(jù)進行聚類。然而，由于SOM 自身的競爭方式，在競爭過程中，某些神經(jīng)元永遠不會勝利，這樣的神經(jīng)元被稱為“死神經(jīng)元”。由于存在死神經(jīng)元，鄰近部分神經(jīng)元權值可能不會隨著訓練而發(fā)生改變，并一直滯留在數(shù)據(jù)簇之間，從而導致聚類收斂不準確，并會模糊聚類邊界，如圖1（a）所示。圖中:圓圈中表示聚類邊界因死神經(jīng)元的存在而變得迷糊。

圖1 神經(jīng)元鄰域權重矩陣Fig.1 Weight matrix of neuron neighborhood

為盡可能消除死神經(jīng)元并提升聚類精確度，本文采用動態(tài)SOM 算法。在原權值更新公式中加入衰減率Ω(k)與位置向量pi，使權重向量加深競爭帶來的參數(shù)影響，并且在空間位置上得到優(yōu)化，實現(xiàn)動態(tài)變化。衰減率用于控制權重衰減速度，對于很少獲勝的神經(jīng)元，較慢的衰減速度使其在相似性不高的情況下也能獲勝；而對于經(jīng)常獲勝的神經(jīng)元，較快的衰減速度使其獲勝概率不斷降低。位置向量用于表達神經(jīng)元與鄰近神經(jīng)元的位置關系，并在訓練過程中與權重向量同步更新。新的權值更新過程如下:

式中:η2(k)為位置向量更新學習率；pz為初始衰減率；σ為鄰域半徑。

動態(tài)SOM 算法為了消除明顯死神經(jīng)元，將鄰域權重矩陣劃分為3 個區(qū)域:Ⅲ區(qū)鄰域權重最高，為晴天（約占總數(shù)57%）；Ⅱ區(qū)鄰域權重中等，為多云天（約占總數(shù)34%）；Ⅰ區(qū)鄰域權重最低，為陰天（約占總數(shù)9%），如圖1（b）所示。

2 相關性分析

光伏發(fā)電過程依賴于太陽輻射，因此，白天陽光強度的隨機、不連續(xù)會產(chǎn)生光伏功率的波動。除了太陽輻射這個主要因素以外，大氣中的溫度、濕度、云量和風速等氣候因素也會影響光伏功率。此外，在不同天氣下，對光伏出力造成干擾的因素也不同。

由于光伏功率與氣象條件內(nèi)部存在較為復雜的非線性關系，通常采用的線性相關系數(shù)無法正確量化他們之間的關系。因此，本文采用最大互信息系數(shù)（maximal information coefficient，MIC）在不同天氣下進行相關性分析。MIC 是一種用于衡量兩個變量之間的非線性關聯(lián)強度的量度方法［19］，可以評估光伏功率與氣象變量的PDF 之間的距離，其距離表達式為:

式中:I為x和y的概率密度函數(shù)之間的距離；p(x)為x的概率密度函數(shù)；p(y)為y的概率密度函數(shù)；p(x，y)為x和y的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

利用澳大利亞沙漠知識太陽能中心某光伏板的數(shù)據(jù)集［20］，考慮總水平輻照度、散射傾斜輻照度、溫度、相對濕度、上層云量、中層云量、下層云量與風速等氣象因素，其MIC 如表1 所示。從表1 可以看出，在所有天氣情況下，輻照度為主要影響因素。但在多云天與陰天，尤其是在陰天，云量的影響度相較于其他因素更為突出。由于光伏發(fā)電過程是非線性的，其出力介于零和光伏出力上限之間。

表1 不同天氣情況下各變量的MICTable 1 MIC of each variable in different weather conditions

在短期發(fā)電中，光伏功率的主要變化源于太陽輻照度的間歇性，其主要歸根于云的運動。覆蓋天空的云層的大小、厚度和高度會極大地影響光伏組件接收到的太陽輻射。在對所有預測誤差采用KDE 進行擬合后，其PDF 與擬合正態(tài)分布對比見附錄B 圖B1，其CDF 與經(jīng)驗CDF 對比 見附錄B 圖B2?？梢钥闯觯旑A測結果接近上限時，輸出潛力變低（即斜率突然變小）；當預測結果接近0 時，輸出潛力增大（即斜率突然變大），這是由于云通道（即云的形成與運動）造成的。因此，晴天主要的影響因素為總水平輻照度、散射傾斜輻照度、溫度、相對濕度、風速。除上述影響因素外，多云天與陰天的影響因素還包括上層云量、中層云量與下層云量。

3 基于QRNN 的區(qū)間概率預測模型

QR 在擬合不同分位數(shù)時，由于存在損失函數(shù)處處不可微與分位數(shù)交叉的問題，會增大訓練成本并影響預測區(qū)間的形成。

對于損失函數(shù)，本文采用Huber 范數(shù)近似替代原損失函數(shù)，使其處處可微，并利用粒子群優(yōu)化算法尋找最優(yōu)適配參數(shù)δ。對于分位數(shù)交叉，目前有以下兩個主要的方法:1）在損失函數(shù)中加入交叉分位數(shù)的懲罰項；2）分劃多個分位數(shù)模型，并附加更多約束以避免交叉。這兩個方法很好地保證了在訓練過程中不會發(fā)生分位數(shù)交叉，但在預測過程中仍會發(fā)生分位數(shù)交叉的情況。因此，本文建立單調(diào)預測模型，在神經(jīng)網(wǎng)絡計算邊緣分布函數(shù)時加入單調(diào)性，使分位點預測值隨相應概率呈單調(diào)增，并對這樣的單調(diào)性給予數(shù)學證明。此外，為了避免出現(xiàn)過擬合，在目標函數(shù)中加入L2 正則化函數(shù)。

3.1 QRNN 模型

3.1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN)

ANN 包含輸入層、隱含層與輸出層。各層之間通過激活函數(shù)連接，并利用其對每個神經(jīng)元的輸入對應的輸出進行求值。ANN 結構見附錄B 圖B3。

對于ANN 的隱藏層，其輸出表達式為:

式中:下標t表示第t個變量；Yht為隱藏層輸出；Wht為隱藏層權重；Xht為隱藏層輸入；βht為隱藏層偏置矩陣；ζ(·)為隱藏層激活函數(shù)，采用Softplus 函數(shù)，其表達式如式（10）所示。

為便于計算，將式（10）中的a取對數(shù)e，其表達式變?yōu)?

對于ANN 的輸出層，其表達式為:

式中:Wot為輸出層權重；Yot為輸出層輸出；βot為輸出層偏置矩陣；ξ(·)為輸出層激活函數(shù)，采用線性函數(shù)f(x)=x。

ANN 采用均方誤差函數(shù)J(w，b)作為損失函數(shù)，并用BP 求解，其表達式為:

式中:w為權重系數(shù)；b為偏置系數(shù)；xt為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入；N為輸入變量個數(shù)；h（xt）為ANN 預測值；yt為實際值。

3.1.2 QR

QR 模型基于最小二乘回歸進行改進，用于構建自變量與因變量條件分位數(shù)之間的關系，以分位數(shù)的形式近似隨機變量的條件概率分布［21］。當模型訓練集給定時，QR 可以描述為最小化損失函數(shù)L:

式中:X為輸入矩陣；W為權重矩陣；g(X，W)為回歸函數(shù)；Y（t）為實際值；ρτ為彈球（pinball）損失函數(shù)，其表達式如式（15）所示。

式中:τ為概率分位數(shù)；u為自變量。

由于彈球損失函數(shù)存在處處不可微的缺點，采用Huber 范數(shù)Lδ(r)近似替代彈球損失函數(shù)［22］:

式中:r為自變量。

由式（16）可知，Huber 范數(shù)處處可導，將原彈球損失函數(shù)改寫為:

由于新彈球損失中存在適配參數(shù)δ，本文采用粒子群算法進行尋優(yōu)，使其盡可能貼近原函數(shù)。尋優(yōu)后得到最優(yōu)適配參數(shù)δ=0.85 時，Huber 范數(shù)最接近原損失函數(shù)，如附錄B 圖B4 所示。

根據(jù)上述計算，覆蓋率為1-γ的預測區(qū)間I^1-γ(t)表示為:

此外，為降低ANN 所帶來的過擬合，將L2 正則化罰函數(shù)加入最小化損失函數(shù)中:

式中:Wb為出現(xiàn)的較大權重；λ為超參數(shù)，用于自動調(diào)節(jié)權重大小以控制誤差。

3.1.3 QRNN

將ANN 結構與QR 最小化損失函數(shù)相結合，生成與分位數(shù)水平相關的條件分位數(shù)預測，此預測模型被稱為QRNN 模型。對于分位數(shù)輸入X^ =[X^1，X^2，…，X^t]，在τ∈(0，1) 下 ，QRNN 模 型QY^t(τ|X^t)定義為:

式中:Y^t為第t個變量的分位數(shù)輸出；Y^ot為輸出層分位數(shù)輸出；X^hc為隱藏層第c個變量的分位數(shù)輸入；n為隱藏層輸入變量個數(shù)；m為輸出層輸入變量個數(shù)。

為得到最優(yōu)分位數(shù)預測，QRNN 最小化損失函數(shù)為:

式中:Y為真實值向量。

此外，由于在預測過程中仍存在分位數(shù)交叉，因此對QRNN 做出單調(diào)性證明。分位數(shù)預測輸出Y^ ot對分位數(shù)輸入X^ ht求偏導有:

其中

則偏導結果有:

3.2 KDE 模型

采用QRNN 模型可以求出區(qū)間預測結果，對于PDF，本文采用KDE 方法。KDE 是一種非參數(shù)估計方法，由于沒有對底層分布進行假設，減少了估計誤差。

根據(jù)QRNN 求得的條件分位數(shù)，對于τ∈(0，1)，其分布函數(shù)為:

式中:Zt為分位數(shù)函數(shù)；T為輸入變量；Q^Y為Y的條件分位數(shù)。

Z={Z1，Z2，…，Zn}為從條件分位數(shù)中得到的一組互相獨立的分位數(shù)函數(shù)，將其作為KDE 的輸入，則KDE 表達式f^ (z)為:

式中:H為帶寬；K（·）為核函數(shù)；z為自變量。

核函數(shù)的選取與帶寬的取值會影響擬合的效果。核函數(shù)對擬合質(zhì)量的影響較小，采用標準的高斯函數(shù)會帶來較高的計算成本。因此，本文采用Epanechnikov 函數(shù)，其表達式為:

帶寬的取值會很大程度上影響擬合的結果［23］。因此，本文通過求解平均積分平方誤差的最小值來確定帶寬:

其中

式中:f′′為輸入變量的二階導數(shù)。

在核函數(shù)確定以后，通過該方法就能確定合適的帶寬。

3.3 區(qū)間概率預測方法流程

本文所提區(qū)間概率預測方法流程圖如圖2 所示。首先，采集原始光伏功率數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)，并進行數(shù)據(jù)預處理與歸一化。其次，采用動態(tài)SOM 算法進行天氣相似聚類，得到不同天氣下的數(shù)據(jù)集。然后，采用MIC 對不同天氣下影響光伏出力的因素進行分析，確定影響度高的因素，并將其作為QRNN 的輸入向量。最后，建立QRNN 單調(diào)區(qū)間預測模型，得到區(qū)間預測結果，并建立KDE 概率預測模型，得到概率預測結果。

圖2 區(qū)間概率預測方法流程圖Fig.2 Flow chart of interval probability prediction method

3.4 模型評價指標

3.4.1 區(qū)間預測評價指標

良好的區(qū)間預測結果最重要的是可靠性和清晰度?？煽啃越o出了預測概率與其觀測頻率的對應程度，清晰度表達了區(qū)間預測帶寬與實際值的匹配程度。本文的可靠性采用預測區(qū)間覆蓋率（prediction interval coverage probability，PICP）與區(qū)間綜合評價指標Ⅰ，清晰度采用預測區(qū)間歸一化平均寬度（prediction interval normalized average width，PINAW）。PICP 定義為真實值落在預測區(qū)間上下界之間的比率，表達式為:

式中:y^c為分位數(shù)預測值；Lc為預測區(qū)間下限；Uc為預測區(qū)間上限。PPICP越接近于1，表示預測效果越好。

PINAW 表示為預測區(qū)間上下界的平均距離，反映了預測區(qū)間的準確性，結果越小表示能提供更多的信息和實際價值，其表達式為:

Ieva為全面性評價指標，結果越小則預測結果越好，其表達式為:

3.4.2 概率預測評價指標

本文采用貝葉斯信息準則（Bayes information criterion，BIC）作為概率預測指標。BIC 常用于評估模型擬合的優(yōu)劣性，其結果越小表示模型的擬合性能越好，復雜度越低。BIC 的計算式BBIC可表示為:

式中:M為模型中未知參數(shù)個數(shù)；f(y^c|θM)為最大似然函數(shù)；θM為待估計參數(shù)。

4 算例分析

本文選取澳大利亞沙漠知識太陽能中心某光伏板2020 年的光伏數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)作為算例數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)集的時間分辨率為5 min。由于光伏夜晚不發(fā)電，本文取07:00—18:00 作為發(fā)電時段，其余時段的功率數(shù)據(jù)取為0。對采集的原始數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)預處理，采用三次樣條插值對空缺數(shù)據(jù)進行填補，其表達式為:

式中:bi為第i個樣本的輸入系數(shù)；hi為第i個樣本的步長；Xi為第i個樣本的輸入。

對所有數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)歸一化，其表達式為:

式中:X為需要歸一化的數(shù)據(jù)；Xmin為輸入最小值；Xmax為輸入最大值。將歸一化后的數(shù)據(jù)集按7∶2∶1 的比例劃分訓練集、測試集與驗證集。

4.1 相似天氣聚類結果

根據(jù)動態(tài)SOM 聚類算法得到的相似天氣聚類結果見附錄C 圖C1。從圖中可以看出，晴天天氣下，功率幾乎沒有波動；多云天天氣下，功率曲線波動較為明顯；陰天天氣下，功率曲線波動十分明顯，且波動經(jīng)常為隨機性。

4.2 區(qū)間預測結果對比分析

本文在相似天氣聚類結果中各選擇一日作為預測日，并且為了驗證所提算法的優(yōu)劣性，將QRNN單調(diào)模型與QR-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡、分位數(shù)回歸森林（quantile regression forest，QRF）模型進行比較并分析結果。為描述預測結果，本文取置信度為85%、90%與95%的置信區(qū)間。

4.2.1 晴天預測結果

晴天下，QRNN、QR-LSTM 與QRF 模型的區(qū)間預測結果如圖3 所示。從圖中可以看出，晴天下3 種方法的區(qū)間預測結果都較好，但QRNN 模型相較于其他2 種模型展現(xiàn)出更窄的帶寬，說明其擁有更為優(yōu)良的預測性能。

圖3 晴天下區(qū)間預測結果Fig.3 Interval prediction results in sunny days

3 種置信度下的預測指標如表2 所示?？梢钥闯?，晴天下3 種方法的區(qū)間覆蓋率基本接近于100%。雖然QR-LSTM 模型的區(qū)間覆蓋率最高，但QRNN 模型的預測區(qū)間寬度優(yōu)于QR-LSTM 與QRF 模型，且在3 種置信度下的全面性評價指標也最出色，擁有良好的清晰度與最好的可靠性。

表2 晴天下3 種方法在85%、90%、95%置信度下的評價指標Table 2 Evaluation indicators of three methods with 85%, 90%, and 95% confidence coefficient in sunny days

4.2.2 多云天預測結果

在多云天氣中，云層的形成和移動引起輻照度的波動，會在一定程度上增加預測難度。QRNN、QR-LSTM 與QRF 模型的區(qū)間預測結果如圖4 所示。從圖中可以看出，QRNN 在平緩時期區(qū)間較窄，在急劇波動時期區(qū)間較寬，符合預期需求。在功率曲線出現(xiàn)陡坡與波動的時段（圖中藍圈區(qū)域）與平穩(wěn)的時段（圖中綠圈區(qū)域），QRNN 的預測區(qū)間明顯窄于其他2 種模型，擁有更好的敏銳性與清晰度。此外，在平穩(wěn)時段，QRNN 擁有更窄的區(qū)間預測范圍和更好的追蹤功率能力。

圖4 多云天下的區(qū)間預測結果Fig.4 Interval prediction results in cloudy days

3 種置信度下的預測指標如表3 所示。可以看出，在95% 的 置 信 度 下，QRNN 的PINAW 值 較QR-LSTM 降低27.7%，較QRF 降低36.1%，PICP值較QR-LSTM 升高1.8%，較QRF 升高4.27%；在90% 的 置 信 度 下，QRNN 的PINAW 值 較QRLSTM 降低30.5%，較QRF 降低40.7%；在85%的置信度下，雖然QR-LSTM 的PICP 值最高，但QRNN 的PINAW 值相較于QR-LSTM 降低33%，較QRF 降低40.9%。此外，QRNN 模型的綜合性評價指標在3 個置信度下均為最低。因此，QRNN 模型在多云天的區(qū)間預測結果最為出色。

4.2.3 陰天預測結果

在陰天，天空被各種云層遮蔽，特別是積雨云，對太陽輻射有很強的阻擋作用。因此，輻照度的峰值很低，并伴有一定的波動，導致光伏發(fā)電功率降低。陰天下，QRNN、QRLSTM 與QRF 模型的區(qū)間預測結果如圖5 所示。從圖中可以看出，QRNN 模型在平緩的時段區(qū)間窄，在波動的時段區(qū)間寬，契合區(qū)間預測要求。此外，在發(fā)生波動的時段（圖中藍圈區(qū)域）與較平穩(wěn)的下降區(qū)域（圖中綠圈區(qū)域）的寬度相較于其他2 種模型更窄，寬度約降低6%。

圖5 陰天下區(qū)間預測結果Fig.5 Interval prediction results in overcast days

3 種置信度下的預測指標如表4 所示?？梢钥闯?，在95%置信度下，QRNN 模型的PICP 與Ieva值均優(yōu)于其他2 種模型，PICP 值相較于QR-LSTM 升高1.8%，較QRF 升 高3.8%，Ieva值 較QR-LSTM 降低19.8%，較QRF 降低29%。在90% 置信度下，QR-LSTM 模型的覆蓋率最優(yōu)，但QRNN 在綜合指標性能上較QR-LSTM 降低16.01%，較QRF 降低29.1%。85%置信度下，在3 種模型的PICP 值相近的情況下，QRNN 模型的PINAW 值與QR-LSTM模型相比下降8.54%，與QRF 模型相比下降23.4%。因此，QRNN 在陰雨天下的預測結果顯著減少了光伏出力的不確定性，有更好的局部學習能力。由以上結果可以得出，QRNN 單調(diào)模型在3 種天氣狀態(tài)下均表現(xiàn)較為出色，擁有清晰的預測區(qū)間和較高的區(qū)間覆蓋率。

表4 陰天下3 種方法在85%、90%、95%置信度下的評價指標Table 4 Evaluation indicators of three methods with 85%, 90%, and 95% confidence coefficient in overcast days

4.3 概率預測結果

本文選取預測日上午與下午兩個典型時刻下的同一點，以表示在不同天氣、不同時刻下的概率密度函數(shù)。根據(jù)KDE 得到的概率密度預測結果見附錄C 圖C2。每種天氣下的實際值多數(shù)在概率密度曲線中心附近，且每條曲線都較為圓滑，表明根據(jù)QRNN 模型得到的分位數(shù)結果而求得的概率密度函數(shù)是可靠的。3 種模型在不同天氣條件下均采用KDE 擬合得到的BIC 系數(shù)如附錄C 圖C3 所示，QRNN 模型的BIC 指標最低，表示通過其與KDE 得到的概率密度曲線擬合程度最好，模型復雜度最低。

5 結語

針對區(qū)間預測中不確定性天氣造成的影響，為了進一步提高區(qū)間預測結果的可靠性，本文建立了一個基于動態(tài)SOM 相似天氣聚類與QRNN 單調(diào)模型的短期光伏區(qū)間概率預測模型，得出以下結論:

1）采用動態(tài)SOM 聚類清晰了聚類邊界，提高了光伏功率數(shù)據(jù)在不同場景下的分劃準確度，為不同天氣條件下光伏功率預測結果質(zhì)量的提高提供依據(jù)；

2）在預測模型中加入云量因素，細致描述了多云天與陰天下云層情況，進一步完善了天氣情況對功率的影響，可以得到更為真實的光伏功率預測結果；

3）QRNN 單調(diào)模型解決了分位數(shù)交叉問題，提高了預測準確度，與QR-LSTM 與QRF 模型的結果相比，在不同天氣下都具有適應性與優(yōu)越性，并通過KDE 得到了良好的概率預測結果。

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