【摘要】學習起點包括知識起點、認知起點和探究起點等。在小學數(shù)學學科教學中，教師要借助學生的話語、行為、表情等，把握學生的數(shù)學學習起點。實踐中，教師要尊重學生起點存在的差異，正確對待學生個性化的起點。教師只有把握學生的學習起點，才能有效、精準定位學生的學。注重學習起點的數(shù)學學科教與學，有利于實現(xiàn)高效的課堂教學。

【關鍵詞】小學數(shù)學；學習起點；精準定位

作者簡介：魏宗南（1988—），男，貴州省畢節(jié)市七星關區(qū)水箐鎮(zhèn)中心校。

學生已有的知識和經(jīng)驗是教學的起點［1］。在開展小學數(shù)學教學的過程中，教師要正確認識學生的學習起點，精準地定位學生的學，從而有效提高學生學習數(shù)學的能力。

一、什么是學生的學習起點

學生的學習起點是多方面、多層次的。它不僅包括學生的知識起點，還包括學生的認知起點、探究起點、思維起點等。其中最重要的三個起點為：知識起點、認知起點、探究起點。知識起點是基礎，認知起點是核心，探究起點是關鍵。在小學數(shù)學學科教學中，教師要善作善為、踔厲奮發(fā)。

（一）知識起點

無論是哪一門學科，都有已知的知識起點，數(shù)學學科自然也是如此。教師在教學時，要掌握數(shù)學學科知識起點的內(nèi)容。知識起點是知識的生長點、生發(fā)點，也是新舊知識的連接點。

以蘇教版數(shù)學五年級下冊“圓”的教學為例。筆者在教學這一部分內(nèi)容時，有必要和學生復習多邊形的面積推導過程。這一方面為學生學習圓的面積奠定知識基礎；另一方面為學生學習圓的面積奠定思想方法基礎，如“轉化思想”“剪拼法”“分割法”等。通過對相關內(nèi)容的復習，能夠喚醒學生已有的認知，讓學生產(chǎn)生轉化圓的面積的猜想并付諸實際行動。

筆者把握學生的知識起點，能夠讓學生的數(shù)學學習更有方向性、針對性和實效性，同時能夠幫助學生克服學習隨意、盲目的弊病。

（二）認知起點

教師在教學中，要重視學生的認知起點。具體而言，教師除了需要把握學生的整體學情，還要把握學生的個體學情。相比較而言，共性的、普遍的學情更適合教師進行整體的課堂教學，而個體性的、具體的學情更適合教師對部分學生展開細致入微的輔導。認知起點的內(nèi)容十分豐富，包括學生的經(jīng)驗起點、思維起點等。

以蘇教版數(shù)學五年級下冊“分數(shù)加法和減法”的教學為例。這一部分內(nèi)容的知識起點就是同分母分數(shù)加、減法。學生的認知起點則是整數(shù)加減法、小數(shù)加減法這一類知識的認知經(jīng)驗。學生通過上述兩項內(nèi)容的學習，可以認識到這樣的規(guī)律：當計數(shù)單位相同時，才可進行相加、相減的操作。因此，在教學中，筆者喚醒學生的認知起點，讓學生的認知起點推動他們學習“分數(shù)加法和減法”的知識。

（三）探究起點

所謂探究起點，是指學生在數(shù)學探究過程中所積累的數(shù)學基本活動經(jīng)驗、思維經(jīng)驗、方法經(jīng)驗等。這些經(jīng)驗是學生進行數(shù)學思考、探究的基石。教師把握學生的數(shù)學探究起點，可以幫助學生實現(xiàn)知識的遷移。

以蘇教版數(shù)學四年級下冊“運算律”的教學為例。在教學加法運算定律時，筆者充分利用學生的探究起點，引導學生從日常生活的事例入手，舉出兩個數(shù)相加和三個數(shù)相加的例子。在此基礎上，筆者引導學生提出“交換”“結合”的猜想，并讓學生再次舉例驗證。學生在“舉例→猜想→驗證”的過程中可以不斷積累經(jīng)驗。有了這樣的探究起點，筆者在教學乘法運算定律的時候，就可以放手讓學生自主探究知識。

基于學生探究起點的數(shù)學教學，讓課堂從傳統(tǒng)的以教為主轉向以學為主。學生的思維能力是寓于學生的認知發(fā)展過程中的。知識起點、認知起點和探究起點，構成學生數(shù)學認知的重要基石［2］。教師的教學除了要遵循數(shù)學學科的規(guī)律，還要遵循學生的認知規(guī)律，充分考慮學生的學習經(jīng)驗，從而有效提升教學效果。

二、如何找到學生的學習起點

教師怎樣找到學生的學習起點呢？筆者認為，教師在教學中可以通過問卷調(diào)查、訪談、測驗等多種方法，探尋學生的學習起點。在這個過程中，教師尤其要了解學生的學習困惑、認知障礙等問題，并將之作為教學要突破的重點。

（一）捕捉學生的話語

話語是學生認知、思維、想象的集中體現(xiàn)。在小學數(shù)學教學中，教師要善于捕捉學生的話語，從學生的話語中發(fā)現(xiàn)學生學習數(shù)學的困惑、認知、經(jīng)驗等內(nèi)容。

以蘇教版數(shù)學五年級上冊“用字母表示數(shù)”的教學為例。筆者與學生對話交流，了解到大部分學生認為，用字母表示數(shù)就是用字母代替數(shù)。針對學生這樣的認知，筆者著重引導學生經(jīng)歷和體會符號化的過程，從而讓學生認識到，用字母不僅可以表示未知的數(shù)，還可以表示已知的數(shù)；不僅可以表示確定的數(shù)，還可以表示變化的數(shù)。這有效地拓寬了學生的認知視野，豐富了學生對“用字母表示數(shù)”的認知。

（二）觀察學生的行為

作為教師，不僅要聽學生言，更要觀學生行。觀察學生的行為，有助于教師進行更有針對性、實效性的教學。

以蘇教版數(shù)學四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”的教學為例。筆者發(fā)現(xiàn)，在學習三角形的高這一部分內(nèi)容時，很多學生用手比畫出一條“豎直”的直線來表示三角形的高。通過觀察學生的行為，筆者認識到學生心中的“垂直”與“高”不是“兩條直線相交成90°”，而是“豎直向下”。即學生混淆了“垂直”和“豎直”這兩個概念。針對上述問題，筆者畫出多個不同形狀、不同位置的三角形，讓學生分別從三角形的三個不同頂點作對邊的垂線，幫助學生形成關于“高”的正確認知。

（三）揣摩學生的表情

學生的表情是教師了解學生學情的一個重要窗口。有些學生在學習數(shù)學知識時會面露“難”色。這個時候，教師就應當適當停下，幫助學生更深入地思考問題，為學生解惑。

以蘇教版數(shù)學三年級上冊“平移、旋轉和軸對稱”的教學為例。當筆者指出“一般的平行四邊形不是軸對稱圖形”時，學生面露不解的神情。顯然，學生對于軸對稱圖形的判定停留在“兩邊完全相同”“兩邊圖形一樣”等直觀的認知層面。基于學生的具體學情，筆者呈現(xiàn)多個好像是軸對稱，實際上并不是的圖形，如太極圖等。在此基礎上，筆者引導學生動手操作，采用剪、折等方式驗證這些圖形是否對稱。學生通過有針對性的實踐，逐步地認識到“對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形，折痕所在的直線是軸對稱圖形的對稱軸”。

總之，學生的學習起點有時候不是顯性的而是隱性的。教師可以通過學生的話語、表情、動作等方面了解學生的具體學情。此外，教師要對學生的學習起點進行實事求是的分析。教師只有從學生的個體差異出發(fā)，從學生的知識能力、情感態(tài)度、興趣思維等多個方面著手，才能精準有效地把握學生的學習起點，才能由此及彼、由表及里、去偽存真，真正地讓教師的教為學生的學服務［3］。

三、如何利用學生的學習起點

教師要根據(jù)學生的學習起點分析學生的學習“在哪里”“到哪里”以及“怎樣到達那里”等問題；還要根據(jù)學生的學習起點，探究學生學習數(shù)學的最近發(fā)展區(qū)，讓學生從現(xiàn)有的水平發(fā)展到更高的水平［4］。

（一）尊重學生個體的學習起點，因材施教

教師要整體了解學生的學習起點，更要了解學生個體的學習起點，并尊重學生學習起點的差異，因材施教，分層教學。

仍以蘇教版數(shù)學五年級下冊“圓”的教學為例。筆者預設大部分學生的學習起點是用“滾圓法”“繞圓法”等經(jīng)驗探究圓的周長。筆者在課堂上引導學生探究圓的周長時，有一名學生直接說出：“可以用圓周率乘以直徑?！憋@然，這名學生已經(jīng)通過預習知道了圓的周長的計算方法。為此，筆者順水推舟，借助學生個體的學習起點啟發(fā)學生道：“圓周率是什么？它是怎樣來的？為什么圓的周長可以用圓周率乘以直徑？”這樣基于學生個體的學習起點的啟發(fā)，可以有效激發(fā)學生的學習興趣，引導學生積極開展數(shù)學學習活動。

（二）正視學生的模糊性學習起點，精準施教

有時候，學生的學習起點表現(xiàn)為對數(shù)學知識的一種模糊認知。這樣的一種學習起點，稱為“模糊性學習起點”。教師需要正視學生的模糊性學習起點，讓學生的模糊性學習起點變成清晰性學習起點，從而更精準地施教。

以蘇教版數(shù)學三年級下冊“分數(shù)的初步認識（二）”的教學為例。筆者通過訪談法和問卷法等調(diào)查方法了解學生已有的知識經(jīng)驗。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學生的學習起點有的清晰，有的模糊。有的學生對“平均分”的認知比較到位。有的學生對“一半”“半個”等相關概念的認知比較模糊，他們認為，“半個”就是“一半”?；趯W生模糊的學習起點，筆者重點引導學生比較“一個物體的”和“一些物體組成的整體的”。通過這樣的比較，學生一方面對分數(shù)的意義有更加準確的理解；另一方面能將“一個物體”“一些物體組成的整體”等相關的概念整合起來，建構“單位‘1’”的概念。

（三）運用學生的清晰性學習起點，科學施教

教師要充分運用學生的清晰性學習起點，科學施教，充分發(fā)揮學習起點的育人功能，彰顯學習起點的育人價值。

以蘇教版數(shù)學六年級上冊“分數(shù)除法”的教學為例。筆者聯(lián)系學生已有的“求一個數(shù)的幾倍是多少”的相關學習經(jīng)驗，將之作為學生學習數(shù)學新知的清晰性學習起點。在課堂上，筆者激活學生已有的認知經(jīng)驗，提問學生：“把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”接著，筆者引導學生畫圖進行數(shù)量關系的分析：“把平均分成2份，就是把4個平均分成2份，每份是2個，就是?！碑攲W生遇到思考的障礙時，筆者引導學生借助“求一個數(shù)的幾倍”的相關思路進行思考，從而幫助學生有效解決問題。學生借助清晰性學習起點，能夠更好地實現(xiàn)知識的遷移，更有效地突破學習的重點和難點。

總之，個體的、模糊性、清晰性等學習起點，是學生學習起點的基本樣態(tài)。教師基于個體的學習起點因材施教，基于模糊性學習起點精準施教，基于清晰性學習起點科學施教，有助于拓寬學生的思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

結語

綜上所述，學生的數(shù)學學習起點既是靜態(tài)的，也是動態(tài)的。教師需要從知識能力、情感態(tài)度、興趣思維等方面，了解學生的學習起點，做一個發(fā)掘學生學習起點的有心人。教師還需要尊重并科學運用學生的學習起點，在教學時以學生的學習起點為參考，尊重學生的主體地位，激發(fā)學生的學習興趣，提升課堂的教學效果。

【參考文獻】

［1］魏光明，王俊亮，等.小學數(shù)學核心知識教學的理論與實踐［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

［2］魏光明.長程設計：關注階段性和一致性［J］.江蘇教育，2014（17）：57-58.

［3］陳華忠.以“學習起點”構建“有效課堂”［J］.云南教育（小學教師），2022（Z1）：4-5.

［4］王培幼，丁玉成.基于前測 由表及里 深刻感悟：“方程的意義”本質探析與教學路徑思考［J］.小學教學參考，2022（17）：15-17.