王立本，李伯忍，黃香香，張麗芳

（東莞理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 東莞 523808）

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科。它是學(xué)校理、工科和部分經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生必修的一門(mén)公共基礎(chǔ)課，可以為后繼專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨著社會(huì)的發(fā)展，它在經(jīng)濟(jì)、管理、社會(huì)生活和科學(xué)研究等方面的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。特別是近幾年來(lái)，隨著大數(shù)據(jù)、云計(jì)算和人工智能的興起，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程又被賦予了新的內(nèi)涵和使命。它在培養(yǎng)和提高學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力方面發(fā)揮著重要作用，對(duì)學(xué)生形成良好的辯證唯物主義世界觀也有積極的促進(jìn)作用［1-3］。

新時(shí)代的“00后”大學(xué)生，知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)風(fēng)格等方面都呈現(xiàn)出一些新的特征。現(xiàn)在的學(xué)生思維活躍，樂(lè)于接受新的教學(xué)方法和模式，同時(shí)又具備了一定的課程理論基礎(chǔ)，但是他們有時(shí)候也會(huì)“眼高手低”，對(duì)困難準(zhǔn)備不足，還需進(jìn)一步提高邏輯思維能力、創(chuàng)新思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。對(duì)于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門(mén)數(shù)學(xué)類(lèi)公共基礎(chǔ)課程，傳統(tǒng)教學(xué)方式已經(jīng)很難滿(mǎn)足學(xué)生的期待和人才培養(yǎng)的需求，因此，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)創(chuàng)新改革勢(shì)在必行。

一、課程教學(xué)三大“痛點(diǎn)”

（一）學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不足

對(duì)于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門(mén)公共基礎(chǔ)課程，部分學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)并不明確。他們認(rèn)為本課程與自己所學(xué)的專(zhuān)業(yè)無(wú)關(guān)，屬于學(xué)而無(wú)用的課程，只需要在期末拿到相應(yīng)的學(xué)分即可，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性不足［4］。

（二）學(xué)生接受較難

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程理論性強(qiáng)，加之地方院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力普遍較弱，以教師“教”為主的傳統(tǒng)課堂教學(xué)很難全方位激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，容易讓學(xué)生對(duì)課程產(chǎn)生畏懼心理，進(jìn)而失去學(xué)習(xí)的信心。

（三）課程思政不足

大部分“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教師雖重視課程思政建設(shè)，但前期面臨思政元素該“如何挖”和“怎么融”的問(wèn)題，容易陷入思政元素簡(jiǎn)單“嵌入式”的誤區(qū)，達(dá)不到“春風(fēng)化雨，潤(rùn)物無(wú)聲”的課程思政育人效果。

二、教學(xué)創(chuàng)新方案和舉措

基于課程教學(xué)的三大“痛點(diǎn)”，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)（即由筆者等四名教師所構(gòu)成的教學(xué)團(tuán)隊(duì)）秉承“以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為導(dǎo)向，以提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新能力為目標(biāo)”的教學(xué)理念，以學(xué)生的“學(xué)”為主線(xiàn)，制訂并實(shí)施了以下“七維度·多途徑”的教學(xué)改革方案。

（一）明確教學(xué)目標(biāo)

本教學(xué)團(tuán)隊(duì)結(jié)合上課班級(jí)所在專(zhuān)業(yè)的人才培養(yǎng)方案和畢業(yè)要求，不斷優(yōu)化課程教學(xué)目標(biāo)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生達(dá)成以下目標(biāo)。

1.知識(shí)目標(biāo)：理解掌握事件、隨機(jī)變量、隨機(jī)向量、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理等概率論，以及參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的概念和理論，為后繼專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2.能力目標(biāo)：提升分析問(wèn)題的邏輯推理能力和運(yùn)用所學(xué)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力與高階思維能力。

3.素質(zhì)目標(biāo)：堅(jiān)持正確的世界觀和方法論；會(huì)運(yùn)用辯證思維和批判性思維分析問(wèn)題；具備探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感。

（二）結(jié)構(gòu)化和重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容

教材是實(shí)施教學(xué)活動(dòng)的載體，也是眾多教育專(zhuān)家和一線(xiàn)教師的智慧結(jié)晶。為避免照本宣科式教學(xué)，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)在深刻解讀教材的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了科學(xué)的設(shè)計(jì)，如結(jié)構(gòu)化和重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容。

1.結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容：“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程包含概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩個(gè)部分；研究對(duì)象主要是事件、隨機(jī)變量和隨機(jī)向量；隨機(jī)變量和隨機(jī)向量又分為離散型和連續(xù)型兩種類(lèi)型［5］。基于這些課程特點(diǎn)，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)為適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，即通過(guò)結(jié)構(gòu)框架體系，有組織、有系統(tǒng)地創(chuàng)設(shè)教學(xué)環(huán)境，準(zhǔn)備教學(xué)材料和組織教學(xué)程序，以方便學(xué)生高效進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種方法。教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化不但讓學(xué)生更容易建立前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，突出重難點(diǎn)，而且可以體現(xiàn)“兩性一度”。

2.重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容：照本宣科式教學(xué)不但不能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且不利于學(xué)生邏輯推理能力和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。教材有時(shí)候只重視結(jié)果的表述，忽視了得到結(jié)果的過(guò)程。因此，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)對(duì)部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，通過(guò)合理設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，把被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)探索。

（三）開(kāi)展混合式教學(xué)

依托“優(yōu)學(xué)院”等教育教學(xué)平臺(tái)，將線(xiàn)下課堂教學(xué)模式改為線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)模式。實(shí)施混合式教學(xué)的目的在于打破傳統(tǒng)課堂“滿(mǎn)堂灌”的授課方式，完成以教師的“教”為中心向以學(xué)生的“學(xué)”為中心的轉(zhuǎn)變。在線(xiàn)學(xué)習(xí)可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，為學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題和高階思維能力的培養(yǎng)提供時(shí)間和空間。在線(xiàn)下課堂教學(xué)中，恰當(dāng)使用“優(yōu)學(xué)院”平臺(tái)中的投票、搶答、（隨機(jī)）選人和討論等功能，可以起到活躍課堂氛圍、提高教學(xué)效率的作用。

進(jìn)行混合式教學(xué)還離不開(kāi)優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)資源?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程已構(gòu)建完成較為完善的網(wǎng)絡(luò)資源庫(kù)，主要包含PPT課件、微課視頻、錄課視頻、課程思政經(jīng)典案例教學(xué)視頻以及題量充足的試題庫(kù)等。這些網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源都會(huì)通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆绞皆凇皟?yōu)學(xué)院”平臺(tái)上進(jìn)行共享，以便學(xué)生更好地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

（四）推動(dòng)合作學(xué)習(xí)

針對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程理論性強(qiáng)的特點(diǎn)，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了多樣化的集體活動(dòng)拓展。

1.以小組為單位進(jìn)行課堂討論：小組討論的一般流程為“個(gè)體獨(dú)立思考—小組自由討論—全班交流分享—小組互評(píng)—教師評(píng)價(jià)”。

2.以團(tuán)隊(duì)為單位完成教學(xué)試驗(yàn)：完成的試驗(yàn)要有一定的趣味性、可操作性、探究性和實(shí)用性。

3.習(xí)題課時(shí)以行政班為單位進(jìn)行搶答：恰當(dāng)利用競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，在搶答的過(guò)程中，學(xué)生的表現(xiàn)欲更強(qiáng)，思維更活躍，學(xué)習(xí)效率更高。推動(dòng)合作學(xué)習(xí)，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的參與感和獲得感，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和集體榮譽(yù)感。

（五）豐富教學(xué)方法和手段

為提高教學(xué)效率，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)根據(jù)授課內(nèi)容靈活選用不同的教學(xué)方法。常采用的教學(xué)方法及其特點(diǎn)如下。

1.問(wèn)題式教學(xué)法：在教學(xué)過(guò)程中不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。例如，通過(guò)問(wèn)題“隨機(jī)變量的取值與數(shù)學(xué)期望的偏離程度越大越好還是越小越好”引出方差的概念，同時(shí)基于問(wèn)題答案的非確定性，教導(dǎo)學(xué)生要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，用辯證的思維看問(wèn)題。

2.案例式教學(xué)法：本課程與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在各行各業(yè)都容易找到與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的案例。通過(guò)案例式教學(xué)，可以提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力。例如，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模經(jīng)典模型“估計(jì)出租車(chē)的總數(shù)”回顧教學(xué)內(nèi)容“矩估計(jì)”和“最大似然估計(jì)”，進(jìn)而引出下節(jié)內(nèi)容“估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)”［6］。

3.討論式教學(xué)法：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際問(wèn)題適時(shí)發(fā)布小組討論話(huà)題，讓學(xué)生在討論的過(guò)程中感受團(tuán)隊(duì)的力量。例如，在講授完教學(xué)內(nèi)容“事件的獨(dú)立性”后，讓學(xué)生結(jié)合課程知識(shí)，以小組的形式探討我國(guó)在疫情防控初期推行的5條技術(shù)路線(xiàn)并行研發(fā)新冠病毒疫苗的科學(xué)性［7］。

4.試驗(yàn)式教學(xué)法：隨機(jī)試驗(yàn)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要途徑，在部分知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中可以設(shè)計(jì)試驗(yàn)環(huán)節(jié)，通過(guò)試驗(yàn)讓學(xué)生感受科學(xué)的魅力。例如，為了讓學(xué)生更好地理解概率的統(tǒng)計(jì)定義，要求學(xué)生在課前以團(tuán)隊(duì)的形式完成“拋多面體”試驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)去驗(yàn)證隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

除了科學(xué)的教學(xué)方法，好的教學(xué)手段同樣可以提高教學(xué)質(zhì)量。例如，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)實(shí)施的期中考試后十名坐前排制和單元測(cè)試后十名重考制可以糾正部分學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度；作業(yè)互評(píng)扣分制可以規(guī)范學(xué)生作業(yè)互評(píng)；各種獎(jiǎng)勵(lì)制度可以全方位激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（六）多元化過(guò)程性評(píng)價(jià)

為最大限度確保最終考核結(jié)果的公平、公正并發(fā)揮過(guò)程性評(píng)價(jià)的作用，學(xué)院對(duì)于數(shù)學(xué)類(lèi)公共基礎(chǔ)課程，期末考試全面實(shí)行教考分離和流水閱卷，占比70%；過(guò)程性評(píng)價(jià)體系由任課教師制定，占比30%［8］。實(shí)施多元化過(guò)程性評(píng)價(jià)能有效促進(jìn)師生間的互動(dòng)和學(xué)生間的交流，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，有利于學(xué)生個(gè)性化發(fā)展，從而培養(yǎng)出有個(gè)性、有追求、有能力的學(xué)生。

（七）深挖巧融思政元素

立德樹(shù)人是教育的根本任務(wù)。專(zhuān)業(yè)課程融入思政元素，使專(zhuān)業(yè)課程和思政課程同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，是新時(shí)期實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的主要途徑［9］。為實(shí)現(xiàn)思政教育與專(zhuān)業(yè)教育的協(xié)同效應(yīng)，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)以教學(xué)內(nèi)容和育人目標(biāo)為切入點(diǎn)，深挖教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的思政元素，并將思政元素巧妙地融入課堂教學(xué)中。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中的許多概念和原理不僅是知識(shí)點(diǎn)本身，而且包含了豐富的辯證唯物主義思想。數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace）曾經(jīng)提到：“生活中的絕大多數(shù)問(wèn)題，皆為概率問(wèn)題?！币虼耍谥R(shí)傳授的同時(shí)，可以借助一些熱點(diǎn)事件、生活案例和隨機(jī)試驗(yàn)等從容地融入思政元素，引導(dǎo)學(xué)生追求真理，厚植家國(guó)情懷，并勇?lián)鷷r(shí)代使命。例如，在講授隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性時(shí)，通過(guò)布置“拋多面體”課前試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生求真務(wù)實(shí)，追求真理；在講授條件概率、事件的獨(dú)立性和隨機(jī)變量的函數(shù)時(shí)，結(jié)合我國(guó)在疫情防控方面的相關(guān)決策和表現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的家國(guó)情懷和民族自豪感；在利用貝葉斯公式推演小概率事件是如何轉(zhuǎn)化為大概率事件后，引用習(xí)近平總書(shū)記2021年在清華大學(xué)考察時(shí)的重要講話(huà)，廣大青年要肩負(fù)歷史使命，堅(jiān)定前進(jìn)信心，立大志、明大德、成大才、擔(dān)大任，努力成為堪當(dāng)民族復(fù)興重任的時(shí)代新人［10］。借此教導(dǎo)學(xué)生要志存高遠(yuǎn)，勵(lì)學(xué)篤行，勇?lián)鷷r(shí)代使命，不負(fù)青春韶華。

三、教學(xué)創(chuàng)新成效

以教學(xué)改革為契機(jī)，本教學(xué)團(tuán)隊(duì)以培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型創(chuàng)新人才為目標(biāo)，不斷推動(dòng)教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐，進(jìn)展較為順利，成效較為顯著，成果較為豐碩。2021年“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程被評(píng)定為廣東省2020年度課程思政建設(shè)改革示范課程項(xiàng)目，并同時(shí)評(píng)定為2020年度省一流本科課程。

此外，它還進(jìn)一步提高了學(xué)生的滿(mǎn)意度和獲得感。通過(guò)合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容并適時(shí)融入思政元素，教師營(yíng)造出一個(gè)舒心愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，消除了學(xué)生對(duì)本課程的畏懼心理。依托“優(yōu)學(xué)院”進(jìn)行混合式教學(xué)，并結(jié)合科學(xué)的教學(xué)方法和手段，提高了學(xué)生的參與度和獲得感。近年來(lái)，學(xué)生評(píng)教的分值持續(xù)提升，團(tuán)隊(duì)教師也多次在學(xué)院的年度考核中獲優(yōu)秀等級(jí)。

結(jié)語(yǔ)

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程“七維度·多途徑”教學(xué)改革方案的制訂與實(shí)施，充分體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心”的教育理念。通過(guò)對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)方法和手段、教學(xué)評(píng)價(jià)和課程思政建設(shè)等方面的改革與創(chuàng)新，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生維持了一種“勤動(dòng)手、愛(ài)動(dòng)腦、樂(lè)動(dòng)情”的學(xué)習(xí)狀態(tài)，形成了一種想學(xué)、能學(xué)好、會(huì)應(yīng)用、懂創(chuàng)新的良性輸出模式，最終達(dá)成了價(jià)值塑造、能力培養(yǎng)和知識(shí)傳授“三位一體”的人才培養(yǎng)目標(biāo)。本教學(xué)團(tuán)隊(duì)還將在以后的教學(xué)實(shí)踐中不斷優(yōu)化“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)改革方案，并為其他數(shù)學(xué)類(lèi)公共基礎(chǔ)課程建設(shè)提供參考。