王 博 劉云虎 楊 坤 王雪燕 范 婷

(石河子大學(xué)理學(xué)院生態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 新疆 石河子 832003)

路彥冬

(石河子大學(xué)教務(wù)處 新疆 石河子 832003)

線膨脹系數(shù)是很多工程技術(shù)中選材料的重要技術(shù)指標(biāo),在道路、橋梁、建筑等工程設(shè)計(jì)、精密儀器儀表設(shè)計(jì)、材料的焊接和加工等領(lǐng)域中都是非常重要的參數(shù)之一.通過(guò)對(duì)材料線膨脹系數(shù)隨溫度變化曲線的測(cè)定,可以進(jìn)行材料礦物分析、相變、微裂紋的愈合和擴(kuò)展等的研究.線膨脹系數(shù)測(cè)量方法有光杠桿法[1]、千分表法[2]、讀數(shù)顯微鏡法[3]、光學(xué)干涉法[4]、衍射法[5]和組合法[6]等.

本實(shí)驗(yàn)采用千分表法FB712A型線膨脹系數(shù)測(cè)定儀測(cè)金屬線膨脹系數(shù),分別采取持續(xù)升溫大間隔5 ℃、持續(xù)升溫小間隔2 ℃、設(shè)定升溫大間隔5 ℃和設(shè)定升溫小間隔2 ℃ 4種方法測(cè)定金屬Al的線脹系數(shù).從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,持續(xù)升溫法比設(shè)定升溫法測(cè)定的金屬Al線脹系數(shù)誤差大,但小間隔比大間隔持續(xù)升溫法獲得的值更穩(wěn)定,因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)加熱系統(tǒng)具有熱慣性和PID溫控儀傳感器滯后性,瞬時(shí)溫度并不是其實(shí)際溫度.小范圍設(shè)定溫度法獲得的線脹系數(shù)比大范圍設(shè)定溫度法測(cè)出的線脹系數(shù)要更精確,利用Origin軟件分析設(shè)定升溫法(小間隔2 ℃)的實(shí)驗(yàn)值,與理論值相比相對(duì)誤差僅為0.25%,用最小二乘法擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合相似度為0.999 8,擬合度非常高.故設(shè)定升溫(小間隔2 ℃)法最適合本實(shí)驗(yàn)教學(xué).并從51.0～59.0 ℃下的金屬Al線脹系數(shù)可以看出,該實(shí)驗(yàn)傳感器在55 ℃附近的線脹系數(shù)最接近理論值,故可判定PID溫控儀整定溫度為55 ℃.

1 固體線膨脹系數(shù)的原理

固體在各方向上熱膨脹規(guī)律相同時(shí),可以用固體在一個(gè)方向上的線膨脹規(guī)律來(lái)表征體膨脹.固體物質(zhì)的溫度每升高1 ℃時(shí),其單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量叫做線膨脹系數(shù),有時(shí)也稱(chēng)為線彈性系數(shù).

固體受熱后的長(zhǎng)度L和溫度t之間的關(guān)系為

L=L0(1+αt)

(1)

式中α就是固體的線膨脹系數(shù),其物理意義為溫度每升高一度時(shí)物體的伸長(zhǎng)量與它在零度時(shí)的長(zhǎng)度比,單位是1/℃[7-10].

如果在溫度t1和t2時(shí),金屬桿的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1和L2,則有

L1=L0(1+αt1)

(2)

L2=L0(1+αt2)

(3)

聯(lián)立式(2)、(3)可得

式中ΔL=L2-L1是固體當(dāng)溫度變化Δt=t2-t1時(shí)相對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量.該式通?？珊?jiǎn)單表示為

(4)

式中L為物體的原長(zhǎng),ΔL為固體在溫度變化為Δt時(shí)的伸長(zhǎng)量.在溫度變化不大的范圍內(nèi),固體的線脹系數(shù)可以認(rèn)為是與溫度無(wú)關(guān)的常量.大多數(shù)金屬的線膨脹系數(shù)在(0.8～2.5)×10-5/℃之間.

2 測(cè)量數(shù)據(jù)處理與分析

千分表是一種通過(guò)齒輪的多極增速作用,利用齒條齒輪或杠桿齒輪傳動(dòng),將測(cè)桿的微小直線位移轉(zhuǎn)換為圓盤(pán)上指針讀數(shù)變化的測(cè)量工具.該實(shí)驗(yàn)裝置直觀、簡(jiǎn)便,測(cè)量精度高.本實(shí)驗(yàn)分別采取持續(xù)升溫大間隔5 ℃、持續(xù)升溫小間隔2 ℃、設(shè)定升溫大間隔5 ℃和設(shè)定升溫小間隔2 ℃ 4種方法測(cè)定金屬Al的線脹系數(shù).根據(jù)PID溫控儀傳感器的靈敏度將溫度范圍確定為45.0～65.0 ℃(大間隔)和51.0～59.0 ℃(小間隔).

2.1 持續(xù)升溫大間隔5 ℃

金屬Al棒從室溫26.2 ℃開(kāi)始持續(xù)升溫至65.0 ℃,樣品穩(wěn)定后從45 ℃時(shí)開(kāi)始每隔5 ℃記錄伸長(zhǎng)量ΔL.表1為持續(xù)升溫5 ℃下的金屬Al線脹系數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

表1 持續(xù)升溫大間隔5 ℃下的金屬Al線脹系數(shù)

利用Origin軟件分析表1數(shù)據(jù)可得Al的α=1.78×10-5/℃,與理論值α=2.32×10-5/℃相比相對(duì)誤差為23.2%,誤差很大.

2.2 持續(xù)升溫小間隔2 ℃

從室溫26.2 ℃開(kāi)始持續(xù)升溫至59.0 ℃,樣品穩(wěn)定后從51 ℃時(shí)開(kāi)始每隔2 ℃記錄伸長(zhǎng)量ΔL.表2為持續(xù)升溫小間隔2 ℃下的金屬Al線脹系數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

表2 持續(xù)升溫小間隔2 ℃下的金屬Al線脹系數(shù)

根據(jù)表2可得Al的α=1.79×10-5/℃,與理論值α=2.32×10-5/℃相比相對(duì)誤差為22.6%,誤差依舊很大.

因本實(shí)驗(yàn)加熱系統(tǒng)具有熱慣性和PID溫控儀傳感器滯后性,瞬時(shí)溫度并不是其實(shí)際溫度.所以采用持續(xù)升溫法誤差較大,不適合實(shí)驗(yàn)教學(xué).但是小間隔比大間隔持續(xù)升溫法獲得的α值更穩(wěn)定.

2.3 設(shè)定升溫大間隔5 ℃

設(shè)定溫度45 ℃,從室溫26.2 ℃開(kāi)始升溫至45.0 ℃時(shí)記錄伸長(zhǎng)量ΔL,設(shè)定溫度每間隔5 ℃記錄伸長(zhǎng)量ΔL.表3為45.0～65.0 ℃間隔5 ℃下的金屬Al線脹系數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

表3 設(shè)定升溫大間隔5 ℃下金屬Al線脹系數(shù)

根據(jù)表3可得Al的α=2.01×10-5/℃,與理論值α=2.32×10-5/℃相比相對(duì)誤差為4.74%,誤差較大.故此方法也不適合實(shí)驗(yàn)教學(xué).

使用設(shè)定法可以避免加熱系統(tǒng)的熱慣性和PID溫控儀傳感器滯后性帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差.但是溫度間隔過(guò)大,很難保證金屬的線脹系數(shù)是一個(gè)與溫度無(wú)關(guān)的常量.所以設(shè)定升溫大間隔法獲得的α值仍不夠準(zhǔn)確.

設(shè)定升溫大間隔5 ℃下的金屬Al線脹系數(shù)如圖1所示.

圖1 設(shè)定升溫大間隔5 ℃下的金屬Al線脹系數(shù)

2.4 設(shè)定升溫小間隔2 ℃

設(shè)定溫度51 ℃,從室溫21.9 ℃開(kāi)始升溫至51.0 ℃時(shí)記錄伸長(zhǎng)量ΔL,設(shè)定溫度每間隔2 ℃記錄伸長(zhǎng)量ΔL.表4為51.0～59.0 ℃間隔2 ℃下的金屬Al線脹系數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

表4 設(shè)定升溫小間隔2 ℃下金屬Al線脹系數(shù)

根據(jù)表4數(shù)據(jù)得Al的α=2.325 82×10-5/℃,與理論值α=2.32×10-5/℃相比相對(duì)誤差僅為0.25%,誤差最接近理論值且耗時(shí)較短,適合實(shí)驗(yàn)教學(xué).圖2為設(shè)定升溫小間隔2 ℃下的金屬Al線脹系數(shù).

圖2 設(shè)定升溫小間隔2 ℃下的金屬Al線脹系數(shù)

用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合相似度R=0.999 8,擬合度非常高.從51.0～59.0 ℃下的金屬Al線脹系數(shù)可以看出,該實(shí)驗(yàn)傳感器在55 ℃附近的溫度值較為準(zhǔn)確,所以可以判定該傳感器感應(yīng)溫度為55 ℃.因此使用小間隔設(shè)定法即可以避免加熱系統(tǒng)的熱慣性和PID溫控儀傳感器滯后性帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差,又可以保證金屬的線脹系數(shù)是一個(gè)與溫度無(wú)關(guān)的常量,所以小間隔設(shè)定升溫法獲得的α值最接近理論值.

3 結(jié)束語(yǔ)

本實(shí)驗(yàn)分別采取持續(xù)升溫大間隔5 ℃、持續(xù)升溫小間隔2 ℃、設(shè)定升溫大間隔5 ℃和設(shè)定升溫小間隔2 ℃ 4種改變溫度法測(cè)定金屬Al的線脹系數(shù).因本實(shí)驗(yàn)加熱系統(tǒng)具有熱慣性和PID溫控儀傳感器滯后性,瞬時(shí)溫度不是實(shí)際溫度,故采用持續(xù)升溫法誤差較大,但小間隔比大間隔持續(xù)升溫法獲得的α值更穩(wěn)定.小范圍設(shè)定溫度法獲得的線脹系數(shù)比大范圍設(shè)定溫度法測(cè)出的線脹系數(shù)要更精確,并且從51.0～59.0 ℃下的金屬Al線脹系數(shù)可以看出,該實(shí)驗(yàn)傳感器在55 ℃附近的溫度值較為準(zhǔn)確,故可判定PID溫控儀整定溫度為55 ℃.利用Origin軟件分析設(shè)定升溫法(小間隔2 ℃)的實(shí)驗(yàn)值α=2.21×10-5/℃,與理論值α=2.32×10-5/℃相比相對(duì)誤差僅為4.74%,用最小二乘法擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合相似度為0.999 8,擬合度非常高.故設(shè)定升溫小間隔2 ℃法適合本實(shí)驗(yàn)教學(xué).