王康 陳國新 楊瑩 陳英杰

[摘 要] 材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)是機(jī)械類、材料類、土建類等專業(yè)材料力學(xué)課程教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)。針對材料力學(xué)彎扭組合變形實(shí)驗(yàn)中計(jì)算一點(diǎn)處主應(yīng)力方位角容易出錯(cuò)的問題，結(jié)合地方農(nóng)業(yè)院校學(xué)生情況以及該課程自身的特點(diǎn)，對理論計(jì)算結(jié)果常出錯(cuò)的問題進(jìn)行了剖析，并針對出現(xiàn)的問題提出了改進(jìn)和強(qiáng)化措施，以期提高教學(xué)質(zhì)量和效果。

[關(guān)鍵詞] 材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)；彎扭組合變形；主應(yīng)力方位角；理論值

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 07. 082

[中圖分類號] G642.1 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2018）07- 0198- 03

1 引 言

實(shí)驗(yàn)是進(jìn)行科學(xué)研究的重要方法，材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)是機(jī)械類、材料類、土建類等專業(yè)材料力學(xué)課程教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)[1]。應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論是材料力學(xué)課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一[2]，這部分內(nèi)容涉及到應(yīng)力狀態(tài)、主應(yīng)力、應(yīng)力圓等一些較為抽象的知識點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)理解和掌握。彎扭組合變形主應(yīng)力測定實(shí)驗(yàn)是與應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論相對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，能夠鞏固和深化學(xué)生對理論知識的理解。針對材料力學(xué)彎扭組合變形實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，確定主應(yīng)力方位角時(shí)容易出現(xiàn)的問題，筆者結(jié)合地方農(nóng)業(yè)院校學(xué)生以及該課程自身的特點(diǎn)，對彎扭組合變形實(shí)驗(yàn)教學(xué)出現(xiàn)的容易出錯(cuò)的問題進(jìn)行了剖析，并針對出現(xiàn)的問題提出了改進(jìn)和強(qiáng)化措施，以期提高教學(xué)質(zhì)量和效果。

2 彎扭組合變形實(shí)驗(yàn)及主應(yīng)力方位角確定方法

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及儀器

主應(yīng)力測定實(shí)驗(yàn)采用薄壁圓筒彎扭組合變形試件（E=70 GPa，μ=0.3，wp=6.0×106 m3，wz=3.0×106 m3），實(shí)驗(yàn)試件如圖1所示。試件左端固結(jié)于材料力學(xué)多功能實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，（材料力學(xué)多功能實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示），右端外伸臂自由端鉸接于多功能試驗(yàn)臺(tái)的傳感器上，傳感器通過傳動(dòng)齒輪與圓盤相接，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)圓盤施加向下的荷載，采用逐級增量法的加載方式，初級荷載100 N，級差100 N，共4級荷載。

單元體上正應(yīng)力和切應(yīng)力大小，可依據(jù)材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)變形和彎曲變形應(yīng)力計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算[3]，計(jì)算公式如下：

τ=■（1）

σ=■（2）

主應(yīng)力大小和方位角的理論值和由式（3）、式（4）進(jìn)行計(jì)算，實(shí)驗(yàn)值由式（5）、式（6）進(jìn)行計(jì)算[3]：

=■±■2+τ■■（3）

tan2α0=-■（4）

=■±■■（5）

tan2α0=-■（6）

2.2 主應(yīng)力方位角的確定

主應(yīng)力方位角的確定方法有兩種：一種是解析法，一種是應(yīng)力圓法[4]。

2.2.1 解析法

采用解析法確定主應(yīng)力方位角的過程如下：

（1）確定X平面；

（2）由公式tan2α0=-■求得X平面與第一主平面的夾角α0；

（3）以X平面為基準(zhǔn)面旋轉(zhuǎn)α0角度（α0為正，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；α0為負(fù)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）得到第一主平面位置。

2.2.2 應(yīng)力圓法

采用應(yīng)力圓法確定主應(yīng)力方位角的過程如下：

（1）以α為橫軸，τ為縱軸建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)單元體上已知應(yīng)力的正負(fù)和大小關(guān)系，以（σx，τxy）、（σy，τyx）為坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中標(biāo)定A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)代表X平面，B點(diǎn)代表Y平面；

（2）連接A、B兩點(diǎn)，以兩點(diǎn)連線與σ軸的交點(diǎn)為圓心C（C=■）、■為半徑R（R=■），作應(yīng)力圓；

（3）CA與σ軸正向之間的夾角的一半，即為主應(yīng)力σ1與X平面的夾角。

3 教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的問題及強(qiáng)化對策

確定主應(yīng)力方位角時(shí)，由于tan2α0的正負(fù)與τxy、σx和σy的正負(fù)有關(guān)，因此學(xué)生在確定與兩個(gè)主應(yīng)力σ1，σ3相對應(yīng)的方位角時(shí)，容易出現(xiàn)問題[5]。實(shí)驗(yàn)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題具體如下。

3.1 切應(yīng)力的方向判斷易出錯(cuò)

部分學(xué)生習(xí)慣于從不同視覺角度將空間單元體簡化為平面單元體，即，上點(diǎn)俯視圖，前點(diǎn)前視圖，下點(diǎn)仰視圖，后點(diǎn)后視圖的簡化方法，如圖6所示。這種簡化方法導(dǎo)致上點(diǎn)和下點(diǎn)、前點(diǎn)和后點(diǎn)（即，處于極對稱位置上的點(diǎn)）的單元體的切應(yīng)力方向相同，但這與實(shí)際情況剛好相反。

3.2 X面的確定不明確

很多學(xué)生在確定X平面的時(shí)候存在思維定勢，直接將橫截面認(rèn)定為X平面，然后將橫截面旋轉(zhuǎn)角度得到第一主平面，這種主觀的認(rèn)定導(dǎo)致得到的主平面方位不一定為第一主平面，有可能為第三主平面。以薄壁圓筒試件的下點(diǎn)為例：

以橫截面為X平面時(shí)，（圖8中的粗實(shí)線表示X平面），X平面上的正應(yīng)力為壓應(yīng)力、切應(yīng)力圍繞單元體逆時(shí)針轉(zhuǎn)，因此均為正應(yīng)力和切應(yīng)力均為負(fù)值，由式（4）求得的主應(yīng)力方位角α0為負(fù)值。此時(shí)，將X平面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0得到的主平面為第三主平面，而非第一主平面，如圖8-a所示。但是，當(dāng)以縱向截面為X平面時(shí)，將X平面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0得到的主平面就是第一主平面，如圖8-b所示。

導(dǎo)致這種錯(cuò)誤的直接原因，由于平面應(yīng)力狀態(tài)下X平面的確定不明確造成的。為了使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地確定第一主平面方位，因此在教學(xué)過程中需要強(qiáng)調(diào)，在平面應(yīng)力狀態(tài)下，選取正應(yīng)力σ的代數(shù)值較大的那個(gè)平面為X平面[6]，有此規(guī)定，學(xué)生根據(jù)計(jì)算得到的α0，確定第一主平面方位時(shí)就會(huì)明確α0的旋轉(zhuǎn)起始位置。

3.3 X平面的旋轉(zhuǎn)方向易出錯(cuò)

部分學(xué)生容易將方位角的正負(fù)規(guī)定與切應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定混淆。方位角正負(fù)規(guī)定為：α0逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)，與笛卡爾坐標(biāo)系角度的正負(fù)規(guī)定一致。切應(yīng)力正負(fù)規(guī)定為：切應(yīng)力圍繞單元體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針為負(fù)。明確這兩個(gè)不同物理量的正負(fù)規(guī)定后，學(xué)生在確定第一主平面的方位時(shí)能準(zhǔn)確判斷X平面到第一主平面的旋轉(zhuǎn)方向

4 結(jié) 語

結(jié)合材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況，筆者從空間單元體向平面單元體簡化、X平面的確定以及X平面的旋轉(zhuǎn)方向三個(gè)方面，對彎扭組合變形實(shí)驗(yàn)教學(xué)出現(xiàn)的問題進(jìn)行了剖析，并針對出現(xiàn)的問題提出了改進(jìn)、強(qiáng)化措施，以期提高教學(xué)質(zhì)量和效果。

主要參考文獻(xiàn)

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