謝文海

(深圳市坪山高級(jí)中學(xué) 廣東 深圳 518118)

張佳寧 楊 碩

(遼寧師范大學(xué)物理與電子技術(shù)學(xué)院 遼寧 大連 116029)

高中物理電磁學(xué)的相關(guān)內(nèi)容不僅是高中物理學(xué)科教學(xué)的重要部分,而且也是學(xué)業(yè)水平考試和高考的重要考察部分.以人教版教材為例[1],電磁學(xué)集中在高中物理必修第三冊(cè)中和選擇性必修二中.電磁學(xué)中電場(chǎng)、磁場(chǎng)、磁通量等概念是教學(xué)的重難點(diǎn),但是這些概念比較抽象,難以制作合適的教具進(jìn)行演示.因此學(xué)生普遍難以建立直觀(guān)的物理圖像,難以深刻地理解物理概念和規(guī)律,感覺(jué)電磁學(xué)內(nèi)容難度大.由于Mathematica的功能強(qiáng)大,特別是它的圖像展示與交互功能可以科學(xué)直觀(guān)地展現(xiàn)電磁學(xué)概念與規(guī)律,將其運(yùn)用到高中物理教學(xué)中將有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)與探究的興趣,提高教學(xué)效果[2-7].

Mathematica是Wolfram Research公司開(kāi)發(fā)的一款科學(xué)計(jì)算軟件[8].它功能強(qiáng)大,內(nèi)置了數(shù)千個(gè)函數(shù),能進(jìn)行精確的符號(hào)運(yùn)算和數(shù)值計(jì)算,繪制精美的數(shù)值圖像,還具有交互功能并能根據(jù)實(shí)際計(jì)算數(shù)值演示動(dòng)畫(huà)[8].Mathematica的強(qiáng)大功能使其廣泛應(yīng)用于工程研發(fā)、科學(xué)研究、金融分析、教育等領(lǐng)域,也適用于中學(xué)物理[2-7]和大學(xué)物理課程的教學(xué)中[9-10].Mathematica適用于物理可視化教學(xué),它的圖像展示基于準(zhǔn)確的數(shù)據(jù),可以繪制二維和三維圖形,同時(shí)還可以從不同角度和方位理解和分析物理圖像.Mathematica還可以進(jìn)行交互性操作,通過(guò)簡(jiǎn)單的內(nèi)置函數(shù)Manipulate即時(shí)更新圖像和數(shù)值的改變,直觀(guān)展現(xiàn)出物理圖像隨物理參數(shù)動(dòng)態(tài)的變化效果,有助于深刻理解物理概念、規(guī)律.

本文運(yùn)用Mathematica軟件將電容器、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、磁通量3個(gè)高中電磁學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行可視化展示,舉例說(shuō)明如何運(yùn)用該軟件輔助高中物理教學(xué),優(yōu)化教學(xué)過(guò)程,提升教學(xué)效果.

1 電容器

電容器是重要的電學(xué)元件,廣泛應(yīng)用于電子設(shè)備和家用電器中.人教版教材必修三中第十章第4節(jié)是電容器的電容[1].平行板電容器是最簡(jiǎn)單、最基本的電容器[1].此外,平行板電容器能產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng),是高中物理知識(shí)的重難點(diǎn)之一.平行板電容器電容與兩極板的正對(duì)面積S,兩極板的距離d和相對(duì)介電常數(shù)εr有關(guān).利用Mathematica進(jìn)行可視化教學(xué),可以讓學(xué)生更直觀(guān)理解電容C大小的決定因素.可視化展示主要使用Mathematica內(nèi)置的Manipulate函數(shù)即設(shè)置S、d、εr以及極板之間的電勢(shì)差U的滑塊,通過(guò)滑塊或數(shù)值輸入,使電容和電荷的數(shù)值動(dòng)態(tài)變化.學(xué)生運(yùn)用控制變量法,通過(guò)Mathematica可視化展示理解電容與S、d、εr這些物理量的關(guān)系.

如圖1所示,給出了平行電容板的電壓U、面積S、極板距離d等物理量的參考值.通過(guò)這些參考值,圖中給出了真空中(ε=1)電容C和電荷Q的計(jì)算方法和結(jié)果.圖1(b)與圖1(a)相比,從圖中可以看出電容板變大,即增大了一倍電容器的面積S,因此電容C和電荷Q變成了原來(lái)的兩倍.

圖1 Mathematica可視化平行板電容器

同理,圖1(c)改變了兩極板的距離d,圖1(d)用藍(lán)色不透明度代表相對(duì)介電常數(shù)的變化.圖1(e)與圖1(a)相比,改變了平行電容板兩端的電壓,電容C不依賴(lài)于電壓,因此電容C的值并沒(méi)有發(fā)生變化,然而電荷變成了原來(lái)的2倍.圖1(f)相比于圖1(a)改變了所有的物理參考值.從這些圖中可以讓學(xué)生直觀(guān)地看出電容C與相對(duì)介電常數(shù)和極板面積成正比,與兩極板的距離成反比.與傳統(tǒng)教學(xué)方法相比,通過(guò)圖像直觀(guān)清晰地展現(xiàn)物理結(jié)果與相關(guān)物理量的關(guān)系,有助于學(xué)生將深刻理解概念和規(guī)律,記憶物理公式,達(dá)到了事半功倍的效果.

2 帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是在電磁學(xué)中第一次綜合運(yùn)用力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的實(shí)例,是教學(xué)中的重難點(diǎn),也是高考重點(diǎn)考察的知識(shí)點(diǎn).此外,帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)也是示波器的原理[1].學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)理解困難的根源之一主要在于微觀(guān)電子和電場(chǎng)遠(yuǎn)離生活實(shí)際且難以在普通實(shí)驗(yàn)環(huán)境下展示,使得學(xué)生難以創(chuàng)設(shè)物理情境.利用Mathematica對(duì)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行可視化展示,更能直觀(guān)地展現(xiàn)出偏轉(zhuǎn)距離,偏轉(zhuǎn)角度與已知物理量的關(guān)系,使學(xué)生深刻理解帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).

在Matheamatica程序中設(shè)置參數(shù)滑塊、計(jì)算公式和展示圖像.如圖2(a)所示,通過(guò)調(diào)節(jié)滑塊給出了兩極板距離d,電壓U,帶電粒子的初速度、質(zhì)量和電荷的值,用按鈕選定極板所帶電荷的正負(fù).根據(jù)公式圖中直接顯示了粒子運(yùn)動(dòng)軌跡以及計(jì)算出的電場(chǎng)強(qiáng)度,豎直方向的速度、偏轉(zhuǎn)位移和偏轉(zhuǎn)角度.粒子運(yùn)動(dòng)軌跡此處用虛線(xiàn)表示,電場(chǎng)線(xiàn)用豎直方向的箭頭表示.圖2(b)～圖2(f)分別單獨(dú)改變兩極板的距離、粒子的初速度、粒子的電荷大小、粒子的質(zhì)量、粒子的電荷正負(fù),相應(yīng)的物理?xiàng)l件改變導(dǎo)致了運(yùn)動(dòng)軌跡和觀(guān)測(cè)量的變化.

圖2 Mathematica可視化帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡

帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)將電磁學(xué)、動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)等知識(shí)綜合考察,相關(guān)試題具有很強(qiáng)的綜合性.將Mathematica引入教學(xué),一方面教師可以運(yùn)用其強(qiáng)大的符號(hào)運(yùn)算和數(shù)值運(yùn)算功能準(zhǔn)確地進(jìn)行很多問(wèn)題的計(jì)算,輔助習(xí)題解答與教學(xué)講授.另一方面,Mathematica科學(xué)準(zhǔn)確的可視化展示能幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)物理情境,減少學(xué)生的畏難心理,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.實(shí)際教學(xué)中,可以暫不顯示幾個(gè)公式代入數(shù)據(jù)后的計(jì)算值,首先啟發(fā)學(xué)生思考,讓學(xué)生操作Mathematica參數(shù)滑塊進(jìn)行探究,然后根據(jù)軌跡圖像進(jìn)行合理猜想.最后給出全部計(jì)算結(jié)果和對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,這樣可以獲得更好的教學(xué)效果.

3 磁通量

人教版教材第十三章中磁通量的定義是磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)方向垂直的平面的面積S的乘積[1].如果平面與磁感線(xiàn)不垂直,那么需要將平面對(duì)垂直于磁感線(xiàn)方向進(jìn)行投影.對(duì)于立體感不強(qiáng)的同學(xué)很難理解.Mathematica能繪制三維圖像,并可以旋轉(zhuǎn)圖像,從不同角度觀(guān)察.如圖3(a)所示,當(dāng)磁場(chǎng)與面垂直時(shí),很容易得到磁通量的大小.圖3(b)和圖3(c)顯示磁感應(yīng)強(qiáng)度減小和平面面積增大時(shí)的情況.調(diào)節(jié)角度的滑塊,使平面動(dòng)態(tài)地旋轉(zhuǎn),得到了圖3(d)、3(e)和3(f).從圖中可以看出當(dāng)平面與磁感線(xiàn)平行時(shí),磁感線(xiàn)并不穿過(guò)平面,因此磁通量為零.圖3(e)和3(f)中看出雖然磁感線(xiàn)和面的角度變化明顯,但是因?yàn)閳D3(f)面的旋轉(zhuǎn)超過(guò)了π,因此磁通量變成了負(fù)值.在這里探討磁通量的變化為以后學(xué)習(xí)法拉第電磁感應(yīng)定律做出了準(zhǔn)備.這些圖中物理量展示地更形象化,更直觀(guān),可以讓學(xué)生很好地理解磁通量的定義以及計(jì)算方法.

圖3 Mathematica可視化磁通量變化的三維圖像

4 結(jié)論

本文運(yùn)用Mathematica軟件對(duì)平行板電容器、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和磁通量3個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了可視化展示,探討了如何運(yùn)用Mathematica輔助高中物理電磁學(xué)教學(xué).電磁學(xué)的相關(guān)內(nèi)容難以理解,教師可以運(yùn)用Mahtematica將相關(guān)內(nèi)容直觀(guān)、動(dòng)態(tài)地進(jìn)行展現(xiàn),創(chuàng)設(shè)物理情境,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,也可以運(yùn)用它協(xié)助進(jìn)行問(wèn)題探究,幫助學(xué)生深化對(duì)物理概念和物理規(guī)律的理解掌握,提升教學(xué)效果.