摘 要：傳統(tǒng)的初中數學課堂，教師以傳授知識為主，很少引導學生對數學問題做反復、多維度的探究，導致教學停留在淺表層面。深度學習是一種引領學生觸及知識本質的學習方法，它能夠強化學生的理解，促進其自主建構數學知識體系，進而深化對數學的認識。因此，教師應準確把握深度學習對于初中數學課程的價值，并運用適宜的策略在教學中實施，以全面提高初中數學教學的效率。

關鍵詞：淺表層面；數學能力；深度學習；探清知識本源

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）46-0054-06

數學具有邏輯嚴密、形式化突出、推導過程復雜等特征，在鍛煉、培養(yǎng)學生的思維上具有無可比擬的優(yōu)勢。但部分教師對此缺乏認識，熱衷于講授與“題海”訓練，造成數學教學活動形式化、機械化，學生只能被動地接受、模仿，卻鮮少對問題進行獨立思考，其往往難以正確理解數學的結構和邏輯，數學能力也得不到鍛煉與提高。深度學習要求通過“解構”的方式達成對知識的掌握，它強調學習中的批判理解與經驗積累，教師授課時引導學生對數學問題和重要知識點做深入探究，能夠讓學生在對知識的追根溯源中樹立起數學的思想，并調和數學抽象性導致的已有認知和未知之間的矛盾，進而促進學生將課堂所學更好地內化為個人的智慧和經驗。因此，深度學習成為解決數學教學淺層化問題的重要途徑。文章探討初中數學教學促進學生深度學習的策略，致力于將教學與學生的知識、技能、思維和能力的發(fā)展相結合，以期為他們整個初中階段的數學學習和發(fā)展奠定良好的基礎。

一、 深度學習的含義

常規(guī)學習中，學生主要集中在知識領域開展思維活動，它只是一種淺表層面的學習。深度學習是一種超越知識表層符號、形式和內容的學習方法，能夠將學生引入知識內在的價值領域，揭示出數學知識具備的現(xiàn)實意義，進而促進學生通過內容的遷移、整合來自主建構知識體系，所以深度學習對學生經驗的積累與能力的提高具有積極的促進作用。

學生的學習是建立在已有認知基礎之上的，具體體現(xiàn)為學生個體對學習問題、外部事物的理解和處理方法，對新知識、新事物的接納態(tài)度和接納速度等。所以數學教學不應局限在信息傳遞、技巧展示的狹隘范疇，還應向學生揭示知識表象下蘊含的現(xiàn)實、思想和精神價值，并從根本上提升學生的認知能力。在以深度學習為目的教學活動中，知識不再單純地作為信息而存在，它還充當起了認知與現(xiàn)實世界之間的“橋梁”，并幫助學生將書面內容與各種真實問題有效地鏈接起來。學生也能夠獲得更豐富的學習歷練，由此提高數學學習的成就感，其在反復認知、反思、積累等過程中，促成了自我的良性發(fā)展與健康成長。因此，深度學習教育觀的確立為初中數學教學的改革與創(chuàng)新提供了全新思路，教師應把握其價值，將教學由“知識本位”轉變?yōu)榇龠M學生思維的發(fā)展和能力的提高上來，以全面提高他們的數學能力。

二、 深度學習對于初中數學課程的意義

數學探究是一個環(huán)環(huán)相扣的邏輯過程，其中存在諸多推演步驟、論證環(huán)節(jié)，會用到若干數學程序和知識，例如研究幾何圖形時作出的圖像、求解復雜方程時用到的公式等，通過程序和過程的演繹，就能促進學生用個性化的思維去理解和接受新知識。所以教師應把握數學學習的特點，引導學生深入問題的內核之中。

（一）拓寬學生的知識視野

數學是一門重要的基礎學科，學生小學階段就要學習數學課程。升入初中后，他們已具備一定的數學基礎，也能進行簡單的應用，而且隨著年齡的增長、心智的發(fā)展，學生越發(fā)表現(xiàn)出強烈的求知欲。但學生日常學習、生活都局限在一定范圍內，接觸到的數學知識十分有限，如果教師僅僅是向學生介紹教材中的內容，必然難以滿足他們的實際學習需求。該背景下，深度學習自然成為學生認識世界的一道窗口，通過對知識的來龍去脈進行探討，學生可以接觸到更多的數學內容，也能了解數學知識是如何解決生活中的實際問題的，進而更好地預見各種新的現(xiàn)象和過程。所以深度學習拓寬了學生的知識視野，起到了完善學生知識結構的重要作用。

（二）促進學生的思維發(fā)展

思維是人腦的一種重要機能，具有認識、反映、抽象、綜合等功能，并以智力活動為主要表現(xiàn)形式。就數學而言，它以各種抽象與具體的數量關系、空間形式、結構關系為研究對象，這些知識與理論是獨立于學生之外而存在的。學生在學習時深入其中，對數學知識進行審視、分析、探究，進而樹立起相應的意識，并在實踐中靈活運用，就能逐步形成邏輯嚴密、富有條理的思維品質，以及對待問題時的科學態(tài)度與理性精神，這正是現(xiàn)代社會對人才提出的基本要求。由上，數學深度學習是數學學科價值的體現(xiàn)，它揭示出數學的真實意義，能夠培養(yǎng)學生的思維，幫助他們建立起與客觀世界的廣泛聯(lián)系。

（三）落實課程教育任務

初中數學課程表現(xiàn)出知識系統(tǒng)、專業(yè)性強的特點，教師結合課程特征，引導學生開展深度學習活動，正是落實數學教育任務的重要舉措：第一，初中數學的知識量顯著增加，難度上也體現(xiàn)出拔高，如一元二次方程的求解、三視圖的描繪等，要求學生具備更強的數感、空間意識與幾何直觀，這些能力都需要在深度學習中才能形成、發(fā)展；第二，在學習層次上，由對數學知識的識記、理解跨越到情境中的應用，習題更加貼近生產生活實踐，對學生的推理、判斷能力提出了更高要求，學生必須具備深層次的學習能力。因此，教師應精心設計教學，構筑起有效的教學模式，以改善學生對數學的認知，加深其對數學內涵和價值的理解，最終在學習、應用中不斷積累，形成穩(wěn)定的數學心理特征。

三、 深度學習在初中數學課程中的實施理念

（一）注重增進學生記憶和理解的效能

傳統(tǒng)教學以時間為線索，知識信息以分散、零碎的方式傳遞給學生，必然會加重學生理解、記憶的負擔。在以深度學習為目的的教學活動中，教師不應再追求“量”的積累，而應注重運用各種有效的教學手段促進學生開展認識、反思等思維活動。該目標之下，教師可以打破知識的原有組織結構，將其中關聯(lián)的內容進行整合與重構，從而將不同的知識點聯(lián)系起來，并賦予它們有意義的聯(lián)系，如此一來，便能強化學生的理解。而且在課后回顧時，學生也能避免空洞的回憶，轉而開展聯(lián)想式的記憶，記憶和理解的效果必然得到大幅度提高。綜上，深度學習視域下，教學能夠揭示數學知識內部諸因素之間的本質性聯(lián)系，學生也能夠更好地將課堂所學內化再轉化為自身的智慧和經驗。

（二）致力于改善學生的認知水平

認知是個體自覺判斷和提取信息，并進行加工、處理、產出的一種意識活動，它體現(xiàn)了個體與外部世界的一種相互作用。在數學學習中，學生的認知水平則客觀反映了他們階段性學習的結果。深度學習框架下，教師應提出各種與教學主題相關的問題，并引導學生對其做深入、多維度的分析，以提高學生的認知水平。首先，深入問題的內核之中有助于明確解決的途徑、思路，可以促進學生由當前的學習位置逐步向終點邁進，進而實現(xiàn)知識和技能的增長；其次，多維思考是一個復雜的過程，它將學生置于更加復雜的問題背景中，豐富的信息能夠促進學生自主思考，并讓他們的思維得到鍛煉，其認知水平自然不斷進階。由上，深度學習模式下的數學教學存在諸多環(huán)節(jié)，學生的各項素質均能得到鍛煉，經階段性實施后，可以實現(xiàn)全面提高學生認知水平的目的。

（三）有意識增進學生的學習體驗

傳統(tǒng)的初中數學課堂，教師在教學的每一個環(huán)節(jié)都平均使力，教學信息的傳遞過于平鋪直敘，并不能帶給學生深刻的學習體驗。而數學深度學習即是根據數學的規(guī)律和特點，引導學生對數學理論與方法進行靈活應用、對問題處理做出前瞻性思考，它充分展示出數學的靈動與巧妙。所以教師將深度學習作為一種概括、激活或是推動教學發(fā)展的手段，并發(fā)揮其強化聯(lián)系、深化認識的功能，必然能為學生釋疑解惑。例如求解一些復雜函數問題時，教師引導學生根據已知條件做深入推導，并作出函數圖像，再通過數形結合的途徑來解決問題，既抓住了問題的主要矛盾，也能幫助學生明確解題思路。因此，數學深度學習的實施有助于教師緊扣關鍵環(huán)節(jié)并隨堂突破，使得體現(xiàn)數學本質的教學活動真正發(fā)生，學生也能強化知識縱橫之間的聯(lián)系，其數學能力自然能得到顯著提高。

（四）針對性培養(yǎng)學生自主學習的習慣

新課標提出：“培養(yǎng)學生良好的學習習慣，形成積極的學科情感?！苯處煈裱n標理念，發(fā)揮深度學習在導學上的功能，培養(yǎng)學生自主學習的習慣。首先，課堂教學時間往往十分有限，所以教師的教學、管理行為必然難以面面俱到，導致部分學生出現(xiàn)拖延等不良學習行為。深度學習模式下，教師可預留一些問題讓學生自主思考，就能將教學延伸至課后，能夠促發(fā)學生學習的自主性；其次，深度學習實施過程中，教師必然會對傳統(tǒng)教學做出改進，通過循循善誘、諄諄教誨等策略，激發(fā)學生的求知欲，這樣就能引導學生將個人的生活感受與情感體會融入其中，從而打破時間和空間的壁壘，讓學生的固有認知和學習內容充分作用，并生成新的知識信息。由上，數學學習不能一蹴而就，教師通過深度學習的方式培養(yǎng)學生的學習習慣，必然能帶給他們長久的學習收益。

四、 抓住關鍵環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生數學思維的策略

（一）打通新知與舊知的聯(lián)結

初中數學深度學習的實施不能依靠單純的習題訓練，而應突出學習中的引領、自主與協(xié)作。教師可從學生已有的認知出發(fā)，打通數學新知與舊知之間的聯(lián)結，從而幫助學生梳理清楚知識內部的邏輯脈絡。比如用方程組求解實際問題時，題目條件通常較復雜，思維陷阱也較多，教師可先用小學知識對問題做出分析，再以此為橋梁，幫助學生建構起合理的方程組。

【例1】 甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，3小時后他們第一次相遇，相遇后兩人每小時行走速度都提高了2千米，然后繼續(xù)前行分別到達B、A兩地，再按提速后的速度折返并再次相遇，他們由初次出發(fā)到再次相遇共計行走了5小時，請問：A、B兩地相距多少千米？

求解時學生通常會設：甲的速度為x，乙的速度為y，A、B之間的距離為z。即可列出以下方程：①3x+3y=z；②（5-3）（x+2）+（5-3）（y+2）=2z。該題的難點在于甲、乙兩人的速度均是未知，大多數學生會執(zhí)著于x與y的具體數值，最終感覺無從求解。為此，教師可先用小學代數運算的方法分析問題：把全程看成單位“1”，甲、乙初始行走3小時后相遇，那么每小時他們行走的距離是1/3個“1”，這也是他們的初始速度和。提速后甲、乙兩人的速度均提高了2千米/時，那么提速后的速度變?yōu)椋?/3個“1”+2+2）。所以全程的計算公式可表示為：（1/3個“1”+4）×（5-3）=2個“1”?；喛傻茫?/3個“1”+4）=1個“1”，全程的長度“1”=6千米。經上述分析后，學生即能明白，求解該問題的關鍵在于將甲、乙兩人的速度和看成一個整體，可設為未知量a，全程距離為z，列出新的方程組為：3a=z；（5-3）（a+2+2）=2z。即達成了用二元一次方程組求解實際問題的目的。

數學知識并非孤立的，新知總是由基礎知識生長、發(fā)展而來。教師應以教材為藍本，對關聯(lián)板塊進行整合，將新、舊知識“聯(lián)珠編網”，以提高教學的系統(tǒng)性。學生也能從傳統(tǒng)的由教材獲取信息轉變?yōu)榕c教材開展對話，其在學習上投入程度會得到提高，數學知識的生成也更加系統(tǒng)化、網狀化。這樣的教學有利于學生自主完善認知結構，實現(xiàn)了數學學習的全面深入。

（二）立足于特殊數學方法

數學方法即數學理論在應用上的規(guī)律和法則，典型方法的掌握有利于促進學生形成明確的學習策略。教師講解方法時，可發(fā)揮題組的變式功能，通過引導、啟發(fā)等形式，串聯(lián)起不同內容之間的邏輯聯(lián)系，幫助學生將記憶性學習轉變?yōu)槔斫庑詫W習，讓他們在領悟方法的過程中逐步進入深度學習的領域。

例如不等式，它研究的是數量之間的不等關系，小學教材中并未涉及相關內容，學生需要理解不等式的概念，并對現(xiàn)實世界中各種“不等”現(xiàn)象做重新認識，這樣的學習顯然存在一定難度。而等式及其運算是學生非常熟悉的，在之前的學習中也得到進一步應用。同時，等式與不等式之間存在著天然聯(lián)系，如果將二者進行同構，在此基礎上探討不等式的性質，必然能取得事半功倍的效果。

【例2】 校運會的長跑比賽中，李明距離終點400米，他以4米/秒的速度沖刺，劉洪落后李明50米，他需要保持什么沖刺速度，才能和李明同時到達終點？

該問題十分常規(guī)，學生可設劉洪的速度為x，列出等式400÷4=（400+50）÷x，求解此方程即可得出答案。再對問題做一定變化，提問劉洪需要保持什么沖刺速度才能超越或是落后于李明到達終點？問題變換后學生只需將等式中的“=”替換成“＞”或“＜”，即能列出相應的不等式。上述教學中，教師從相等關系入手，再和學生探討不同時抵達的情況，不等式的概念便順理成章地導入了教學之中。

同理，在求解不等式問題時，也可立足于等式運算。

【例3】 5+（x-1）≥4x，求：（1）x的解集；（2）如果x=3不是不等式m+2（x-1）≥3x的一個解，那么m的取值范圍是什么？

分析可知，問題（2）作為問題（1）的變式，拓展了一元一次不等式的內容，初中學生求解起來存在一定困難。所以就應立足于x=3這一支點，將其代入不等式可得，x≤m-2。再在數軸上畫出圖形并觀察，如果x=3是不等式的一個解，則m≥5，反之則m＜5。

因此，教學立足于特殊數學方法，能夠化練習為歷練，增進學生的學習體驗。學生也能在質疑問難、多維探索的過程中深度思考，并進一步厘清數學知識的內涵。這樣的數學課堂便真正成為學生思維發(fā)展的園地。

（三）將知識以可視化的方式呈現(xiàn)

數學知識是十分復雜、抽象的，這就為學生的學習增加了障礙。新課標提出：“教師應根據學生的年齡特征和認知規(guī)律，在課程內容呈現(xiàn)上體現(xiàn)選擇性和多樣性，適應學生的發(fā)展需求。”所以教師可將抽象的數學知識、數學邏輯以可視化的形式呈現(xiàn)出來，這樣不僅有利于降低數學學習的難度，還能讓學生在視覺上獲得直觀、形象的感受，如此一來，學生深入探究數學問題的熱情就能得到顯著提高。

【例4】 勞動節(jié)前夕，學校組織八年級的學生去公園開展義務勞動，一班學生接到的任務是清理公園內的塑料垃圾。一班共有45人，班主任根據公園的地理位置、面積大小將其分為甲、乙兩個區(qū)域。同時將學生分為A、B兩個小隊，A小隊25人清理甲區(qū)域，B小隊20人清理乙區(qū)域。勞動開始后，由于清理速度較慢，學校決定從二班抽出30人去支援一班，已知當前A小隊的人數是B小隊組人數的2倍，求二班支援兩個小隊的人數分別是多少。

分析可知，該問題的數量關系較復雜，需要學生提取文字中的關鍵信息，并用自己的語言對題目條件中的數量關系進行抽象、概括，無疑存在較大難度。為此，教師可以引導學生用表格整理解題思路，將復雜的數量關系可視化、條理化。

根據題目條件，可設調入A小隊的人數為x，那么調入B小隊的人數則為（30-x）人，所以當前兩小隊的人數分別為25+x與20+（30-x）。分析完畢后教師可以在多媒體上畫出表格（表1），引導學生將分析所得的四個代數式填入表格，厘清解題脈絡。由此即可根據數量關系列出方程：25+x=2［20+（30-x）］，求解可得x=25，即知二班有25人支援A小隊，有5人支援B小隊。

綜上，深度學習的過程中應用知識可視化的策略，能夠顯著增加教學的生成性，多模態(tài)的呈現(xiàn)效果能夠激發(fā)學生多感官共同投入學習之中，便于師生通過交流將隱性的思維顯性化、零散的知識系統(tǒng)化、解題的方法規(guī)律化，這樣就能為學生加工、轉換知識提供助力。

（四）糾正解題中的典型錯誤

“解題”是數學深度學習的重要途徑，它能幫助學生鞏固知識、提升技能。但學生經常會出現(xiàn)思路不清晰、思維不嚴密的現(xiàn)象，從而導致各種錯誤。教師應把錯題當成藍本，糾正當中存在的典型錯誤，幫助學生突破思維障礙。

1. 理解不透徹

數學知識是基于解決各種問題而出現(xiàn)的，學生如果沒有把握知識的來龍去脈，就會對數學的概念、定理、公式理解不透徹或含混不清，進而在運用上出現(xiàn)錯誤。

【例5】 分解因式：x2+y2-2xy+2x-2y+1。

解題過程中，學生通常只分解到（x-y）2+2（x-y）+1即止。錯解的原因是學生將因式分解與多項式化簡混淆，造成分解不徹底。多項式化簡是將原本復雜的多項式轉化為最簡形式，它可以降低運算量。而因式分解是將多項式轉化為幾個整式的乘積，旨在為代數方程的求解提供便利。所以教師應引導學生對二者進行區(qū)分，并對多項式做進一步整合，得出正確答案為（x-y）2+2（x-y）+1=（x-y+1）2。

2. 忽略了適用條件

數學定理為數學推演提供了有力依據，但許多定理都受一定條件限制。學生審題時沒有細致考慮，忽略定理的適用條件，就會出現(xiàn)誤用定理的現(xiàn)象。

【例6】 探討一元二次方程2x2-3x+5=0的兩根之和與兩根之積。

學生解題時會直接得出原方程的a=2，b=-3，c=5。再結合根與系數的關系，求出兩根之和x1+x1=-b/a=3/2，兩根之積x1·x2=c/a=5/2，顯然出現(xiàn)了錯誤。原因是運用求根公式時，忽略了方程必須存在實數根這一條件。在有理數范圍內，一元二次方程應滿足Δ=b2-4ac≥0，方程才有實數根，而該方程的Δ=9-40＜0，所以不能求出兩根之和與兩根之積。

3. 過度依賴感性判斷

解題過程中憑借感性認識或借助生活中的經驗有助于打開思路，發(fā)現(xiàn)問題的解決途徑。但過于依賴直觀判斷，反而會對解題造成嚴重干擾，最終得出錯誤答案。

【例7】 小李是商場的售貨員，一天他賣出一件男裝和一件女裝，賣出的價格均為600元，男裝賺了20%，女裝賠了20%，請問：小李當天是賺錢、持平還是虧損？

學生想當然地認為，銷售價格相同的情況下，賺與賠的幅度都是20%，那么小李當天必然是不賺不賠。很顯然學生并沒有理性分析及嚴密推導，誤把600元的銷售價格當作成本價格。所以可設男裝的成本價格為x，女裝的成本價格為y，列出方程（1+20%）x=600與（1-20%）y=600。那么兩件衣服的總成本為x+y=500+750=1250（元），而當天銷售總額為600+600=1200（元），所以小李當天虧損50元。

綜上所述，錯題充分暴露出學生在數學學習中存在的不足，它也是學生思維局限的一種反映。教師收集解題中的典型錯誤，并與學生共同分析造成錯誤的原因，正是通過思維的正、誤沖突促成學生自主反思，這樣不僅有助于補齊知識短板，還能提高學生思維的縝密度。

（五）拓展教學外延

數學深度學習以理解、簡單應用等低階層次為起點，逐漸攀升至綜合、創(chuàng)新等高階層次。教師應遵循上述規(guī)律，將常規(guī)教學做拓展、延伸，并鼓勵學生開展創(chuàng)造性思考，從而將專業(yè)知識學習轉變?yōu)樽⒅財祵W的實踐性、工具性，幫助學生積累經驗、沉淀思想。比如方程復習課上，常規(guī)內容的回顧完畢后，教師可設計一些富有挑戰(zhàn)性的思維拓展題，引領學生反復探索，讓他們逐步深入知識的內核之中。

上述兩個問題的求解均超越常規(guī)，滲透了“整體代換”的數學思想，難度上的遞增又加深了學生的理解和領悟。學生參與這樣的觀察與探究活動，能夠獲得較大收獲，課后還能主動整理思維，實現(xiàn)了數學學習由低階到高層次、數學思維由定向到發(fā)散的進階。

五、 結論

數學學習不能停留在淺表層面，教師引導學生由對數學現(xiàn)象的羅列、了解深入到數學規(guī)律和原理的認知之中，能夠促進他們透徹地理解數學知識，并在實踐中更好地應用。因此，教師不應只將深度學習視為一種教學的技能或方法，而應從數學學科的根本旨歸出發(fā)挖掘其價值并在教學中落實，以改善初中數學教學模式單一、教學成效性不高的現(xiàn)狀，進而幫助學生在深度學習的過程中積累經驗、發(fā)展高階思維，最終實現(xiàn)數學學習的良性循環(huán)。

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作者簡介：陳溪（1968～），男，漢族，福建三明人，福建省南平劍津中學，研究方向：中學數學教學。