翁同峰 任卓明 李春子

［摘 要］新文科建設(shè)注重學(xué)生能力培養(yǎng)。堅持問題導(dǎo)向和需求導(dǎo)向是文科課程改革的核心。文章基于OBE理念，以學(xué)生能力培養(yǎng)為導(dǎo)向，對標(biāo)新文科建設(shè)要求，對線性代數(shù)及其應(yīng)用課程進行全方位改革探索，闡述問題、理論、實踐“三位一體”教學(xué)新模式探索實踐。教學(xué)成效表明學(xué)生在線性代數(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的知識儲備、創(chuàng)新思維及實踐能力都有顯著提高。

［關(guān)鍵詞］新文科；OBE理念；線性代數(shù)及其應(yīng)用；課程改革

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）15-0036-04

引言

人工智能、大數(shù)據(jù)、云計算、區(qū)塊鏈等新興技術(shù)的不斷涌現(xiàn)，重塑了社會、經(jīng)濟和高等教育的新形態(tài)，加快了知識和技能的更新與迭代，推動了知識獲取方式、傳授方式和教學(xué)關(guān)系的深刻變革。2020年11月，全國有關(guān)高校和專家齊聚山東，共商新時代文科教育發(fā)展大計，共同發(fā)布了《新文科建設(shè)宣言》，提出新文科注重對接社會需求、強調(diào)學(xué)科交叉融合、突出社會貢獻能力評價。段禹等人認為新文科是一種基于傳統(tǒng)文科而又超越傳統(tǒng)文科，以新時代、新經(jīng)濟與新產(chǎn)業(yè)為背景，同時融合了諸多學(xué)科要素的包容性學(xué)科框架[1]。武寶瑞指出，準(zhǔn)確把握新文科建設(shè)的新時代特質(zhì)、明確新文科建設(shè)的知識創(chuàng)新使命、確立新文科建設(shè)融合發(fā)展的嶄新路徑，是新文科建設(shè)要解決好的三個前置性問題[2]。新文科的“新”體現(xiàn)在多學(xué)科之間的交叉融合，提倡突破學(xué)科阻礙和專業(yè)壁壘，以更加綜合、更加開闊的問題意識和探索精神，培養(yǎng)出更符合新時代發(fā)展需要的人才[3]。

線性代數(shù)及其應(yīng)用是新文科課程體系中的基礎(chǔ)核心課程，在大數(shù)據(jù)、人工智能、經(jīng)濟、工程技術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。圍繞線性代數(shù)及其應(yīng)用的課程改革，國內(nèi)外學(xué)者已在課程設(shè)計、教學(xué)組織、學(xué)習(xí)產(chǎn)出、實踐應(yīng)用等方面進行了大量有益探索和實踐。Dikovi?首次將課堂投票器介入課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，讓課堂氛圍更加生動活潑［4］；Dogan對傳統(tǒng)課堂和運用 Mathematica （一個計算機代數(shù)系統(tǒng)）的實驗課堂進行了對比研究，試圖去探究對學(xué)生更有效的學(xué)習(xí)方法，結(jié)論表明Mathematica實驗組在解決涉及過程性知識和概念性知識的任務(wù)時，表現(xiàn)得更好［5］；師欽賢在課程中嘗試開展問題驅(qū)動式的教學(xué)設(shè)計［6］；王利東等人從應(yīng)用實例出發(fā)探討課程教學(xué)新模式［7］；朱琳等人對國外的線性代數(shù)教學(xué)設(shè)計與實踐成果進行了歸納總結(jié)分析，為中國的線性代數(shù)教學(xué)研究提供了借鑒的方向［8］。然而，對標(biāo)新文科建設(shè)要求，從新文科建設(shè)視角探索線性代數(shù)及其應(yīng)用課程改革和實踐教學(xué)尚在起步階段。

OBE（Outcome?Based Education）理念，是一種以學(xué)生為中心、以教育目標(biāo)和學(xué)習(xí)成果為導(dǎo)向，采用逆向思維方式，反向設(shè)計課程體系、開展教學(xué)過程和培養(yǎng)人才的教育理念［9］。OBE所帶來的教育理念的核心變化是將以往以教師為中心的課程體系轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為本，并將這一理念有效貫穿教育教學(xué)過程的每一個環(huán)節(jié)，強調(diào)課程設(shè)計、教學(xué)過程、考核評價依據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)成效和專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)持續(xù)改進，鼓勵課程和評價體系創(chuàng)新，對持續(xù)的教學(xué)質(zhì)量優(yōu)化進行監(jiān)測和評估。

筆者基于OBE理念，對標(biāo)新文科建設(shè)要求，開展線性代數(shù)及其應(yīng)用的課程教學(xué)改革與實踐，構(gòu)建適應(yīng)新時代人才培養(yǎng)需要的課程體系，打造多元化的文科課堂，進一步深化新文科背景下基礎(chǔ)核心課程的建設(shè)。

一、新文科背景下的課程改革要求

為加快我國高等教育全面提質(zhì)創(chuàng)新，2020年11月3日，教育部全面啟動了新文科建設(shè)工作。教學(xué)改革設(shè)計是新文科教育教學(xué)體系構(gòu)建的重點任務(wù)，要遵循“需求導(dǎo)向、學(xué)校定位、資源整合”原則，抓住“新專業(yè)、新課程、新模式、新教法”核心內(nèi)容；新文科教育教學(xué)改革重點圍繞“新理念、新結(jié)構(gòu)、新模式、新質(zhì)量、新體系”開展。

杭州師范大學(xué)電子商務(wù)專業(yè)于2019年獲得國家一流專業(yè)審批，線性代數(shù)及其應(yīng)用是電子商務(wù)國家一流專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。該課程將理論、應(yīng)用和計算完美地融合起來，所需的基礎(chǔ)理論知識難度大、邏輯推理性強、抽象程度高、應(yīng)用范圍廣，對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、自主探究學(xué)習(xí)能力、實踐創(chuàng)新能力，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力和培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的科學(xué)觀點都具有重要的作用。在當(dāng)代社會，線性代數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域幾乎可以涵蓋所有的工程技術(shù)領(lǐng)域，線性代數(shù)被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、通信、密碼、圖像、建筑等多個領(lǐng)域［10-13］，線性問題也廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域。線性代數(shù)在各學(xué)科知識體系中占據(jù)非常重要的地位，是不可替代的數(shù)學(xué)應(yīng)用工具，也是學(xué)習(xí)其他線性領(lǐng)域的基礎(chǔ)。新文科建設(shè)的提出，對線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容從深度和廣度上提出了更高的要求。在新文科背景下，線性代數(shù)及其應(yīng)用課程的改革刻不容緩。

二、線性代數(shù)及其應(yīng)用課程教學(xué)挑戰(zhàn)

數(shù)字經(jīng)濟時代下，高度專業(yè)化的培養(yǎng)模式呈現(xiàn)明顯的局限性，如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力和適應(yīng)產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展變化的能力，已成為當(dāng)前數(shù)字經(jīng)濟人才培養(yǎng)的突出問題。新文科背景下，教師需要主動思考數(shù)字經(jīng)濟時代的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式，而線性代數(shù)及其應(yīng)用作為電子商務(wù)國家一流專業(yè)的基礎(chǔ)課程，如何將線性代數(shù)基礎(chǔ)學(xué)科與電子商務(wù)有機結(jié)合，如何在傳授知識的過程中實現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新能力的同步提升，如何把大數(shù)據(jù)、人工智能等引入線性代數(shù)的教學(xué)，如何將高校的教學(xué)改革與國家發(fā)展所需要的、區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展及產(chǎn)業(yè)發(fā)展所需要的專業(yè)型人才和跨界復(fù)合型人才培養(yǎng)相契合是重中之重。

近年來，數(shù)字經(jīng)濟生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)勢和特色日益凸顯，推動大數(shù)據(jù)、電子商務(wù)、云計算、物聯(lián)網(wǎng)、人工智能等優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)進一步發(fā)展，因此急需培養(yǎng)大數(shù)據(jù)領(lǐng)域未來可從事大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)化和傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)數(shù)字化管理及應(yīng)用的應(yīng)用型、創(chuàng)新型專業(yè)人才。我們必須牢牢把握這個戰(zhàn)略機遇期，在新文科背景下，基于OBE教學(xué)理念，適應(yīng)數(shù)字化改革的需求，發(fā)揮基礎(chǔ)理論課的自身優(yōu)勢，積極探索多元化教學(xué)模式。

線性代數(shù)及其應(yīng)用作為基礎(chǔ)性課程，在教學(xué)過程中存在如下問題：

一是教學(xué)內(nèi)容抽象，專業(yè)術(shù)語難理解。線性代數(shù)及其應(yīng)用課程體系中涵蓋的理論內(nèi)容較多，邏輯性較強，所涉及知識點難度大、抽象程度高，學(xué)習(xí)和理解起來有一定的困難，需要付出較多的時間和精力。同時，它本身還在持續(xù)發(fā)展，越到后面越抽象，會不斷衍生出很多抽象的概念和理論。學(xué)生在首次接觸和運用這些抽象概念時，常常感覺無從下手，而許多學(xué)科和領(lǐng)域的問題最后都會轉(zhuǎn)化成矩陣問題，數(shù)理思維的缺乏會嚴(yán)重影響這些問題的解決。單純的課程知識傳授可以幫助學(xué)生掌握理論知識、訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，但是如果不能充分重視學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，就不能有效地減少學(xué)生在學(xué)習(xí)中的枯燥感，也就難以提高學(xué)生的知識創(chuàng)新與應(yīng)用、綜合分析、溝通交流、團隊協(xié)作等能力和數(shù)字化思維、辯證思維、系統(tǒng)思維等素養(yǎng)。

二是教授方式單一，課堂教學(xué)乏味。部分教師在線性代數(shù)及其應(yīng)用課程中采用單純講授的授課方式，一味地講授概念、定理及抽象的理論證明、復(fù)雜的邏輯推算等，這種填鴨式的教學(xué)方式扼殺了學(xué)生對線性代數(shù)課程的興趣，甚至?xí)寣W(xué)生產(chǎn)生畏懼感和厭學(xué)情緒。

三是重理論輕實踐，與專業(yè)需求脫節(jié)。線性代數(shù)本身具備完整的知識結(jié)構(gòu)，是基礎(chǔ)與實踐聯(lián)系極為緊密的課程。它所包含的知識脈絡(luò)具有較強的邏輯性、抽象性以及廣泛的應(yīng)用性，各知識點間縱橫交錯、前后聯(lián)系緊密、環(huán)環(huán)相扣、相互滲透，因此解題方法靈活多變，綜合性強。但課程教學(xué)內(nèi)容主要是線性代數(shù)的理論部分，以《線性代數(shù)及其應(yīng)用（第二版）》為例，教材中很少有相關(guān)知識點的應(yīng)用舉例。同時，部分教師的課堂教學(xué)重理論、輕應(yīng)用，忽略了相關(guān)應(yīng)用案例，停留在簡單的理論傳授層面，導(dǎo)致學(xué)生難以內(nèi)化知識、難以將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合，課程教學(xué)效果不盡如人意。

三、OBE理念下的教學(xué)實踐探索

OBE理念的核心是強調(diào)以成果導(dǎo)向來設(shè)計教學(xué)過程，以持續(xù)改進來提高教學(xué)成效，以學(xué)生的“學(xué)習(xí)成果”為教育教學(xué)導(dǎo)向，從專業(yè)人才培養(yǎng)方案設(shè)計到課程大綱設(shè)計，再到課堂教學(xué)，清晰地聚焦教育中的每個環(huán)節(jié)，始終依據(jù)學(xué)生的需求和學(xué)習(xí)的產(chǎn)出來建立與完善專業(yè)教學(xué)模式以及相關(guān)評價體系，有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。運用OBE理念，筆者對線性代數(shù)及其應(yīng)用課程教學(xué)進行了如下創(chuàng)新性探索。

（一）重視基礎(chǔ)

在充分重視學(xué)生的學(xué)習(xí)感受、嚴(yán)格遵循知識的科學(xué)性和嚴(yán)謹性的同時，筆者注重課程的知識結(jié)構(gòu)，在內(nèi)容組織上統(tǒng)籌兼顧，精心設(shè)計。筆者將線性代數(shù)及其應(yīng)用課程內(nèi)容分解為若干知識網(wǎng)，每個知識網(wǎng)都有核心的概念、定理，有其對應(yīng)的例題示范，整體上構(gòu)成了線性代數(shù)及其應(yīng)用的知識理論基礎(chǔ)。筆者對經(jīng)典數(shù)學(xué)理論核心概念內(nèi)涵、概念定理之間的聯(lián)系，理出清晰的脈絡(luò);對晦澀難懂的必要定理，淡化理論，化抽象為具體，注重知識點間的銜接與轉(zhuǎn)換，結(jié)合相對應(yīng)的例題，關(guān)注講解方式的通俗易懂性以及趣味性，運用兼具淺白性和科技性的語言介紹線性代數(shù)的抽象概念；幫助學(xué)生歸納總結(jié)、弄清知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，以矩陣為核心，以線性方程組為主線，圍繞主線講核心，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通，知其然并知其所以然，這樣學(xué)生在重難點的學(xué)習(xí)上才會得門而入。

（二）強調(diào)應(yīng)用

筆者立足電商專業(yè)對基礎(chǔ)課程知識的需求，將線性代數(shù)與大數(shù)據(jù)、電子商務(wù)進行有機結(jié)合。例如，線性代數(shù)的矩陣內(nèi)容是開展電子商務(wù)運籌規(guī)劃的基礎(chǔ)，更是進行電商大數(shù)據(jù)分析的必備工具。同時，筆者結(jié)合電商實踐案例開展矩陣模塊內(nèi)容教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進行研究導(dǎo)向的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新性思維，喚起學(xué)生對科學(xué)和知識的敬畏感、對探索新知識的興趣和渴望，不斷提升學(xué)生對學(xué)以致用的認知以及解決實際問題的能力；積極采用小組討論、個性化培養(yǎng)等教學(xué)方式，從課程聯(lián)系實踐等方面有針對性地加以引導(dǎo)，使課程更立體、生動，讓學(xué)生自主地參與整個課程的設(shè)計、組織、建構(gòu)等各個環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生梳理知識脈絡(luò)并有效地將所學(xué)應(yīng)用到實踐中去。

（三）統(tǒng)籌教學(xué)

線性代數(shù)及其應(yīng)用課時量的有限性決定了在整個教學(xué)過程中，教師要充分激活學(xué)生的思維，使之處于高速運轉(zhuǎn)狀態(tài)，讓學(xué)生積極投入課堂教學(xué)。對課內(nèi)外設(shè)計安排、知識點傳授、分組研討、啟發(fā)性思考等必須統(tǒng)籌兼顧、合理配置。課程體系（含對應(yīng)的教學(xué)方法體系）的構(gòu)建要與OBE理念的目標(biāo)相匹配，要進行課程內(nèi)容、教學(xué)質(zhì)量和考核評價的一體化設(shè)計。在教學(xué)過程中，筆者有效地運用視頻直觀感知、案例導(dǎo)入、啟發(fā)性思考、小組討論與展示等教學(xué)方法，借助多媒體、慕課、微課等現(xiàn)代化教學(xué)手段，使教學(xué)過程更加生動形象，增強可理解性、趣味性，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，增強學(xué)生參與課程的主動性、探究性與創(chuàng)造性，將理論知識與實踐相聯(lián)系，加強基本的教學(xué)要素之間的交互作用，改善線性代數(shù)教學(xué)效果，推動“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)模式建立，促進教學(xué)模式多元化發(fā)展；針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的重點問題，鼓勵并指導(dǎo)學(xué)生開展分組探討與文獻調(diào)研。在設(shè)計具體線性代數(shù)教學(xué)任務(wù)時，盡量融入分析任務(wù)的環(huán)節(jié)，并選擇適合的教學(xué)方式和策略。最后對比教學(xué)目標(biāo)，采取客觀公正的評測方式來衡量教學(xué)效果和質(zhì)量。

四、總結(jié)與展望

當(dāng)前數(shù)字經(jīng)濟時代，更加注重對學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力和適應(yīng)產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展變化能力的培養(yǎng)。筆者在新文科建設(shè)背景下，基于OBE理念，在線性代數(shù)及其應(yīng)用課程中開展基于新文科建設(shè)要求的探索與實踐。筆者以培養(yǎng)新時期數(shù)字化人才為核心，從以教為中心向以學(xué)為中心轉(zhuǎn)變，成功激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，通過重視基礎(chǔ)、強調(diào)應(yīng)用、課堂內(nèi)外一體化的教學(xué)實踐，探索出了一條適合新文科背景下基礎(chǔ)課程教學(xué)改革的路徑。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 段禹，崔延強.新文科建設(shè)的理論內(nèi)涵與實踐路向[J].云南師范大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），2020，52（2）：149-156.

[2] 武寶瑞.新文科建設(shè)需要解決好的三個前置性問題[J].上海交通大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），2020，28（2）：9-12.

[3] 俞立平，張礦偉，張再杰. 情報學(xué)在新文科建設(shè)中的作用及其思考[J]. 現(xiàn)代情報，2022，42（3）：3-10.

[4] DIKOVI? ? ?L. Interactive learning and teaching of linear algebra by web technologies： some examples[J]. The teaching of mathematics，2007，5（2）：109-116.

[5] DOGAN H. A comparison study between a traditional and experimental first year linear algebra program [D]. Oklahoma： The University of Oklahoma Graduate College， 2001.

[6] 師欽賢.對以問題驅(qū)動線性代數(shù)教學(xué)的研究［J］. 現(xiàn)代教育技術(shù)，2010，20（S1）：58-59.

[7] 王利東，劉婧.從應(yīng)用實例出發(fā)的線性代數(shù)教學(xué)模式探討［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012，21（3）：83-85.

[8] 朱琳，蔣啟芬.國外線性代數(shù)的教學(xué)研究述評［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（1）：79-84.

[9] SPADY W G， MARSHALL K J. Beyond traditional outcome?based education[J].Educational Leadership，1991，49（2）：67-72.

[10] 張瑩華.線性代數(shù)及其在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用與作用［J］.黑龍江科技信息，2011（30）：221.

[11] 熊小兵.可逆矩陣在保密通信中的應(yīng)用［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2007（3）：108-112.

[12] 李家，李援南.線性代數(shù)在密碼學(xué)中的應(yīng)用［J］.北京電子科技學(xué)院學(xué)報，2013，21（4）：74-79.

[13] FARAHAT A， LOFARO T， MILLER J C， et al. Authority rankings from HITS， PageRank， and SALSA： existence， uniqueness， and effect of initialization［J］. SIAM journal on scientific computing，2006，27（4）：1181-1201.

［責(zé)任編輯：周侯辰］