翁同峰 任卓明 李春子

［摘 要］新文科建設(shè)注重學(xué)生能力培養(yǎng)。堅(jiān)持問(wèn)題導(dǎo)向和需求導(dǎo)向是文科課程改革的核心。文章基于OBE理念，以學(xué)生能力培養(yǎng)為導(dǎo)向，對(duì)標(biāo)新文科建設(shè)要求，對(duì)線性代數(shù)及其應(yīng)用課程進(jìn)行全方位改革探索，闡述問(wèn)題、理論、實(shí)踐“三位一體”教學(xué)新模式探索實(shí)踐。教學(xué)成效表明學(xué)生在線性代數(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的知識(shí)儲(chǔ)備、創(chuàng)新思維及實(shí)踐能力都有顯著提高。

［關(guān)鍵詞］新文科；OBE理念；線性代數(shù)及其應(yīng)用；課程改革

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 2095-3437（2023）15-0036-04

引言

人工智能、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、區(qū)塊鏈等新興技術(shù)的不斷涌現(xiàn)，重塑了社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和高等教育的新形態(tài)，加快了知識(shí)和技能的更新與迭代，推動(dòng)了知識(shí)獲取方式、傳授方式和教學(xué)關(guān)系的深刻變革。2020年11月，全國(guó)有關(guān)高校和專(zhuān)家齊聚山東，共商新時(shí)代文科教育發(fā)展大計(jì)，共同發(fā)布了《新文科建設(shè)宣言》，提出新文科注重對(duì)接社會(huì)需求、強(qiáng)調(diào)學(xué)科交叉融合、突出社會(huì)貢獻(xiàn)能力評(píng)價(jià)。段禹等人認(rèn)為新文科是一種基于傳統(tǒng)文科而又超越傳統(tǒng)文科，以新時(shí)代、新經(jīng)濟(jì)與新產(chǎn)業(yè)為背景，同時(shí)融合了諸多學(xué)科要素的包容性學(xué)科框架[1]。武寶瑞指出，準(zhǔn)確把握新文科建設(shè)的新時(shí)代特質(zhì)、明確新文科建設(shè)的知識(shí)創(chuàng)新使命、確立新文科建設(shè)融合發(fā)展的嶄新路徑，是新文科建設(shè)要解決好的三個(gè)前置性問(wèn)題[2]。新文科的“新”體現(xiàn)在多學(xué)科之間的交叉融合，提倡突破學(xué)科阻礙和專(zhuān)業(yè)壁壘，以更加綜合、更加開(kāi)闊的問(wèn)題意識(shí)和探索精神，培養(yǎng)出更符合新時(shí)代發(fā)展需要的人才[3]。

線性代數(shù)及其應(yīng)用是新文科課程體系中的基礎(chǔ)核心課程，在大數(shù)據(jù)、人工智能、經(jīng)濟(jì)、工程技術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。圍繞線性代數(shù)及其應(yīng)用的課程改革，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已在課程設(shè)計(jì)、教學(xué)組織、學(xué)習(xí)產(chǎn)出、實(shí)踐應(yīng)用等方面進(jìn)行了大量有益探索和實(shí)踐。Dikovi?首次將課堂投票器介入課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，讓課堂氛圍更加生動(dòng)活潑［4］；Dogan對(duì)傳統(tǒng)課堂和運(yùn)用 Mathematica （一個(gè)計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)）的實(shí)驗(yàn)課堂進(jìn)行了對(duì)比研究，試圖去探究對(duì)學(xué)生更有效的學(xué)習(xí)方法，結(jié)論表明Mathematica實(shí)驗(yàn)組在解決涉及過(guò)程性知識(shí)和概念性知識(shí)的任務(wù)時(shí)，表現(xiàn)得更好［5］；師欽賢在課程中嘗試開(kāi)展問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)設(shè)計(jì)［6］；王利東等人從應(yīng)用實(shí)例出發(fā)探討課程教學(xué)新模式［7］；朱琳等人對(duì)國(guó)外的線性代數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐成果進(jìn)行了歸納總結(jié)分析，為中國(guó)的線性代數(shù)教學(xué)研究提供了借鑒的方向［8］。然而，對(duì)標(biāo)新文科建設(shè)要求，從新文科建設(shè)視角探索線性代數(shù)及其應(yīng)用課程改革和實(shí)踐教學(xué)尚在起步階段。

OBE（Outcome?Based Education）理念，是一種以學(xué)生為中心、以教育目標(biāo)和學(xué)習(xí)成果為導(dǎo)向，采用逆向思維方式，反向設(shè)計(jì)課程體系、開(kāi)展教學(xué)過(guò)程和培養(yǎng)人才的教育理念［9］。OBE所帶來(lái)的教育理念的核心變化是將以往以教師為中心的課程體系轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為本，并將這一理念有效貫穿教育教學(xué)過(guò)程的每一個(gè)環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)課程設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程、考核評(píng)價(jià)依據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)成效和專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)持續(xù)改進(jìn)，鼓勵(lì)課程和評(píng)價(jià)體系創(chuàng)新，對(duì)持續(xù)的教學(xué)質(zhì)量?jī)?yōu)化進(jìn)行監(jiān)測(cè)和評(píng)估。

筆者基于OBE理念，對(duì)標(biāo)新文科建設(shè)要求，開(kāi)展線性代數(shù)及其應(yīng)用的課程教學(xué)改革與實(shí)踐，構(gòu)建適應(yīng)新時(shí)代人才培養(yǎng)需要的課程體系，打造多元化的文科課堂，進(jìn)一步深化新文科背景下基礎(chǔ)核心課程的建設(shè)。

一、新文科背景下的課程改革要求

為加快我國(guó)高等教育全面提質(zhì)創(chuàng)新，2020年11月3日，教育部全面啟動(dòng)了新文科建設(shè)工作。教學(xué)改革設(shè)計(jì)是新文科教育教學(xué)體系構(gòu)建的重點(diǎn)任務(wù)，要遵循“需求導(dǎo)向、學(xué)校定位、資源整合”原則，抓住“新專(zhuān)業(yè)、新課程、新模式、新教法”核心內(nèi)容；新文科教育教學(xué)改革重點(diǎn)圍繞“新理念、新結(jié)構(gòu)、新模式、新質(zhì)量、新體系”開(kāi)展。

杭州師范大學(xué)電子商務(wù)專(zhuān)業(yè)于2019年獲得國(guó)家一流專(zhuān)業(yè)審批，線性代數(shù)及其應(yīng)用是電子商務(wù)國(guó)家一流專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。該課程將理論、應(yīng)用和計(jì)算完美地融合起來(lái)，所需的基礎(chǔ)理論知識(shí)難度大、邏輯推理性強(qiáng)、抽象程度高、應(yīng)用范圍廣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、自主探究學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐創(chuàng)新能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)觀點(diǎn)都具有重要的作用。在當(dāng)代社會(huì)，線性代數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域幾乎可以涵蓋所有的工程技術(shù)領(lǐng)域，線性代數(shù)被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、通信、密碼、圖像、建筑等多個(gè)領(lǐng)域［10-13］，線性問(wèn)題也廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。線性代數(shù)在各學(xué)科知識(shí)體系中占據(jù)非常重要的地位，是不可替代的數(shù)學(xué)應(yīng)用工具，也是學(xué)習(xí)其他線性領(lǐng)域的基礎(chǔ)。新文科建設(shè)的提出，對(duì)線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容從深度和廣度上提出了更高的要求。在新文科背景下，線性代數(shù)及其應(yīng)用課程的改革刻不容緩。

二、線性代數(shù)及其應(yīng)用課程教學(xué)挑戰(zhàn)

數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代下，高度專(zhuān)業(yè)化的培養(yǎng)模式呈現(xiàn)明顯的局限性，如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力和適應(yīng)產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展變化的能力，已成為當(dāng)前數(shù)字經(jīng)濟(jì)人才培養(yǎng)的突出問(wèn)題。新文科背景下，教師需要主動(dòng)思考數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式，而線性代數(shù)及其應(yīng)用作為電子商務(wù)國(guó)家一流專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程，如何將線性代數(shù)基礎(chǔ)學(xué)科與電子商務(wù)有機(jī)結(jié)合，如何在傳授知識(shí)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新能力的同步提升，如何把大數(shù)據(jù)、人工智能等引入線性代數(shù)的教學(xué)，如何將高校的教學(xué)改革與國(guó)家發(fā)展所需要的、區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展及產(chǎn)業(yè)發(fā)展所需要的專(zhuān)業(yè)型人才和跨界復(fù)合型人才培養(yǎng)相契合是重中之重。

近年來(lái)，數(shù)字經(jīng)濟(jì)生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)和特色日益凸顯，推動(dòng)大數(shù)據(jù)、電子商務(wù)、云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)、人工智能等優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)進(jìn)一步發(fā)展，因此急需培養(yǎng)大數(shù)據(jù)領(lǐng)域未來(lái)可從事大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)化和傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)數(shù)字化管理及應(yīng)用的應(yīng)用型、創(chuàng)新型專(zhuān)業(yè)人才。我們必須牢牢把握這個(gè)戰(zhàn)略機(jī)遇期，在新文科背景下，基于OBE教學(xué)理念，適應(yīng)數(shù)字化改革的需求，發(fā)揮基礎(chǔ)理論課的自身優(yōu)勢(shì)，積極探索多元化教學(xué)模式。

線性代數(shù)及其應(yīng)用作為基礎(chǔ)性課程，在教學(xué)過(guò)程中存在如下問(wèn)題：

一是教學(xué)內(nèi)容抽象，專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)難理解。線性代數(shù)及其應(yīng)用課程體系中涵蓋的理論內(nèi)容較多，邏輯性較強(qiáng)，所涉及知識(shí)點(diǎn)難度大、抽象程度高，學(xué)習(xí)和理解起來(lái)有一定的困難，需要付出較多的時(shí)間和精力。同時(shí)，它本身還在持續(xù)發(fā)展，越到后面越抽象，會(huì)不斷衍生出很多抽象的概念和理論。學(xué)生在首次接觸和運(yùn)用這些抽象概念時(shí)，常常感覺(jué)無(wú)從下手，而許多學(xué)科和領(lǐng)域的問(wèn)題最后都會(huì)轉(zhuǎn)化成矩陣問(wèn)題，數(shù)理思維的缺乏會(huì)嚴(yán)重影響這些問(wèn)題的解決。單純的課程知識(shí)傳授可以幫助學(xué)生掌握理論知識(shí)、訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，但是如果不能充分重視學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，就不能有效地減少學(xué)生在學(xué)習(xí)中的枯燥感，也就難以提高學(xué)生的知識(shí)創(chuàng)新與應(yīng)用、綜合分析、溝通交流、團(tuán)隊(duì)協(xié)作等能力和數(shù)字化思維、辯證思維、系統(tǒng)思維等素養(yǎng)。

二是教授方式單一，課堂教學(xué)乏味。部分教師在線性代數(shù)及其應(yīng)用課程中采用單純講授的授課方式，一味地講授概念、定理及抽象的理論證明、復(fù)雜的邏輯推算等，這種填鴨式的教學(xué)方式扼殺了學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程的興趣，甚至?xí)寣W(xué)生產(chǎn)生畏懼感和厭學(xué)情緒。

三是重理論輕實(shí)踐，與專(zhuān)業(yè)需求脫節(jié)。線性代數(shù)本身具備完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是基礎(chǔ)與實(shí)踐聯(lián)系極為緊密的課程。它所包含的知識(shí)脈絡(luò)具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性以及廣泛的應(yīng)用性，各知識(shí)點(diǎn)間縱橫交錯(cuò)、前后聯(lián)系緊密、環(huán)環(huán)相扣、相互滲透，因此解題方法靈活多變，綜合性強(qiáng)。但課程教學(xué)內(nèi)容主要是線性代數(shù)的理論部分，以《線性代數(shù)及其應(yīng)用（第二版）》為例，教材中很少有相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用舉例。同時(shí)，部分教師的課堂教學(xué)重理論、輕應(yīng)用，忽略了相關(guān)應(yīng)用案例，停留在簡(jiǎn)單的理論傳授層面，導(dǎo)致學(xué)生難以內(nèi)化知識(shí)、難以將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，課程教學(xué)效果不盡如人意。

三、OBE理念下的教學(xué)實(shí)踐探索

OBE理念的核心是強(qiáng)調(diào)以成果導(dǎo)向來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，以持續(xù)改進(jìn)來(lái)提高教學(xué)成效，以學(xué)生的“學(xué)習(xí)成果”為教育教學(xué)導(dǎo)向，從專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)方案設(shè)計(jì)到課程大綱設(shè)計(jì)，再到課堂教學(xué)，清晰地聚焦教育中的每個(gè)環(huán)節(jié)，始終依據(jù)學(xué)生的需求和學(xué)習(xí)的產(chǎn)出來(lái)建立與完善專(zhuān)業(yè)教學(xué)模式以及相關(guān)評(píng)價(jià)體系，有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。運(yùn)用OBE理念，筆者對(duì)線性代數(shù)及其應(yīng)用課程教學(xué)進(jìn)行了如下創(chuàng)新性探索。

（一）重視基礎(chǔ)

在充分重視學(xué)生的學(xué)習(xí)感受、嚴(yán)格遵循知識(shí)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性的同時(shí)，筆者注重課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在內(nèi)容組織上統(tǒng)籌兼顧，精心設(shè)計(jì)。筆者將線性代數(shù)及其應(yīng)用課程內(nèi)容分解為若干知識(shí)網(wǎng)，每個(gè)知識(shí)網(wǎng)都有核心的概念、定理，有其對(duì)應(yīng)的例題示范，整體上構(gòu)成了線性代數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)理論基礎(chǔ)。筆者對(duì)經(jīng)典數(shù)學(xué)理論核心概念內(nèi)涵、概念定理之間的聯(lián)系，理出清晰的脈絡(luò);對(duì)晦澀難懂的必要定理，淡化理論，化抽象為具體，注重知識(shí)點(diǎn)間的銜接與轉(zhuǎn)換，結(jié)合相對(duì)應(yīng)的例題，關(guān)注講解方式的通俗易懂性以及趣味性，運(yùn)用兼具淺白性和科技性的語(yǔ)言介紹線性代數(shù)的抽象概念；幫助學(xué)生歸納總結(jié)、弄清知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以矩陣為核心，以線性方程組為主線，圍繞主線講核心，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，知其然并知其所以然，這樣學(xué)生在重難點(diǎn)的學(xué)習(xí)上才會(huì)得門(mén)而入。

（二）強(qiáng)調(diào)應(yīng)用

筆者立足電商專(zhuān)業(yè)對(duì)基礎(chǔ)課程知識(shí)的需求，將線性代數(shù)與大數(shù)據(jù)、電子商務(wù)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。例如，線性代數(shù)的矩陣內(nèi)容是開(kāi)展電子商務(wù)運(yùn)籌規(guī)劃的基礎(chǔ)，更是進(jìn)行電商大數(shù)據(jù)分析的必備工具。同時(shí)，筆者結(jié)合電商實(shí)踐案例開(kāi)展矩陣模塊內(nèi)容教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究導(dǎo)向的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新性思維，喚起學(xué)生對(duì)科學(xué)和知識(shí)的敬畏感、對(duì)探索新知識(shí)的興趣和渴望，不斷提升學(xué)生對(duì)學(xué)以致用的認(rèn)知以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力；積極采用小組討論、個(gè)性化培養(yǎng)等教學(xué)方式，從課程聯(lián)系實(shí)踐等方面有針對(duì)性地加以引導(dǎo)，使課程更立體、生動(dòng)，讓學(xué)生自主地參與整個(gè)課程的設(shè)計(jì)、組織、建構(gòu)等各個(gè)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)并有效地將所學(xué)應(yīng)用到實(shí)踐中去。

（三）統(tǒng)籌教學(xué)

線性代數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)量的有限性決定了在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要充分激活學(xué)生的思維，使之處于高速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，讓學(xué)生積極投入課堂教學(xué)。對(duì)課內(nèi)外設(shè)計(jì)安排、知識(shí)點(diǎn)傳授、分組研討、啟發(fā)性思考等必須統(tǒng)籌兼顧、合理配置。課程體系（含對(duì)應(yīng)的教學(xué)方法體系）的構(gòu)建要與OBE理念的目標(biāo)相匹配，要進(jìn)行課程內(nèi)容、教學(xué)質(zhì)量和考核評(píng)價(jià)的一體化設(shè)計(jì)。在教學(xué)過(guò)程中，筆者有效地運(yùn)用視頻直觀感知、案例導(dǎo)入、啟發(fā)性思考、小組討論與展示等教學(xué)方法，借助多媒體、慕課、微課等現(xiàn)代化教學(xué)手段，使教學(xué)過(guò)程更加生動(dòng)形象，增強(qiáng)可理解性、趣味性，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，增強(qiáng)學(xué)生參與課程的主動(dòng)性、探究性與創(chuàng)造性，將理論知識(shí)與實(shí)踐相聯(lián)系，加強(qiáng)基本的教學(xué)要素之間的交互作用，改善線性代數(shù)教學(xué)效果，推動(dòng)“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)模式建立，促進(jìn)教學(xué)模式多元化發(fā)展；針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的重點(diǎn)問(wèn)題，鼓勵(lì)并指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展分組探討與文獻(xiàn)調(diào)研。在設(shè)計(jì)具體線性代數(shù)教學(xué)任務(wù)時(shí)，盡量融入分析任務(wù)的環(huán)節(jié)，并選擇適合的教學(xué)方式和策略。最后對(duì)比教學(xué)目標(biāo)，采取客觀公正的評(píng)測(cè)方式來(lái)衡量教學(xué)效果和質(zhì)量。

四、總結(jié)與展望

當(dāng)前數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代，更加注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力和適應(yīng)產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展變化能力的培養(yǎng)。筆者在新文科建設(shè)背景下，基于OBE理念，在線性代數(shù)及其應(yīng)用課程中開(kāi)展基于新文科建設(shè)要求的探索與實(shí)踐。筆者以培養(yǎng)新時(shí)期數(shù)字化人才為核心，從以教為中心向以學(xué)為中心轉(zhuǎn)變，成功激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，通過(guò)重視基礎(chǔ)、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用、課堂內(nèi)外一體化的教學(xué)實(shí)踐，探索出了一條適合新文科背景下基礎(chǔ)課程教學(xué)改革的路徑。

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［責(zé)任編輯：周侯辰］