吳春曉, 盧 雨, 劉社文, 顧朱浩, 邵思雨, 邵 武, 李 闖

(大連海事大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院,遼寧 大連 116026)

仿生學(xué)是將自然界中動物的某些功能性特征應(yīng)用到具體的工程研究中, 眾多學(xué)者在螺旋槳的外形設(shè)計上根據(jù)仿生學(xué)的原理對模擬生物某些外形的槳葉形狀進行優(yōu)化.在研究座頭鯨前鰭凹凸結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,國內(nèi)外學(xué)者對其進行了研究.Fish等[1]在20世紀(jì)末提出導(dǎo)緣凹凸這一概念,并且在風(fēng)洞中完成了仿生鰭的試驗,將仿生機翼和無仿生結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)翼的空氣力性能進行比較,證明凹凸導(dǎo)緣可以改善生物機翼的空氣力性能.凹凸前緣結(jié)構(gòu)可以得到提升升力系數(shù)、降低阻力系數(shù)的效果,同時有助于改善氣動力的失速特性.Pedro等[2]對仿生凹凸結(jié)構(gòu)進行計算流體動力學(xué)(CFD)數(shù)值計算,探討凹凸結(jié)構(gòu)在低雷諾數(shù)下對機翼性能的影響.Nierop等[3]采用CFD數(shù)值計算得到了帶有凹凸結(jié)構(gòu)翼型的表面壓力.Sandberg等[4]在NACA0012機翼的噪聲性能預(yù)測中采用了直接數(shù)字模擬(DNS),根據(jù)流場的變化,發(fā)現(xiàn)流場的跨度關(guān)聯(lián)性被仿生鋸齒削弱了,渦流被分解成若干小塊,加速了渦流的擴散,導(dǎo)致了噪聲的降低.Chong等[5]把粒子圖像測速儀(PIV)技術(shù)引入到流場觀測中,結(jié)果表明,隨著后緣鋸齒的安裝,機翼的聲壓級有所下降,而且增加鋸齒的寬度和高度會使降噪效果更好.Leon等[6]研究了帶有后緣鋸齒的NACA0018機翼產(chǎn)生的寬帶噪聲.

基于仿真設(shè)計(Simulation Based Design,SBD)的概念是由意大利INSEAN水池的Campana教授提出的,旨在將數(shù)值模擬技術(shù)、全局優(yōu)化算法及幾何重構(gòu)技術(shù)集成起來,從而形成一種由優(yōu)化目標(biāo)驅(qū)動形狀改變的新模式[7-8].SBD理論通過利用CFD技術(shù)對設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)(仿生螺旋槳的一項或多項性能)進行數(shù)值模擬,然后利用全局優(yōu)化算法和幾何重構(gòu)技術(shù)對構(gòu)型(仿生螺旋槳)設(shè)計空間進行探索尋優(yōu),從而得到滿足給定約束條件的性能最優(yōu)的構(gòu)型.這種理論將大大促進仿生螺旋槳設(shè)計新方法的研究.

提出了基于指數(shù)衰減曲線及正弦函數(shù)曲線的導(dǎo)邊變形的兩種新型仿生螺旋槳.基于仿生學(xué)原理與曲線參數(shù)化建模,將凹凸結(jié)構(gòu)應(yīng)用于船舶螺旋槳導(dǎo)邊.即在螺旋槳導(dǎo)邊迎流區(qū)分別依據(jù)指數(shù)衰減曲線和正弦函數(shù)曲線將標(biāo)準(zhǔn)光滑導(dǎo)邊進行類似座頭鯨鰭突起結(jié)構(gòu)狀的凹凸變形,獲得導(dǎo)邊凹凸的仿生螺旋槳.分別對指數(shù)衰減型仿生槳與正弦函數(shù)型仿生槳進行水動力性能、空泡性能以及噪聲性能數(shù)值模擬.選出其中性能較優(yōu)的螺旋槳,然后將SBD技術(shù)引入新型仿生螺旋槳優(yōu)化設(shè)計中.以控制導(dǎo)邊變形的指數(shù)衰減曲線形狀的參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計變量,以母型槳的轉(zhuǎn)矩作為約束條件,以敞水效率為目標(biāo)函數(shù),采用Sobol與T-Search優(yōu)化算法,構(gòu)建基于指數(shù)衰減曲線的仿生螺旋槳優(yōu)化研究系統(tǒng).

1 仿生螺旋槳半?yún)?shù)化模型建立

1.1 母型槳模型建立

采用的母型槳是AU-5-50,螺旋槳主要參數(shù)[9]:直徑D=0.25 m;槳葉數(shù)L=5;盤面比AE/A0=0.5;螺距比Pmean/D=1;縱傾角α=10°.根據(jù)AU-5-50的數(shù)據(jù)進行建模,模型如圖1所示.

1.2 指數(shù)衰減曲線型與正弦函數(shù)型仿生槳模型建立

通過研究座頭鯨鰭外形圖像發(fā)現(xiàn)突起結(jié)構(gòu)并非以往研究中采用的簡單正弦函數(shù)曲線,其突起結(jié)構(gòu)部分變化與指數(shù)衰減曲線形式存在一定相似性.座頭鯨鰭自根部起第一個結(jié)節(jié)凸起幅度較高,自中部起產(chǎn)生又一個比較明顯的凸起之后跟隨幾個幅度相差較小的凸起直至鰭梢處結(jié)束.測試發(fā)現(xiàn)指數(shù)衰減曲線以正弦函數(shù)或余弦函數(shù)等規(guī)律前進能夠很好地擬合座頭鯨鰭的前緣突起變化結(jié)構(gòu).指數(shù)衰減曲線方程如下:

N(t)=N0e-λt

(1)

式中:N(t)為數(shù)量;N0為原始數(shù)量;λ為正數(shù)為衰減量的衰減常數(shù);t為時間.

由于座頭鯨鰭存在兩個較為明顯的突起結(jié)構(gòu),故變形曲線選擇主要由兩條指數(shù)衰減曲線組合,定義變形曲線如下:

(2)

式中:An、En、Tn分別代表振幅、衰減和周期;X(t)為不同時刻下曲線的值;Z(t)為方向控制曲線的高度,定義指數(shù)衰減曲線影響導(dǎo)邊的程度;K為常數(shù);Zn代表起始高度.根據(jù)導(dǎo)邊的范圍以及座頭鯨鰭前緣凹凸形式定義Z方向上設(shè)置兩條指數(shù)衰減曲線;應(yīng)用F-spline對兩條指數(shù)衰減曲線進行連接,確保曲線光順性,最終將F-spline與指數(shù)衰減曲線結(jié)合得到整體變形曲線如圖2所示.

圖2 指數(shù)衰減周期擬合曲線示意圖

將得到的變形曲線施加于三維螺旋槳AU-5-50導(dǎo)邊,對其導(dǎo)緣進行參數(shù)化曲線控制變形,繪制出指數(shù)衰減曲線型仿生槳如圖3所示.

圖3 具有指數(shù)衰減曲線的仿生螺旋槳

為進行與指數(shù)衰減曲線型槳進行對比,建立了導(dǎo)邊變形曲線為正弦函數(shù)的仿生螺旋槳,定義變形曲線如下:

(3)

正弦函數(shù)型仿生槳模型如圖4所示.

圖4 正弦函數(shù)曲線仿生螺旋槳

2 仿生螺旋槳數(shù)值預(yù)報方法

2.1 數(shù)值模擬設(shè)置

進行螺旋槳真實的旋轉(zhuǎn)環(huán)境的模擬,創(chuàng)建計算域:旋轉(zhuǎn)域與靜止域.旋轉(zhuǎn)域直徑為1.25D, 長度為1.1D,靜止域直徑為5D,靜止域速度進口至螺旋槳距離為3D,靜止域壓力出口至螺旋槳距離為6D.靜止域邊界條件設(shè)定:靜止域左邊設(shè)為速度進口,靜止域右邊設(shè)為壓力出口,軸向方向設(shè)為對稱平面邊界條件,旋轉(zhuǎn)域與靜止域創(chuàng)建交界面.螺旋槳計算域如圖5所示.

圖5 螺旋槳計算域

網(wǎng)格化分旋轉(zhuǎn)域選擇切割體網(wǎng)格與棱柱層網(wǎng)格,靜止域選擇切割體網(wǎng)格.螺旋槳槳盤面處網(wǎng)格與軸向切面網(wǎng)格如圖6所示.

圖6 螺旋槳網(wǎng)格示意圖

2.2 數(shù)值方法

在進行水動力性能計算時,物理模型選擇K-Epsilon 模型;在進行空泡性能計算時,選擇延遲分離渦模擬(DDES)模型和用于多相相互作用的Schnerr-Sauer模型[10-12].Schnerr-Sauer空化模型基于Rayleigh-Plesset (RP) 簡化方程并忽略氣泡增長加速的影響、黏性效應(yīng)和表面張力效應(yīng),可用于對單組分材料和多組分材料的氣泡增長率和塌陷率進行比例縮放.蒸汽相質(zhì)量分數(shù)的輸運方程如下:

(4)

式中:ρ為混合介質(zhì)密度;me為氣泡增加質(zhì)量;mc為氣泡減少質(zhì)量;wv為蒸汽的質(zhì)量分數(shù);uj為速度分量;xj為空間分量.空泡生成速度如下:

(5)

式中:psat為飽和壓力,對應(yīng)于氣泡表面處的溫度;p為周圍液體的壓力;ρ1為液體密度[13].

FW-H積分方程[14]在螺旋槳的噪聲預(yù)測等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,FW-H方程是將連續(xù)性方程和動量方程精確地重新整理為不均勻波方程形式的結(jié)果.即使在積分表面位于非線性流體區(qū)域中的情況下,FW-H方程的結(jié)果同樣精確.它根據(jù)自由空間格林函數(shù)來計算觀察器位置x處的聲壓.對于區(qū)域或一組表面中的流體輻射到靜止介質(zhì)中的壓力,FW-H方程[15]的實質(zhì)是從非線性流場中提取出等價聲源, 將流場計算域聲場計算解耦分開計算, 使得問題得到簡化.FW-H方程如下:

(6)

(7)

2.3 數(shù)值驗證

由于網(wǎng)格的數(shù)量沒有固定的標(biāo)準(zhǔn),且網(wǎng)格是在數(shù)值模擬計算中最容易受到人為因素干擾的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié),因而網(wǎng)格無關(guān)性驗證就顯得尤為重要.進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證時使用網(wǎng)格數(shù)量分別為146萬、202萬、277萬、392萬的網(wǎng)格進行驗證.不同網(wǎng)格數(shù)量的網(wǎng)格計算的螺旋槳在進速系數(shù)J=0.4下的轉(zhuǎn)矩系數(shù)10KQ、敞水效率η0、推進系數(shù)KT的CFD計算結(jié)果與試驗結(jié)果(exp)如圖7所示.

圖7 計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比較(J=0.4)

通過圖7的計算結(jié)果,得出在4種不同網(wǎng)格數(shù)量下的10KQ、η0、KT與母型槳的誤差對比.根據(jù)比較結(jié)果可知,網(wǎng)格數(shù)量為202萬時已經(jīng)達到了網(wǎng)格獨立性的要求,另外網(wǎng)格數(shù)量為277萬和392萬的10KQ、η0、KT的相對差值分別為0.095%、0.24%、0.29%.采用網(wǎng)格數(shù)量為277萬的網(wǎng)格能夠得到可靠的螺旋槳水動力性能結(jié)果,同時也滿足了盡可能減少所需要消耗機時的要求.因此本次模擬中使用網(wǎng)格數(shù)量為277萬的網(wǎng)格進行計算.

使用該網(wǎng)格驗證AU-5-50型螺旋槳,如果該型螺旋槳用此套網(wǎng)格數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)與其試驗值相差較小,說明用于該槳數(shù)值模擬的網(wǎng)格是合理的且具有可靠性的.圖8所示為CFD數(shù)值計算AU-5-50型螺旋槳水動力結(jié)果誤差對比,由圖8可見,10KQ、η0、KT與試驗值誤差均在5%以內(nèi),說明用此套網(wǎng)格計算的結(jié)果是可信的.

圖8 計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比較

3 仿生螺旋槳性能對比分析

3.1 水動力性能對比

建立了母型槳(parent)、指數(shù)衰減曲線型仿生螺旋槳(decay)、正弦函數(shù)曲線型仿生螺旋槳(sin).并對其進行了CFD數(shù)值模擬[16-17],得到了全進速下仿生螺旋槳與母型槳水動力性能對比如圖9所示.指數(shù)衰減曲線型仿生槳在J=0.4～0.7時,η0有明顯增大,但10KQ、KT有所降低.

圖9 指數(shù)衰減曲線型仿生螺旋槳與母型螺旋槳水動力結(jié)果的比較

圖10為正弦函數(shù)曲線型螺旋槳與母型槳水動力性能對比,正弦函數(shù)型螺旋槳在J=0.5～0.7時,η0有所提升,在其他進速下的水動力性能效果不是很明顯.由此可以看出,以AU-5-50為母型的仿生螺旋槳對水動力性能的改善不是特別明顯.

圖10 正弦函數(shù)曲線型仿生螺旋槳與母型螺旋槳水動力性能比較

圖11為指數(shù)衰減曲線型、正弦函數(shù)曲線型仿生螺旋槳與母型槳在J=0.5時的葉面表面壓力p對比圖.在凹凸結(jié)構(gòu)的影響下,仿生螺旋槳葉背壓力分布規(guī)律發(fā)生了變化.母型槳的負壓最小值為-30 078 Pa,正壓最大值為14 966 Pa;指數(shù)衰減曲線型的負壓最小值為-24 762 Pa,正壓最大值為16 210 Pa;正弦函數(shù)曲線型負壓的最小值為-28 710 Pa,正壓最大值為15 784 Pa.對比發(fā)現(xiàn)仿生螺旋槳的負壓值與正壓值均有所增大,表明在凹凸結(jié)構(gòu)的影響下導(dǎo)邊壓力過渡的較為平緩,葉背表面壓力分布更加均勻,這也使得仿生螺旋槳敞水效率在一定程度上得到了提升并有可能改善螺旋槳的空泡性能.

圖11 母型螺旋槳、指數(shù)衰減曲線型和正弦函數(shù)曲線型的葉背表面壓力對比圖

螺旋槳槳后渦流場能夠體現(xiàn)螺旋槳在流場內(nèi)的渦流狀態(tài)及能量分布,有助于對螺旋槳敞水性能進行分析.通過對比分析各個螺旋槳槳后渦流場,能夠在一定程度上分析凹凸結(jié)節(jié)結(jié)構(gòu)對螺旋槳性能的影響.在J=0.5時,對比分析各個仿生槳與母型槳軸向渦量(Ω)圖.母型槳的最大渦量值為45.9 s-1,最小渦量為-85.2 s-1;指數(shù)衰減曲線型的最大渦量值為45.4 s-1,最小渦量為-84.4 s-1;正弦函數(shù)曲線型的最大渦量值為45.2 s-1,最小渦量為-84.2 s-1.圖12所示為母型螺旋槳、指數(shù)衰減曲線型和正弦函數(shù)曲線型仿生槳的渦量對比.由圖可見,指數(shù)衰減曲線型、正弦函數(shù)曲線型渦量值的絕對值均低于母型槳.說明凹凸結(jié)構(gòu)可以將渦分解,加速

了渦的擴散,能夠有效提升螺旋槳的水動力性能.

3.2 空泡性能對比

在進行各個仿生螺旋槳水動力性能數(shù)值模擬之后,對各個仿生螺旋槳以及母型槳進行了空泡性能的數(shù)值模擬,對空泡性能的計算工況取空泡數(shù)為2.024,空化壓力在溫度為23.2 ℃時為2 818 Pa.圖13所示為母型槳、指數(shù)衰減曲線型、正弦函數(shù)曲線型在J=1時的槳葉空泡體積分數(shù)φ的對比.母型槳φ的最大值為0.962,指數(shù)衰減曲線型φ的最大值為0.928,正弦函數(shù)曲線型φ的最大值為0.842.由圖可見,仿生槳的空化面積與φ均略小于母型槳,說明仿生螺旋槳對母型槳的空泡性能有所提升.而優(yōu)化指數(shù)衰減曲線型螺旋槳在凹凸結(jié)節(jié)處可能會出現(xiàn)絕對壓力低于水的飽和蒸氣壓的情況,并在此處發(fā)生空化現(xiàn)象.整體來說,仿生螺旋槳對螺旋槳的空化性能有所提升.

圖13 母型螺旋槳、指數(shù)衰減曲線型和正弦函數(shù)曲線型仿生槳的空泡體積分數(shù)對比圖

3.3 噪聲性能對比

在進行各個仿生螺旋槳空泡性能數(shù)值模擬之后,對各個仿生螺旋槳以及母型槳進行了噪聲性能的數(shù)值模擬,仿生槳與母型槳模型特征點位置噪聲總聲級如表1所示,母型螺旋槳、指數(shù)衰減曲線型和正弦函數(shù)曲線型仿生槳的聲壓級對比如圖14所示,縱軸SPL表示特征點位置處不同頻率f下的噪聲聲壓級.通過表1與圖14,綜合分析指數(shù)衰減函數(shù)型、正弦函數(shù)曲線型仿生螺旋槳與母型槳在特征點(槳上方一倍直徑處)處的聲壓頻譜曲線,可以看出:相較于母型槳,各個仿生螺旋槳在特征點位置的噪聲總聲級都有所下降,其中指數(shù)衰減函數(shù)曲線型仿生槳減小幅度較大, 相比母型槳降低了1.43%,正弦函數(shù)曲線型仿生槳相比母型槳降低了1.35%.表明了仿生結(jié)構(gòu)可以將渦分解,加速了渦的擴散,能夠有效降低螺旋槳的噪聲,提高水下航行器的隱身性能.將仿生結(jié)構(gòu)在螺旋槳上進行合理的布置與運用,能有效改善其噪聲性能.

表1 仿生槳與母型槳模型特征點位置噪聲總聲級

4 仿生螺旋槳水動力性能優(yōu)化

4.1 構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)

通過對比上文建立的指數(shù)衰減函數(shù)型仿生螺旋槳與正弦函數(shù)型仿生螺旋槳,發(fā)現(xiàn)指數(shù)衰減函數(shù)型仿生螺旋槳整體性能較優(yōu).參照文獻[18],本文以指數(shù)衰減型仿生槳進行水動力性能優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)的建立.圖15為仿生螺旋槳優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)的整個流程.

根據(jù)指數(shù)衰減曲線對螺旋槳進行幾何半?yún)?shù)化建模.因此將曲線的振幅、衰減和周期作為設(shè)計優(yōu)化變量,通過指數(shù)衰減曲線的變化達到對螺旋槳幾何模型的改變.選取敞水效率為目標(biāo)函數(shù),采用Sobol與T-Search優(yōu)化算法[19],從而形成一種由目標(biāo)驅(qū)動設(shè)計的形狀構(gòu)型設(shè)計新模式.

4.2 靈敏度分析與最優(yōu)解的選取

將曲線振幅A01/A03、衰減E01/E03和周期T01/T03作為設(shè)計優(yōu)化變量,優(yōu)化目標(biāo)為仿生槳的η0,對其進行全局目標(biāo)優(yōu)化.優(yōu)化過程為先使用Sobol算法對其進行全局均勻搜索,找到較優(yōu)的個體,然后以此為基礎(chǔ)用T-Search算法對其進行目標(biāo)優(yōu)化.以此進行迭代,從而得到最優(yōu)槳型方案.Sobol搜尋了100個個體,A01/A03、E01/E03和T01/T03與η0、KT和10KQ的相關(guān)性如圖16所示,對其進行了線性擬合發(fā)現(xiàn),A01的變化對η0、KT和10KQ影響較小,A03的變化對η0、KT和10KQ影響較大,E01/E03的變化對η0、KT和10KQ影響不是特別顯著,周期T01的變化對η0、KT和10KQ影響不是特別顯著,而周期T03的變化對η0、KT和10KQ影響較為顯著.由Sobol優(yōu)化可知,A03和T03對η0、KT和10KQ影響較為顯著,在接下來使用T-Search優(yōu)化算法進行優(yōu)化中可以著重考慮.

圖16 仿生螺旋槳衰減曲線振幅A01/A03、衰減E01/E03和周期T01/T03的相關(guān)性

在T-Search優(yōu)化中選取對仿生槳影響較大的參數(shù)進行優(yōu)化,圖17為敞水效率的收斂曲線以及最優(yōu)解(optimized)的選取.

圖17 敞水效率收斂曲線及最優(yōu)解的選取

對最優(yōu)解進行全進速下的敞水性能進行計算,如圖18所示.從對比圖中可以看出:仿生槳的敞水效率在J=0.1～0.8下高于母型槳,但是可能由于優(yōu)化的個體較少,以及計算資源的限制,優(yōu)化的效果不是很顯著.

圖18 優(yōu)化仿生螺旋槳與母型螺旋槳水動力結(jié)果的比較

5 結(jié)論

利用半?yún)?shù)化建模的方式建立指數(shù)衰減曲線型仿生槳以及正弦曲線型仿生槳的模型,然后對其進行水動力性能、空泡性能以及噪聲性能的數(shù)值模擬.對比分析發(fā)現(xiàn)仿生螺旋槳的空泡性能與噪聲性能優(yōu)于母型槳.選取指數(shù)衰減函數(shù)型仿生槳對其進行水動力性能優(yōu)化設(shè)計研究.將螺旋槳的幾何重構(gòu)技術(shù)、水動性能評估技術(shù)、最優(yōu)化技術(shù)結(jié)合起來,實現(xiàn)整個設(shè)計過程的自動化.首先采用半?yún)?shù)化建模方法完成螺旋槳的幾何建模,基于數(shù)值模擬技術(shù)進行螺旋槳水動力性能.將曲線的振幅、衰減和周期作為設(shè)計優(yōu)化變量,以母型槳的轉(zhuǎn)矩作為約束條件,選取敞水效率為目標(biāo)函數(shù),以水動力性能優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),借助全局智能優(yōu)化算法完成仿生螺旋槳優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)的構(gòu)建.得到以下結(jié)論:

(1) 將座頭鯨前鰭的凹凸結(jié)構(gòu)應(yīng)用于螺旋槳導(dǎo)邊對螺旋槳的空泡性能與噪聲性能有所提高.

(2) 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果表明螺旋槳的敞水效率提高不是特別顯著,可以嘗試對仿生螺旋槳噪聲性能的優(yōu)化設(shè)計研究.

(3) 將SBD技術(shù)應(yīng)用于仿生螺旋槳性能優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng),證明了該技術(shù)在螺旋槳性能設(shè)計領(lǐng)域的可行性.

該研究為仿生螺旋槳的性能數(shù)值計算及構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計提供了一定的參考和借鑒作用.