張晨宇, 孟 帥

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200240)

海洋資源開發(fā)一般分為兩步,首先是立管鉆井和完井作業(yè),然后是生產(chǎn)和輸送作業(yè).因此從功能用途上區(qū)分,海洋立管可以分為鉆井立管和生產(chǎn)立管兩大類[1].海洋立管是海洋工程中典型的超細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)物,是連接頂端平臺(tái)和水下井口的唯一通道,是整個(gè)油氣系統(tǒng)最為薄弱的環(huán)節(jié).鉆井作業(yè)時(shí)一旦遭遇臺(tái)風(fēng)或其他惡劣海況,為避免環(huán)境載荷超過(guò)作業(yè)極限必須將底端總成與防噴器斷開,然后撤離至安全海域.等到海洋環(huán)境改善需將懸掛立管底端總成與防噴器重新連接,此過(guò)程稱為再入井作業(yè).由于錨鏈對(duì)于深海作業(yè)不適用,深海鉆井船和鉆井平臺(tái)需采用動(dòng)力定位系統(tǒng)(Dynamic Position System, DPS)來(lái)對(duì)船體位置進(jìn)行校正[2-8].傳統(tǒng)的再入井策略是借助水下機(jī)器人(Remotely Operated Vehicle, ROV)觀察底端總成位置,然后通過(guò)比例-積分-微分(PID)控制系統(tǒng)發(fā)送指令給DPS,通過(guò)控制頂端母船的位置來(lái)實(shí)現(xiàn)立管再入井作業(yè).由于懸掛立管系統(tǒng)承受母船激勵(lì)及海洋力作用,其復(fù)雜動(dòng)態(tài)響應(yīng)使再入井作業(yè)繁瑣耗時(shí)[3-9].當(dāng)前海洋開發(fā)工程步入深海區(qū),頻繁遭遇惡劣天氣使鉆井立管系統(tǒng)發(fā)生斷開概率大幅提升.海況轉(zhuǎn)好后必須快速完成立管再入井作業(yè)以適應(yīng)多變的天氣和海洋環(huán)境.立管由于長(zhǎng)徑比的大幅增加導(dǎo)致柔性顯著增強(qiáng).在母船及海洋環(huán)境力的激勵(lì)下,懸掛立管在快速再入井過(guò)程中必然展現(xiàn)新的響應(yīng)特性,給工程師們帶來(lái)新的嚴(yán)峻挑戰(zhàn).當(dāng)母船到達(dá)井口上方時(shí),立管底端總成可能還未達(dá)到井口.當(dāng)母船繼續(xù)平移時(shí),立管底端總成則會(huì)很容易錯(cuò)過(guò)鉆井口.因此,需要重新優(yōu)化設(shè)計(jì)再入井控制系統(tǒng),以輔助操作員快速安全地完成再入井作業(yè).

日本海洋科學(xué)技術(shù)中心在研發(fā)“地球”號(hào)鉆探船再入井裝置中,東京大學(xué)Suzuki等[3-4]基于哈密頓原理推導(dǎo)了母船與懸臂立管耦合非線性水動(dòng)力方程,然后基于小變形理論進(jìn)行線性化,基于最優(yōu)控制理論提出了一種主動(dòng)控制方法,通過(guò)在立管中段和底端添加推進(jìn)器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)立管再入井運(yùn)動(dòng)控制,但在深海鉆井立管上安裝推進(jìn)器在工程實(shí)施過(guò)程中難度較大.九州大學(xué)Takayuki 等[5-8]基于纜索模型,通過(guò)立管動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和模態(tài)分析,將立管底端位置以及頂端偏移角作為反饋信號(hào),采用線性變參數(shù)(Linear Parameter Varying, LPV)和線性二次型積分(Linear Quadratic with Integral action, LQI)控制策略規(guī)劃母船路徑規(guī)劃,通過(guò)控制母船速度完成再入控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),并研發(fā)了一款再入井作業(yè)模擬器用以培訓(xùn)船員,但具體設(shè)計(jì)未對(duì)外公開.Wang等[10-12]基于Triantafyllou[13]水下纜索模型以及Chatjigeorgiou[14]懸鏈線立管模型建立了離散化懸掛立管橫向運(yùn)動(dòng)模型,采用有限差分逼近(Finite Difference Approximation,FDA)進(jìn)行了仿真分析,并通過(guò)改進(jìn)蟻群算法對(duì)再入井運(yùn)動(dòng)策略進(jìn)行規(guī)劃,目前該成果還不能直接應(yīng)用于實(shí)際工程,同時(shí)只考慮了母船單一激勵(lì). Hu等[15-17]基于纜索模型采用有限元法開展了深海鉆井立管在多重復(fù)合激勵(lì)下的重入井下放階段非線性運(yùn)動(dòng)特性仿真分析,對(duì)Wang等[10-12]提出的蟻群算法進(jìn)行針對(duì)性改進(jìn),并優(yōu)化設(shè)計(jì)了母船速度和加速度等參數(shù)以抑制立管底端偏移和振蕩,但未能結(jié)合再入控制系統(tǒng)進(jìn)行研究.Yamamoto等[18-20]基于有限元法建立了懸掛立管在二階波浪力及渦激振動(dòng)效應(yīng)作用下橫向運(yùn)動(dòng)模型,并基于線性二次型調(diào)節(jié)器(Linear Quadratic Regulator,LQR)策略設(shè)計(jì)了再入井作業(yè)控制系統(tǒng),但該研究只考慮懸臂立管一階模態(tài)響應(yīng).快速再入井過(guò)程中,大長(zhǎng)徑比柔性懸掛立管在母船激勵(lì)和沿軸向復(fù)雜海洋流體力作用下可能會(huì)激發(fā)更高階模態(tài).

嘗試提出基于模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control, MPC)深海鉆井再入井控制系統(tǒng).首先基于哈密頓原理推導(dǎo)懸掛立管橫向運(yùn)動(dòng)模型.然后結(jié)合立管模態(tài)時(shí)域響應(yīng)模型與井口目標(biāo)位置設(shè)計(jì)優(yōu)化函數(shù)及約束項(xiàng),構(gòu)建非線性擾動(dòng)觀測(cè)器以實(shí)現(xiàn)對(duì)洋流力模型誤差以及洋流速度擾動(dòng)補(bǔ)償.最后引入動(dòng)力定位系統(tǒng)開展仿真測(cè)試,與傳統(tǒng)PID控制再入井作業(yè)比較.

1 硬懸掛立管橫向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)立管頂端連接方式,懸掛撤離分為硬懸掛與軟懸掛模式.硬懸掛時(shí)立管和母船固定連接.軟懸掛時(shí),張緊器系統(tǒng)仍起作用,液壓裝置的液壓桿部件通過(guò)張力環(huán)與立管連接.兩種模式各有優(yōu)勢(shì),不能盲目采用軟懸掛或硬懸掛模式,應(yīng)當(dāng)結(jié)合實(shí)際情況選擇合適模式[21].本研究設(shè)定為硬懸掛模式,圖1為深海鉆井立管硬懸掛模式示意圖,立管頂端固定在母船,立管底端自由且附帶一個(gè)點(diǎn)質(zhì)量MB,即立管的底端總成(Lower Marine Riser Package, LMRP).采用二維歐拉坐標(biāo)系Oxz,其中坐標(biāo)原點(diǎn)O建立在母船的初始位置,x為母船橫向運(yùn)動(dòng)正方向,z為重力加速度方向.r(t)為母船橫向位移,t為時(shí)間.不考慮母船垂蕩和橫搖以及立管渦激振動(dòng)效應(yīng)等,立管橫向運(yùn)動(dòng)是由母船運(yùn)動(dòng)r(t)和橫向形變w(z,t)疊加而成的,因此立管橫向位移y(z,t)=r(t)+w(z,t),這里以yB(t)標(biāo)記立管底端總成的位移.

修正的哈密頓原理表達(dá)式為

(1)

式中:K和V分別為系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能;W為非保守力所做的虛功.K包括鉆井船的動(dòng)能K1與懸掛立管(含LMRP)的動(dòng)能K2:

(2)

K2=

(3)

式中:M為鉆井船質(zhì)量;m為立管單位長(zhǎng)度質(zhì)量;l為立管長(zhǎng)度.由于深海立管長(zhǎng)徑比很大,柔性很強(qiáng),可采用纜繩模型進(jìn)行計(jì)算[3-12],所以沒(méi)有彎曲應(yīng)變能.立管系統(tǒng)勢(shì)能V包括重力勢(shì)能Vg、拉伸應(yīng)變勢(shì)能Ve與橫向應(yīng)變勢(shì)能Vt,經(jīng)過(guò)推導(dǎo)其表達(dá)式為

(4)

(5)

(6)

(7)

δW2=fδr

(8)

利用變分法可求出船舶橫向運(yùn)動(dòng)、立管橫向運(yùn)動(dòng)和軸向形變方程,其中立管橫向運(yùn)動(dòng)方程為

ζd|vrel|vrel-(Pew′)′+

(9)

式中:δD為狄拉克函數(shù);Pe=μ(l-z)+MBg.本研究只考慮橫向運(yùn)動(dòng),因此含v(z,t)項(xiàng)舍去.定義一階小量w′～σ,得:w′2～σ2, 只保留一階小量情況下,橫向運(yùn)動(dòng)方程最后簡(jiǎn)化為

(10)

基于伽遼金法,可假設(shè)

(11)

(12)

式中:M1和M2為質(zhì)量矩陣;D1和D2為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;fc為流體力.

引入日本九州大學(xué)Kajiwara實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)[7]進(jìn)行仿真計(jì)算,預(yù)測(cè)的立管底端防噴器位置yd響應(yīng)曲線如圖2所示,與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較好,從而完成模型驗(yàn)證.

圖2 立管底端防噴器仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖3所示為基于MPC的立管再入井控制系統(tǒng)原理圖.MPC控制器在接收到實(shí)船以及立管底端位置信息后,求解下一時(shí)刻的最優(yōu)船速u作為控制指令輸入至動(dòng)力定位系統(tǒng),從而控制母船及立管的運(yùn)動(dòng)軌跡,并記錄實(shí)船及立管的底端位置作為新的MPC輸入.同時(shí)在系統(tǒng)中引入觀測(cè)器對(duì)立管受到的洋流擾動(dòng)進(jìn)行逼近,以此來(lái)提升立管動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)測(cè)的精度.

圖3 基于 MPC的海洋立管再入井作業(yè)控制系統(tǒng)原理圖

2.1 立管動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)測(cè)模型

首先將式(12)化為狀態(tài)空間形式:

(13)

(14)

(15)

Y=CX=

(16)

(17)

2.2 優(yōu)化函數(shù)

(18)

s.t.u∈[umin,umax], Δu∈[Δumin, Δumax]

式中:Q、R為設(shè)定權(quán)重;引入輸入增量Δu的二次型尋求母船及LMRP到達(dá)指定位置,同時(shí)母船在再入井作業(yè)過(guò)程中盡量保持較小速度增量.引入輸入指令u及其增量Δu的約束umin、umax、Δumin、Δumax將母船速度和加速度限制在一定范圍內(nèi).由于立管預(yù)測(cè)模型中含有洋流力非線性項(xiàng),需采用序列二次規(guī)劃方法對(duì)非線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解,在線求得預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)控制輸入序列.采用的MPC優(yōu)化函數(shù)結(jié)構(gòu)符合穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn),穩(wěn)定性證明如下.

定理考慮一般性被控對(duì)象離散模型:

Xa(k+1)=f(Xa(k),ua(k))

(19)

控制系統(tǒng)在每個(gè)周期H內(nèi)求解的優(yōu)化命題為

Va(k)=

(20)

s.t.Xa∈Xlim,ua∈Ulim

式中:lcost(Xa,ua)≥0,且當(dāng)且僅當(dāng)Xa=0,ua=0時(shí)lcost=0.Ulim和Xlim均為包含原點(diǎn)的非空集合.引入終端約束,

Xa(k+H)=0

(21)

假設(shè)Xa=0,ua=0為系統(tǒng)的一個(gè)平衡點(diǎn),并假設(shè)每個(gè)周期的優(yōu)化問(wèn)題都有可行解且能求解得到全局最優(yōu)解,可認(rèn)定系統(tǒng)在Xa=0,ua=0處穩(wěn)定.

證明利用Lyapunov穩(wěn)定性進(jìn)行證明,將Va(k)作為L(zhǎng)yapunov函數(shù).由于lcost(Xa,ua)≥0,可得Va(k)≥0,僅需證明Va(k)≥Va(k+1),假設(shè)模型是無(wú)偏的,即預(yù)測(cè)狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)一致,得:

Va(k+1)=

minlcost(Xa(k+1+H),ua(k+H))≤

-lcost(Xa(k+1),ua(k))+Va(k)+

minlcost(Xa(k+1+H),ua(k+H))

(22)

由于-lcost(X(k+1),u(k))≤0,且引入終端約束,minlcost(X(k+1+H),u(k+H))=0.可得Va(k)≥Va(k+1),證畢.

2.3 擾動(dòng)觀測(cè)器

海洋流體力中引入未知擾動(dòng)d實(shí)時(shí)修正,修正后的fc為

fc=fc0+d

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

2.4 動(dòng)力定位系統(tǒng)及推進(jìn)器

根據(jù)文獻(xiàn)[22],母船采用Abkowitz低頻運(yùn)動(dòng)模型,在船舶較低航速情況下可對(duì)船舶受到的水動(dòng)力進(jìn)行簡(jiǎn)化.在再入井過(guò)程中由于船速較低(本研究設(shè)定船速范圍[-1, 1] m/s),可以忽略二階速度項(xiàng).在不考慮船舶艏向角影響下,母船一維橫向低頻運(yùn)動(dòng)可近似表示為

(28)

(29)

采取PID控制策略可實(shí)現(xiàn)動(dòng)力定位系統(tǒng)模擬.

鉆井船一般采用一對(duì)全回轉(zhuǎn)導(dǎo)管推進(jìn)器或吊艙推進(jìn)器作為主推,可以提供全方向360°的推力,以及一對(duì)僅提供橫向推力的側(cè)推器.本研究中推進(jìn)器僅提供船舶縱蕩方向的推力,因此僅考慮了單一推進(jìn)器提供定向推力.引入一階延時(shí)模型用于模擬推進(jìn)器的動(dòng)力特性[23],

(30)

仿真計(jì)算流程如下.

3 仿真分析

圖4 波浪譜下船舶縱蕩響應(yīng)

圖5 懸掛立管前4階模態(tài)時(shí)間坐標(biāo)響應(yīng)曲線

圖6 母船及立管底端總成位置響應(yīng)曲線

圖7 母船及立管底端總成速度響應(yīng)曲線

再入井作業(yè)過(guò)程中懸掛立管的第一階模態(tài)通常占主導(dǎo),一般通過(guò)立管的頂端和LMRP橫向偏移來(lái)探討懸掛立管彎曲程度.圖8為兩種再入井系統(tǒng)作用下,立管頂端與LMRP橫向偏移時(shí)間曲線.PID控制下,立管頂端和LMRP水平距離始終保持較小值,最高不超過(guò)8 m. MPC控制下,在t≈60 s時(shí)立管頂端和底端距離最高達(dá)到40 m,這是由于母船的快速響應(yīng)和立管因長(zhǎng)徑比增加致使柔性顯著增強(qiáng)造成的.圖9為懸掛立管在再入井過(guò)程形變響應(yīng)曲線.圖中:lw為立管與井口的垂直距離.PID控制下,懸掛立管始終保持較小形變.MPC控制下,懸掛立管展現(xiàn)豐富動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征.為深入分析,懸掛立管前兩階模態(tài)時(shí)間坐標(biāo)響應(yīng)如圖10所示.PID控制作用下,第1階模態(tài)始終占主導(dǎo)作用.在t=122 s時(shí)第1階和第2階模態(tài)時(shí)間坐標(biāo)同時(shí)達(dá)到了最高值,再入井過(guò)程中懸掛立管形變量較小.在MPC控制作用下,第2階模態(tài)影響明顯增加,在母船和立管回調(diào)過(guò)程中可能占主導(dǎo)(見t=90 s).這是因?yàn)楫?dāng)母船越過(guò)鉆井口后,需通過(guò)DPS對(duì)母船實(shí)施反方向操縱,而立管由于運(yùn)動(dòng)延遲尚未到達(dá)井口,激發(fā)了懸掛立管第2階模態(tài).

圖9 再入井過(guò)程懸掛立管形變曲線

圖10 懸掛立管前兩階模態(tài)時(shí)間坐標(biāo)響應(yīng)曲線

分析MPC立管再入系統(tǒng)對(duì)洋流力附加模型誤差的補(bǔ)償作用.首先利用wgn函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)高斯白噪聲序列,乘以5作為fc的擾動(dòng)d,如式(23)所示.施加的擾動(dòng)和非線性擾動(dòng)觀測(cè)器測(cè)定的擾動(dòng)數(shù)據(jù)如圖11所示.受初值及收斂速度影響,t≈150 s 后預(yù)測(cè)數(shù)值與實(shí)際擾動(dòng)數(shù)據(jù)具有較好貼合度.為防止收斂前的擾動(dòng)值不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè),可提前啟動(dòng)觀測(cè)器,然后進(jìn)行仿真計(jì)算.母船與LMRP位置和速度響應(yīng)曲線分別如圖12和圖13所示.在擾動(dòng)影響下,母船和LMRP的響應(yīng)過(guò)程有一定振蕩,但依然能很快地完成再入井作業(yè) (LMRP 在t≈120 s到達(dá)井口并保持穩(wěn)定),說(shuō)明非線性擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)于擾動(dòng)具有較好補(bǔ)償作用.

圖11 洋流力附加擾動(dòng)時(shí)間歷程曲線

圖12 洋流力擾動(dòng)下母船及LMRP位置響應(yīng)曲線

圖13 洋流力擾動(dòng)下母船及LMRP速度響應(yīng)曲線

分析MPC立管再入系統(tǒng)對(duì)洋流速度擾動(dòng)的補(bǔ)償作用.利用wgn函數(shù)產(chǎn)生0.1 m/s 左右的隨機(jī)高斯白噪聲序列作為均勻流速擾動(dòng)dc,即vc=1.0 m/s+dc,洋流速度時(shí)間曲線如圖14所示.母船與LMRP位置和速度的響應(yīng)曲線分別如圖15和圖16 所示.擾動(dòng)作用下,母船和立管的響應(yīng)過(guò)程有一定振蕩,但依然能很快地完成再入井作業(yè).底端總成到底鉆井口目標(biāo)位置后,母船仍有一定速度對(duì)擾動(dòng)流速進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償,保證LMRP始終維持較低速度,有益于安全穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)立管再入井作業(yè),從而證明MPC作用下的立管再入系統(tǒng)對(duì)于洋流速度擾動(dòng)具有良好魯棒性.需指出的是,洋流流速變化導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型中相對(duì)速度等參數(shù)發(fā)生變化,觀測(cè)器對(duì)模型中參數(shù)攝動(dòng)補(bǔ)償效果有限,仍然需要選擇溫和海況進(jìn)行再入井作業(yè).

圖14 洋流速度時(shí)間歷程曲線

圖15 流速擾動(dòng)下母船及LMRP位置響應(yīng)曲線

圖16 流速擾動(dòng)下母船及LMRP速度響應(yīng)曲線

4 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)前海洋鉆井工程逐步邁入深海區(qū),惡劣的海洋氣候和復(fù)雜的海洋環(huán)境使鉆井立管系統(tǒng)發(fā)生脫離(立管底端總成和防噴器斷開)的幾率大幅增加.如果天氣預(yù)報(bào)成功,可以有時(shí)間回收立管并駛離.若不能及時(shí)預(yù)報(bào)則必須進(jìn)行緊急脫離.天氣轉(zhuǎn)好后,則需要將底端總成和防噴器重新連接,稱為再入井作業(yè).由于深海區(qū)天氣與海況復(fù)雜多變,確認(rèn)海洋環(huán)境適合時(shí)需要盡快完成再入井作業(yè).但是懸掛立管系統(tǒng)因長(zhǎng)徑比的大幅增加,立管的柔性顯著增強(qiáng),這對(duì)在母船激勵(lì)和復(fù)雜海況下(即使海況溫和)安全快速完成再入井作業(yè)提出新的嚴(yán)峻挑戰(zhàn).

基于修正哈密頓原理建立底端含集中質(zhì)量(底端總成)的柔性懸掛立管系統(tǒng)仿真模型,結(jié)合立管動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)測(cè)模型及井口位置設(shè)計(jì)優(yōu)化函數(shù)和約束,構(gòu)建非線性擾動(dòng)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)洋流力的模型誤差和洋流速度的擾動(dòng)補(bǔ)償,嘗試提出一種基于MPC的深海鉆井立管再入井控制系統(tǒng).仿真發(fā)現(xiàn):相比于傳統(tǒng)鉆井立管再入井作業(yè)PID控制,在MPC控制系統(tǒng)作用下,母船和懸掛立管可快速做出響應(yīng),立管系統(tǒng)能夠安全穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)再入井作業(yè),能較好地處理洋流力模型誤差問(wèn)題,且在洋流速度擾動(dòng)下具有良好魯棒性.

本研究屬于尋找海洋立管快速再入井策略初步探索,有許多不足之處.例如,只考慮了立管橫向(母船縱蕩)運(yùn)動(dòng);當(dāng)洋流泄渦頻率接近系統(tǒng)固有頻率時(shí),立管可能發(fā)生渦激振動(dòng).下一步將開展橫向和縱向耦合動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析及二維再入控制系統(tǒng)研究,此時(shí)需要分析推進(jìn)器布置及推力分配問(wèn)題.同時(shí)為防止立管形變較大產(chǎn)生破壞,可在優(yōu)化函數(shù)中引入懸掛立管最大形變約束,這些將在后續(xù)工作中逐步完成.