黃琬迪, 張沈習(xí), 程浩忠, 陳 丹, 翟曉萌, 吳 霜

(1. 上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200240;2. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,南京 210008)

在國(guó)民經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展的背景下,我國(guó)電網(wǎng)投資規(guī)模始終保持較高水平,優(yōu)化電網(wǎng)投資決策對(duì)電力行業(yè)的健康發(fā)展與投資效率的提升都具有重要影響[1-2].由于電網(wǎng)發(fā)展規(guī)模和完善程度均與地區(qū)發(fā)展階段有較強(qiáng)相關(guān)性,所以不同發(fā)展階段地區(qū)的電網(wǎng)投資需求與投資能力有所差別.電網(wǎng)投資對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)的承受能力有限,在投資策略制定過(guò)程中,綜合考慮投資風(fēng)險(xiǎn)、發(fā)展階段差異,能夠優(yōu)化電網(wǎng)投資模式,提高投資效率[3].在影響地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展階段的多項(xiàng)因素中,地區(qū)用電負(fù)荷種類增多、分布式電源滲透率逐漸增加,受政策制定、經(jīng)濟(jì)技術(shù)發(fā)展等影響,地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展具有較大隨機(jī)性與波動(dòng)性,提高了地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展階段的不確定程度[4].因此,準(zhǔn)確表征地區(qū)發(fā)展階段不確定性,合理分配電網(wǎng)投資,研究精準(zhǔn)投資決策方法是實(shí)現(xiàn)高效投資的關(guān)鍵.

目前,電網(wǎng)投資決策優(yōu)化主要分為構(gòu)建投資決策模型的數(shù)學(xué)建模分析以及構(gòu)建指標(biāo)體系、投資評(píng)價(jià)模型的投資方案評(píng)估兩種方法.在數(shù)學(xué)建模分析方法中,文獻(xiàn)[5]中綜合考慮自然災(zāi)害及電網(wǎng)老化等極端因素,建立給定預(yù)算約束下的投資決策模型,對(duì)輸電線路、變電站等進(jìn)行投資優(yōu)化;文獻(xiàn)[6]中在分布式電源滲透率逐漸增大的背景下,建立優(yōu)化模型以提高輸電網(wǎng)投資效率;文獻(xiàn)[7]中考慮電網(wǎng)的災(zāi)害恢復(fù)能力,以光伏和儲(chǔ)能接入作為投資對(duì)象進(jìn)行優(yōu)化模型構(gòu)建,以提升投資決策效益.在投資方案評(píng)估方法中,文獻(xiàn)[8]中基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電網(wǎng)投資決策風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估,減少電力企業(yè)的投資風(fēng)險(xiǎn)與經(jīng)濟(jì)損失;文獻(xiàn)[9]中采用遷移學(xué)習(xí)技術(shù)挖掘小樣本情況下的電網(wǎng)投入-產(chǎn)出關(guān)系,對(duì)投資效果進(jìn)行評(píng)估,輔助配電網(wǎng)投資規(guī)劃方案優(yōu)選.然而,上述研究在進(jìn)行電網(wǎng)投資決策優(yōu)化的過(guò)程中,通常僅將經(jīng)濟(jì)效益作為優(yōu)化與評(píng)價(jià)目標(biāo),較少考慮不同地區(qū)的發(fā)展差異與投資風(fēng)險(xiǎn),使優(yōu)化模型無(wú)法保證穩(wěn)定的投資效益,投資分配結(jié)果與地區(qū)實(shí)際需求有所差異.此外,在經(jīng)濟(jì)、電網(wǎng)發(fā)展影響因素日益復(fù)雜的背景下,上述研究基于確定性優(yōu)化制定電網(wǎng)投資決策,無(wú)法保證優(yōu)化結(jié)果滿足所有投資環(huán)境下的約束條件.

在考慮不確定性的電網(wǎng)規(guī)劃與投資優(yōu)化研究中,文獻(xiàn)[10]中以多場(chǎng)景表征分布式電源出力不確定性,優(yōu)化電網(wǎng)投資決策,提高電網(wǎng)投資收益.此外,魯棒優(yōu)化[11-12]、隨機(jī)規(guī)劃[13-14]、分布魯棒優(yōu)化[15-16]等方法也在不確定性量化中有所應(yīng)用.以上研究大多僅將分布式電源出力、用電負(fù)荷等作為不確定性因素,優(yōu)化對(duì)象也多為分布式電源與儲(chǔ)能投資容量等,并未應(yīng)用在地區(qū)發(fā)展差異分析、電網(wǎng)投資分配等方面.

電網(wǎng)建設(shè)成本回收期長(zhǎng)、初期投入較大、對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力有限,不同發(fā)展階段地區(qū)的電網(wǎng)投資需求與投資能力也有所差別.針對(duì)地區(qū)發(fā)展情況及其不確定性制定投資策略,可有效提升資源配置效率與能源利用率,優(yōu)化投資效果.基于上述考慮,提出一種考慮地區(qū)發(fā)展階段不確定性的電網(wǎng)投資決策魯棒優(yōu)化方法.首先,利用箱型不確定集表征地區(qū)發(fā)展階段不確定性;其次,基于現(xiàn)代投資組合理論,建立電網(wǎng)投資組合風(fēng)險(xiǎn)約束,考慮地區(qū)發(fā)展階段不確定性建立電網(wǎng)投資決策魯棒優(yōu)化模型,基于強(qiáng)對(duì)偶理論等方法對(duì)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化和求解;最后,選取某省13個(gè)地市作為實(shí)際算例,驗(yàn)證對(duì)電網(wǎng)投資決策的有效性.

1 投資組合風(fēng)險(xiǎn)建模

1.1 現(xiàn)代投資組合理論

多元投資組合可對(duì)電網(wǎng)投資收益進(jìn)行優(yōu)化,采用分散原理建立電網(wǎng)投資組合,可以有效降低投資過(guò)程中的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)[17].在解決省級(jí)投資分配問(wèn)題時(shí),不同地區(qū)間投資額具有一定組合風(fēng)險(xiǎn),為表征這一非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),確保投資結(jié)果符合決策者的風(fēng)險(xiǎn)承受能力,應(yīng)對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行構(gòu)建.根據(jù)現(xiàn)代投資組合理論相關(guān)定義,以資產(chǎn)組合的投資回報(bào)期望E(R)表示資產(chǎn)組合的最終收益,其表達(dá)式為

(1)

式中:ωi為第i項(xiàng)要素資產(chǎn)最終投資額在投資總額中權(quán)重值;n為要素資產(chǎn)總數(shù);E(ri)為投資組合中第i項(xiàng)要素資產(chǎn)的期望投資回報(bào),計(jì)算表達(dá)式為

(2)

式中:rij為第j種經(jīng)濟(jì)情況下資產(chǎn)i產(chǎn)生的投資回報(bào);pj為第j種經(jīng)濟(jì)狀況的出現(xiàn)概率;m為總經(jīng)濟(jì)情況數(shù)目.由式(1)和式(2)總結(jié)可得,資產(chǎn)組合的投資回報(bào)期望E(R)可表示為投資組合中各要素資產(chǎn)的期望報(bào)酬E(ri)的加權(quán)平均值.

資產(chǎn)組合中的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可表示為該組合獲得的投資回報(bào)少于投資回報(bào)期望的可能性.考慮到投資回報(bào)期望由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益、預(yù)期通貨膨脹溢價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等因素共同決定,投資組合風(fēng)險(xiǎn)可由組合中各資產(chǎn)投資回報(bào)的方差和各資產(chǎn)間投資回報(bào)的協(xié)方差進(jìn)行計(jì)算,形成投資風(fēng)險(xiǎn)均值-方差模型,衡量投資組合期望收益與波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn).因此,在均值-方差模型中,投資組合風(fēng)險(xiǎn)主要由投資回報(bào)方差與投資組合回報(bào)協(xié)方差之和表征,具體表達(dá)式為

(3)

ρijσiσj

(4)

式中:pk為第k種經(jīng)濟(jì)狀況的出現(xiàn)概率;ρij為資產(chǎn)i與資產(chǎn)j間投資收益相關(guān)系數(shù),ρij∈[-1, 1];σj為資產(chǎn)j的投資回報(bào).

1.2 投資組合風(fēng)險(xiǎn)約束建模

(5)

(6)

結(jié)合式(5)和式(6),類比證券收益協(xié)方差物理意義,由式(3)和式(4)可總結(jié)出電網(wǎng)投資分配主體i與投資分配主體j在第t年的投資回報(bào)協(xié)方差Cov(vNPV,t,i,vNPV,t,i)計(jì)算方法如下:

Cov(vNPV,t,i,vNPV,t,j)=ρijσt,iσt,j

(7)

式中:vNPV,t,j為時(shí)間t時(shí)投資分配主體j的電網(wǎng)投資回報(bào)凈現(xiàn)值.

由此可得,投資期每一投資階段內(nèi)投資組合風(fēng)險(xiǎn)約束可表示為

(8)

式中:T為投資年限;CSq、CCov分別為投資組合風(fēng)險(xiǎn)方差項(xiàng)和協(xié)方差項(xiàng);Ft為第t年的投資總額;ft,i為投資分配主體i在第t年的投資分配額;σ2為決策者可接受的投資組合風(fēng)險(xiǎn)上限.

2 電網(wǎng)投資決策優(yōu)化模型

在影響地區(qū)發(fā)展階段的各項(xiàng)因素中,地區(qū)用電負(fù)荷、人均GDP等因素均存在較大不確定性,因此需要對(duì)地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展不確定性進(jìn)行建模.采用魯棒優(yōu)化方法制定出具有魯棒性的最優(yōu)方案,使得最終投資決策在不確定性因素“最惡劣”環(huán)境下仍可滿足優(yōu)化模型約束條件,得到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)情況下的投資決策結(jié)果.

2.1 地區(qū)發(fā)展不確定性建模

利用箱型不確定集對(duì)地區(qū)發(fā)展階段不確定性進(jìn)行表征,其數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍可表示為

?i∈Ncity

(9)

?i∈Ncity

(10)

2.2 目標(biāo)函數(shù)

考慮各年投資資金流入現(xiàn)值、以輸配電成本為主的資金流出現(xiàn)值與上繳稅額,采用凈現(xiàn)值描述電網(wǎng)投資效益.凈現(xiàn)值是指投資方案在投資期內(nèi),綜合考慮現(xiàn)金流入流出值,在給定利率的條件下折現(xiàn)到“0”時(shí)點(diǎn)的代數(shù)和.投資凈現(xiàn)值具體表達(dá)式為

(11)

式中:Vin與Vout分別為現(xiàn)金流入和流出值;I為折現(xiàn)率,國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)常用社會(huì)折現(xiàn)率,財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)則用基準(zhǔn)折現(xiàn)率,一般為8%.其中,采用輸配電價(jià)改革后電網(wǎng)投資成本分析方法,不考慮電網(wǎng)缺電與停運(yùn)成本時(shí),現(xiàn)金流出值的計(jì)算表達(dá)式為

(12)

電網(wǎng)投資中,各年投資資金流入現(xiàn)值主要受售電收益影響,售電收益與用戶用電量和電價(jià)有關(guān).采用輸配電價(jià)改革后的成本收益核算方式,電網(wǎng)投資收益主要由售電收益決定,輸配電價(jià)則主要由電度電價(jià)與容量電價(jià)構(gòu)成.因此,電網(wǎng)投資的現(xiàn)金流入值計(jì)算等式可表示為

(13)

確定性優(yōu)化下,考慮地區(qū)發(fā)展階段差異性的電網(wǎng)精準(zhǔn)投資決策模型的目標(biāo)函數(shù)可表示為

maxvNPV=

(14)

根據(jù)電網(wǎng)企業(yè)成本收益計(jì)算方法,地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展階段不確定性可能會(huì)對(duì)企業(yè)現(xiàn)金流入產(chǎn)生限制作用,進(jìn)而限制電網(wǎng)投資經(jīng)濟(jì)性效益.為使最終投資分配結(jié)果在地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展階段不確定性最惡劣條件下也具有可行性,采用魯棒優(yōu)化模型以尋找在地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展階段不確定性朝最惡劣場(chǎng)景變化下的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)投資決策方案.由式(14)進(jìn)行對(duì)偶轉(zhuǎn)換可得,在魯棒優(yōu)化模型中,目標(biāo)函數(shù)為

(15)

目標(biāo)函數(shù)中,外層最小化問(wèn)題優(yōu)化變量為地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展指數(shù)Pdev,i,目的在于尋找當(dāng)前地區(qū)發(fā)展階段不確定變量在不確定集內(nèi)使得電網(wǎng)投資效益最低的最惡劣場(chǎng)景;內(nèi)層最大化問(wèn)題優(yōu)化變量為投資分配結(jié)果與電網(wǎng)特征變量等,目的在于尋找最惡劣場(chǎng)景下使得投資收益最大的投資決策方案.

2.3 約束條件

(1) 投資組合風(fēng)險(xiǎn)約束.

基于現(xiàn)代投資組合理論的投資組合風(fēng)險(xiǎn)約束可表示為式(8).

(2) 投資總額約束.

總投資期內(nèi),投資總額不能超過(guò)一定范圍,即

(16)

(3) 系統(tǒng)協(xié)調(diào)性約束.

容載比反映電網(wǎng)容量備用情況,可有效體現(xiàn)各區(qū)域電力系統(tǒng)協(xié)調(diào)性.電網(wǎng)容載比過(guò)高代表大量供電設(shè)備閑置,降低電網(wǎng)投資效率;容載比過(guò)低則會(huì)抑制電能消費(fèi),限制經(jīng)濟(jì)發(fā)展.因此,電網(wǎng)投資應(yīng)在電網(wǎng)容量備用與投資成本控制間尋求動(dòng)態(tài)平衡,使所增加的變電容量與供電區(qū)負(fù)荷所成比例保持在一定范圍內(nèi).使用容載比的經(jīng)濟(jì)化表示對(duì)電網(wǎng)協(xié)調(diào)性進(jìn)行描述,地區(qū)電網(wǎng)容載比可根據(jù)下式進(jìn)行計(jì)算.

(17)

根據(jù)Q/GDW 156—2006《城市電力網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)導(dǎo)則》規(guī)定,各電壓等級(jí)容載比上下限如表1所示.因此,使用容載比經(jīng)濟(jì)化進(jìn)行表征的系統(tǒng)協(xié)調(diào)性約束可表示為

表1 各電壓等級(jí)容載比上下限

(18)

(4) 各地區(qū)投資需求約束.

為明確各地區(qū)在投資期內(nèi)的發(fā)展階段與投資需求,收集相關(guān)發(fā)展數(shù)據(jù),采用改進(jìn)Logistic模型對(duì)地區(qū)發(fā)展階段進(jìn)行劃分.根據(jù)定義,改進(jìn)Logistic生長(zhǎng)曲線模型可表示為

(19)

式中:a,b,c>0,a為函數(shù)初始值相關(guān)參數(shù),b為增長(zhǎng)速度參數(shù),c為函數(shù)飽和值相關(guān)參數(shù);0

因此,改進(jìn)Logistic生長(zhǎng)曲線模型特征如圖1所示,根據(jù)發(fā)展特征將地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展階段劃分為初始發(fā)展階段、快速發(fā)展階段、成熟發(fā)展階段與后發(fā)展階段.各地區(qū)所處發(fā)展階段不同,其投資需求也有所差異.令各階段劃分時(shí)間節(jié)點(diǎn)分別為t1、t2與t3,不同階段發(fā)展特征可總結(jié)為表2.

圖1 改進(jìn)Logistic模型特征

表2 地區(qū)發(fā)展階段特征

根據(jù)表2中不同發(fā)展階段的發(fā)展特征可劃分各地區(qū)的投資需求,即各地區(qū)投資分配金額,具體約束可表示為

(20)

銷售人才始終是天脊集團(tuán)市場(chǎng)深耕的寶貴資源。像張逸驕這樣農(nóng)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生，天脊集團(tuán)近幾年以每年30名的定額，招聘輸送銷售隊(duì)伍，力爭(zhēng)五年內(nèi)形成300人的高素質(zhì)、高質(zhì)量、高效率、能征善戰(zhàn)、戰(zhàn)之必勝的“銷售軍團(tuán)”。

(5) 凈現(xiàn)值約束.

當(dāng)凈現(xiàn)值vNPV≥0時(shí),該投資決策方案在經(jīng)濟(jì)上可行.因此,凈現(xiàn)值約束可表示為

vNPV,t≥0,t∈[0,T]

(21)

3 電網(wǎng)投資決策優(yōu)化模型求解

(22)

由于各投資主體間相互獨(dú)立,投資組合風(fēng)險(xiǎn)由方差風(fēng)險(xiǎn)值構(gòu)成.考慮到Ft與σt,i的變量對(duì)應(yīng)關(guān)系,同理可引入輔助變量αd,t,i對(duì)投資組合方差風(fēng)險(xiǎn)值進(jìn)行變量代換,得到可進(jìn)行對(duì)偶轉(zhuǎn)化的線性約束條件.根據(jù)變量代換原則,各輔助變量約束可總結(jié)為

(23)

魯棒優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)為min-max雙層優(yōu)化模型,優(yōu)化變量為各地區(qū)投資分配金額,求解過(guò)程中可基于對(duì)偶理論[18],將內(nèi)層優(yōu)化求解最大化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小化問(wèn)題,從而與外層優(yōu)化問(wèn)題合并,將雙層模型轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化模型.對(duì)于轉(zhuǎn)化前后的最大化問(wèn)題與最小化問(wèn)題,如果其中一個(gè)問(wèn)題存在最優(yōu)解,則對(duì)應(yīng)最優(yōu)值也同時(shí)為另一問(wèn)題的最優(yōu)解.

使用一般化形式對(duì)電網(wǎng)投資決策模型進(jìn)行描述,采用向量y,u,z分別表征投資分配結(jié)果、地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展階段不確定性輔助變量與投資決策經(jīng)濟(jì)性變量,其中,投資分配結(jié)果即最終投資決策中各地區(qū)投資額分配情況,投資經(jīng)濟(jì)決策經(jīng)濟(jì)性變量包括輸配電價(jià)、電網(wǎng)容載比等影響電網(wǎng)投資效益的相關(guān)變量.因此,各變量的具體映射關(guān)系為

{fj,i}→y

(24)

(25)

(26)

則模型一般化形式可初步表示為

(27)

(28)

式中:H和h為等式約束參數(shù)矩陣;G1,j～G3,j與g1分別為第j階段不等式約束的系數(shù)矩陣與常數(shù)列向量;G4與g2分別為與投資階段無(wú)關(guān)的不等式約束z的系數(shù)矩陣與常數(shù)列向量.

根據(jù)強(qiáng)對(duì)偶理論,引入對(duì)偶變量,將內(nèi)層最大化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶形式,即可以與外層進(jìn)行合并的最小化問(wèn)題.對(duì)于對(duì)偶問(wèn)題的不確定性變量來(lái)說(shuō),其最優(yōu)解位于取值范圍的邊界處,因此在對(duì)偶問(wèn)題中,可將變量u中元素的取值范圍改為D′={0,1}.假設(shè)式(28)中,前3組約束對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量分別為λ1i、λ2i與λ3,將原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的價(jià)值系數(shù)與右端項(xiàng)分別對(duì)應(yīng),得到原始模型中的最大化型原問(wèn)題轉(zhuǎn)化結(jié)果為

(29)

(30)

(1) 引入輔助變量矩陣ωt,設(shè)列向量λ1j中第p個(gè)元素為λ1j,p,列向量u中第q個(gè)元素為uq,則矩陣ωt中第p行、第q列的元素可表示為ωt,p,q.

(2) 引入極大數(shù)M,使得ωt,p,q滿足:

-Muq≤ωt,p,q≤Muq

(31)

λ1j,p-M(1-uq)≤ωt,p,q≤

λ1j,p+M(1-uq)

(32)

此外,在表征發(fā)展階段不確定性過(guò)程中,假設(shè)變量的正、負(fù)最大偏差量相等,即可采用式(33)替換式(10),表征發(fā)展階段不確定性.

(33)

4 電網(wǎng)投資決策優(yōu)化流程

綜上所述,電網(wǎng)投資決策優(yōu)化流程可概括為圖2.

圖2 電網(wǎng)投資決策優(yōu)化流程

5 算例分析

5.1 算例設(shè)置

為驗(yàn)證所提考慮地區(qū)發(fā)展不確定性的電網(wǎng)精準(zhǔn)投資決策模型與求解方法的有效性,選取我國(guó)某東部沿海省份中13個(gè)地市作為實(shí)際算例進(jìn)行電網(wǎng)投資決策分析.算例建模與求解基于MATLAB R2020b程序開發(fā)與仿真平臺(tái),采用YALMIP工具箱調(diào)用Gurobi 9.0.2商用求解器對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解.

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)獲取情況,投資周期設(shè)置為2020—2027年,共8年.在電網(wǎng)企業(yè)成本收益核算中,采用各地市實(shí)際線損率、輸配電價(jià)、稅率、折現(xiàn)率與輸配電單位成本進(jìn)行核算.根據(jù)該省電網(wǎng)銷售電價(jià)表,以大工業(yè)用電銷售電價(jià)對(duì)電網(wǎng)企業(yè)成本收益進(jìn)行核算,選取電度電價(jià)0.532元/(kW·h),容量電價(jià)每月40元/kW.對(duì)于電網(wǎng)企業(yè)增值稅與所得稅稅率,依據(jù)《中華人民共和國(guó)增值稅暫行條例》及《國(guó)家發(fā)展改革委關(guān)于電網(wǎng)企業(yè)增值稅稅率調(diào)整相應(yīng)降低一般工商業(yè)電價(jià)的通知》(發(fā)改價(jià)格〔2019〕559號(hào)),電網(wǎng)企業(yè)增值稅稅率選取13%;根據(jù)《中華人民共和國(guó)稅收征收管理法》及其實(shí)施細(xì)則、《中華人民共和國(guó)企業(yè)所得稅暫行條例》及其實(shí)施細(xì)則和有關(guān)規(guī)定,電網(wǎng)企業(yè)所得稅稅率選取25%.在成本收益核算中,根據(jù)該省歷史數(shù)據(jù),折現(xiàn)率選取基準(zhǔn)折現(xiàn)率,即8%;成本核算中,輸配電單位成本選取0.187元/(kW·h).

根據(jù)電網(wǎng)投資歷史數(shù)據(jù),投資期內(nèi)首年投資上限選取350億元,而后每年以3%的速度增長(zhǎng).投資組合風(fēng)險(xiǎn)約束中,由于投資總額受投資上限約束,并不是確定值,所以任意兩市投資收益間并不存在線性相關(guān)關(guān)系,認(rèn)為兩市間投資收益不相關(guān),因此此時(shí)投資組合風(fēng)險(xiǎn)主要由均值-方差模型中的方差項(xiàng)決定.以歷史數(shù)據(jù)與實(shí)地調(diào)研結(jié)果為基礎(chǔ),并計(jì)算投資期內(nèi)可接受的最大風(fēng)險(xiǎn)值,設(shè)定投資期內(nèi)投資組合風(fēng)險(xiǎn)約束值為10(億元)2.

綜合考慮各地區(qū)供電量、期末發(fā)電裝機(jī)臺(tái)數(shù)、地區(qū)生產(chǎn)總值等歷史數(shù)據(jù),對(duì)地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展階段進(jìn)行劃分,計(jì)算各市地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展階段劃分節(jié)點(diǎn).對(duì)于系統(tǒng)協(xié)調(diào)性約束,選取220 kV電壓等級(jí),以各地市負(fù)荷增速對(duì)容載比上下限進(jìn)行劃分.根據(jù)計(jì)算結(jié)果,容載比上下限約束、各地市發(fā)展階段劃分結(jié)果及時(shí)間節(jié)點(diǎn)如表3所示.

表3 地區(qū)發(fā)展階段及容載比上下限劃分結(jié)果

根據(jù)表2中各階段發(fā)展指數(shù)增長(zhǎng)潛力、增長(zhǎng)速度與增長(zhǎng)加速度等特征,劃分各地市投資需求上下限.其中,在投資期內(nèi)位于快速、成熟發(fā)展階段內(nèi)的投資需求發(fā)展加速度較大,而位于后發(fā)展階段內(nèi)的投資需求增速較為穩(wěn)定.以上述特征為基礎(chǔ),計(jì)算改進(jìn)Logistic模型中發(fā)展數(shù)值增速及增長(zhǎng)加速度,設(shè)定各發(fā)展階段地區(qū)投資需求增速范圍如表4所示.

5.2 投資決策優(yōu)化結(jié)果

首先設(shè)置最大偏差值比例γ為0.1,對(duì)上述魯棒優(yōu)化模型進(jìn)行求解,得到最終投資期內(nèi)各地市的投資分配結(jié)果如圖3所示.由圖可見(jiàn),此時(shí)由于投資額上限逐漸增長(zhǎng),各地市投資額分配整體為上升趨勢(shì),但上升幅度各有差別.其中,E、F等市的投資額在投資期內(nèi)始終位于較高水平.對(duì)比其實(shí)際發(fā)展情況,E、F市工業(yè)、經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá),維持較為完善的電網(wǎng)運(yùn)行需要加大投資力度,始終保持較高的投資水平并逐漸增加投資額,符合城市經(jīng)濟(jì)、社會(huì)及電網(wǎng)發(fā)展需求.

圖3 γ=0.1時(shí)投資決策結(jié)果

對(duì)于I、M等市,發(fā)達(dá)程度相對(duì)較低,在分配結(jié)果中,其投資額起始值較低,與發(fā)展情況匹配.但其在投資期內(nèi)處于高速發(fā)展時(shí)期,因此較為快速的投資額增速也與其投資需求相符.考慮到這類地區(qū)具有較大的發(fā)展?jié)摿εc投資需求,當(dāng)前結(jié)果滿足預(yù)期電網(wǎng)發(fā)展需要,也同時(shí)能夠保證較低的投資風(fēng)險(xiǎn).

5.3 地區(qū)發(fā)展不確定性影響

5.3.1最大偏差值比例γ=0.2時(shí)投資優(yōu)化結(jié)果 當(dāng)模擬地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展階段不確定性較大的場(chǎng)景,研究魯棒區(qū)間寬度對(duì)投資決策結(jié)果影響時(shí),可適當(dāng)調(diào)高最大偏差值參數(shù).設(shè)置最大偏差值比例γ為0.2,增大魯棒區(qū)間寬度,對(duì)上述模型進(jìn)行求解,得到投資期內(nèi)各地市的投資分配結(jié)果,如圖4所示.

圖4 γ=0.2時(shí)投資決策結(jié)果

對(duì)比可得,增大偏差值參數(shù),各地市投資分配結(jié)果隨時(shí)間變化趨于平緩,投資結(jié)果更為保守.此時(shí),不僅不同城市間的投資金額變化趨勢(shì)類似,各城市的投資金額變化幅度也更加平緩.以F市為例,根據(jù)發(fā)展階段劃分結(jié)果可得,由于其在投資期內(nèi)存在較大的投資需求,偏差值比例γ增大,F市投資額分配結(jié)果仍舊處于較高水平,但2020—2027年投資額變化率由37.81%變?yōu)?2.29%.由此可得,增大魯棒區(qū)間寬度可使投資分配結(jié)果變化幅度減小,經(jīng)濟(jì)性降低,但對(duì)不確定性的抵御能力增強(qiáng),投資結(jié)果趨于保守.

因此,增大魯棒區(qū)間寬度不僅能保證更低的投資風(fēng)險(xiǎn),也能保證各年投資能力位于地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展階段的約束范圍內(nèi),使投資決策結(jié)果能夠滿足發(fā)展階段不確定性較大時(shí)的各項(xiàng)約束條件.

5.3.2投資決策風(fēng)險(xiǎn)與投資效益對(duì)比 參考式(8),采用現(xiàn)代投資組合理論中的均值-方差模型對(duì)不同優(yōu)化方式下的投資風(fēng)險(xiǎn)值進(jìn)行對(duì)比,分別求取確定性優(yōu)化模型與γ=0.1時(shí)的魯棒優(yōu)化模型的投資風(fēng)險(xiǎn)值,如表5所示.

表5 投資風(fēng)險(xiǎn)對(duì)比

由表5分析可得,魯棒優(yōu)化的保守性有效降低了各時(shí)段的投資風(fēng)險(xiǎn),相比于考慮地區(qū)發(fā)展階段的確定性規(guī)劃,γ=0.1時(shí)的魯棒優(yōu)化模型風(fēng)險(xiǎn)值下降幅度為6.72%,提高了電網(wǎng)投資決策的穩(wěn)定性.

當(dāng)模擬地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展階段不確定性較大的場(chǎng)景、研究魯棒區(qū)間寬度對(duì)投資決策結(jié)果影響時(shí),可適當(dāng)調(diào)高最大偏差值參數(shù).魯棒優(yōu)化模型首先尋找地區(qū)發(fā)展階段不確定性最惡劣場(chǎng)景,進(jìn)而進(jìn)行投資分配優(yōu)化,使投資分配結(jié)果滿足魯棒區(qū)間內(nèi)最惡劣場(chǎng)景下所有約束條件.為更加直觀地對(duì)比不同魯棒區(qū)間時(shí)魯棒優(yōu)化與確定性優(yōu)化結(jié)果,驗(yàn)證魯棒優(yōu)化的保守性,調(diào)節(jié)魯棒區(qū)間寬度并計(jì)算不同區(qū)間寬度分別對(duì)應(yīng)的投資分配決策凈利潤(rùn),結(jié)果如表6所示.

表6 不同魯棒區(qū)間寬度下的投資決策凈利潤(rùn)

表6中,γ=0對(duì)應(yīng)不確定性變量最大偏差值為0,即為確定性優(yōu)化.對(duì)比表6中各情況下投資決策凈利潤(rùn)可知,與確定性優(yōu)化結(jié)果對(duì)比,考慮發(fā)展階段不確定性的情況下,魯棒優(yōu)化的投資分配決策凈利潤(rùn)更低.隨著最大偏差值γ不斷增大,投資決策凈利潤(rùn)逐漸減小,優(yōu)化模型保守度提高.當(dāng)γ=0.2,優(yōu)化模型投資總利潤(rùn)下降3.46%,以保證更低的投資風(fēng)險(xiǎn).隨著魯棒區(qū)間寬度增大,魯棒優(yōu)化模型中的發(fā)展階段不確定性進(jìn)一步增強(qiáng),模型通過(guò)舍棄部分經(jīng)濟(jì)效益得到更為穩(wěn)定、保守的投資決策結(jié)果.實(shí)際投資決策過(guò)程中,應(yīng)調(diào)節(jié)模型魯棒性使投資決策結(jié)果在經(jīng)濟(jì)性與穩(wěn)定性中尋求平衡,使投資結(jié)果滿足決策者需求.綜上,該結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)調(diào)整偏差值參數(shù)可控制模型不確定性集合的魯棒性.實(shí)際投資決策時(shí),可根據(jù)對(duì)于發(fā)展階段不確定性的接受程度、投資風(fēng)險(xiǎn)的承受能力與各約束越限風(fēng)險(xiǎn)的適應(yīng)程度調(diào)整偏差值參數(shù).

6 結(jié)論

提出考慮地區(qū)發(fā)展階段不確定性的電網(wǎng)投資決策魯棒優(yōu)化模型,并采用變量代換、對(duì)偶變換、大M法等方法將模型轉(zhuǎn)化為單層魯棒優(yōu)化模型進(jìn)行求解.通過(guò)實(shí)際算例分析,可得到如下結(jié)論:

(1) 考慮地區(qū)發(fā)展階段不確定性的電網(wǎng)精準(zhǔn)投資決策模型可對(duì)投資分配決策進(jìn)行優(yōu)化,得到的決策方案符合地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展需求與投資能力.

(2) 與確定性優(yōu)化相比,魯棒優(yōu)化模型計(jì)算結(jié)果具有更強(qiáng)的保守性,投資決策凈利潤(rùn)降低.計(jì)算可得,γ=0.1時(shí)的魯棒優(yōu)化模型風(fēng)險(xiǎn)值下降幅度為6.72%,投資組合風(fēng)險(xiǎn)更小.魯棒區(qū)間寬度增加可增強(qiáng)投資決策方案保守性.與確定性優(yōu)化相比,魯棒區(qū)間γ上升至0.2,投資總利潤(rùn)有3.46%的降幅.實(shí)際投資決策時(shí),投資者可根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)承受能力調(diào)節(jié)偏差值參數(shù),獲得不同場(chǎng)景下的決策方案.