李發(fā)新

【摘要】解題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，在教育改革背景下應(yīng)用變式訓(xùn)練教學(xué)模式組織解題活動(dòng)，能助推學(xué)生邏輯思維能力、推理能力以及數(shù)字處理能力的發(fā)展，對(duì)其核心素養(yǎng)形成具有積極作用.為解決現(xiàn)階段影響高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量的相關(guān)問題，文章在整理變式教學(xué)的定義及應(yīng)用意義的基礎(chǔ)上，提出教師可以通過緊扣目標(biāo)，一題多變；構(gòu)建情境，遷移運(yùn)用；探究通性，多題一解；剖析結(jié)構(gòu)，舉一反三；學(xué)生參與，創(chuàng)新設(shè)計(jì)等方式組織學(xué)生開展解題訓(xùn)練，營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習(xí)環(huán)境，增強(qiáng)學(xué)生解題能力.

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；應(yīng)用策略

培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，是現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù).在步入高中后，需要學(xué)生積累的概念、公式、定理隨之增多，且千變?nèi)f化的題目極容易使學(xué)生受到迷惑，影響解題效率.如何增強(qiáng)學(xué)生的問題解決能力，已經(jīng)成為廣大教師所關(guān)心的焦點(diǎn)問題.

變式教學(xué)就是通過不同的角度去改變已有的數(shù)學(xué)素材或問題的呈現(xiàn)方式，進(jìn)而突出知識(shí)的本質(zhì)特征，具有幫助學(xué)生深化理解、鍛煉學(xué)生邏輯思維的積極作用.為突破傳統(tǒng)教學(xué)桎梏，教師可以采用變式教學(xué)方法開展解題訓(xùn)練，以不變應(yīng)萬變，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)理想化的教育目標(biāo).

一、變式訓(xùn)練的定義及在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用意義

為更好地探尋變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略，筆者嘗試采用文獻(xiàn)分析法對(duì)變式訓(xùn)練的基本定義以及應(yīng)用意義進(jìn)行總結(jié)，具體如下：

（一）定義

變式訓(xùn)練教學(xué)模式是教育改革背景下衍生而出的一種新型教學(xué)手段，基于數(shù)學(xué)知識(shí)與對(duì)應(yīng)具備相似性、聯(lián)系性等性質(zhì)的問題，合理轉(zhuǎn)化題目非本質(zhì)屬性，將問題中的條件或結(jié)論進(jìn)行置換，提出具有新變化的數(shù)學(xué)概念、原理、方法等問題.

（二）應(yīng)用意義

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，應(yīng)用變式訓(xùn)練的方法開展活動(dòng)，對(duì)教師、學(xué)生以及教學(xué)質(zhì)量均有積極作用.學(xué)生在練習(xí)的過程中將逐步突破固有思維的限制，在創(chuàng)新探索的環(huán)境中獲得良性發(fā)展，根據(jù)教師所提供的變式訓(xùn)練進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理，層層遞進(jìn)地歸納出所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一般結(jié)論.久而久之，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及思維能力都將得到有效發(fā)展，為參與后續(xù)工作、學(xué)習(xí)等奠定堅(jiān)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ).其次，變式訓(xùn)練從外觀上改變了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的結(jié)合形式，教師需要深度挖掘知識(shí)的本質(zhì)特征，在保障學(xué)習(xí)對(duì)象、本質(zhì)對(duì)象并未改變的基礎(chǔ)上進(jìn)行解題設(shè)計(jì)，這對(duì)教師教學(xué)能力水平具有一定要求.在長(zhǎng)期組織、設(shè)計(jì)的過程中，教師也將逐漸革新思想理念，強(qiáng)化自身教學(xué)能力以及教學(xué)水平，最終成長(zhǎng)為優(yōu)秀骨干教師.最后，教師可以根據(jù)學(xué)生思維能力以及興趣愛好設(shè)計(jì)不同內(nèi)容的變式題目，使得抽象的知識(shí)變得更為形象生動(dòng)，能在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中，有效增強(qiáng)教學(xué)質(zhì)量.

二、影響高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)因素

目前，部分教師在組織高中解題訓(xùn)練的過程中仍存在一些問題亟待改善，下面筆者對(duì)這些問題進(jìn)行細(xì)致的整理與分析，為后續(xù)案例設(shè)計(jì)提供理論支持：第一，學(xué)生內(nèi)驅(qū)力不足.解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，教師通常會(huì)為學(xué)生提供大量的練習(xí)題目，盲目地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練.但絕大部分教師并未關(guān)注知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，只是簡(jiǎn)單地根據(jù)教材編排形式進(jìn)行題目設(shè)計(jì).這就導(dǎo)致學(xué)生雖然能通過解題練習(xí)深化所學(xué)知識(shí)，但無法順利構(gòu)建完善的知識(shí)體系，久而久之還會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，阻礙其學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.第二，學(xué)生審題、讀題能力較弱.在解題教學(xué)中常會(huì)出現(xiàn)因?qū)W生解題、讀題失誤導(dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)問題的現(xiàn)象，這部分學(xué)生出現(xiàn)問題的主要原因一是過于馬虎，缺乏細(xì)致讀題的耐心，二是因?yàn)閷?duì)題目以及數(shù)學(xué)概念知識(shí)的理解不夠牢固，難以順利將所學(xué)內(nèi)容與問題建立聯(lián)系，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤頻發(fā)，嚴(yán)重影響解題效率.第三，教師組織能力較弱.目前，大部分教師在開展解題教學(xué)時(shí)占據(jù)主導(dǎo)位置，并未關(guān)注學(xué)生對(duì)題目的理解與知識(shí)建構(gòu)，這就導(dǎo)致部分學(xué)生在參與解題訓(xùn)練的過程中盲目追尋教師的思路，缺乏創(chuàng)新與創(chuàng)造能力，影響解題教學(xué)質(zhì)量的提升.

三、變式訓(xùn)練教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

在應(yīng)用變式訓(xùn)練教學(xué)模式組織學(xué)生進(jìn)行解題的過程中，教師需要先關(guān)注知識(shí)之間的密切聯(lián)系，再根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力進(jìn)行合理設(shè)計(jì).以下是筆者通過實(shí)踐調(diào)研的方式總結(jié)而出的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以案例的方式呈現(xiàn)，以供廣大教師參考借鑒.

（一）緊扣目標(biāo)，一題多變

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的總領(lǐng)，在解題教學(xué)中教師需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)為學(xué)生提供題目，并采用變式訓(xùn)練的方式帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，探尋知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系.這樣既能促使學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)能提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生順利達(dá)成理想化的教育目標(biāo).

（二）構(gòu)建情境，遷移運(yùn)用

數(shù)學(xué)與生活之間具有密切的聯(lián)系，為幫助學(xué)生在解題中深化所學(xué)內(nèi)容，建立數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的橋梁，教師可以采用情境創(chuàng)設(shè)與變式訓(xùn)練結(jié)合的方式為學(xué)生提供與其生活息息相關(guān)的題目，邀請(qǐng)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)解決問題.這樣既能通過真實(shí)情境調(diào)動(dòng)學(xué)生的解題興趣，同時(shí)能幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，促使學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.

以“相等關(guān)系與不等關(guān)系”一課教學(xué)為例，在本課教學(xué)中筆者帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了等式與不等式的相關(guān)知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)掌握了本課知識(shí).在帶領(lǐng)學(xué)生完成基礎(chǔ)訓(xùn)練后，為使學(xué)生能進(jìn)一步利用不等式研究不等關(guān)系，筆者又結(jié)合生活實(shí)例為學(xué)生設(shè)計(jì)了以下題目：

例2 超市中食用碘鹽以單價(jià)1元銷售，可以賣出2500袋，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就會(huì)減少50袋，若把提價(jià)后食用碘鹽的單價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入不低于3000元呢？

變式1：ag糖水中含有bg糖，若再添加mg糖（a>b>0，m>0），生活常識(shí)告訴我們：添加的糖完全溶解后，糖水會(huì)更甜.根據(jù)這個(gè)生活常識(shí)，你能提煉出一個(gè)不等式嗎？給出證明.

（三）探尋通性，多題一解

在指導(dǎo)學(xué)生參與解題過程中，教師可以利用變式訓(xùn)練的優(yōu)勢(shì)，將例題進(jìn)行整合，并深度挖掘知識(shí)之間蘊(yùn)含的內(nèi)在聯(lián)系，通過變式揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間的本質(zhì)或非本質(zhì)特征.這樣的教學(xué)方式，能夠提高學(xué)生的知識(shí)遷移與運(yùn)用能力，使學(xué)生在發(fā)散思維解題的過程中順利串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高解題效率.

以“等差數(shù)列”一課教學(xué)為例，基于本課所學(xué)內(nèi)容，教師利用以下題目組織學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)：

（四）剖析結(jié)構(gòu)，舉一反三

在解題教學(xué)中有部分練習(xí)以圖形的方式呈現(xiàn)，或習(xí)題中給出的范圍蘊(yùn)含了圖形的幾何特征，只有幫助學(xué)生準(zhǔn)確無誤地掌握基本結(jié)構(gòu)信息，才能使其做到舉一反三，在解決同類型問題時(shí)能快速建立知識(shí)點(diǎn)與圖形之間的聯(lián)系.因此，教師可以借助變式訓(xùn)練的方式帶領(lǐng)學(xué)生捕捉圖形語言，通過多樣化的練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí).

（五）學(xué)生參與，創(chuàng)新設(shè)計(jì)

為進(jìn)一步加強(qiáng)課堂合作與交流，教師在帶領(lǐng)學(xué)生參與解題訓(xùn)練的過程中，還可以指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，自主設(shè)計(jì)變式練習(xí)，在班級(jí)中進(jìn)行分享，交流經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生在良好的學(xué)習(xí)氛圍中掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.與此同時(shí)，在學(xué)生提出變式內(nèi)容后，教師還可以邀請(qǐng)大家在班級(jí)中分享解題步驟，說明變式與原題目之間的聯(lián)系，從而鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，促進(jìn)核心素養(yǎng)發(fā)展.

以“導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算”一課教學(xué)為例，在本課教學(xué)任務(wù)結(jié)束后，教師可以結(jié)合本課重點(diǎn)內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生參與復(fù)習(xí)總結(jié)活動(dòng)，并為大家提供例題.

例5 求曲線f（x）=2x3-x2-3x+1在與直線x=1相交處的切線方程.

部分學(xué)生設(shè)計(jì)了“求函數(shù)f（x）=x3sinx的導(dǎo)數(shù)”這道變式練習(xí)，并在班級(jí)中分享相關(guān)經(jīng)驗(yàn).

解題思路 教師所給出的例題可以按照基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及運(yùn)算法則得到f′（x）=6x2-2x-3，再將x=1代入得到該曲線在與直線相交處切線的斜率，根據(jù)切線方程整理得到函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.而學(xué)生自己所設(shè)計(jì)的練習(xí)，也是圍繞函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則（f（x）g（x））′=f′（x）g（x）+g（x）f′（x）解出導(dǎo)數(shù)為3x2sinx+x3cosx.

結(jié) 語

綜上所述，教師在高中解題教學(xué)中應(yīng)用變式訓(xùn)練教學(xué)手段能在一定程度上發(fā)展學(xué)生邏輯思維與創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生更好地構(gòu)建并補(bǔ)充完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)其核心素養(yǎng)形成具有積極作用.因此，廣大教師應(yīng)深入探尋變式訓(xùn)練的應(yīng)用方法，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)部聯(lián)系進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

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