張澤潤(rùn)

【摘要】解題教學(xué)一直都是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重.在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想有利于增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題技巧的感悟，進(jìn)一步提高學(xué)生審題、解題的效率.文章基于中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)際教情對(duì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想傳授學(xué)生解題技巧展開研究，在指出“數(shù)”“形”定義、介紹數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)，結(jié)合高教版課程教學(xué)案例指出教師可以從以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形結(jié)合三個(gè)層面出發(fā)落實(shí)解題教學(xué)工作，希望為提升中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量提供參考.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；解題；數(shù)形結(jié)合；技巧

中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到“數(shù)”與“形”的教育價(jià)值，同時(shí)結(jié)合中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)的根本需求合理設(shè)計(jì)解題教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生在以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中體會(huì)化簡(jiǎn)問(wèn)題、轉(zhuǎn)換問(wèn)題的方法，進(jìn)一步豐富學(xué)生的解題技巧.

一、“數(shù)”與“形”的定義及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值

（一）“數(shù)”與“形”的定義

“數(shù)”是一種抽象的概念，用于表示長(zhǎng)短、多少、高低等，本質(zhì)上是一種度量符號(hào).在數(shù)學(xué)研究中，“數(shù)”的定義十分廣泛，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、無(wú)理數(shù)、負(fù)數(shù)、用字母表示的數(shù)、方程、函數(shù)、代數(shù)等.“形”是一種直觀概念，指的是可以看得見(jiàn)的圖形.在數(shù)學(xué)研究中，“形”可以指代直線、圓、三角形、球、正方體、雙曲線、正方形等多種可以用肉眼直接觀察的圖形.

（二）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值

“數(shù)”與“形”相互依存，也可以相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值主要體現(xiàn)在以下兩方面：一方面，有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題理論的理解.數(shù)學(xué)解題理論包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)、數(shù)學(xué)方法等多項(xiàng)內(nèi)容.中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有一定的抽象性，直接為學(xué)生講解的話，無(wú)法使其在第一時(shí)間領(lǐng)會(huì)解題理論，會(huì)限制其解題能力的形成與發(fā)展.借助數(shù)形結(jié)合思想，教師可以用直觀的圖示將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)理論展示出來(lái)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解，進(jìn)一步提升學(xué)生的解題能力.另一方面，有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的靈活性.中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)涉及一些形式新穎、內(nèi)容復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題.常規(guī)思路無(wú)法快速、高效地解決此類問(wèn)題，容易使學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面的解題情緒.將數(shù)形結(jié)合思想用于中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，有利于引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”“形”兩個(gè)角度分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓其在形轉(zhuǎn)數(shù)、數(shù)轉(zhuǎn)形的過(guò)程中開展一系列的思維活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的思維靈活性，使學(xué)生總結(jié)出更多的解題技巧.

二、“數(shù)”“形”結(jié)合解決中職數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本技巧

（一）以形助數(shù)，加強(qiáng)直觀，快速解決問(wèn)題

中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的代數(shù)問(wèn)題具有抽象性強(qiáng)、復(fù)雜程度高的特征.應(yīng)用以數(shù)解數(shù)的方法可以解決大部分代數(shù)問(wèn)題，但其解題過(guò)程復(fù)雜，錯(cuò)誤率高.在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用以形助數(shù)的方法解決代數(shù)問(wèn)題，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀、具體的圖形簡(jiǎn)化問(wèn)題，幫助學(xué)生快速確定解題思路，快速解決代數(shù)問(wèn)題.

1.用“形”助力集合問(wèn)題求解，提高學(xué)生審題能力

審題是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的第一項(xiàng)程序，也是正確解題的關(guān)鍵.讓學(xué)生掌握審題技巧可以極大程度地縮短學(xué)生的審題時(shí)間，從而提高學(xué)生的解題效率.集合問(wèn)題看似抽象，但應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想?yún)s可以快速提煉題目的主干信息，從而確定解題思路，加快解題步伐.解決集合問(wèn)題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意繪制數(shù)軸圖、文氏圖等多種圖形，讓學(xué)生在繪圖、看圖的過(guò)程中明確題目關(guān)鍵信息，確定問(wèn)題求解思路，為高效解題奠定基礎(chǔ).

以高教版“集合的運(yùn)算”一課的解題教學(xué)為例，教師可以先應(yīng)用多媒體課件呈現(xiàn)典型例題，再指導(dǎo)學(xué)生用以形助數(shù)的方式解決問(wèn)題.

2.用“形”助力不等式問(wèn)題求解，提高學(xué)生解題效率

不等式問(wèn)題是中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題.很多學(xué)生在解不等式問(wèn)題時(shí)習(xí)慣性地使用作差法、作比法等代數(shù)方法.然而，此類方法的計(jì)算量較大，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力要求較高.部分學(xué)生存在運(yùn)算能力差、馬虎的問(wèn)題，得出的運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確率不高，繼而影響不等式問(wèn)題的求解質(zhì)量.為此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“形”解決不等式問(wèn)題，讓學(xué)生在直觀看圖的過(guò)程中比較大小，從而提高學(xué)生的解題效率.

（二）以數(shù)解形，細(xì)致入微，巧妙解決問(wèn)題

中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的幾何問(wèn)題具有直觀性強(qiáng)的特征.但是，直觀性強(qiáng)并不意味著題目簡(jiǎn)單.很多學(xué)生在解決幾何問(wèn)題時(shí)缺乏解題思路，最終解題失敗.對(duì)此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用以數(shù)解形的方法解決此類問(wèn)題，通過(guò)為圖形賦值等方式幫助學(xué)生理解圖形的真正含義，從而幫助學(xué)生確定解題方向，巧妙解決幾何問(wèn)題.

1.用“數(shù)”助力立體幾何問(wèn)題求解，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)

立體幾何問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，實(shí)則不易解決.由于部分學(xué)生缺乏良好的幾何直觀、數(shù)學(xué)聯(lián)想、數(shù)學(xué)抽象等能力，不能在解題時(shí)快速找到“題眼”，導(dǎo)致幾何問(wèn)題解決效率低下.為此，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想用于立體幾何解題教學(xué)中，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用代數(shù)的方法解決立體幾何問(wèn)題，為學(xué)生指明解決立體幾何問(wèn)題的方向，從而提升其數(shù)學(xué)直觀水平，使學(xué)生能夠巧妙地解決立體幾何難題.

以高教版“柱、錐、球及其簡(jiǎn)單組合體”一課的解題教學(xué)為例，有問(wèn)題如下：

2.用“數(shù)”助力解析幾何問(wèn)題求解，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

解析幾何具有點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)、曲線與方程一一對(duì)應(yīng)的特征，是中職數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.在中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，解析幾何問(wèn)題多體現(xiàn)為求直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系，等等.同時(shí)，受題目信息限制，很多時(shí)候?qū)W生無(wú)法應(yīng)用幾何方法求證直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，不能正確解答數(shù)學(xué)題目.為此，教師可以在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用代數(shù)的方式進(jìn)行邏輯推理，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以此求解出問(wèn)題答案.

以高教版“兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)”一課的解題教學(xué)為例，

例4 已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，0），B（-2，1），C（0，3），試求BC邊上的中線AD的長(zhǎng)度.

（三）數(shù)形結(jié)合，綜合應(yīng)用，高效解決問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚的這句名言說(shuō)明了“數(shù)”“形”結(jié)合的重要性.在中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，很多學(xué)生在解題時(shí)存在解題視野局限、解題思路單一的問(wèn)題，不能高效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.為此，教師可以在解題教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生綜合代數(shù)、幾何的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，從而提高學(xué)生靈活解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的能力.

以高教版“函數(shù)的應(yīng)用”一課的解題教學(xué)為例，教師可以為學(xué)生呈現(xiàn)典型例題：

例5 已知f（x）=x2+3x-5，x∈[t，t+1]，若f（x）的最小值記為h（t），請(qǐng)寫出h（t）的表達(dá)式.

針對(duì)這一例題進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，教師可以先給學(xué)生3～5分鐘的時(shí)間自主思考，之后應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行思路點(diǎn)撥：依據(jù)函數(shù)f（x）=x2+3x-5的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖像確定f（x）在x∈[t，t+1]上的增減情況，進(jìn)而可以明確在何處取最小值.之后，教師可以在黑板上演繹解題過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)更加新穎的解題方法：

通過(guò)解題可以發(fā)現(xiàn)，將數(shù)形結(jié)合思想用于函數(shù)問(wèn)題的求解，可以使函數(shù)問(wèn)題變得清晰、直觀，有利于學(xué)生明確自身解題思路，從而快速求解函數(shù)問(wèn)題.解題教學(xué)中，教師應(yīng)抓住數(shù)形結(jié)合思想的滲透時(shí)機(jī)，同時(shí)不斷組織類似的演繹教學(xué)活動(dòng)，以此加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維水平.

結(jié)束語(yǔ)

中職數(shù)學(xué)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、建模應(yīng)用、幾何直觀等核心素養(yǎng)為主要教學(xué)追求，將更多教學(xué)資源融入數(shù)學(xué)解題教學(xué)是非常有必要的.在具體的解題教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)把握“數(shù)”“形”的本質(zhì)，根據(jù)“數(shù)”“形”之間的具體關(guān)聯(lián)合理開展解題教學(xué)工作，以此鍛煉學(xué)生的審題、析題、解題能力，有效培養(yǎng)中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng).

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