李小燕

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)教育不僅要關(guān)注知識的傳授，更要重視學(xué)生能力的提升. 教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)真研究學(xué)生、研究教材，尋找學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，并基于“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計教學(xué)活動，以此調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)學(xué)生的情感共鳴，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).

［關(guān)鍵詞］ 最近發(fā)展區(qū)；數(shù)學(xué)思考；學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)是思維的教學(xué)，學(xué)生思維能力的發(fā)展不能依賴灌輸達(dá)成，而應(yīng)通過“喚醒”，讓學(xué)生在感悟與體驗中鍛煉思維. 那么，在教學(xué)中如何“喚醒”學(xué)生，讓學(xué)生去感悟、去體驗?zāi)兀拷虒W(xué)中，教師要為學(xué)生提供一個寬松的、自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，打破那些模式化、結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容的束縛，以學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”為出發(fā)點設(shè)計問題情境，以此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知共鳴，讓學(xué)生自然地融于課堂教學(xué)活動，進(jìn)而有效開發(fā)思維. 那么在立足“最近發(fā)展區(qū)”的基礎(chǔ)上，如何喚醒學(xué)生的已有知識、經(jīng)驗，讓學(xué)生更好地理解知識、掌握知識、應(yīng)用知識呢？筆者就以上問題談幾點自己的看法，若有不足，請指正.

對“最近發(fā)展區(qū)”的認(rèn)識

現(xiàn)有水平和可能發(fā)展水平之間的差異就是“最近發(fā)展區(qū)”. 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，略帶難度的問題既可以讓學(xué)生“夠得著”，提升學(xué)習(xí)信心，又能讓學(xué)生“跳一跳”，激發(fā)探究欲望. 同時，通過合理的設(shè)計可以讓學(xué)生超越現(xiàn)有水平后自然進(jìn)入下一個發(fā)展區(qū)，以此讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力螺旋上升.

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強的學(xué)科，新知與舊知、舊經(jīng)驗、舊方法之間往往有著千絲萬縷的聯(lián)系，而這些已有知識、經(jīng)驗、方法就是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的生長點. 教學(xué)中，教師要從教學(xué)實際出發(fā)，尋找新知的生長點，通過精心設(shè)計問題去觸發(fā)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，以此“喚醒”學(xué)生的原有認(rèn)知，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力. 值得注意的是，這里所提的“最近發(fā)展區(qū)”并不是絕對的，受不同的認(rèn)知水平，不同的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣等因素的影響，不同學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”也會有所不同，這只是一種教學(xué)期待，是教師設(shè)計教學(xué)活動的一個參考. 因此，教師要客觀面對，合理應(yīng)用，以此激發(fā)學(xué)生的主體作用.

基于“最近發(fā)展區(qū)”的教學(xué)案例分析

1. 著眼知識內(nèi)在聯(lián)系，喚醒學(xué)生探究欲

數(shù)學(xué)知識之間往往有著千絲萬縷的聯(lián)系，教師要合理地利用這些“聯(lián)系”，通過喚醒學(xué)生的原有認(rèn)知來提升學(xué)生的參與度和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心.

案例1? 探究“圓內(nèi)接四邊形”.

本課內(nèi)容與“圓周角定理”存在密切的聯(lián)系，教學(xué)中若從學(xué)生已學(xué)的“圓周角定理”為認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，更易于喚醒學(xué)生的認(rèn)知，也更易于引發(fā)學(xué)生的情感共鳴. 初中生雖然具有一定的分析能力和探究能力，但是他們的整體觀念不強，有時很難發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，因此教師在設(shè)計教學(xué)活動時應(yīng)進(jìn)行有效的啟發(fā)和指導(dǎo)，從而幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系.

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“圓周角定理”，大家還記得嗎？

生（齊）：記得.

教師點名讓學(xué)生陳述“圓周角定理”.

師：很好，看來大家已經(jīng)熟練地掌握了“圓周角定理”. 現(xiàn)在請大家思考這樣一個問題. 如圖1所示，已知∠DAC=∠DBC，則兩圓周角所對的弧及弦分別相等，那么是否可以說“同弦所對的圓周角相等”呢？

問題給出后，教師讓學(xué)生獨立思考，鼓勵學(xué)生借助反例進(jìn)行驗證，很快學(xué)生就有了發(fā)現(xiàn).

生1：不能. 如圖2所示，∠DAC和∠DBC所對的弦均為CD，但是∠DAC和∠DBC不相等. 也就是說，當(dāng)點A和點B在弦CD的兩側(cè)時，弦CD所對的兩個圓周角∠DAC和∠DBC并不相等.

師：非常好，真是一個不錯的發(fā)現(xiàn). 不過圖2中的∠DAC和∠DBC是不是就沒有任何聯(lián)系了呢？

學(xué)生陷入沉思. 為了尋找兩者之間的聯(lián)系，有的學(xué)生動手“量”，有的學(xué)生推理驗證，通過合作探究，學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)∠DAC和∠DBC這兩個圓周角互補.

師：觀察圖2，根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，你能得到怎樣的等量關(guān)系呢？

以學(xué)生的已有知識為切入點，能有效地喚醒學(xué)生的原有認(rèn)知，這為學(xué)生探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)奠定了堅實的基礎(chǔ). 在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，會發(fā)現(xiàn)許多看似不相關(guān)的知識卻有著一定的聯(lián)系，而這個聯(lián)系往往就是“最近發(fā)展區(qū)”，因此，教師要認(rèn)真地研究這些內(nèi)在聯(lián)系，以便采用恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計來喚醒學(xué)生的原有認(rèn)知，提升學(xué)生參與課堂的積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

2. 合理創(chuàng)設(shè)生活情境，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考

眾所周知，數(shù)學(xué)源于生活，許多數(shù)學(xué)知識都能在生活中找到原型. 為了拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，教師可以以實際生活為切入點，尋找生活與數(shù)學(xué)的銜接點，利用生活知識的數(shù)學(xué)化來誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

案例2? 探索“圓與直線的位置關(guān)系”.

【環(huán)節(jié)1：借助實例，引入主題】

師：請大家尋找一下講臺上的什么東西是圓形的. （學(xué)生積極尋找）

生2：這個水杯底面是圓形的. （學(xué)生指著水杯說）

師：水杯怎么放才不會掉下來呢？

生3：把水杯放在離桌子邊界稍微遠(yuǎn)一點的地方就不會掉下來了.

生4：放在桌子邊界的位置也不會掉下來.

生5：超出桌子邊界也可以，只要不出來太多也不會掉. （學(xué)生邊說邊演示）

師：很好，請大家動手試一試，并嘗試將這一過程用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來.

教師預(yù)留時間讓學(xué)生操作、歸納、抽象. 為了讓學(xué)生易于表達(dá)，教師給予一定的啟發(fā)和指導(dǎo)，讓學(xué)生將桌子邊界想象成一條直線，將水杯底面想象成一個圓，由此引出今天探究的主題.

教學(xué)中大多以“海邊日出”為引例，這個生活情境與本節(jié)內(nèi)容非常貼切，但是本班學(xué)生大多沒有海邊看日出的經(jīng)歷，很難引發(fā)學(xué)生情感的共鳴. 因此，教師從學(xué)生的生活實際出發(fā)，讓學(xué)生自主選擇教學(xué)素材，并通過教師恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，將“無意”變成“有意”. 師生通過有效的互動交流，最終總結(jié)了平面內(nèi)圓與直線的三種位置關(guān)系.

【環(huán)節(jié)2：動手操作，突破難點】

教學(xué)中，將研究圓與直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)移到研究圓心到直線距離與半徑之間的大小關(guān)系是本課教學(xué)的一個難點. 為了幫助學(xué)生突破這一難點，教師應(yīng)通過巧妙的設(shè)計為學(xué)生的思維搭建梯子.

師：我們知道了圓與直線的三種位置關(guān)系，那除了觀察法而外，還有沒有其他辦法來判斷這三種關(guān)系呢？

學(xué)生積極思考并在紙上動手實驗，努力探尋判斷圓與直線位置關(guān)系的好辦法. 學(xué)生獨立思考并實驗后，教師與學(xué)生合作交流.

師：結(jié)合畫圓的經(jīng)歷，你們是如何將一個完整的圓畫在一張紙上的？（學(xué)生積極交流）

師：現(xiàn)在我們不妨一起畫一畫. 已知這一點到黑板邊界的距離為15 cm，現(xiàn)在以該點為圓心畫一個半徑為20 cm的圓，能不能畫一個完整的圓呢？（教師邊說邊演示）

生（齊）：不能！

師：為什么？

生6：不夠畫，超出邊界了.

師：那該怎么辦呢？

生7：移動圓心的位置，向上移動大于或等于5 cm的距離就可以畫一個完整的圓了.

師：說得很有道理，如果不移動圓心的位置，你還有其他辦法嗎？

生8：可以縮小圓的半徑，讓圓的半徑小于或等于15 cm.

從學(xué)生的實際經(jīng)驗出發(fā)，先引導(dǎo)學(xué)生動手畫圓，然后思考如何在固定區(qū)域畫一個完整的圓，由此啟發(fā)學(xué)生關(guān)注圓心、半徑，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用圓心到直線的距離來判斷圓與直線的位置關(guān)系.

當(dāng)前的教學(xué)不僅要關(guān)注知識的深度和廣度，還要關(guān)注學(xué)生的情感發(fā)展，重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā). 教學(xué)中，教師要善于將日常生活中那些看得見、摸得著的內(nèi)容引入教學(xué)，充分發(fā)掘現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在知識的數(shù)學(xué)化過程中有所收獲，有所提升.

3. 找準(zhǔn)合理的切入點，加速課堂高效生成

解題時若能找到合理的切入點，則可以達(dá)到事半功倍的效果. 數(shù)學(xué)教學(xué)亦是如此，教師若能找準(zhǔn)合理的切入點，則可以快速地讓學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而提升教學(xué)的有效性. 教師要善于從學(xué)生的角度出發(fā)，了解學(xué)生之所惑，進(jìn)而在排疑解惑中讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的科學(xué)性、合理性，促進(jìn)知識深化.

案例3? “數(shù)軸”教學(xué)片段.

受教材編排和教學(xué)習(xí)慣的影響，本課教學(xué)大多以某城市的氣溫為引例，以生活中常見的“溫度計”為模型，讓學(xué)生在觀察和探索中理解并掌握數(shù)軸的定義及三要素. 對此教師提出了這樣的困惑，溫度計是豎著的，而數(shù)軸是橫著畫的，這樣在轉(zhuǎn)化過程中是否會給學(xué)生帶來困擾呢？是否可以選擇一個生活中橫著放的數(shù)軸呢？能否讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)橫著畫的合理性呢？帶著這些問題，課堂上師生進(jìn)行有效交流，在解惑的過程中學(xué)生掌握了數(shù)軸的正確畫法，促進(jìn)了對知識的理解.

師：剛剛我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸的概念及數(shù)軸的畫法，我有這樣一個困惑，為什么數(shù)軸不像溫度計那樣豎著擺放呢？

生9：可能橫著比較美觀.

生10：讀數(shù)更方便.

師：哦，說得有道理. 大家有用過水銀體溫計的經(jīng)驗嗎？

生（齊）：有.

師：在讀取體溫計的度數(shù)時，體溫計是如何擺放的？

生11：是橫著擺放的.

師：很好. 其實我們在閱讀的時候也是從左向右橫向閱讀的，這樣橫著擺放也比較符合我們的閱讀習(xí)慣. 另外，與文字的排列順序一致，會讓排版更美觀、更便利.

其實，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會對一些現(xiàn)有的規(guī)定產(chǎn)生疑惑，若教師告訴學(xué)生這個就是規(guī)定，并讓學(xué)生死記硬背，雖然這樣可以節(jié)省一些交流和探索的時間，但是卻限制了學(xué)生提出問題的能力，不利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展. 在本課教學(xué)中，教師研究內(nèi)容后，嘗試從學(xué)生的角度思考問題，提出自己的困惑，這樣便給學(xué)生創(chuàng)造了機會，讓他們站在更高的角度去思考問題，以主角的身份參與探究，從而充分發(fā)揮了他們的主觀能動性. 充分交流后，教師以學(xué)生的閱讀習(xí)慣為切入點，讓學(xué)生理解數(shù)軸畫法的科學(xué)性和合理性，從而通過有效的釋疑培養(yǎng)了學(xué)生的理性思考習(xí)慣，喚醒了學(xué)生的理性認(rèn)知，提升了教學(xué)的有效性.

對“最近發(fā)展區(qū)”運用的幾點思考

首先，教師作為課堂教學(xué)的引領(lǐng)者，必須認(rèn)真地研究教材、研究學(xué)生、研究教學(xué)，尋找學(xué)生的興趣點、困惑點、錯誤點等，從而通過有效的啟發(fā)和引導(dǎo)來提升學(xué)生的課堂參與度.

其次，教學(xué)中，若想喚醒學(xué)生，教師除了認(rèn)真研究、精心籌備外，還要做到“自省”. 教學(xué)中，教師若不從學(xué)生的實際情況出發(fā)而盲目地搞“一刀切”，勢必會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)積極性. 教學(xué)中，教師應(yīng)通過“反思”尋找學(xué)生的最近“思維發(fā)展區(qū)”，尋找探究知識的合理切入點，以此幫助學(xué)生將新知與已有知識、經(jīng)驗、方法等建立聯(lián)系，讓學(xué)生通過思考、交流、探索等活動主動獲取知識，喚醒學(xué)生的思考欲望，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

再次，教學(xué)中，若想喚醒學(xué)生，教師要合理選材，善于從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，有意識地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光感受日常生活，讓學(xué)生形成一種身臨其境的感覺，以此引發(fā)學(xué)生的情感共鳴，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 如在探究圓與直線的位置關(guān)系時，為了讓實例更貼近生活，教師引導(dǎo)學(xué)生探究杯子與桌子邊界之間的關(guān)系，以此通過看得見、摸得著的情境讓學(xué)生感悟知識形成的過程，喚醒學(xué)生的探究欲.

最后，對于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，教師要有理性的認(rèn)識，要辯證理解，要以是否引發(fā)學(xué)生加工信息來衡量教學(xué)的有效性. 數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，不過有些聯(lián)系看著比較“遠(yuǎn)”，這就需要教師通過合理設(shè)計來拉近新知與舊知的距離，以此幫助學(xué)生搭建思維的梯子，建構(gòu)完善的認(rèn)知體系. 如在教學(xué)圓的內(nèi)接四邊形時，其與上節(jié)課的圓周角的內(nèi)容息息相關(guān)，若要讓學(xué)生將圓周角的學(xué)習(xí)經(jīng)驗遷移至圓的內(nèi)接四邊形中，則需要教師有效的啟發(fā)和引導(dǎo). 學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有限，有些知識間的內(nèi)在聯(lián)系往往是學(xué)生難以體會的，這就需要教師恰當(dāng)處理，以此為新知與舊知架橋鋪路，在喚醒學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，提升學(xué)生的探究能力.

總之，教師要改變傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方式，要以發(fā)展學(xué)生為目標(biāo)，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)計教學(xué)活動，以此激活學(xué)生思維，喚醒學(xué)生認(rèn)知，提升教學(xué)的有效性.