［摘? 要］ 章起始課是新知教學的基礎(chǔ)，具有提供概括性要領(lǐng)框架的作用，對一段時間內(nèi)的教學起著組織與指導意義. 文章從章起始課的現(xiàn)狀出發(fā)，以“二次函數(shù)”章起始課的教學為例，從“情境創(chuàng)設(shè)，引出探究主題”“系列活動，理解核心概念”“類比遷移，建構(gòu)整體框架”三方面展開闡述，并提出一些思考與建議.

［關(guān)鍵詞］ 章起始課；二次函數(shù)；教學

章起始課兼有“先行組織者”的功能，可作為章節(jié)知識學習的基本示范. 但實踐發(fā)現(xiàn)，有些章節(jié)的知識跨度較大，學生常因概念形成時間久遠，而在后續(xù)學習中出現(xiàn)了“似曾相識”卻又不清晰的狀態(tài). 如何站在課程全局的高度，結(jié)合知識的發(fā)生與發(fā)展規(guī)律，針對學情設(shè)計出成功的起始課是落實課程目標、順利完成后續(xù)教學任務(wù)的關(guān)鍵.

現(xiàn)狀分析

受傳統(tǒng)教學思想的影響，有些教師對章起始課的重要性存在認識上的不足，認為課程內(nèi)容與中考關(guān)聯(lián)度不大，常以一帶而過或讓學生自主閱讀的方式實施教學；也有些教師受自身認知水平的限制，又沒有查閱資料的習慣，導致在章起始課的設(shè)計上存在心有余而力不足的現(xiàn)象.

不論是“注入式”的一帶而過，還是“閱讀式”的走馬觀花，抑或“心有余而力不足”的教學設(shè)計，都反映出章起始課尚未得到足夠的重視，這些現(xiàn)象嚴重影響了章起始課的正常開展. 其實，從某種意義上來說，章起始課的重要性與建筑地基同等重要，從數(shù)學整體性來看，代數(shù)、幾何等各部分內(nèi)容之間均存在一定的內(nèi)在聯(lián)系與前后邏輯關(guān)系，學生只有從整體上掌握系統(tǒng)的知識體系，才能實現(xiàn)真正意義上的理解與應(yīng)用［1］.

章起始課的教學實踐

1. 情境創(chuàng)設(shè)，引出探究主題

初中階段的學生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗，數(shù)學教學中，教師設(shè)置貼近學生認知水平的情境，能有效地激發(fā)學生的參與熱情，能提高教學成效. 教學情境其實就是帶有一定情感因素的教學活動背景，“情”為師生雙方在教學中的情感狀態(tài)；“境”為教學環(huán)境. 教學活動中的情因境生，而境又為情所設(shè)，因此情境統(tǒng)一的狀態(tài)才稱得上是好的“情境”.

二次函數(shù)是繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后的一個重要函數(shù)，是描述事物數(shù)量關(guān)系的重要模型，具有一定的抽象性. 二次函數(shù)研究方法的掌握對后續(xù)函數(shù)模型思想的滲透，以及高中階段涉及的三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的學習都有深遠的影響. 因此，在章起始課上創(chuàng)設(shè)豐富的情境，能有效激發(fā)學生的探究興趣，為本章節(jié)的教學奠定基礎(chǔ).

情境? 小明奶奶準備用16 m長的籬笆圈出一塊長方形的地飼養(yǎng)小兔子，聰明的你們幫她想想怎么圍地能使小兔子的活動范圍最大.

飼養(yǎng)小兔子的情境對學生而言既親切又有趣，當教師提出這樣一個情境時，學生會不由自主地將注意力集中到這個問題的探究中，并獲得“生活處處皆數(shù)學”的體驗. 學生通過自主探究，很快就明確了這個問題的本質(zhì)為：探索周長固定的長方形，當長方形的形狀發(fā)生變化時，面積也會隨之發(fā)生改變.

學生經(jīng)過探索，獲得表1，并得出結(jié)論：周長固定的長方形，當長與寬的值越接近時，該長方形的面積就越大.

師：非常好！誰能說說這個結(jié)論的原因呢？（學生合作交流）

假設(shè)長方形一條邊的長為x m，那么其相鄰一條邊的長就是=（8-x）m，長方形的面積y（單位：m2）和一邊長x（單位：m）之間的關(guān)系為y=x（8-x）=-x2+8x. 由此可確定圍成的長方形地的面積y是隨著一邊長x的變化而變化的一種函數(shù).

為了鞏固學生對這個結(jié)論的認識，教師可趁熱打鐵用PPT展示一些練習，要求學生獨立思考并完成.

練習1 已知上海與南京的距離約300 km，若一輛客車從上海出發(fā)勻速向南京駛?cè)?

（1）客車行完全程所用時間t（單位：h）和勻速行駛的速度v（單位：km/h）之間可用怎樣的函數(shù)表達式表示？

（2）假設(shè)客車勻速行駛的速度為100 km/h，那么客車距離南京的路程s（單位：km）和行駛時間t（單位：h）之間可以用怎樣的函數(shù)表達式表示？

練習2 某產(chǎn)品2月份的產(chǎn)量是20 t，若平均每月的增長率為x，請分別寫出該產(chǎn)品在3月份、4月份的產(chǎn)量y（單位：t）和x之間的函數(shù)表達式.

練習3 一幅長、寬之比為2 ∶ 1的畫，四周鑲有木制邊框. 若畫的價格為120元/m2，邊框的價格為30元/m，加工費是45元一幅畫. 請寫出這幅畫的總費用y（單位：元）與畫寬x（單位：m）之間的函數(shù)表達式.

練習4 已知一個正方體的棱長為a cm，請寫出該正方體的體積V（單位：cm3）和棱長a（單位：cm）之間的函數(shù)表達式.

設(shè)計意圖 從生活實際出發(fā)，讓學生感知二次函數(shù)的價值與意義. 練習的應(yīng)用，在于引導學生自主發(fā)現(xiàn)兩個變量間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系. 函數(shù)表達式書寫的過程，就是將生活問題數(shù)學化的過程.

由以上幾個練習可得到6個不同的函數(shù)表達式，分別為t=，s=300-100t，y=20（x+1），y=20（x+1）2，y=240x2+180x+45，V=a3. 在這些表達式中，不僅有學生耳熟能詳?shù)囊淮魏瘮?shù)和反比例函數(shù)，還有學生感到陌生的新函數(shù)，這就為二次函數(shù)的教學埋下了伏筆.

2. 系列活動，理解核心概念

活動1 由以上情境與練習，我們共獲得了7個函數(shù)表達式，看看這些式子，里面有沒有你們熟悉的函數(shù)？那些陌生的函數(shù)表達式之間存在共性嗎？請嘗試賦予這些函數(shù)表達式一個名稱.

設(shè)計意圖 7個函數(shù)表達式均由學生自主探索而來，學生對其有一定的情感基礎(chǔ). 教師讓學生辨別出熟悉的一次函數(shù)、反比例函數(shù)，這是回顧舊知的過程；讓學生抽象陌生函數(shù)的共同屬性，這是為二次函數(shù)的形成做鋪墊.

隨著該活動的深入，學生自主歸納出了二次函數(shù)的定義：類似于y=ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)為二次函數(shù)，x為二次函數(shù)中的自變量，y為x的函數(shù). 此外，通過類比，學生自主命名函數(shù)V=a3中的V為a的三次函數(shù).

為了深化學生對二次函數(shù)的認識，教師可在此處設(shè)置幾個鞏固練習.

練習1 教師提供一些式子，讓學生判斷哪些是二次函數(shù)，并寫出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)與常數(shù)項.

練習2 請學生自主寫一個二次函數(shù)的表達式，由同桌辨別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)與常數(shù)項.

練習3 請學生寫出下列問題的函數(shù)表達式.

（1）寫出正方體的表面積S（單位：m2）和棱長a（單位：m）之間的函數(shù)表達式；

（2）一個圓柱的高為14 m，其體積V（單位：m3）和圓柱底面的半徑r（單位：m）之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)表達式表示？

（3）如圖1所示，從一張長、寬分別為30 cm、20 cm的矩形紙片中剪掉一個正方形，則剩下紙片的面積S（單位：cm2）與剪下的正方形的邊長x（單位：cm）之間具有怎樣的關(guān)系？（用函數(shù)表達式表示）

活動2 如圖2所示，若用40 m長的護欄沿著一堵墻（足夠長）圍一個矩形菜園，護欄與墻面垂直的一條邊的長為x m，所圍成的菜園的面積為S m2，請根據(jù)題設(shè)條件提一個你能解決的問題.

設(shè)計意圖 讓學生自主發(fā)現(xiàn)問題并提出問題是強化學生對二次函數(shù)認識的重要途徑，學生通過編題能進一步明確條件與結(jié)論之間的關(guān)系，能充分感知二次函數(shù)作為一個模型的主要作用是描述現(xiàn)實問題中的數(shù)量關(guān)系.

以上活動的開展，能培養(yǎng)學生獨立思考的能力，能引導學生積極開動腦筋，參與問題的討論與分析，能鍛煉學生的語言表達能力，能增強學生的合作意識，能讓學生深切地體會到數(shù)學學習的價值與意義.

3. 類比遷移，建構(gòu)整體框架

問題? 一次函數(shù)與反比例函數(shù)是我們的老朋友了，大家還記得當初是從哪幾個方面對這兩個函數(shù)展開研究的嗎？

設(shè)計意圖 通過問題引發(fā)學生回憶，讓學生回顧建構(gòu)特定函數(shù)模型的過程，為接下來進一步研究二次函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)奠定基礎(chǔ).

眾所周知，知識的學習有可能會隨著時間的推移出現(xiàn)遺忘，但能力與方法的獲得卻能讓學習者受益終身. 學生回顧一次函數(shù)、反比例函數(shù)的研究過程，并將相應(yīng)的研究方法遷移到新知的研究中，這是知識的遷移過程，也是一種學習能力的體現(xiàn).

隨著問題的提出，學生經(jīng)過教師的點撥、自主探索與合作交流，實現(xiàn)了知識的類比遷移，總結(jié)出了二次函數(shù)與之前所接觸的函數(shù)同樣遵循一定的規(guī)律，給出了整體框架圖（如圖3所示），為后續(xù)課堂教學提供了明確的方向.

4. 按圖索驥，指導學習方法

師：大家對二次函數(shù)的定義已經(jīng)有所認識，從圖3出發(fā)，接下來就到了研究二次函數(shù)圖象的環(huán)節(jié). 二次函數(shù)圖象究竟是什么樣的呢？現(xiàn)在我們一起回到課堂起始環(huán)節(jié)中的“圈地養(yǎng)兔”問題. 請大家建立平面直角坐標系，以表2中的x值為橫坐標，與之對應(yīng)的y值為縱坐標，描點、連線，說說你們的發(fā)現(xiàn).

學生按照要求操作，得到圖4.

設(shè)計意圖 從章節(jié)知識框架出發(fā)，自然而然地進入二次函數(shù)圖象的研究環(huán)節(jié)，讓學生感知點與圖象特征之間的關(guān)系，體驗數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)研究中的應(yīng)用.

學生通過自主描點、連線、觀察，初步感知二次函數(shù)圖象為曲線而非直線，并提出圖象的形態(tài)猶如拋東西時形成的軌跡，教師順勢提出了“拋物線”的概念. 觀察圖4，面積y會隨著x的增加而先增大再變小，此時教師提出問題：“想讓兔子的活動范圍最大，該怎么圍地呢？”

學生從圖象出發(fā)，于是猜想：拋物線最高點的橫坐標為長方形的一條邊的長時，兔子活動的范圍可能是最大的.

師：為什么形狀是正方形時面積最大呢？只要學完本章內(nèi)容，即可揭曉答案.

學生的探究興趣隨著課程的推進而愈發(fā)濃厚，此過程不僅再次激發(fā)了學生的探究熱情，還有機地滲透了數(shù)形結(jié)合思想與模型思想，成功地啟迪了學生的思維.

教學思考

1. 核心概念要清晰

章起始課的教學常以基本概念為起點，這些概念在整個章節(jié)中都占有重要的地位，要么是重點概念，要么屬于上位概念［2］. 若學生在此環(huán)節(jié)沒有理解概念的本質(zhì)與內(nèi)涵，后續(xù)學習將困難重重. 實踐證明，章起始課一般沒有單獨的課時安排，而是將章節(jié)首要概念與章起始課融合在一起進行教學. 因此，此類課程教學的重中之重就是核心概念的建構(gòu).

就本節(jié)課而言，二次函數(shù)的概念就屬于本節(jié)課的核心概念，教師除了要引導學生回顧舊知、類比遷移新知外，還要借助探究活動與大量練習引導學生自主寫出各種不同的函數(shù)表達式，并分析這些表達式，從中逐漸抽象出二次函數(shù)的概念，同時要引導學生自主畫圖、分析函數(shù)圖象，讓學生感知二次函數(shù)的本質(zhì)為刻畫現(xiàn)實世界中變量關(guān)系的模型. 教學過程涉及從具體到抽象、類比推理、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等多種重要的數(shù)學思想.

2. 知識結(jié)構(gòu)要明確

從認知心理學出發(fā)，學習是學生大腦中認知結(jié)構(gòu)的組織與再組織過程，是將存在內(nèi)在邏輯關(guān)系的知識與學生原有認知結(jié)構(gòu)建立關(guān)聯(lián)的過程，新知與舊知在學習者大腦中互相作用，最終建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)［3］. 由此可見，學習與學生的認知結(jié)構(gòu)直接聯(lián)系，良好的知識結(jié)構(gòu)利于知識的應(yīng)用與遷移. 鑒于此，在章起始課上，我們應(yīng)幫助學生理清章節(jié)知識結(jié)構(gòu)，為學生形成合理的認知奠定基礎(chǔ).

在本節(jié)課中，教師以學生感興趣的“圈地養(yǎng)兔”問題引領(lǐng)課堂，成功地引發(fā)了學生的認知沖突，喚醒了學生的問題意識，誘發(fā)了學生的猜想，這為引出二次函數(shù)的概念夯實了基礎(chǔ). 隨著探究活動的開展，學生類比研究一次函數(shù)、反比例函數(shù)的方法，自主獲得了知識的生長鏈，科學合理地建構(gòu)出了知識結(jié)構(gòu)圖，明確了后續(xù)學習的整個框架.

3. 研究方法要合理

激發(fā)學習興趣、建構(gòu)知識框架、明確核心概念、滲透數(shù)學思想方法等，是章起始課教學的主要任務(wù). 想要高質(zhì)量地完成這些教學任務(wù)，離不開科學的研究方法與問題的引導. 鑒于此，對于章起始課，教師首先要讓學生在探究活動中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題的過程，為核心概念的抽象與知識框架的搭建奠定基礎(chǔ). 值得注意的是，教師為學生提供的探究平臺起點要低，要讓每個學生都有積極參與的熱情；立意要高，要讓每個學生在活動中都有所收獲.

在本節(jié)課中，教師首先要讓學生明確研究的內(nèi)容為一個全新的函數(shù)，結(jié)合研究函數(shù)的“通法”，可從知識的類比遷移中自主建構(gòu)新知. 這種研究過程屬于“微科研”的范疇，學生在研究中不僅能提煉出學習方法，積累研究經(jīng)驗，還能較大程度地提高自身的學習能力，形成創(chuàng)新意識.

總之，章起始課的教學屬于統(tǒng)領(lǐng)性、過程性的教學，是課堂從有效邁向深刻的基礎(chǔ). 作為一線數(shù)學教師，我們應(yīng)從思想上重視章起始課教學，并落實到實際行動中，從而真正意義上促進自身專業(yè)水平的提高.

參考文獻：

［1］張萬梅. 溫故導入新，成功領(lǐng)入門——初中數(shù)學章起始課教學實踐與思考［J］. 中學數(shù)學研究（華南師范大學版），2016（10）：32-33.

［2］林年生. 初中數(shù)學章起始課教學課例與反思［J］. 中小學教學研究，2015（05）：46-48.

［3］王甦，汪安圣. 認知心理學［M］. 北京：北京大學出版社，2006.

作者簡介：邱玉霞（1975—），本科學歷，中學高級教師，從事初中數(shù)學教學工作.