江蘇江陰市璜塘實(shí)驗(yàn)小學(xué) （214407） 李 榮

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的重要標(biāo)志。綜合與實(shí)踐是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要、有效的載體。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 版）》明確指出：綜合與實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域。綜合與實(shí)踐通過引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)之間、數(shù)學(xué)、科學(xué)技術(shù)與社會(huì)生活之間的聯(lián)系，是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、核心素養(yǎng)形成的極佳平臺(tái)。

作為數(shù)學(xué)教育課程開發(fā)研究的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)，開展綜合與實(shí)踐的教學(xué)時(shí)，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}，使學(xué)生能充分、自主地參與活動(dòng)是關(guān)鍵。一直以來，課程標(biāo)準(zhǔn)都要求教師提高課程意識(shí)，提倡教師研制、開發(fā)出更多適合本地學(xué)生特點(diǎn)、有利于綜合與實(shí)踐課程目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的好問題，彌補(bǔ)教材編排中此類課程內(nèi)容篇幅較少、支撐不足的缺憾，化解一線教師執(zhí)行層面的痛點(diǎn)和難點(diǎn)。筆者立足于“課程育人”的思想，扎根教材而又“跳”出文本局限，指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，設(shè)計(jì)了“有趣的杠桿”一課，旨在為此類課程的開發(fā)提供實(shí)踐層面的參考與范例。

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定與內(nèi)容設(shè)計(jì)

“有趣的杠桿”（在人教版教材中是六年級(jí)下冊(cè)綜合與實(shí)踐“有趣的平衡”）是蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè)（學(xué)生完成正比例、反比例知識(shí)的學(xué)習(xí)后）的一個(gè)“動(dòng)手做”活動(dòng)，也是義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》六年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容。筆者旨在通過觀察、猜測(cè)、操作、歸納、類比、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生初步感知杠桿原理，發(fā)展推理能力，進(jìn)一步體驗(yàn)正比例關(guān)系、反比例關(guān)系在生活中的應(yīng)用。具體來講，本課包含三個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：①借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探索并發(fā)現(xiàn)杠桿平衡的條件；②經(jīng)歷杠桿原理的探索過程，感受歸納、分層構(gòu)建等數(shù)學(xué)思想；③緊密聯(lián)系生活，感受杠桿原理在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

為了有效地將學(xué)生帶入情境、激發(fā)學(xué)生興趣、促使學(xué)生積極思考，教師借助桿秤這一古老工具，創(chuàng)設(shè)研究桿秤工作原理的學(xué)習(xí)情境，并開展了課前研究和課后實(shí)踐，滿足綜合與實(shí)踐課程沉浸式的課堂體驗(yàn)需求。

圍繞“桿秤”這一主題，筆者從了解桿秤、研究桿秤、制作桿秤三個(gè)維度，設(shè)置了以下問題及任務(wù)（如圖1）。

圖1

二、教學(xué)過程實(shí)施與意圖解讀

1.激趣導(dǎo)入，初識(shí)杠桿特點(diǎn)

師：桿秤是中國(guó)人的一大發(fā)明，體現(xiàn)了中國(guó)人的智慧，堪稱“國(guó)粹”。桿秤發(fā)明、使用至今已有2000 多年的歷史，現(xiàn)如今在一些場(chǎng)合仍然使用桿秤。課前已經(jīng)讓大家通過上網(wǎng)查閱或向長(zhǎng)輩打聽一些桿秤的知識(shí)，并學(xué)習(xí)用桿秤稱量了一些物體的質(zhì)量。大家在學(xué)習(xí)使用桿秤的過程中，有沒有想過“桿秤的工作原理是什么”“怎樣制作一把桿秤”這些問題？今天，我們就一起走進(jìn)有趣的杠桿世界，了解最古老的衡具——桿秤中的奧秘。

【設(shè)計(jì)意圖：將杠桿原理的學(xué)習(xí)與桿秤有效融合，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。資料的搜集、學(xué)習(xí)，以及桿秤的使用，這些前置活動(dòng)豐富了學(xué)生對(duì)“生活數(shù)學(xué)”的體驗(yàn)，增加了課堂的趣味性和增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?！?/p>

2.分層建構(gòu)，探索杠桿原理

師（出示并簡(jiǎn)單介紹杠桿）：如果在杠桿左側(cè)第四個(gè)孔位掛2顆珠子，會(huì)發(fā)生什么？

生1：會(huì)發(fā)生傾斜，掛珠子的這邊會(huì)被壓下來。

師：為了使杠桿繼續(xù)保持平衡，杠桿右側(cè)第二個(gè)孔位應(yīng)掛多少顆這樣的珠子？

生2：杠桿右側(cè)第二個(gè)孔位也應(yīng)該掛2顆珠子，這樣杠桿就能保持平衡了。

生3：杠桿右側(cè)第二個(gè)孔位應(yīng)該掛4顆珠子，這樣杠桿就能保持平衡。

生4：我覺得杠桿右側(cè)第二個(gè)孔位可能要掛3顆珠子。

師：怎樣才能知道你們的想法對(duì)不對(duì)？

生（齊）：試一試、做一做。

師：是的，一試便知。

師：這個(gè)結(jié)果和你們想的一樣嗎？請(qǐng)大家將數(shù)據(jù)填入實(shí)驗(yàn)記錄單，老師也在黑板上記錄。

師：如果左側(cè)第四個(gè)孔位的珠子變成3 顆，那么右側(cè)第二個(gè)孔位應(yīng)該掛多少顆才能使杠桿保持平衡？請(qǐng)大家觀察第一次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)后猜一猜。

生5：我覺得杠桿右側(cè)第二個(gè)孔位應(yīng)掛6 顆珠子，這樣杠桿就能保持平衡。

生6：我覺得杠桿右側(cè)第二個(gè)孔位應(yīng)掛5 顆珠子，這樣杠桿就能保持平衡。

師：怎樣驗(yàn)證猜測(cè)對(duì)或不對(duì)？

生7：試一試、做一做。

師：聽你的！這一次由你們來驗(yàn)證。

師：有結(jié)果了嗎？是幾個(gè)？

生8：在杠桿右側(cè)第二個(gè)孔位掛6顆。

師：是6顆嗎？有些同學(xué)也掛了6顆珠子，但是他們卻沒有成功，你能告訴他們這是為什么嗎？

生9：我覺得操作過程有問題。

生10：實(shí)驗(yàn)會(huì)有誤差，會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失敗。

師：分析得很有道理，誤差在實(shí)驗(yàn)的過程中不可避免，尤其是操作不規(guī)范會(huì)導(dǎo)致誤差變大，影響實(shí)驗(yàn)的成功率。大家在實(shí)驗(yàn)過程中務(wù)必要規(guī)范操作。請(qǐng)大家將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入實(shí)驗(yàn)記錄單，老師也在黑板上記錄。

師：繼續(xù)研究。如果左側(cè)掛珠不變，右側(cè)怎么掛才能保持平衡？比方說，能不能在第一個(gè)孔位、第三個(gè)孔位等位置掛一些珠子，使杠桿繼續(xù)保持平衡？請(qǐng)大家基于之前兩次的成功經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行小組討論。

生11：我覺得右側(cè)第一個(gè)孔位應(yīng)掛12 顆珠子，杠桿會(huì)保持平衡。

生12：我覺得右側(cè)第三個(gè)孔位掛4 顆珠子，杠桿也會(huì)保持平衡。

生13：我覺得第四孔位掛3 顆珠子，杠桿也會(huì)保持平衡。

生14：我同意他們的說法。另外，我覺得如果這個(gè)杠桿的長(zhǎng)度更長(zhǎng)一些的話，還有其他符合要求的位置！

……

師：為了節(jié)省時(shí)間，大家分組完成實(shí)驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)填入表格（如圖2）。

圖2

師：仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生15：杠桿兩邊珠子數(shù)與孔位號(hào)的乘積相等時(shí)，杠桿保持平衡。

師：我們?cè)诟軛U左側(cè)第四個(gè)孔位分別掛2 顆和3 顆珠子，用實(shí)驗(yàn)的方式尋找到了能讓杠桿平衡的一些數(shù)據(jù)，通過對(duì)這些數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)了“杠桿兩邊珠子數(shù)與孔位號(hào)的乘積相等，杠桿保持平衡”的規(guī)律。這個(gè)發(fā)現(xiàn)在其他位置、其他數(shù)量的珠子情況下是否也是如此？我們需要進(jìn)一步驗(yàn)證。請(qǐng)自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案并加以驗(yàn)證，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單（如圖3）。

圖3

師：誰來說說你們?cè)O(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)以及實(shí)驗(yàn)的結(jié)論？

生16：我們組設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)是在左邊第（ ）孔位掛（ ）顆珠子，右邊第（ ）孔位掛（ ）顆珠子；我們的結(jié)論是這樣的掛法，杠桿保持平衡。

……

師：每個(gè)組都設(shè)計(jì)并完成了實(shí)驗(yàn)，觀察這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，有什么想說的嗎？

生17：無論在哪個(gè)孔位掛幾顆珠子，杠桿兩側(cè)珠子數(shù)與孔位號(hào)的乘積相等時(shí)，杠桿就能保持平衡。

生18：我同意他的說法，左側(cè)之積等于右側(cè)之積，杠桿平衡！

……

師：你們的發(fā)現(xiàn)其實(shí)就是杠桿原理（杠桿平衡條件）。在2000 多年前，阿基米德就指出“動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，杠桿平衡”。這里的動(dòng)力與阻力指的就是珠子的質(zhì)量（珠子數(shù)），動(dòng)力臂與阻力臂指的是掛珠孔位到支點(diǎn)的距離（孔位號(hào)），用字母表示為“F1×L1=F2×L2，杠桿平衡”。事實(shí)上，我國(guó)古代先賢，更早就發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，《墨子·經(jīng)下》中就有“衡，加重于其一旁，必捶；權(quán)重相若也，相衡，則本短標(biāo)長(zhǎng)。兩加焉，重相若，則標(biāo)必下，標(biāo)得權(quán)也”。墨子的這一發(fā)現(xiàn)比阿基米德還要早200多年！

【設(shè)計(jì)意圖：在問題引領(lǐng)下開展實(shí)驗(yàn)研究，借助四次實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生分層探索、深入體驗(yàn)杠桿原理。四次實(shí)驗(yàn)各有側(cè)重、步步為營(yíng)，從陌生到熟悉、猜測(cè)到驗(yàn)證、誤差到調(diào)整，學(xué)生不斷親歷實(shí)驗(yàn)操作過程，在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)問題、規(guī)范操作、驗(yàn)證猜想、習(xí)得知識(shí)，最終，學(xué)生形成“杠桿原理”的模型認(rèn)知意識(shí)。在抽象結(jié)論的過程中滲透數(shù)學(xué)文化知識(shí)，使得學(xué)生在中外關(guān)于“杠桿原理”發(fā)現(xiàn)早晚的故事中增強(qiáng)了文化自信?！?/p>

3.鏈接生活，落實(shí)育人本位

師：既然我們發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，下面的練習(xí)想必難不倒大家。

（1）基本練習(xí)：①運(yùn)用杠桿原理填空；②解釋蹺蹺板、投石車、撬棒、老虎鉗等生活現(xiàn)象。

（2）桿秤工作原理揭秘。

師（出示圖4）：杠桿原理應(yīng)用于生活，其中最具有智慧的發(fā)明就數(shù)桿秤了。大家請(qǐng)看，這是一桿還未放置任何物體的空秤，當(dāng)秤砣打在秤桿的0 刻度線，桿秤就是一個(gè)兩邊平衡的杠桿。

圖4

師（出示圖5）：往秤盤里放入一定質(zhì)量的物體，在不改變秤砣質(zhì)量的情況下，為了使桿秤繼續(xù)保持平衡，秤砣所處的位置就要隨之改變，物體越重，秤砣的移動(dòng)距離越大。人們只需在相應(yīng)的位置畫出對(duì)應(yīng)質(zhì)量的刻度，就可以用這樣的工具進(jìn)行稱重了。這就是制秤工藝中的“校秤定星”。

圖5

師（出示圖6）：根據(jù)杠桿原理，“物體質(zhì)量×物距=秤砣質(zhì)量×秤砣移動(dòng)距離”，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得“物體質(zhì)量∶秤砣移動(dòng)距離=秤砣質(zhì)量∶物距”。同一桿秤中，秤砣質(zhì)量與物距是一定的，也就意味著物體質(zhì)量與秤砣移動(dòng)距離的比值一定，從物體質(zhì)量與秤砣移動(dòng)距離關(guān)系的圖像也能看出，物體的質(zhì)量與秤砣移動(dòng)距離成正比例關(guān)系。

圖6

師：更精妙的是，聰明的古代人民在桿秤上設(shè)計(jì)了多個(gè)提紐線（如圖7），通過改變提紐線的位置使得物距產(chǎn)生變化，一桿秤上能形成多組物體質(zhì)量與秤砣移動(dòng)距離之間的關(guān)系，便能稱出更大范圍物體的質(zhì)量。

圖7

4.總結(jié)延伸，發(fā)展數(shù)學(xué)聯(lián)想

師：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？

師：如果在杠桿的左側(cè)第二、第四兩個(gè)孔位各掛1 顆珠子，在杠桿右側(cè)的第三個(gè)孔位應(yīng)掛多少顆這樣的珠子，使得杠桿仍然保持平衡？

生1：1顆。

生2：2顆。

……

師：這個(gè)問題，留給大家課后完成，大家可以用本節(jié)課探索規(guī)律的方法去開展研究。

5.課后活動(dòng)，體現(xiàn)作業(yè)設(shè)計(jì)

師（出示圖8）：隨著時(shí)代的變遷，桿秤這一古老的發(fā)明終將成為歷史，但是桿秤的文化、桿秤中的智慧將一直傳承。

圖8

師：利用雙休日時(shí)間參觀桿秤店并制作1 把簡(jiǎn)易桿秤，后續(xù)將進(jìn)行評(píng)比展示。（展示江陰的老桿秤店和學(xué)生自制的一些簡(jiǎn)易桿秤作品，圖略）

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)論的運(yùn)用必須注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生增長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí)，還要強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在生活中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)價(jià)值。通過教師的講解，學(xué)生驚嘆于桿秤這一發(fā)明“神奇”的同時(shí)，對(duì)我國(guó)古代文化充滿了好奇心與求知欲，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成。杠桿原理的拓展延伸將進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。開放的作業(yè)設(shè)計(jì)，改變傳統(tǒng)“做題式”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，重在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有效踐行數(shù)學(xué)的學(xué)科育人宗旨?！?/p>

三、總結(jié)與反思

1.從教學(xué)內(nèi)容上分析

本課是學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的知識(shí)與方法跨學(xué)科解決問題、數(shù)學(xué)與古代科技文明跨界融合并巧妙地將人文氣息融入數(shù)學(xué)特性的一堂綜合與實(shí)踐教學(xué)課例?？v觀本節(jié)課的教學(xué)過程，以課程整合的視角，利用真實(shí)化的題材開發(fā)數(shù)學(xué)拓展課程，在問題引領(lǐng)下，學(xué)生反復(fù)進(jìn)行觀察、猜測(cè)、操作、歸納、類比、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在不斷地分析、推理中，學(xué)生的思維得到發(fā)展，核心素養(yǎng)得以形成與發(fā)展。與此同時(shí)，我國(guó)古代人民的智慧創(chuàng)造增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新。課后作業(yè)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，更是巧妙實(shí)現(xiàn)以數(shù)學(xué)學(xué)科為基礎(chǔ)，打破學(xué)科壁壘，構(gòu)建理性精神與人文底蘊(yùn)有機(jī)結(jié)合的課堂新生態(tài)。

2.從課程內(nèi)容上分析

綜合與實(shí)踐主要包括主題活動(dòng)、項(xiàng)目學(xué)習(xí)等。本次教學(xué)屬于多學(xué)時(shí)、長(zhǎng)程式主題活動(dòng)中的一環(huán)。如果圍繞“秤”進(jìn)一步研究，此主題式活動(dòng)也可以上升為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。研究這一課型的意義在于，從客觀存在的具體課例中歸納出一般性的規(guī)律，即課型特征及結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用這種規(guī)律正確、合理地選擇綜合與實(shí)踐內(nèi)容，設(shè)計(jì)活動(dòng)過程。總而言之，本節(jié)課是學(xué)生在掌握正比例、反比例知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)杠桿原理進(jìn)行初步探究，教師挖掘生活中的素材，將探索過程與生活中的桿秤融合，將知識(shí)與生活鏈接，通過教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新、教學(xué)方式的革新、課堂活動(dòng)的煥新，將綜合與實(shí)踐課程的育人價(jià)值最大化，落實(shí)“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。