江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)星洲小學 （215000） 王 蒙

“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人。”這是陶行知先生流傳甚廣的一句名言，其核心要義就是“真”。陶行知先生認為“只有循‘真’和守‘真’，抱著真理為小孩、為國家、為社會服務(wù)，才能肩負起培育民族棟梁、振興民族、振興國家、振興人類的重任”。那么小學數(shù)學課堂教學的“真”是什么？筆者認為就是教的求真、學的求真、反思的求真。由此，筆者不禁思考：在小學數(shù)學課堂中，教師如何“真教”，學生如何“真學”，課堂如何“真反思”呢？

《禮記·中庸》中提到學習的五個步驟“博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”，即廣泛涉獵、提問請教、謹慎思考、清晰判斷以及堅定執(zhí)行，這不僅為學生的學習提供了學法，也為教師的教學提供了教法。課堂教學有課前備課、課中教學、課后建議三個環(huán)節(jié)。教師課前遵循數(shù)學知識的邏輯、教學方式的邏輯、學生學情的邏輯，謹慎地思考教的方法就是慎思；課中堅定地以培養(yǎng)學生求真務(wù)實的態(tài)度、質(zhì)疑批判的精神、創(chuàng)新創(chuàng)造的能力為目的進行教學則是篤行；課后清晰判斷、檢驗真知、指導(dǎo)真知、共享真知正是明辨。

一、課前慎思

學生的學習內(nèi)容及學習方式都離不開教師的教學設(shè)計，可以說，教師課前對教的求真不僅影響著課堂的高效率，也影響著學生思維的發(fā)展進階。因此，教師于課前謹慎地思考、分析教學內(nèi)容，掌握學生學情，選擇合適的教學方式尤為重要。

1.遵循數(shù)學知識的邏輯

數(shù)學知識具有嚴密的系統(tǒng)性、整體的結(jié)構(gòu)性、知識的一致性等特點，這就要求教師了解數(shù)學知識的產(chǎn)生與來源、價值和意義，遵循數(shù)學知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)性與關(guān)聯(lián)性，組織和引導(dǎo)學生經(jīng)歷知識的生成與發(fā)展過程。

例如，教學“認識公頃”時，學生在此之前已經(jīng)認識了平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2），了解了這三個單位相鄰兩個單位之間的進率都是100。公頃（hm2）是緊跟在平方米（m2）之后學習的，但10000 平方米=1 公頃。筆者思考之后認為可以這樣引導(dǎo)學生：“人們發(fā)明面積單位來丈量土地的面積，為了交流方便，又統(tǒng)一了面積單位。既如此，為何平方米（m2）和公頃（hm2）之間的進率是10000 呢？10000 可是100 的平方啊！相鄰兩個面積單位之間的進率都是100 不是更方便嗎？”之后筆者帶領(lǐng)學生研究，使其發(fā)現(xiàn)：在平方米（m2）和公頃（hm2）之間確實還有一個面積單位公畝，也就是平方十米（10m2），但由于在實際測量過程中發(fā)現(xiàn)平方十米（10m2）并不方便，慢慢地就不用了。而我們學習的公頃是平方百米。如此便能解釋為什么平方米（m2）和公頃（hm2）之間的進率是10000了。

2.遵循教學方式的邏輯

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》指出：“通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)揮每一種教學方式的育人價值，促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展?！笨梢姡x擇合適的教學方式，遵循教學方式的邏輯，能夠豐富學生的經(jīng)驗，提升學生核心素養(yǎng)。

比如，“升和毫升”這一節(jié)實驗課，教學方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷嶒炋骄炕顒?，也就是我們常說的“做數(shù)學”。讓學生動起手來，離不開教師的引導(dǎo)。那么，教師如何引導(dǎo)才是真教？筆者思考：正如兒童學步一樣，需要經(jīng)歷扶（家長的耐心指導(dǎo)）到放（兒童模仿和嘗試）的過程，教師的引導(dǎo)亦需要經(jīng)歷由扶到放的過程，即先是教師指導(dǎo)，再是學生模仿，最后是學生嘗試。本節(jié)課中，筆者先演示如何確定1 毫升水的滴數(shù)，再讓學生模仿，獨立數(shù)出1 毫升水的滴數(shù)，并記住1 毫升水在吸管中的高度，最后讓學生小組合作，經(jīng)歷估計1毫升水在吸管的高度、檢驗1毫升水在吸管的高度、交流學習收獲的過程，積累經(jīng)驗。

正是教師課前對教學方式的思考，才有課堂上學生學習方式的轉(zhuǎn)變，這是與陶行知先生所倡導(dǎo)的“教學的方法要采用自動的方法，啟發(fā)的方法，手腦并用的方法，教學做合一的方法”的理念不謀而合的教學。

3.遵循學生學情的邏輯

陶行知先生說：“你要教你的學生教你怎么去教他。如果你不肯向你的學生虛心請教，你便不知道他的環(huán)境，不知道他的能力，不知道他的需要，那么，你就有天大的本事也不能教導(dǎo)他?！闭嬷R的種子是埋在經(jīng)驗里的，只有充分地了解學生，遵循學生學情的邏輯，才能讓知識從經(jīng)驗里發(fā)芽抽條，長出真知。

例如，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是蘇教版教材四年級下冊的內(nèi)容，但之后的教材中并沒有出現(xiàn)四位數(shù)乘兩位數(shù)或四位數(shù)乘三位數(shù)這樣的整數(shù)乘法內(nèi)容的編排。這引起筆者的思考：為什么教材不繼續(xù)編寫多位數(shù)相乘的內(nèi)容了呢？是教材編寫的疏漏還是另有玄機？于是，筆者對教材進行整理，發(fā)現(xiàn)：學生在學習“三位數(shù)乘兩位數(shù)”之前已經(jīng)擁有“一位數(shù)乘一位數(shù)”（表內(nèi)乘法）“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的學習經(jīng)驗，而這些整數(shù)乘法的算理相同——所有的多位數(shù)的乘法都是按照先分后合的原理計算的。因此，教材沒有出現(xiàn)四位數(shù)乘兩位數(shù)或四位數(shù)乘三位數(shù)的內(nèi)容并非疏漏，而是教材編者考慮到，此階段的學生已經(jīng)能根據(jù)已有的經(jīng)驗生長新知。

基于對教材編寫的困惑，分析學情邏輯，才促使在實際教學中讓學生從經(jīng)驗出發(fā)，實現(xiàn)思維的不斷發(fā)展。

二、課中篤行

從教材（遵循數(shù)學內(nèi)容的邏輯）、教學（遵循學生學情的邏輯）、教法（遵循教學方式的邏輯）出發(fā)進行課前慎思，是教的求真。至于學的求真，陶行知先生說：“我們不論研究什么學科，總要看一個明白，想一個透徹，多發(fā)些疑問，切不可武斷盲從?！痹诠P者看來，學生有科學的精神，敢質(zhì)疑問難，會自主創(chuàng)造便是學的求真的體現(xiàn)。

1.培養(yǎng)求真務(wù)實的態(tài)度

例如，在教學蘇教版教材四年級上冊“兩、三位數(shù)的除法”后，筆者將結(jié)論延伸為“除以兩個數(shù)的積就等于連續(xù)除以這兩個數(shù)”。在簡便計算的教學中，筆者出示兩道相似的題，一個學生的解答如下。

很顯然，學生對例1 的解答正是利用教師拓展的結(jié)論進行簡便計算。但對于利用同樣的方法解答例2 到底是對還是錯，學生出現(xiàn)了分歧。有的學生認為解法相同，自然不會有錯。但有的學生則反駁：“我們可以驗算一下，12×36+2=434，434 不是題中的被除數(shù)，肯定是錯的。”雙方爭執(zhí)不下。這時有個學生舉手：“我認為例2不可以用例1的方法簡便計算，因為450÷36 有余數(shù)，當被除數(shù)、除數(shù)同時乘或除以同一個不為0 的數(shù)，商不變，但余數(shù)要隨之改變?！边@個回答很清晰，但是還有學生疑惑不解。

筆者意識到這兩題蘊藏著巨大的育人價值，于是解釋道：“例2 的確不可以這樣進行簡便計算，這要從除法的意義說起。從除法意義上看，例2 就是一共有450 個物品，平均分成36 份，每份有12 個，還剩18 個。因為18 小于份數(shù)36，所以不能繼續(xù)平均分。如果例2按這個同學的方式進行簡便計算，就相當于把450 個物品先平均分成9 份，每份有50個，再把這50 個物品平均分，用平均分的語言表達就是，一共有50 個物品，平均分成4 份，每份有12個，還余2個，但這里有9份這樣的50個物品，所以余下來的一共就是2×9=18（個）。”學生聽后恍然大悟。

2.培養(yǎng)質(zhì)疑批判的精神

例如，在教學“筆算除法”時，部分教師往往采用直接告知的方式進行教學。比如，教學計算12÷4 時教師直接給出除法豎式，并簡單地解釋道：“3×4=12，所以12÷4的豎式這樣寫（如圖1）?！?/p>

圖1

對此，有的學生默默接受，有的學生表示理解不了。默默接受的學生認為教師教的總是對的，表示理解不了的學生則有這樣的疑惑：除法豎式與之前學習的加法、減法以及乘法的筆算豎式完全不同，除法算式這樣寫的原因是什么？

筆者思考：基于之前的筆算的經(jīng)驗，學生有這樣的困惑很正常，教師應(yīng)從數(shù)學的角度回答學生的質(zhì)疑。

從除法的意義上看，12÷4 就是把12 個物品平均分成4份，1份有3個。筆者拿來12根小棒，平均分給4個學生，每人分得3根，讓學生獲得有直觀感受并說明除法豎式中被除數(shù)、除數(shù)、商的位置。至于為什么除法豎式不像加法和乘法豎式那樣寫，筆者在教學有余數(shù)的除法時說明：當除數(shù)是兩位數(shù)，三位數(shù)時，余數(shù)超過一位按照加法和乘法堅式寫就會很麻煩。學生在實際例子中理解除法算理。

在這樣的質(zhì)疑批判中，學生探究了知識的根源，培養(yǎng)追本溯源的探究精神。

3.培養(yǎng)創(chuàng)新創(chuàng)造的能力

例如，在學習蘇教版教材四年級上冊第七單元“有中括號的混合運算”時，學生已經(jīng)學習過“有小括號的三步混合運算”，而且對中括號有一定的認識。通過學情前測，筆者了解到大部分學生能夠完成帶有中括號的練習題，但部分學生對以下兩點仍有疑問：一是算完小括號后是否保留中括號繼續(xù)計算，二是在題目沒有要求簡便計算的時候，能否去掉中括號進行簡便計算。

基于此，筆者先請生1 扮演小老師，講解525÷［（81-56）×3］。講解完畢后，其他學生爭先恐后地提問，生1根據(jù)自己的理解作答。

生2：這里的中括號為什么不變成小括號？

生1：因為我們只計算了小括號里的算式，中括號里的還沒有計算。

生2：為什么還剩中括號時不直接進行簡便計算？

生1：會改變運算順序。

生3：我認為可以簡便計算，因為除以兩個數(shù)的積就等于連續(xù)除以這兩個數(shù)。

在上述教學中，筆者以學生的舊知為生長點，通過學生間的互動、提問、比較，帶領(lǐng)學生不斷優(yōu)化算法，一步步形成自己的真知，從而體會創(chuàng)造的成就感與樂趣。

三、課后明辨

慎思是思考，篤行是行動，明辨則是反思。教師應(yīng)反思課堂教學中哪些是真知，思考如何更好地指導(dǎo)真知、共享真知，形成良好的課堂教學生態(tài)。

1.更好地檢驗真知

“書里有真知識和偽知識，讀它一輩子，不能辨別它的真?zhèn)危豢墒怯盟幌?，書的本來面目便顯了出來，真的便用得出去，偽的便用不出去?！惫P者不禁反思：課堂教學中的真知用得出去嗎？無論是計量單位、整數(shù)乘法，還是整數(shù)除法的筆算，學生獲得的知識均可用到實際生活中，解決生活的問題，所以是真知。但課堂教學的真知又不局限于這些，教師應(yīng)抓住契機，適時滲透。

2.更好地指導(dǎo)真知

小學生的認知規(guī)律是先行后知，他們通過行動獲得知識，認知方式是“先做后學”。通過知識的積累，學生的頭腦中種下真知的種子。有了經(jīng)驗做根，學生既可以繼續(xù)通過行動獲得真知，也可以通過讀、聽、寫等活動獲得真知。但是這里的讀、聽、寫指的是“真讀”“真聽”“真學”。比如，讀一本書，如果不能將書中的知識與自己頭腦中的經(jīng)驗聯(lián)結(jié)起來，便不是真讀?！罢孀x”“真聽”“真學”要求讀的、聽的、學的內(nèi)容都要與頭腦中已有的經(jīng)驗有所聯(lián)結(jié)。

3.更好地共享真知

“你必須教你的學生把真理公開給大眾，你得教你的學生拿著真理的火把指點大眾前進?！狈窒硎钦嬷怙@的過程。一個人自主學到的知識或多或少會存有個人偏見，因此，大眾之間的知識交流尤為重要。一方面，學生要會表達自己的想法；另一方面，學生要能夠理解別人的想法，接著別人的想法繼續(xù)講。正如“接知如接枝”，接著講是關(guān)鍵。教師穿針引線，引導(dǎo)學生發(fā)起深入對話，更好地分享真知，傳遞真知。