安徽亳州市丹華小學(xué) （236800） 戴毅龍

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，倡導(dǎo)深度學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生獲得對(duì)所學(xué)內(nèi)容深刻的理解與認(rèn)識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看，影響學(xué)生深度學(xué)習(xí)的因素與學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)路徑以及學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)有關(guān)，要想實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，教師就要結(jié)合學(xué)習(xí)材料的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路徑及評(píng)價(jià)等方面設(shè)計(jì)教學(xué)。具體來(lái)說(shuō)，教師可以從以下方面展開教學(xué)。

一、學(xué)習(xí)材料結(jié)構(gòu)化，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)材料是實(shí)施課堂教學(xué)的重要因素。數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)內(nèi)容之間有很多聯(lián)系，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以將學(xué)生所學(xué)內(nèi)容整合在一起，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。

1.以串聯(lián)的形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料

串聯(lián)學(xué)習(xí)材料即把相關(guān)內(nèi)容知識(shí)以串聯(lián)的形式呈現(xiàn)出來(lái)，這樣可以使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料的感知更加清晰，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度建構(gòu)，理法相融。如教學(xué)“表內(nèi)乘法”時(shí)，為了了解學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，教師設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題：“你知道3×4 的積是多少嗎？你知道這個(gè)算式表示的意義是什么嗎？”目的是激活學(xué)生“幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少？”的經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生初步認(rèn)識(shí)乘法奠定基礎(chǔ)。學(xué)生雖然沒有學(xué)過(guò)乘法，但是對(duì)幾個(gè)相同加數(shù)連加的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)很豐富。教師從加法算式入手，引入乘法，可以幫助學(xué)生獲得對(duì)乘法意義的深刻認(rèn)知，理解不同符號(hào)在數(shù)學(xué)中表示的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師采取串聯(lián)的方式把學(xué)習(xí)內(nèi)容整合在一起，可以幫助學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)效。

2.以并聯(lián)的形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料

并聯(lián)學(xué)習(xí)材料即將學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容以并列的形式呈現(xiàn)出來(lái)，這種呈現(xiàn)方式可以把結(jié)構(gòu)相同的數(shù)學(xué)知識(shí)置于不同學(xué)習(xí)情境之中，通過(guò)并聯(lián)的形式引領(lǐng)學(xué)生將這些知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系與區(qū)別進(jìn)行比較，抽象出一般的方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。如教學(xué)完“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”以后，教師讓學(xué)生回顧自己學(xué)過(guò)哪些數(shù)，這些數(shù)有什么特點(diǎn)，并以表格的形式進(jìn)行舉例說(shuō)明。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生從整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等各種數(shù)表示的意義進(jìn)行羅列，并寫出具體例子。這樣，可以幫助學(xué)生形成對(duì)各種數(shù)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，讓學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)更加全面，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正走向深度。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以并聯(lián)的形式對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整合，可以使學(xué)習(xí)內(nèi)容完整清晰地展現(xiàn)出來(lái)，給學(xué)生留下深刻的印象，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

3.以直觀的形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)為時(shí)下所學(xué)內(nèi)容服務(wù)，時(shí)下的經(jīng)驗(yàn)又是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生在這樣的經(jīng)驗(yàn)遷移中，不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。依據(jù)數(shù)學(xué)教材螺旋上升的編排特點(diǎn)，教師把學(xué)習(xí)內(nèi)容立體呈現(xiàn)出來(lái)，可以幫助學(xué)生豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握立體又深刻。如教學(xué)“小數(shù)乘法”時(shí)，教師可以把兩位數(shù)乘兩位數(shù)與小數(shù)乘法的豎式結(jié)合起來(lái)，呈現(xiàn)在大屏幕上，讓學(xué)生觀察它們之間有哪些相似或者不同之處。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，從而對(duì)乘法與小數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)更加深刻。與此同時(shí)，學(xué)生對(duì)積的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)也更加全面，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師借助多媒體把相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容整合在一起，以直觀的形式呈現(xiàn)，可以幫助學(xué)生直觀感受學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的聯(lián)系與區(qū)別，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的深刻認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。

二、學(xué)習(xí)路徑思想化，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程

感悟數(shù)學(xué)思想方法可以讓學(xué)生真正明白數(shù)學(xué)的本質(zhì)或道理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法在課堂中的滲透，引導(dǎo)學(xué)生真正參與數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與建構(gòu)過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握更加扎實(shí)。

1.通過(guò)抽象概括滲透數(shù)學(xué)思想方法

理解數(shù)學(xué)概念對(duì)于學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題具有重要的作用。數(shù)學(xué)概念一般比較抽象、深?yuàn)W，學(xué)生理解起來(lái)有一定的困難。在概念教學(xué)中，教師要讓學(xué)生真正經(jīng)歷概念形成的具體過(guò)程，這樣可以幫助學(xué)生獲得對(duì)概念的深刻認(rèn)知，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。如在教學(xué)“平行線”時(shí)，教材中對(duì)平行線的定義為“在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線為平行線”。對(duì)此，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解“同一平面內(nèi)”“不相交”“直線”這些詞語(yǔ)的意思，也就是說(shuō)讓學(xué)生理解平行線所滿足的條件。教學(xué)時(shí)，教師可以從學(xué)生熟悉的事物入手，如書的封面相對(duì)的兩條邊互相平行、天花板和地面互相平行、公路上的斑馬線互相平行等。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出這些事物的基本特征，這樣可以讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程。教師在教學(xué)中滲透對(duì)應(yīng)的思想方法，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深處。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師采取抽象概括的形式帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以使本來(lái)深?yuàn)W抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得簡(jiǎn)單易懂，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程更加輕松。

2.通過(guò)數(shù)形結(jié)合滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)形結(jié)合思想在課堂中的運(yùn)用，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的感受更加深刻。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師依據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)，采取數(shù)形結(jié)合的方法可以化抽象為直觀，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)。如教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)“倍”這一概念的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)。首先，教師可以讓學(xué)生確定一些物品的數(shù)量，用具體的圖形表示；然后，畫出幾個(gè)這樣數(shù)量的圖形；最后，通過(guò)對(duì)圖形的講解，讓學(xué)生直觀地感受求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的計(jì)算方法。這樣教學(xué)，可以化抽象為直觀，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，讓學(xué)生在用圖形呈現(xiàn)的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，通過(guò)形象、直觀的方式降低理解難度，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。

3.通過(guò)類比推理滲透數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)比數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容就會(huì)發(fā)現(xiàn)，即使是同一領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容，它們蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法也是有區(qū)別的。依據(jù)這些特點(diǎn)，教師采取類比推理的方法可以使學(xué)生能夠在由此及彼中獲得類比思想，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。如在教學(xué)跟容積有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，教師可以從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)——體積入手，采取類比的方法引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的異同點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生用兩種不同厚度的硬紙板分別做一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，并計(jì)算出它們的體積。在學(xué)生得出兩個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積一樣的結(jié)論以后，教師追問(wèn)：“那么它們的容積是否相等呢？”學(xué)生在觀察思考以后認(rèn)為，要想知道這兩個(gè)長(zhǎng)方體盒子的容積是否相等，需要知道它們內(nèi)側(cè)的長(zhǎng)、寬、高分別是多少。經(jīng)過(guò)展開等動(dòng)手操作，學(xué)生得出了在相同體積下，紙板厚的長(zhǎng)方體盒子的容積小，紙板薄的長(zhǎng)方體盒子的容積大。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，無(wú)形向?qū)W生進(jìn)行了類比思想的滲透，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積與容積的不同之處，深化了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。

三、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)增值化，凸顯評(píng)價(jià)實(shí)效

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)可以讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況心中有數(shù)，明白自己需要努力的方向，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心與動(dòng)力，達(dá)成數(shù)學(xué)課堂提質(zhì)增效的目標(biāo)。為此，教師要依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)知識(shí)技能的掌握及思維的發(fā)展?fàn)顩r等進(jìn)行及時(shí)有效的評(píng)價(jià)，這樣才能實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

1.關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，明確評(píng)價(jià)目標(biāo)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)是基于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)展開的。教師通過(guò)評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的參與情況及學(xué)習(xí)情況有個(gè)全面的了解與認(rèn)識(shí)。教師要依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)及學(xué)生學(xué)情，制訂明確的評(píng)價(jià)目標(biāo)，這樣才能讓學(xué)生在評(píng)價(jià)的助推下，真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。如教學(xué)“年、月、日”內(nèi)容時(shí)，教師要依據(jù)學(xué)生所學(xué)知識(shí)，制訂明確的評(píng)價(jià)目標(biāo)。具體評(píng)價(jià)可分為以下三個(gè)層級(jí)：第一層級(jí)為優(yōu)秀，熟悉時(shí)間單位年、月、日，知道它們之間的關(guān)系，知道大月和小月，閏年和平年。能夠獨(dú)立運(yùn)用年、月、日的知識(shí)解決生活中的具體問(wèn)題；第二層級(jí)為良好，了解年、月、日之間的關(guān)系，能夠在教師的指導(dǎo)或者同伴的幫助下解決實(shí)際問(wèn)題；第三層級(jí)為合格，認(rèn)識(shí)年、月、日，能夠分清大月和小月，平年和閏年等，獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題的能力有待提升。

教師緊扣學(xué)生所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)，制定出具體的評(píng)價(jià)目標(biāo)，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，使每位學(xué)生都能夠在自己原有的基礎(chǔ)上有所提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重對(duì)學(xué)生的有效評(píng)價(jià)，以具體的評(píng)價(jià)目標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)課堂教學(xué)中的反饋，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2.關(guān)注思維過(guò)程，設(shè)置評(píng)價(jià)任務(wù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)置要有助于學(xué)生思維的發(fā)展，這樣可以啟發(fā)學(xué)生真正思考，讓學(xué)生在評(píng)價(jià)的助力下獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要善于將核心知識(shí)與技能以挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，并對(duì)學(xué)生完成任務(wù)的情況進(jìn)行認(rèn)真觀察，關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展及對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解與掌握情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的有效監(jiān)控，這樣才能真正讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。如教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，教師可以設(shè)置這樣的評(píng)價(jià)任務(wù)：（1）說(shuō)一說(shuō)，什么是因數(shù)和倍數(shù)？（2）舉例說(shuō)明一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)各是什么。（3）想一想，一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小因數(shù)是什么？這些評(píng)價(jià)任務(wù)具有開放性與復(fù)雜性，充分關(guān)注了學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程，使學(xué)生的思維能力能夠得到發(fā)展。在這個(gè)評(píng)價(jià)任務(wù)中，任務(wù)（1）屬于陳述性知識(shí)的淺層理解；任務(wù)（2）屬于陳述性知識(shí)的深層理解；任務(wù)（3）需要學(xué)生結(jié)合因數(shù)與倍數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。經(jīng)過(guò)這幾個(gè)層級(jí)評(píng)價(jià)任務(wù)的訓(xùn)練之后，學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)自然會(huì)有一個(gè)質(zhì)的飛躍。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師基于學(xué)生思維發(fā)展設(shè)置評(píng)價(jià)任務(wù)，可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維的協(xié)同發(fā)展，真正讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。

3.關(guān)注學(xué)生發(fā)展，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)增值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中明確指出“評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)業(yè)水平與提升空間，為后續(xù)的教學(xué)提供參考”。基于此，教師要注重對(duì)學(xué)生初始學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，讓評(píng)價(jià)成為學(xué)生成長(zhǎng)與發(fā)展的動(dòng)力，讓評(píng)價(jià)增值。如教學(xué)“認(rèn)識(shí)公頃”時(shí)，在此之前學(xué)生對(duì)于平方厘米、平方分米、平方米、平方千米等面積單位已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，在學(xué)習(xí)“公頃”時(shí)，學(xué)生就會(huì)感到疑惑，為什么不用以前學(xué)過(guò)的面積單位，而要用“公頃”呢？基于學(xué)生學(xué)情，教師可以把評(píng)價(jià)任務(wù)設(shè)置為“公頃和平方米之間的進(jìn)率是多少？在什么情況下需要用公頃作單位？”。通過(guò)這樣的評(píng)價(jià)任務(wù)，可以使學(xué)生對(duì)公頃的認(rèn)知從空白到全面，活化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生形成完整的學(xué)習(xí)體系，從而使學(xué)生對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí)走向深刻，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)要著眼于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，并能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的初始情況與終極目標(biāo)發(fā)展情況，這樣的評(píng)價(jià)才是真正地為學(xué)生著想，為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展與深度學(xué)習(xí)提供條件。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師從學(xué)習(xí)材料結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)路徑思想化、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)增值化等方面展開教學(xué)，抓住了引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的命脈，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)更明確，學(xué)習(xí)路徑更清晰，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中真正掌握數(shù)學(xué)思想方法，形成對(duì)所學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。