謝杰 奚維斌 鄭金星 陳子鳴 杜雙松

1（中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 等離子體物理研究所 合肥 230031）

2（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 合肥 230026）

EAST（Experimental Advanced Superconducting Tokamak）是中國自主設(shè)計(jì)、建造，并成功投入實(shí)驗(yàn)運(yùn)行的世界首臺(tái)全超導(dǎo)托卡馬克［1］。饋線系統(tǒng)是EAST中的一個(gè)重要系統(tǒng)，負(fù)責(zé)給超導(dǎo)磁體提供饋電通道和失超情況下能量的釋放通道?？v場(chǎng)（Toroidal Field，TF）饋線系統(tǒng)經(jīng)改造后一直運(yùn)行良好，近些年來，由于進(jìn)口溫度由原先的5 K提升到了5.2 K，導(dǎo)致出口溫度有時(shí)超出現(xiàn)有閾值6.1 K，切斷實(shí)驗(yàn)進(jìn)程。為保證實(shí)驗(yàn)的繼續(xù)進(jìn)行，在不升級(jí)改造低溫系統(tǒng)的前提下，將TF饋線的出口溫度閾值調(diào)至6.5 K。提升閾值雖然會(huì)使出口溫度不再超閾值，但會(huì)對(duì)饋線系統(tǒng)超導(dǎo)導(dǎo)體的運(yùn)行穩(wěn)定和安全產(chǎn)生影響。超導(dǎo)導(dǎo)體的可靠性和安全性會(huì)影響超導(dǎo)磁體的安全，因此需要進(jìn)行慎重考慮。為研究閾值提升后運(yùn)行是否安全，通過GANDALF軟件對(duì)閾值提升后超導(dǎo)導(dǎo)體的溫度裕度和穩(wěn)定性能量裕度進(jìn)行計(jì)算，并與設(shè)計(jì)時(shí)的溫度裕度和穩(wěn)定性裕度比較，判斷新閾值下超導(dǎo)導(dǎo)體運(yùn)行是否安全。

1 TF饋線系統(tǒng)

1.1 饋線系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2014年，為了在外杜瓦I窗口加入離子回旋輔助加熱裝置［2］，將兩個(gè)電流引線罐搬至距EAST主機(jī)大廳30 m左右的新電源系統(tǒng)附近，為此對(duì)EAST磁體饋線系統(tǒng)進(jìn)行了改造。改造后的示意圖如圖1所示。改造后的TF饋線系統(tǒng)采用兩段式設(shè)計(jì)，通過超導(dǎo)接頭將原有的超導(dǎo)母線和新加的超導(dǎo)母線連接起來，并在連接接頭處增加真空隔斷，將主機(jī)真空和新超導(dǎo)母線的真空分隔開。改造過程中，新的超導(dǎo)母線的冷屏采用國際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆（International Thermonuclear Experimental Reactor，ITER）的饋線設(shè)計(jì)方式；母線支撐結(jié)構(gòu)及間距沿用原有設(shè)計(jì)；真空隔斷采用ITER饋線設(shè)計(jì)；超導(dǎo)接頭使用ITER超導(dǎo)接頭技術(shù)設(shè)計(jì)。

圖1 EAST裝置示意圖Fig.1 Schematic of EAST device

改造時(shí)對(duì)TF饋線系統(tǒng)做了一定要求。為確保冷卻導(dǎo)體的氦始終處于超臨界態(tài)，要求饋線系統(tǒng)出口壓力大于2.5×105Pa；為確保導(dǎo)體有一定的溫度裕度和穩(wěn)定性裕度，要求饋線出口溫度小于6.1 K。

1.2 TF饋線低溫參數(shù)

2015～2022年，TF饋線的幾組運(yùn)行數(shù)據(jù)見表1。

表1 TF饋線歷年低溫運(yùn)行數(shù)據(jù)Table 1 TF feeder low-temperature operation data over the years

可以看出，進(jìn)口壓力和流量基本維持穩(wěn)定，進(jìn)口溫度和出口溫度在慢慢升高。改造后的幾年進(jìn)口溫度在5 K左右，近幾年來進(jìn)口溫度已達(dá)到5.2 K，所以近幾年的出口溫度已接近6.1 K，有時(shí)會(huì)超過6.1 K，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)被迫切斷，為了實(shí)驗(yàn)的繼續(xù)進(jìn)行，2022年將出口溫度閾值提升至6.5 K。

1.3 超導(dǎo)導(dǎo)體

提升出口溫度閾值雖然可以解決出口溫度超閾值的問題，但會(huì)降低超導(dǎo)導(dǎo)體的溫度裕度和穩(wěn)定性能量裕度，影響超導(dǎo)導(dǎo)體的運(yùn)行安全。TF饋線中的超導(dǎo)母線采用管內(nèi)電纜導(dǎo)體（Cable-In-Conduit Conductors，CICC），改造后的TF饋線系統(tǒng)是在原有的21 m CICC基礎(chǔ)上，再加上51 m的新CICC。原有CICC采用（2SC+2Cu）×3×4×5+1CCC（Copper Cable Core）的結(jié)構(gòu)，共120根超導(dǎo)股線和141根銅股線［3］；新CICC采用3×4×5×5的超導(dǎo)纜結(jié)構(gòu)，共300根超導(dǎo)股線，沒有銅股線，新CICC導(dǎo)體穩(wěn)定性更好。兩種CICC的結(jié)構(gòu)和參數(shù)見圖2［4］和表2［5］。

圖2 CICC導(dǎo)體示意圖（左為新CICC，右為原有CICC）Fig.2 Schematic of the CICC conductor (new CICC on the left, and original CICC on the right)

表2 CICC的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Structural parameters of CICC

2 新閾值下的溫度裕度

2.1 數(shù)學(xué)模型

溫度裕度Tm和分流溫度Tcs是描述超導(dǎo)導(dǎo)體溫度穩(wěn)定性的兩個(gè)重要指標(biāo)。當(dāng)導(dǎo)體上出現(xiàn)擾動(dòng)后，導(dǎo)體溫度由運(yùn)行溫度Top開始上升，升至分流溫度Tcs后，超導(dǎo)線中電流開始分流，一部分電流流入銅基體中并開始產(chǎn)生焦耳熱［6］。溫度裕度Tm是分流溫度Tcs和運(yùn)行溫度Top的差值，表征了超導(dǎo)股線失超前其周圍的氦能吸收熱量的能力［7］，溫度裕度越大，超導(dǎo)導(dǎo)體的穩(wěn)定性就越好。超導(dǎo)導(dǎo)體的溫度裕度可由式（1）計(jì)算：

式中：Iop是超導(dǎo)導(dǎo)體的運(yùn)行電流；Tc是超導(dǎo)導(dǎo)體的臨界溫度；Jc超導(dǎo)導(dǎo)體的臨界電流；Tc和Jc可由下面公式進(jìn)行計(jì)算［8］。

式中：Tc0是超導(dǎo)導(dǎo)體在零場(chǎng)時(shí)的臨界溫度，K；Bc20是超導(dǎo)導(dǎo)體在零場(chǎng)時(shí)的上臨界磁場(chǎng)，T；C0是超導(dǎo)導(dǎo)體臨界電流密度的歸一化常數(shù)，AT·mm-2；B是背景磁場(chǎng)，T；n是與導(dǎo)體相關(guān)的變量，NbTi導(dǎo)體一般取1.7；α、β、γ是指數(shù)變量。TF饋線導(dǎo)體的相關(guān)定標(biāo)參數(shù)如表3所示。

表3 饋線導(dǎo)體的定標(biāo)參數(shù)Table 3 Calibration parameters of feeder conductor

圖3是EAST裝置周圍的磁場(chǎng)分布。由圖3可知，饋線所處的背景磁場(chǎng)始終小于1 T，大部分TF饋線所處的背景磁場(chǎng)小于0.1 T；最大背景磁場(chǎng)在饋線與磁體的交接處，背景磁場(chǎng)在0.5～1 T。饋線系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)取的背景磁場(chǎng)為0.5 T［9］，在最大運(yùn)行電流下14.5 kA下，饋線導(dǎo)體自生產(chǎn)生的磁場(chǎng)在0.01 T左右，導(dǎo)體的背景磁場(chǎng)小于1 T。下面的計(jì)算分別取0.5 T和1 T作為背景磁場(chǎng)，通過計(jì)算背景磁場(chǎng)最大時(shí)導(dǎo)體的裕度來判斷導(dǎo)體的穩(wěn)定性。

圖3 EAST裝置周圍磁場(chǎng)分布（零點(diǎn)是EAST主機(jī)）Fig.3 Magnetic field distribution around EAST(zero point is EAST)

2.2 導(dǎo)體的溫度裕度

為判斷新閾值下導(dǎo)體的溫度裕度是否滿足運(yùn)行安全的要求。當(dāng)前冷卻溫度下，EAST縱場(chǎng)磁體的最大設(shè)計(jì)電流為14.5 kA。目前縱場(chǎng)最大運(yùn)行電流為12 kA，還未達(dá)到最大設(shè)計(jì)電流。通過計(jì)算14.5 kA時(shí)的裕度來確定導(dǎo)體是否滿足運(yùn)行要求。圖4中是運(yùn)行溫度6.5 K時(shí)，不同背景磁場(chǎng)及運(yùn)行電流下的溫度裕度和電流分流溫度。由圖4（a）可知，在0.5 T背景磁場(chǎng)下，新舊導(dǎo)體在14.5 kA下的溫度裕度分別為1.85 K、1.8 K；在1 T的背景磁場(chǎng)下，新舊導(dǎo)體在14.5 kA下的溫度裕度分別為1.65 K、1.6 K。溫度裕度始終大于1.5 K，滿足ITER中NbTi導(dǎo)體溫度裕度大于1.5 K的要求［10］。由圖4（b）可知，新舊導(dǎo)體在不同背景磁場(chǎng)和運(yùn)行電流下的分流溫度均大于8 K，遠(yuǎn)大于出口閾值6.5 K。因此，新閾值下導(dǎo)體的溫度裕度滿足運(yùn)行安全要求。

圖4 不同背景磁場(chǎng)及運(yùn)行電流下的溫度裕度和電流分流溫度 (a) 溫度裕度，(b) 電流分流溫度Fig.4 Temperature margin and current shunt temperature of conductor under different background magnetic fields and operating currents(a) Temperature margin, (b) Current shunt temperature

3 新閾值下的穩(wěn)定性能量裕度

3.1 穩(wěn)定性能量裕度

在磁體運(yùn)行中，導(dǎo)體會(huì)受到等離子體放電、機(jī)械振動(dòng)、交流損耗等多種擾動(dòng)［11］。當(dāng)超導(dǎo)導(dǎo)體受到一定能量擾動(dòng)時(shí)，如果這個(gè)能量恰好能引起超導(dǎo)導(dǎo)體失超且無法恢復(fù)，這個(gè)擾動(dòng)能量被稱為導(dǎo)體的最小失超能（Minimum Quench Energy，MQE），即穩(wěn)定性能量裕度［12］。超導(dǎo)導(dǎo)體的穩(wěn)定性能量裕度可由式（7）計(jì)算：

式中：QMQE是超導(dǎo)導(dǎo)體的穩(wěn)定性能量裕度，mJ·cm-3；Q0是超導(dǎo)導(dǎo)體上的最大能量擾動(dòng)，W·m-1；ΔL是擾動(dòng)長(zhǎng)度，m；Δt是擾動(dòng)時(shí)間，s；Asc和Acu為超導(dǎo)絲和銅絲的截面積，m2。

GANDALF軟件是瑞士歐洲核子研究組織（Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire，CERN）的Luca Bouttra博士開發(fā)的用于CICC穩(wěn)定性計(jì)算的軟件［13］。GANDALF采用一維熱工水力分析方法，模擬給定結(jié)構(gòu)CICC導(dǎo)體在不同能量擾動(dòng)下的穩(wěn)定性。通過GANDALF，在導(dǎo)體中間加入能量擾動(dòng)，通過判斷導(dǎo)體最后能否恢復(fù)正常，可以確定給定擾動(dòng)條件下的最大能量擾動(dòng)，進(jìn)而確定CICC導(dǎo)體在該擾動(dòng)下的穩(wěn)定性能量裕度。

3.2 導(dǎo)體的穩(wěn)定性能量裕度

在運(yùn)行中，饋線導(dǎo)體會(huì)受到不同擾動(dòng)時(shí)間和擾動(dòng)長(zhǎng)度的電磁擾動(dòng)和機(jī)械擾動(dòng)。為分析新閾值下饋線導(dǎo)體的穩(wěn)定性裕度是否滿足需求，通過GANDALF軟件模擬了隨擾動(dòng)時(shí)間變化的慢擾動(dòng)（如導(dǎo)管內(nèi)部壓強(qiáng)升高、交流損耗等造成的）和隨擾動(dòng)長(zhǎng)度變化的快擾動(dòng)（如環(huán)氧斷裂、繞組移動(dòng)等造成的）。

圖5是擾動(dòng)長(zhǎng)度1 m、擾動(dòng)時(shí)間0.01 s時(shí)，穩(wěn)定性能量裕度隨電流的變化?？梢钥闯觯€(wěn)定性能量裕度隨電流的升高而降低，因此，饋線最大運(yùn)行電流14.5 kA時(shí)的能量擾動(dòng)最大，穩(wěn)定性能量裕度最小。圖6是電流為14.5 kA時(shí)，不同擾動(dòng)下的穩(wěn)定性能量裕度。圖6（a）是擾動(dòng)長(zhǎng)度為1 m時(shí)，擾動(dòng)時(shí)間從0.01 s增加到0.1 s時(shí)穩(wěn)定性能量裕度的變化?？梢钥闯觯€(wěn)定性能量裕度隨擾動(dòng)時(shí)間增加而減小，但穩(wěn)定性裕度降低的幅度并不大，且始終大于800 mJ·cm-3。圖6（b）是擾動(dòng)時(shí)間為0.01 s、擾動(dòng)長(zhǎng)度從1 m增加到5 m時(shí)穩(wěn)定性能量裕度的變化。從圖中可看出，穩(wěn)定性能量裕度隨擾動(dòng)長(zhǎng)度增加而減小，裕度降低幅度較大。擾動(dòng)長(zhǎng)度從1 m增加到5 m后，穩(wěn)定性能量裕度降低一半，但始終大于600 mJ·cm-3。

圖5 不同運(yùn)行電流下的穩(wěn)定性能量裕度（擾動(dòng)長(zhǎng)度1 m，擾動(dòng)時(shí)間0.01 s）Fig.5 Stability energy margin of feeder conductor under different operating currents (disturbance length 1 m, and disturbance time 0.01 s)

圖6 不同擾動(dòng)時(shí)間和擾動(dòng)長(zhǎng)度下的穩(wěn)定性能量裕度（運(yùn)行電流14.5 kA）(a) 穩(wěn)定性能量裕度隨擾動(dòng)時(shí)間的變化，(b) 穩(wěn)定性裕度隨擾動(dòng)長(zhǎng)度的變化Fig.6 Stability energy margin of feeder conductor under different disturbance times and disturbance lengths (for 14.5 kA operating current) (a) Variation of stability energy margin with disturbance time, (b) Variation of stability margin with disturbance length

TF饋線設(shè)計(jì)時(shí)取200 mJ·cm-3的穩(wěn)定性裕度。新閾值下慢擾動(dòng)和快擾動(dòng)的穩(wěn)定性能量裕度均大于600 mJ·cm-3，均大于設(shè)計(jì)時(shí)的200 mJ·cm-3的裕度要求，因此，可認(rèn)為新閾值下導(dǎo)體的穩(wěn)定性裕度滿足安全要求。

4 結(jié)語

為確定新閾值下導(dǎo)體的穩(wěn)定性，本文通過數(shù)學(xué)模型和GANDALF軟件對(duì)新閾值下TF饋線導(dǎo)體進(jìn)行穩(wěn)定性分析。計(jì)算表明：在6.5 K的閾值下運(yùn)行，導(dǎo)體的溫度裕度為1.8 K，穩(wěn)定性能量裕度大于600 mJ·cm-3，滿足饋線導(dǎo)體的穩(wěn)定性要求（溫度裕度大于1.5 K，穩(wěn)定性能量裕度大于200 mJ·cm-3）。因此，在TF饋線系統(tǒng)的新閾值下，導(dǎo)體可以安全穩(wěn)定運(yùn)行，TF饋線系統(tǒng)在新閾值能穩(wěn)定安全運(yùn)行。

作者貢獻(xiàn)聲明謝杰負(fù)責(zé)醞釀和設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，實(shí)施研究，采集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，起草文章；奚維斌負(fù)責(zé)文章的整體構(gòu)思和修改；鄭金星負(fù)責(zé)行政、技術(shù)材料支持，對(duì)文章的知識(shí)性內(nèi)容做出指導(dǎo)；陳子鳴負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)分析；杜雙松負(fù)責(zé)對(duì)文章的知識(shí)性內(nèi)容作批評(píng)性審閱。