楊俊康 王凱 趙鵬程 王桂梅

1（南華大學 核科學技術學院 衡陽 421001）

2（中核華緯工程設計研究有限公司 南京 210019）

鉛鉍反應堆具有良好的中子學、熱工水力學和安全特性，被第四代核能系統(tǒng)國際論壇（Generation IV International Forum，GIF）預計有望成為首個實現(xiàn)工業(yè)示范化的第四代反應堆［1］。主熱交換器是實現(xiàn)鉛鉍反應堆熱量輸運的核心設備，對反應堆的經濟性與安全性具有重要影響。高溫、高壓差、高密度和高腐蝕的惡劣服役環(huán)境，導致主熱交換器換熱管成為鉛鉍反應堆一回路系統(tǒng)最為薄弱的環(huán)節(jié)，熱交換器傳熱管破裂、腐蝕堵流等誘發(fā)熱交換器失效的概率較高［2］，亟須研發(fā)傳熱性能好、可靠性高的新型換熱管。緊密貼合雙層管換熱結構在鉛鉍反應堆中具備獨特應用優(yōu)勢，當其中一層換熱管破裂后，裂紋會在兩層換熱管交界面處終止繼續(xù)擴展，不會像單層管的裂紋一樣一直擴展直到斷裂，因此采用雙層管可從設計上有效降低換熱管失效事故發(fā)生的概率［3-4］。然而，雙層管間的接觸熱阻會導致?lián)Q熱管傳熱效率降低，不利于鉛鉍反應堆堆一回路系統(tǒng)熱量的順利導出，迫切需要優(yōu)化換熱管的設計，減小接觸熱阻的阻值，提高傳熱效率。

為有效提高鉛鉍反應堆雙層換熱管式主熱交換器的傳熱性能，國內外研究人員開展了諸多富有借鑒意義的探索性研究。王桂梅等［4］從壁面溫差、材料、公差配合度、表面粗糙度等方面研究了接觸熱阻對換熱器傳熱性能的影響，并提出了雙層管加工的優(yōu)化方案；Rozzia等［5］實驗研究了在雙層管內填充AISI-316粉末對主熱交換器傳熱性能的影響規(guī)律；Liu等［6］研究發(fā)現(xiàn)在雙層管內填充金剛石粉末將獲得比填充316L粉末更好的換熱性能提升；綜合國內外研究可看出，現(xiàn)有研究大多采用在雙層換熱管之間填充固態(tài)金屬粉末的方式來提高換熱器的傳熱性能，但換熱效率提升非常有限，極大制約了雙層換熱管式主熱交換器在鉛鉍反應堆中的應用。中國科學院理化技術研究所劉靜等［7］提出將高熱導率納米顆粒摻混進鎵、銣、銫、汞等常溫液態(tài)金屬中，可獲得高性能的金屬熱界面材料，能大大降低相鄰接觸物體之間的導熱阻力，在鉛鉍反應堆雙層換熱管式主熱交換器設計中具備廣闊的應用空間。

本文以鉛鉍反應堆雙層換熱管式主熱交換器為研究對象，提出在雙層換熱管間間隙中填充鎵基石墨烯納米流體作為熱界面材料，分析換熱管長度、壁厚、外徑和間距對傳熱性能的影響規(guī)律，并與未填充熱界面材料的雙層換熱管式主熱交換器傳熱性能進行對比分析；分別以JF因子和成本效率比（Costeffectiveness Ratio，CER）為優(yōu)化目標，基于遺傳算法，以上述4種參數(shù)為優(yōu)化變量進行主換熱器傳熱性能優(yōu)化和綜合評估，得到一種鉛鉍反應堆新型雙層換熱管式主熱交換器設計方案。

1 主換熱器模型相關理論推導

當前各國設計的鉛鉍反應堆部分已進入工程建造階段，反應堆二回路有采用流動沸騰換熱，也有采用高壓水單相換熱。本文的主要工作目的是基于鎵基石墨烯納米流體，探索性在雙層換熱管間間隙中填充鎵基石墨烯納米流體作為熱界面材料，并開展新型雙層換熱管式主熱交換器設計與優(yōu)化分析，為簡化計算過程，本文在主熱交換器模型構建時二回路考慮高壓水單相換熱。

1.1 傳熱計算

以熱量收支平衡為前提，換熱管兩側冷卻劑逆流流動，其傳熱關系式為：

式中：Q為主熱交換器的換熱功率，W；K為以換熱管外表面為基準的總傳熱系數(shù)，W·（m2·K）-1；A為以換熱管外表面為基準的總傳熱面積，m2；Δtm對數(shù)平均溫差，℃。

總傳熱系數(shù)K的計算公式為：

式中：h1、h2分別為鉛鉍合金和加壓水側的對流換熱系數(shù)，W·（m2·K）-1；d1、d2、d3、d4分別為內管內徑、內管外徑、外管內徑和外管外徑，m；λ0、λ1分別為管間材料熱導率、管壁材料熱導率，W·（m·K）-1；RF為污垢熱阻，（m2·K）·W-1。

1.2 對流換熱系數(shù)計算

液態(tài)鉛鉍在換熱管束間的流動換熱與其在堆芯燃料棒間的流動換熱相似，因此，采用德國卡爾斯魯厄理工學院（Karlsruher Institut für Technologie，KIT）Cheng教授［8］提出的液態(tài)重金屬與燃料棒間的流動換熱關系式計算換熱管殼側的換熱量；管內流體在圓形通道內強迫對流時的換熱系數(shù)采用Dittus-Boelter關系式。

1.3 摩擦壓降計算

液態(tài)鉛鉍合金通常被認為是不可壓縮流體，所研究主熱交換器換熱管兩側的冷卻劑在流動換熱過程中不發(fā)生相變，采用Darcy公式計算摩擦壓降：

式中：ΔPf為摩擦壓降，Pa；L為流道長度，m；ρ為流體密度，kg·m3；d為流道的水力直徑，m；A表示流體橫截面積，m2；v為流體速度，m·s-1；摩擦阻力系數(shù)f的計算采用Colebrook公式；Re為流體雷諾數(shù)；ε為管道絕對粗糙度。

1.4 局部壓降計算

由于換熱管進出口及鉛鉍進出口窗處的流道截面發(fā)生突然變化，從而產生局部壓降，采用如下計算公式：

式中：ΔPform為形阻壓降，Pa；k為形阻壓降系數(shù)。

1.5 JF因子

進行主熱交換器設計優(yōu)化時，希望能夠在保證換熱管不發(fā)生破口事故的前提下用最小的代價獲得最佳的結果，即尋求一個換熱效率盡可能高，同時殼程壓降盡可能小的主換熱器。JF因子將主熱交換器的傳熱性能和壓降的1/3次方進行比較，可以同時考慮換熱效率和壓降這兩方面因素，JF因子越大，主熱交換器綜合性能越好［9］。因此，本文首先選擇JF因子作為評價指標，其表達式為：

式中：K為總傳熱系數(shù)，W·(m2·K)-1；ΔP為壓降，Pa；下角標o表示計算參照量。

1.6 成本-效益比

采用JF因子作為評價標準僅從主熱交換器的性能考慮，并沒有考慮實際工程建造成本，因此，為了更實際地對主熱交換器結構參數(shù)進行優(yōu)化，采用CER因子對主熱交換器結構尺寸進行整體優(yōu)化。CER定義為：

式中：C為主熱交換器單位換熱面積的平均成本比；M和P分別代表質量與材料價格；V表示體積；下標t和s則分別表示換熱管和殼體。由于本文主換熱器結構材料均采用316L不銹鋼，C可表示為體積之比。

1.7 物性模型

本文在計算過程中涉及到的物性模型包括液態(tài)鉛鉍、加壓水、換熱器以及鎵基石墨烯納米流體等，液態(tài)鉛鉍以及加壓水的主要物性參數(shù)從手冊［10-11］中查取。換熱器材料為316L不銹鋼，物性參數(shù)采用不銹鋼數(shù)據［12］。鎵基石墨烯納米流體物性則參考自本課題組楊濤等前期的研究工作［13］。

2 主換熱器性能影響因素研究

本文以中國鉛基研究反應堆（China LEAdbased Reactor，CLEAR-I）的主熱交換器為研究對象［14］，CLEAR-I堆本體結構如圖1所示，主熱交換器具體結構及橫截面如圖2所示，主熱交換器一/二次側冷卻劑流動方向如圖3所示。該主熱交換器采用管殼式結構，換熱管采用正三角形排列，為雙層直管，管間填充鎵基石墨烯納米流體。

圖1 CLEAR-I結構示意圖 1. 反應堆堆芯，2. 中央測量柱，3. 熱交換器，4. 空氣冷卻器，5. 安全容器Fig.1 Schematic diagram of the CLEAR-I structure 1. Reactor core, 2. Central measuring column, 3. Heat exchanger, 4. Air cooler, 5. Safety container

圖2 換熱器組成結構示意圖 1. 中心降角器，2. 雙層換熱管，3. 換熱器外殼，4. 壓力室，5. 上管板，6. 下管板，7. 第二側進氣口，8. 第二側出氣口，9. 液態(tài)金屬入口窗口，10. 液態(tài)金屬出口窗口，11. 放電室，12. 流量分配裝置，13. 第二次側冷卻劑混合裝置，14. 熱屏蔽外殼Fig.2 Heat exchanger composition structure diagram 1. Center downcormer, 2. Double layer heat exchange tube, 3.Shell of heat exchanger, 4. Pressure chamber, 5. Upper tube sheet, 6. Lower tube sheet, 7. Secondary side inlet, 8.Secondary side outlet, 9. Liquid metal inlet window, 10. Liquid metal outlet window, 11. Discharge chamber, 12. Flow distribution device, 13. Secondary side coolant mixing device,14. Heat shielded housing

圖3 冷卻劑流動方向圖Fig.3 Coolant flow direction diagram

主熱交換器主要熱工水力參數(shù)如表1所示。根據主熱交換器主要熱工水力參數(shù)確定主換熱器初步設計參數(shù)如表2所示。

表1 主換熱器主要熱工水力參數(shù)Table 1 Main thermal-hydraulic parameters of the primary heat exchanger

表2 主換熱器初步設計參數(shù)Table 2 Preliminary design parameters of the main heat exchanger

表3 換熱管設計參數(shù)范圍Table 3 Design parameter range of the heat exchanger tube

受加工成本和加工工藝的限制，換熱管表面輪廓算術平均偏差Ra取6.3 μm，雙層管間隙取3Ra。鎵基石墨烯納米流體選擇石墨烯納米顆粒體積分數(shù)為20%，粒子半徑為20 nm［13］。未填充納米流體的普通雙層管平均接觸熱阻為0.000 03 (m2·K)·W-1［4］。分別研究換熱管長度（L）、外徑（d4）、壁厚（c）及管間距（P）這4個因素對雙層換熱管間未添加、添加鎵基石墨烯納米流體這兩種主熱交換器總傳熱系數(shù)K、沿程壓降損失ΔP的影響規(guī)律。

2.1 換熱管長度對主熱交換器性能的影響分析

換熱管長度L以表2中初始值為基準，參照GB/T 151-2014選取換熱管幾種典型長度，即：1.0 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m、3.0 m、3.5 m和4.0 m，其余參數(shù)見表2，研究換熱管長度L對兩種主熱交換器性能的影響。

圖4表明，隨著長度L增加，單根換熱管換熱面積增大但總換熱量不變，因此兩種主熱交換器的換熱管根數(shù)N非線性減小。但由于鎵基石墨烯納米流體有著較高的導熱系數(shù)，導熱效率更高，因此，總換熱一定時，雙層換熱管間隙填充鎵基石墨烯納米流體的主熱交換器所需的換熱管根數(shù)N更少，經濟效益更好。

圖4 換熱管數(shù)目隨換熱管長度的變化曲線Fig.4 Variation of the number of heat exchanger tubes with the tube length

圖5表明，總傳熱系數(shù)K隨換熱管長度L增加而增大。L增大時，換熱管根數(shù)減小，冷卻劑流動截面減小導致流速增快，湍流強度增加，導熱性能增強，因此K增大。但由于納米流體有著較高的導熱系數(shù)，因此，相同情況下，間隙填充鎵基石墨烯納米流體的雙層換熱管的總傳熱系數(shù)K更大，主熱交換器的傳熱性能越好。圖6表明，換熱管長度L增大，摩擦壓降增加，殼程及管程冷卻劑的壓降均增大，進一步提高運行成本，而同等情況下，雙層換熱管間隙填充鎵基石墨烯納米流體的主熱交換器殼程及管程冷卻劑的壓降更大，所需運行成本更高。

圖5 總傳熱系數(shù)隨換熱管長度的變化曲線Fig.5 Variation of total heat transfer coefficient with the tube length

圖6 換熱管長度對殼程壓降(a)和管程壓降(b)的影響Fig.6 Effect of heat exchanger tube length the on shell-side (a) and tube-side (b) pressure drop

圖7表明，當二次側冷卻劑流量相同時，JF因子隨L增大而減小，間隙填充鎵基石墨烯納米流體的雙層換熱管的JF因子，始終大于同等情況下間隙未填充鎵基石墨烯納米流體的雙層換熱管的JF因子。這主要是因為L增大，K和殼程壓降均增加，但主熱交換器的殼程壓降增大的程度小于K增大的程度，與普通換熱管相比，管間隙填充鎵基石墨烯納米流體的雙層換熱管總傳熱系數(shù)有較大的增加。

圖7 換熱管長度對JF因子的影響Fig.7 Effect of heat exchanger tube length on the JF factor

2.2 換熱管外徑對主熱交換器性能的影響分析

外徑d4以表2中初始值為基準，參照GB/T 151-2014選取換熱管幾種典型外徑，即：15 mm、20 mm、25 mm、30 mm和35mm，其余參數(shù)見表2，研究換熱管外徑對兩種主熱交換器性能的影響。

圖8表明，當換熱管束其余結構參數(shù)不變時，d4外徑增大，由于換熱管截面增大，管程冷卻劑流速降低，湍流強度減小，使換熱能力減小。一回路流通截面減小，流速增加，使換熱能力增加，但影響程度小于二回路，所以K幾乎呈線性減少。由于納米液態(tài)金屬的導熱性更好，間隙填充鎵基石墨烯納米流體的換熱管的總傳熱系數(shù)始終高于存在普通雙層換熱管的總傳熱系數(shù)。

圖8 總傳熱系數(shù)隨外徑的變化曲線Fig.8 Variation of total heat transfer coefficient with the outer diameter

圖9表明，外徑d4增大，殼程壓降增大，管程壓降減小，因為當其他參數(shù)不變，d4增大時，一回路流通截面減小，流速增加，二回路流通截面增大，流速減小，所以殼程壓降增大，管程壓降減小。但間隙填充鎵基石墨烯納米流體的換熱管的殼程壓降始終高于同等情況下普通雙層換熱管的殼程壓降，管程壓降亦是如此?？梢婇g隙填充鎵基石墨烯納米流體的換熱管相比于普通雙層換熱管，更不利于一回路自然循環(huán)的建立，運行成本更高。

圖9 換熱管外徑對殼程壓降(a)和管程壓降(b)的影響Fig.9 Effect of the outer diameter of heat exchanger tube on shell-side pressure drop (a) and tube-side pressure drop (b)

圖10表明，當二次側冷卻劑流量相同時，JF因子隨d4增大而減小，但間隙填充鎵基石墨烯納米流體的換熱管的JF因子始終大于同等情況下普通雙層換熱管的JF因子。這主要是因為d4增大，殼程壓降增大，K減小，JF因子減?。婚g隙填充鎵基石墨烯納米流體的雙層管殼程壓降和K均大于普通雙層換熱管，但K增加部分大于增加的殼程壓降的1/3次方。

圖10 換熱管外徑對JF因子的影響Fig.10 Effect of outer diameter of heat exchanger tube on the JF factor

2.3 換熱管壁厚對主熱交換器性能的影響分析

壁厚c以表2中初始值為基準，參照GB/T 151-2014選取換熱管幾種典型壁厚，即：3.0 mm、3.5 mm、4.0 mm、4.5 mm和5.0 mm，其余參數(shù)見表2，研究換熱管壁厚對兩種主熱交換器性能的影響。由于外徑及管間距不變，一回路冷卻劑流通截面不變，因此殼程壓降幾乎不變。

圖11給出了主熱交換器總傳熱系數(shù)隨換熱管壁厚的變化規(guī)律，圖12給出了換熱管壁厚對主熱交換器管程壓降的影響規(guī)律。由圖11和圖12可知，c增大，K減小，管程壓降增大，但間隙填充鎵基石墨烯納米流體的換熱管的K和管程壓降始終高于同等情況下普通雙層換熱管的K和管程壓降?？梢婇g隙填充鎵基石墨烯納米流體的雙層換熱管會增加運行成本，但換熱性能更好。圖13給出了換熱管壁厚對JF因子的影響規(guī)律，由圖13可知，當換熱管外徑不變時，c增加，JF因子減小，這主要是因為c增大，K減小而殼程壓降不變，導致JF因子減小。

圖11 總傳熱系數(shù)隨壁厚的變化曲線Fig.11 Variation of total heat transfer coefficient with wall thickness

圖12 換熱管壁厚對管程壓降的影響Fig.12 Effect of heat exchanger tube wall thickness on tubeside pressure drop

圖13 換熱管壁厚對JF因子的影響Fig.13 Effect of heat exchanger tube wall thickness on the JF factor

2.4 換熱管間距對主熱交換器性能的影響分析

管間距主要對換熱管殼程壓降有較大影響［15］，因此本文研究換熱管間距對兩種換熱器殼程壓降的影響。換熱管間距P以表2中初始值為基準，參照GB/T 151-2014，換熱管中心距不小于1.25倍換熱管外徑，選取換熱管幾種典型間距，即：32 mm、34 mm、36 mm、38 mm、40 mm、42 mm、44 mm和50 mm，其余參數(shù)見表2。

圖14給出了換熱管間距對殼程壓降的影響規(guī)律，圖15給出了換熱管間距對JF因子的影響規(guī)律。由圖14可知，殼程壓降隨換熱管間距P的增大而非線性減小，但間隙填充鎵基石墨烯納米流體的換熱管的殼程壓降始終高于同等情況下普通雙層換熱管的殼程壓降，不利于一回路自然循環(huán)的建立。圖15表明，換熱管間距P增大，JF因子減小，兩種換熱管減小程度都比較小，可見間距P對換熱器綜合性能的影響比較小。

圖14 換熱管間距對殼程壓降的影響Fig.14 Effect of heat exchanger tube spacing on the shell-side pressure drop

圖15 換熱管間距對JF因子的影響Fig.15 Effect of heat exchanger tube spacing on the JF factor

綜上所述，在相同結構參數(shù)下，間隙填充鎵基石墨烯納米流體的換熱管的JF因子始終大于普通雙層換熱管，其能保證主熱交換器在不發(fā)生破管事故的前提下用較小的代價獲得最佳的結果。因此，接下來將對間隙填充鎵基石墨烯納米流體的換熱管進行幾何尺寸優(yōu)化。

3 主換熱器結構尺寸優(yōu)化

3.1 遺傳算法

遺傳算法是模擬大自然中生物進化過程，依據適應度大小進行目標優(yōu)化尋求最優(yōu)解的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法［16］。遺傳算法從多個初始點開始進行搜索，收斂速度較快，覆蓋面大，容易獲得全局最優(yōu)解，因此被廣泛使用。Yang等［17］基于遺傳算法對管殼式換熱器的管徑、壁厚、管根數(shù)等結構參數(shù)進行優(yōu)化，顯著降低換熱器總成本；Mirzaei等［18］使用多目標遺傳算法對換熱器進行結構參數(shù)優(yōu)化，將熱效率提高28%以上。

本文以上述提及的換熱管長度、壁厚、外徑和間距4個參數(shù)作為個體，對其進行編碼，分別以JF因子和CER因子為適應度函數(shù)，以其最大值為目標，不斷進行選擇、交叉、變異，去除適應度低的部分個體，再生成相同數(shù)量的新個體以維持總個體數(shù)不變，直至生成適應度最高的個體時停止迭代。

3.2 設計變量范圍

為了更有效地選擇參數(shù)的變化范圍，加快優(yōu)化設計收斂速度，本文采用貢獻比（Contribution Rate，CR）評價各參數(shù)對綜合性能的影響，并根據貢獻度水平給出各個結構參數(shù)設計優(yōu)化范圍。貢獻比計算方法為［9］：

式中：SNmax，i、SNmin，i分別為第i個參數(shù)的最大、最小信噪比；uj為第j個冷卻劑流速；JFj為第j個JF因子。經計算分析得各參數(shù)貢獻比如圖16所示，由圖16可知，L、d4、c對換熱器綜合性能影響較大，其中L影響最大，因此在優(yōu)化過程中需選擇合理的L變化范圍。以初步設計參數(shù)為基準，變化范圍為［1-CRi，1+CRi］倍，又因為設計工藝要求，管間距不小于1.25倍換熱管外徑，所以選取管間距范圍［41，43］。

圖16 各個參數(shù)的貢獻比Fig.16 Contribution ratio of each parameter

3.3 優(yōu)化結果

分別以JF因子和CER因子最大為目標函數(shù)，使用遺傳算法對換熱管的外徑、壁厚、長度以及管間距進行結構優(yōu)化。目標函數(shù)值隨迭代次數(shù)收斂過程如圖17所示，優(yōu)化結果比對如表4所示。

圖17 JF因子(a)和CER因子(b)隨迭代次數(shù)變化曲線Fig.17 Variation curve of JF factor (a) and CER (b) factor with number of iterations

表4 換熱器性能優(yōu)化前后對比Table 4 Comparison of heat exchanger performance before and after optimization

從表4可知，方案一以JF因子最大為目標進行優(yōu)化后，總傳熱系數(shù)相比優(yōu)化前提升了4.04%，一回路壓降則減少了23.01%，JF因子相較于優(yōu)化前提高了14%，以盡可能小的壓降得到了盡可能大的換熱能力，主熱交換器的綜合性能得到了提升。方案二則以CER因子最大為目標進行優(yōu)化，使得總傳熱系數(shù)相較之前提升5.79%，一回路壓降則提高2.32%，但由于換熱器單位換熱面積的平均成本比下降，CER因子提升24.62%，單位成本的換熱性能得到了提升，使得換熱器整體性能提高。

綜合對比分析可知，方案二雖然壓降增大，但在使換熱性能得到更大提升的同時，也將換熱器的平均成本比盡可能減小，這使得換熱器的總體經濟性實現(xiàn)了最優(yōu)。因此綜合考慮換熱性能和平均成本，選擇以CER因子最大為目標的方案二為主熱交換器最優(yōu)設計方案。

4 結語

本文以鉛鉍反應堆雙層換熱管式主熱交換器為研究對象，提出在雙層換熱管間間隙中填充鎵基石墨烯納米流體作為熱界面材料，分析換熱管長度、壁厚、外徑和間距對傳熱性能的影響規(guī)律，并與未填充熱界面材料的雙層換熱管式主熱交換器傳熱性能進行對比分析；分別以JF因子和成本效率比為優(yōu)化目標，基于遺傳算法，以上述4種參數(shù)為優(yōu)化變量進行主換熱器傳熱性能優(yōu)化和綜合評估，得到新型雙層換熱管式主熱交換器設計方案。主要研究結論如下：

1）對于換熱管外徑、壁厚、長度及管間距相同的換熱器，間隙填充鎵基石墨烯納米流體的雙層直管比普通的雙層換熱管擁有更大的總傳熱系數(shù)，換熱能力更好，雖然殼程壓降提高，不利于反應堆自然循環(huán)，但其JF因子更大，擁有更好的綜合性能。

2）在保持其他參數(shù)不變的情況下，加大換熱管長度，會提高總傳熱系數(shù)和一回路壓降，即加強換熱能力、減弱自然循環(huán)能力；降低換熱管外徑，能夠提高總傳熱系數(shù)和降低一回路壓降，使得換熱能力和自然循環(huán)能力都得到提升；增大壁厚會使得換熱管換熱能力下降，但幾乎不影響一回路壓降；增大管間距對總換熱系數(shù)幾乎無影響，但會降低一回路壓降，提高自然循環(huán)能力，減少運行成本。

3）分別以JF因子和CER因子為適應度函數(shù)，使用遺傳算法進行優(yōu)化，得到了主換熱器綜合性能最大和整體性能最佳的兩種方案，將兩種方案進行比較，綜合考慮換熱性能和成本，選擇以CER因子最大為目標的方案為最優(yōu)方案，即雙層管外徑32.08 mm，壁厚3.5 mm，管長1.768 m，管間距41.32 mm。使得總傳熱系數(shù)增加5.79%，一回路壓降提升2.32%，JF因子提升5%，CER因子提升24.62%。

作者貢獻聲明楊俊康負責遺傳算法程序設計，起草文章；王凱負責對文章的知識性內容作審閱和修正；趙鵬程負責論文整體設計，數(shù)據分析，研究經費支持，思想政治指導；王桂梅負責論文數(shù)據分析，方法研究。