張建軍 孫成金 宋斐斐

摘 要：現(xiàn)代信息技術(shù)為本科教學(xué)改革提供了契機(jī)，本研究借助現(xiàn)代信息技術(shù)，將對分課堂的理念融入到BOPPPS教學(xué)模式中，以一流課程建設(shè)為切入點(diǎn)，提出了以學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)為目標(biāo)的新型智慧教學(xué)模式。以高等數(shù)學(xué)中偏導(dǎo)數(shù)的教學(xué)為例，本研究展示了現(xiàn)代信息技術(shù)下新型混合式智慧教學(xué)設(shè)計(jì)，并通過實(shí)踐證明其教學(xué)效果遠(yuǎn)超傳統(tǒng)教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新能力；信息技術(shù)；對分課堂；混合教學(xué)；偏導(dǎo)數(shù)

國家在新時(shí)代背景下對人才培養(yǎng)提出了新的要求，已經(jīng)將創(chuàng)新人才培養(yǎng)作為高校教育的核心目標(biāo)，而將教育教學(xué)與信息技術(shù)深度融合是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵。2018年教育部印發(fā)了《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》，要求積極推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+教育”發(fā)展，加快教育現(xiàn)代化和教育強(qiáng)國建設(shè)，著力促進(jìn)現(xiàn)代信息技術(shù)與教育教學(xué)融合創(chuàng)新。高等數(shù)學(xué)是高校理工科開設(shè)的一門重要基礎(chǔ)理論課程，該課程在學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面是其他課程無法替代的，特別是到了21世紀(jì)，課程教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)從要求學(xué)生記憶、識(shí)別和計(jì)算，轉(zhuǎn)變?yōu)橐髮W(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)、重構(gòu)和解決問題。高校數(shù)學(xué)教育不僅要傳授學(xué)生系統(tǒng)知識(shí)，更重要的是要?jiǎng)?chuàng)造條件，讓學(xué)生在探索中產(chǎn)生自己的思想、體驗(yàn)和理解，因此，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式也必須借助現(xiàn)代信息技術(shù)，向混合式新型智慧教學(xué)模式轉(zhuǎn)變。

然而，目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然存在一些問題，比如多數(shù)課堂教學(xué)還是以傳統(tǒng)講授式教學(xué)為主，具體表現(xiàn)為教師主導(dǎo)每個(gè)教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生只能作為傾聽者，在這種教學(xué)模式下，學(xué)生被教師牽引著向前走，沒有自己發(fā)現(xiàn)問題，并與同伴討論和解決問題的機(jī)會(huì)；同時(shí)，高等數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)理論課，課程內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高；此外，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的教學(xué)理念與時(shí)代發(fā)展要求相脫節(jié)，對教學(xué)改革缺少深入思考和研究。

針對以上問題，多種以學(xué)為中心的教學(xué)模式不斷涌現(xiàn)，其中對分課堂和BOPPPS兩種教學(xué)模式適合理工科的學(xué)科特點(diǎn)，比較有代表性。對分課堂是復(fù)旦大學(xué)心理學(xué)系張學(xué)新教授提出的一種課堂教學(xué)改革新模式，具體包括講授（Presentation）、內(nèi)化吸收（Assimilation）和討論（Discussion），簡稱為PAD課堂，其特點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)師生權(quán)利與時(shí)間的對分，以討論的方式進(jìn)行交互式學(xué)習(xí)。目前，已經(jīng)有一些教師研究了該方法在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用。BOPPPS教學(xué)模式是北美高校教師技能培訓(xùn)中提倡的一種有效教學(xué)結(jié)構(gòu)，包括6個(gè)階段，分別是Bridge-in（導(dǎo)入）、Objective（學(xué)習(xí)目標(biāo)）、Pre-assessment（前測）、Participatory-learning（參與學(xué)習(xí)）、Post-assessment（后測）、Summary（總結(jié)）。通過梳理相關(guān)研究文獻(xiàn)，不難看出，以學(xué)為中心的教學(xué)改革越來越受到學(xué)者重視，但仍存在一些問題，比如課堂教學(xué)的完全對分不適合數(shù)學(xué)類課程特點(diǎn)，BOPPPS模式教學(xué)方式不夠靈活，沒有融合現(xiàn)代信息技術(shù)等。鑒于此，課題組圍繞現(xiàn)階段高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，以學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)為導(dǎo)向，借助現(xiàn)代信息技術(shù)，將對分課堂理念和BOPPPS的優(yōu)勢相結(jié)合，秉承“學(xué)生中心，目標(biāo)導(dǎo)向，持續(xù)改進(jìn)”的指導(dǎo)思想，開展高等數(shù)學(xué)課程的智慧混合教學(xué)模式改革，探索出了一條適合高等數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)和學(xué)生創(chuàng)新能力發(fā)展要求的新模式。初步實(shí)踐結(jié)果表明，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)成績都得到提升，學(xué)生和教師滿意度再獲突破。

一、BOPPPS-PAD融合的新型智慧教學(xué)模式

高等數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，其顯著特點(diǎn)是抽象和推理，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，離不開教師的講解和引導(dǎo)，課堂教學(xué)不適合嚴(yán)格采用對分課堂形式，但是對分課堂的理念，特別是學(xué)生通過獨(dú)學(xué)內(nèi)化，產(chǎn)生疑難問題，帶著問題參與同伴討論，可以提高討論質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立思考和協(xié)作精神。課題組將對分課堂和BOPPPS教學(xué)的優(yōu)勢相結(jié)合，并利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提出了新型智慧教學(xué)模式。該模式剔除了BOPPPS中的前測，增加了課前教師備課和發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)，并將后測改為手機(jī)發(fā)布評價(jià)測試，其目的不僅是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，更重要的是讓學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，發(fā)現(xiàn)各自的疑難問題。后測之后，增加同伴討論和師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，具體分為六個(gè)步驟。第一步是設(shè)計(jì)評價(jià)測試、發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)。教師借助慕課堂管理后臺(tái)，發(fā)布課前學(xué)習(xí)任務(wù)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，確定講授內(nèi)容；隨堂評價(jià)測試題目要難易適度，可以按照難度設(shè)置分值，照顧到不同程度的學(xué)生，其目的是讓學(xué)生通過評測，發(fā)現(xiàn)自己的疑難問題。第二步是導(dǎo)入，將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為應(yīng)用案例，通過案例提出要解決的問題，設(shè)置一個(gè)情境，活躍課堂氣氛，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)利用教學(xué)案例融入課程思政，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷和人文精神。第三步是精講教學(xué)內(nèi)容，講授時(shí)間控制在30分鐘左右，采用探究式、研究性教學(xué)形式，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的形成過程，更加注重知識(shí)的拓展和應(yīng)用，將傳授知識(shí)聚焦在解決問題上。第四步是發(fā)布評價(jià)測試，教師利用手機(jī)慕課堂發(fā)布測試題目，并將內(nèi)容投屏在多媒體幕布上，要求學(xué)生獨(dú)立完成，用手機(jī)提交，學(xué)生完成評價(jià)測試過程中不允許交流討論，目的是知識(shí)的內(nèi)化，讓學(xué)生反思、總結(jié)，并發(fā)現(xiàn)各自的疑難問題，這些問題可以和測試題目有關(guān)，也可以是教學(xué)內(nèi)容的糾錯(cuò)補(bǔ)充，逐步培養(yǎng)他們質(zhì)疑批判和創(chuàng)新思維能力，慕課堂管理后臺(tái)會(huì)記錄學(xué)生提交的答案和成績，方便學(xué)生課下復(fù)習(xí)和查閱。第五步是交流討論，包括生生互動(dòng)和師生互動(dòng)，學(xué)生按照四人一組，彼此交流各自的疑難問題，帶著問題討論，提高了討論的質(zhì)量，活躍了課堂氣氛，學(xué)生彼此解決個(gè)性問題，教師采用手機(jī)隨機(jī)點(diǎn)名提問，并由學(xué)生代表小組總結(jié)討論的共性問題，再由教師一并解決，教師通過加星來鼓勵(lì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生。第六步是總結(jié)與拓展，教師總結(jié)回顧本節(jié)的重難點(diǎn)內(nèi)容，并發(fā)布拓展任務(wù)，供學(xué)生課后分組討論完成。在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，慕課堂成為了一條主線，貫穿整個(gè)教學(xué)過程，實(shí)時(shí)記錄學(xué)生的每一次線上和線下表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了智慧教學(xué)和學(xué)生過程性評價(jià)的目標(biāo)。

二、案例分析

課題組以高等數(shù)學(xué)中偏導(dǎo)數(shù)為例介紹BOPPPS-PAD融合的新型智慧教學(xué)模式。

（一）設(shè)計(jì)評價(jià)測試，發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)

教師進(jìn)入慕課堂課程管理后臺(tái)，創(chuàng)建課外任務(wù)，添加視頻學(xué)習(xí)——偏導(dǎo)數(shù)的定義，同時(shí)發(fā)布課前測試，教師根據(jù)學(xué)生課前學(xué)習(xí)反饋結(jié)果，并結(jié)合專業(yè)實(shí)際情況，合理安排教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)課前在慕課堂備課區(qū)設(shè)計(jì)評價(jià)測試，按照難易程度設(shè)置分值，注重引導(dǎo)學(xué)生反思，找到自己的疑難問題。題目1：射電望遠(yuǎn)鏡對應(yīng)曲面方程為z=3-■，求函數(shù)在（1，2）處對x和y的偏導(dǎo)數(shù)是多少（2分）；題目2：f（x，y）=x+（y-1）arcsin■，則fx（2，1）的值是多少（3分）；題目3：二元函數(shù)在某一點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則函數(shù)在該點(diǎn)是否一定連續(xù)（2分）。

（二）案例導(dǎo)入

將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成具體的應(yīng)用案例，設(shè)置情境，融入課程思政。比如介紹偏導(dǎo)數(shù)的概念，首先從美國阿雷西博射電望遠(yuǎn)鏡講起。美國阿雷西博射電望遠(yuǎn)鏡建成于1963年，但是由于長時(shí)間缺乏維護(hù)，于2020年11月9日倒塌，從此美國沒有再計(jì)劃建設(shè)超大望遠(yuǎn)鏡。就在這一年，“中國天眼”“睜開”，并正式投入運(yùn)行?！爸袊煅邸比Q是500米口徑球面射電望眼鏡，簡稱FAST，是由我國天文學(xué)家南仁東教授設(shè)計(jì)并負(fù)責(zé)建造的。為了避免FAST重蹈覆轍，南仁東教授帶著病痛，輾轉(zhuǎn)尋求支持，才有了今天世界最大的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，可惜在FAST建造完成的第二年，南仁東教授就因肺癌去世了。還有許多科學(xué)家，他們用自己的實(shí)際行動(dòng)，表達(dá)了對祖國熾熱的愛，比如錢學(xué)森、于敏、袁隆平、吳孟超、程開甲、黃旭華等。介紹案例背景之后，在數(shù)學(xué)上需要解決的問題是：如何計(jì)算安裝面板在給定點(diǎn)處的變化率？解決這個(gè)問題就需要用到偏導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念。

（三）精講教學(xué)內(nèi)容

首先回顧一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一元函數(shù)的圖像是平面曲線，當(dāng)自變量沿著x軸變化時(shí)，函數(shù)的變化率用導(dǎo)數(shù)來刻畫，而二元函數(shù)的圖像是空間曲面，而且自變量的變化方式有無窮多種，在這種情形下，如何考察函數(shù)的變化率呢？教師借助曲面教具，在該圖像上畫出若干條曲線，引導(dǎo)學(xué)生思考：能否借助曲線變化率研究曲面變化率呢？采用數(shù)形結(jié)合和問題驅(qū)動(dòng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生逐步思考，給出偏導(dǎo)數(shù)定義fx（x0，y0）=■■，該式子的分子是二元函數(shù)在（x0，y0）對x的偏增量，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：這個(gè)偏增量和一元函數(shù)增量有什么關(guān)系？容易得出，分子可以看作一元函數(shù)f（x，y0）在點(diǎn)x0處的增量，函數(shù)增量與自變量增量之比的極限即為對應(yīng)一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而得到偏導(dǎo)數(shù)的第一種算法，即先代再求。接著由偏導(dǎo)數(shù)引出偏導(dǎo)函數(shù)，偏導(dǎo)函數(shù)的出現(xiàn)具有重大意義，偏導(dǎo)數(shù)是偏導(dǎo)函數(shù)在（x0，y0）的函數(shù)值，這樣得出求解偏導(dǎo)數(shù)的第二種方法：先求再代。學(xué)生自己給出對變量y的偏導(dǎo)定義。接著講授幾何意義，以及偏導(dǎo)存在和連續(xù)的關(guān)系，結(jié)合幾何圖形，說明對x的偏導(dǎo)數(shù)刻畫了自變量沿著x軸改變時(shí)函數(shù)的變化率，而對y的偏導(dǎo)數(shù)刻畫了自變量沿著y軸改變時(shí)函數(shù)的變化率，因此，偏導(dǎo)存在函數(shù)不一定連續(xù)。最后是解決導(dǎo)入環(huán)節(jié)的實(shí)際問題，將射電望遠(yuǎn)鏡抽象成一張曲面，并建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)射電望遠(yuǎn)鏡的口徑和直徑數(shù)據(jù)，由學(xué)生寫出曲面方程，對于給定的安裝點(diǎn)，問題就轉(zhuǎn)化為求該二元方程在給定點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，按照先代再求和先求再代兩種方法，分別計(jì)算出結(jié)果。

（四）發(fā)布評價(jià)測試

教師在第一步中已經(jīng)完成了評價(jià)測試的設(shè)計(jì)和輸入，因此在課堂可直接利用手機(jī)發(fā)布評價(jià)測試，并將學(xué)生提交完成情況投屏在教室幕布上，要求學(xué)生在設(shè)定的時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。屏幕實(shí)時(shí)顯示提交測試的學(xué)生信息，時(shí)間截止后，教師點(diǎn)擊題目詳情，可以查看學(xué)生的正確率。測試體現(xiàn)梯度性和選擇性，難度越高，得分越高，對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，不用高難度的題目考查他們，對于優(yōu)秀學(xué)生，也不會(huì)因?yàn)轭}目簡單耗費(fèi)他們時(shí)間。在這個(gè)獨(dú)學(xué)內(nèi)化階段，學(xué)生通過反思，將自己聽課中的收獲、困惑、疑難羅列出來。發(fā)布測試的目的不僅是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，更是讓學(xué)生了解自己對知識(shí)的掌握情況，進(jìn)而提出疑難問題，為小組討論做準(zhǔn)備。學(xué)生用手機(jī)提交測試結(jié)果，慕課堂會(huì)實(shí)時(shí)記錄學(xué)生提交情況和成績，教師通過投屏，將學(xué)生提交的結(jié)果在大屏幕上展示，讓學(xué)生能清楚看出每個(gè)題目的得分情況。

（五）交流討論

首先教師按照學(xué)情，將學(xué)生分為4人一組，學(xué)生進(jìn)行同伴間的討論，各小組選出發(fā)言人和記錄員，針對各自的收獲和困惑，相互切磋交流，共同嘗試解決問題，教師巡回督促，學(xué)生認(rèn)真參與，小組討論的過程就是學(xué)生互相展示自己測試作業(yè)的成果，分享學(xué)習(xí)心得，互相解答疑難和困惑。其次是師生交流，教師采用隨機(jī)點(diǎn)名方式，抽查各小組討論情況，發(fā)言人代表該小組，分享小組討論的結(jié)果或者尚未解決的問題，發(fā)言人需要面向全班同學(xué)，展示的是所在小組而不是個(gè)人觀點(diǎn)和疑難，本環(huán)節(jié)的主要目的是教師從展示交流中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的共性問題，并給予解決，盡量鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言。最后全班學(xué)生自由發(fā)言，只要有問題都可以提出來，教師的任務(wù)是解答學(xué)生的共性問題，解決共性問題對提升課堂效率和教學(xué)質(zhì)量至關(guān)重要，偏導(dǎo)數(shù)中學(xué)生的共性問題是偏導(dǎo)存在為什么不一定連續(xù)，教師從反例和幾何意義兩個(gè)方面給予透徹解答。

（六）總結(jié)拓展

教師總結(jié)本節(jié)課的重難點(diǎn)，偏導(dǎo)數(shù)本質(zhì)上是固定一個(gè)變量，考查另外一個(gè)變量改變時(shí)函數(shù)的變化率問題，偏導(dǎo)的計(jì)算有先代再求和先求再代兩種方法，重點(diǎn)理解偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系。接著給出思考題和拓展練習(xí)，思考題：函數(shù)連續(xù)兩個(gè)偏導(dǎo)存在嗎？拓展練習(xí)：當(dāng)自變量沿著任意方向改變時(shí)函數(shù)的變化率如何計(jì)算？要求學(xué)生課后分小組協(xié)作完成，學(xué)生將最終結(jié)果提交中國大學(xué)慕課平臺(tái)。

三、結(jié)語

信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合是高校教學(xué)改革的主要目標(biāo)，利用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行課堂改革是開展一流本科建設(shè)的突破口，高等數(shù)學(xué)課程的顯著特點(diǎn)是抽象和推理，也正是這獨(dú)有的課程特點(diǎn)，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新思維能力方面是其他課程無法替代的。因此，學(xué)生也要從刷題、背題的被動(dòng)學(xué)習(xí)向創(chuàng)新型主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變；教師要從知識(shí)傳播者到激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)造的引導(dǎo)者角色轉(zhuǎn)變，課程評價(jià)方式也必須從一錘定音的考試轉(zhuǎn)變?yōu)槎嚯A段多層次的過程性考核。正是基于這些迫切要求，課題組利用信息技術(shù)將對分課堂和BOPPPS相結(jié)合，深入分析了開展線上線下混合式教學(xué)模式的基本思路和做法，并以高等數(shù)學(xué)中偏導(dǎo)數(shù)教學(xué)為例，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)疑難，并通過同伴討論解決問題，從而實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的目標(biāo)。實(shí)踐結(jié)果表明，該教學(xué)方法激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，課堂氣氛活躍，學(xué)生成績顯著提高，教學(xué)效果遠(yuǎn)超傳統(tǒng)的教學(xué)模式。

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責(zé)編：應(yīng) 圖

基金項(xiàng)目：河南省教育科學(xué)規(guī)劃課題“創(chuàng)新人才培養(yǎng)下數(shù)學(xué)類課程新型智慧教學(xué)模式研究”（編號(hào)：2022YB0045）

作者簡介：張建軍（1980— ），男，河南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與管理科學(xué)學(xué)院副教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育；孫成金（1978— ），男，河南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與管理科學(xué)學(xué)院講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)建模；宋斐斐（1989— ），女，河南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與管理科學(xué)學(xué)院副教授，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)。