? 陜西省延安市實驗中學 郝變軍

創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應用是新時代的主旋律,也是高中數(shù)學教學與學習中需要不斷滲透與培養(yǎng)的一種基本精神與能力.借助“新定義”,可以巧妙進行數(shù)學知識中的概念類比、公式設置、性質(zhì)應用、知識拓展與創(chuàng)新應用等的交匯與融合,很好地融入創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應用,成為高中數(shù)學試題命制與創(chuàng)新中的一道亮麗風景線,合理情境創(chuàng)設,巧妙創(chuàng)新應用.

1 新概念類比

通過新概念的引入與類比等來創(chuàng)新定義,巧妙融入已有數(shù)學基礎知識中的相關概念,合理類比與轉(zhuǎn)化,實現(xiàn)創(chuàng)新應用.

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

分析:根據(jù)題意,從新概念“等部復數(shù)”入手,利用復數(shù)的四則運算,結合新概念的內(nèi)涵構建對應的關系式,進而得以確定對應的參數(shù)值,并利用復數(shù)的運算與幾何意義來深入分析與應用.

解析:依題可得z=(2+ai)i=-a+2i.

結合題中創(chuàng)新概念“等部復數(shù)”,可得-a=2,解得a=-2,則z=2+2i.

故選擇答案:A.

點評:新概念是新高考創(chuàng)新定義中最為常見的一種類型,通過已有數(shù)學知識與對應概念的類比、拓展與深化,構建一個全新的概念,進而結合相關的數(shù)學基礎知識與數(shù)學思想方法等來合理邏輯推理與數(shù)學運算等,實現(xiàn)創(chuàng)新應用.

2 新公式設置

通過新公式的設置與應用等來創(chuàng)新定義,巧妙構建一個全新的表達形式或公式,方便數(shù)學運算中的運算規(guī)則與分析,實現(xiàn)創(chuàng)新應用.

例2〔2023屆浙江名校協(xié)作體高三(下)開學考試數(shù)學試卷〕已知對任意正整數(shù)對(h,k),定義函數(shù)f(h,k)如下:f(1,j)=1,(i+1)f(i+1,j)=(j-i)·f(i,j),i≤j,則( ).

A.f(i+1,j)=1

分析:根據(jù)創(chuàng)新定義給出相應的新公式,公式的化簡與變形是解決問題的關鍵,這里借助公式的變形,結合組合數(shù)公式來轉(zhuǎn)化與應用,并利用遞推問題中的累加法或累乘法,實現(xiàn)創(chuàng)新公式問題的解決與判斷.

故選擇答案:C.

點評:抓住新公式的形式與內(nèi)涵,合理變形與轉(zhuǎn)化,方便進一步數(shù)學運算與邏輯推理.特別可借助一些特殊值代入公式來合理排除與應用,也可以借助一些連續(xù)特殊值的分析來尋找規(guī)律,并總結基本性質(zhì)等.

3 新性質(zhì)應用

通過新性質(zhì)的給出與應用等來創(chuàng)新定義,借助研究對象的新性質(zhì),得到數(shù)學運算的對應性質(zhì),合理應用與轉(zhuǎn)化,實現(xiàn)創(chuàng)新應用.

分析:根據(jù)題設創(chuàng)新概念,給出函數(shù)的新性質(zhì),挖掘性質(zhì)內(nèi)涵.由函數(shù)周期點的創(chuàng)新定義與性質(zhì),可得直線y=x與y=f(x)存在交點,對題目中的命題逐一進行分析,結合題意即可得出結論.

對于①,當x0=0時,x1=f(0)=0,周期為1,命題正確;

對于④,當x0=1時,x1=f(1)=0≠x0,所以1不是f(x)的周期點.

綜上分析,對應各值是f(x)周期為1的周期點的有①③.

故填答案:①③.

點評:結合新性質(zhì),回歸問題的本質(zhì)與內(nèi)涵,利用相關性質(zhì)的展示與應用來分析與解決問題.尋找新性質(zhì)與已有數(shù)學基礎知識之間的共同點與不同點,注意正確區(qū)別與聯(lián)系,合理辨析與應用.

在實際解決“新定義”問題時,關鍵是正確提取新定義中的新概念、新公式、新性質(zhì)、新模式等信息,確定新定義的名稱或符號、概念、法則等,并進行信息再加工,尋求相近知識點,明確它們的共同點和不同點,探求解決方法,在此基礎上進行知識轉(zhuǎn)換,有效輸出,合理歸納,結合相關的數(shù)學技巧與方法來分析與解決.“新定義”問題作為創(chuàng)新應用的一個基本視角,在創(chuàng)新定義的過程中滲透創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應用,有效檢測學生對知識理解與掌握的廣度和深度,挖掘?qū)W生的學習潛能,提高數(shù)學品質(zhì),提升數(shù)學能力,培養(yǎng)創(chuàng)新意識與數(shù)學核心素養(yǎng).