? 陜西省延安市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 郝變軍

創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新應(yīng)用是新時(shí)代的主旋律,也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中需要不斷滲透與培養(yǎng)的一種基本精神與能力.借助“新定義”,可以巧妙進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)中的概念類比、公式設(shè)置、性質(zhì)應(yīng)用、知識(shí)拓展與創(chuàng)新應(yīng)用等的交匯與融合,很好地融入創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新應(yīng)用,成為高中數(shù)學(xué)試題命制與創(chuàng)新中的一道亮麗風(fēng)景線,合理情境創(chuàng)設(shè),巧妙創(chuàng)新應(yīng)用.

1 新概念類比

通過(guò)新概念的引入與類比等來(lái)創(chuàng)新定義,巧妙融入已有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中的相關(guān)概念,合理類比與轉(zhuǎn)化,實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新應(yīng)用.

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

分析:根據(jù)題意,從新概念“等部復(fù)數(shù)”入手,利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,結(jié)合新概念的內(nèi)涵構(gòu)建對(duì)應(yīng)的關(guān)系式,進(jìn)而得以確定對(duì)應(yīng)的參數(shù)值,并利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義來(lái)深入分析與應(yīng)用.

解析:依題可得z=(2+ai)i=-a+2i.

結(jié)合題中創(chuàng)新概念“等部復(fù)數(shù)”,可得-a=2,解得a=-2,則z=2+2i.

故選擇答案:A.

點(diǎn)評(píng):新概念是新高考創(chuàng)新定義中最為常見(jiàn)的一種類型,通過(guò)已有數(shù)學(xué)知識(shí)與對(duì)應(yīng)概念的類比、拓展與深化,構(gòu)建一個(gè)全新的概念,進(jìn)而結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法等來(lái)合理邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等,實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新應(yīng)用.

2 新公式設(shè)置

通過(guò)新公式的設(shè)置與應(yīng)用等來(lái)創(chuàng)新定義,巧妙構(gòu)建一個(gè)全新的表達(dá)形式或公式,方便數(shù)學(xué)運(yùn)算中的運(yùn)算規(guī)則與分析,實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新應(yīng)用.

例2〔2023屆浙江名校協(xié)作體高三(下)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷〕已知對(duì)任意正整數(shù)對(duì)(h,k),定義函數(shù)f(h,k)如下:f(1,j)=1,(i+1)f(i+1,j)=(j-i)·f(i,j),i≤j,則( ).

A.f(i+1,j)=1

分析:根據(jù)創(chuàng)新定義給出相應(yīng)的新公式,公式的化簡(jiǎn)與變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,這里借助公式的變形,結(jié)合組合數(shù)公式來(lái)轉(zhuǎn)化與應(yīng)用,并利用遞推問(wèn)題中的累加法或累乘法,實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新公式問(wèn)題的解決與判斷.

故選擇答案:C.

點(diǎn)評(píng):抓住新公式的形式與內(nèi)涵,合理變形與轉(zhuǎn)化,方便進(jìn)一步數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理.特別可借助一些特殊值代入公式來(lái)合理排除與應(yīng)用,也可以借助一些連續(xù)特殊值的分析來(lái)尋找規(guī)律,并總結(jié)基本性質(zhì)等.

3 新性質(zhì)應(yīng)用

通過(guò)新性質(zhì)的給出與應(yīng)用等來(lái)創(chuàng)新定義,借助研究對(duì)象的新性質(zhì),得到數(shù)學(xué)運(yùn)算的對(duì)應(yīng)性質(zhì),合理應(yīng)用與轉(zhuǎn)化,實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新應(yīng)用.

分析:根據(jù)題設(shè)創(chuàng)新概念,給出函數(shù)的新性質(zhì),挖掘性質(zhì)內(nèi)涵.由函數(shù)周期點(diǎn)的創(chuàng)新定義與性質(zhì),可得直線y=x與y=f(x)存在交點(diǎn),對(duì)題目中的命題逐一進(jìn)行分析,結(jié)合題意即可得出結(jié)論.

對(duì)于①,當(dāng)x0=0時(shí),x1=f(0)=0,周期為1,命題正確;

對(duì)于④,當(dāng)x0=1時(shí),x1=f(1)=0≠x0,所以1不是f(x)的周期點(diǎn).

綜上分析,對(duì)應(yīng)各值是f(x)周期為1的周期點(diǎn)的有①③.

故填答案:①③.

點(diǎn)評(píng):結(jié)合新性質(zhì),回歸問(wèn)題的本質(zhì)與內(nèi)涵,利用相關(guān)性質(zhì)的展示與應(yīng)用來(lái)分析與解決問(wèn)題.尋找新性質(zhì)與已有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之間的共同點(diǎn)與不同點(diǎn),注意正確區(qū)別與聯(lián)系,合理辨析與應(yīng)用.

在實(shí)際解決“新定義”問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵是正確提取新定義中的新概念、新公式、新性質(zhì)、新模式等信息,確定新定義的名稱或符號(hào)、概念、法則等,并進(jìn)行信息再加工,尋求相近知識(shí)點(diǎn),明確它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn),探求解決方法,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)轉(zhuǎn)換,有效輸出,合理歸納,結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)技巧與方法來(lái)分析與解決.“新定義”問(wèn)題作為創(chuàng)新應(yīng)用的一個(gè)基本視角,在創(chuàng)新定義的過(guò)程中滲透創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新應(yīng)用,有效檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)理解與掌握的廣度和深度,挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能,提高數(shù)學(xué)品質(zhì),提升數(shù)學(xué)能力,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).