余 超，王意德

（1.對外經(jīng)濟貿(mào)易大學 統(tǒng)計學院，北京 100029；2.南京大學 商學院，南京 210093）

0 引言

金融市場中的羊群行為往往表現(xiàn)為市場參與主體（包括個人、機構等）輕信或過度盲從于市場的輿論氛圍，從而忽略自身對金融市場運行前景的價值判斷，輕易跟隨他人的投資行為，導致金融市場異象頻發(fā)。廣泛的實證研究結果表明，我國金融市場在個人投資者層面[1]、機構投資者層面[2]、本土證券投資基金層面[3]、外資QFII 基金層面[4]均存在普遍的羊群行為。羊群行為會對金融市場的波動性、資產(chǎn)定價效率等市場微觀機制方面產(chǎn)生重要影響。因此，厘清羊群行為與股票市場波動性之間的影響關系，對于我國股票市場保持平穩(wěn)運行具有重大意義。

縱觀現(xiàn)有文獻，目前關于股票市場中羊群行為對股市波動的影響機制，不同學者莫衷一是。一部分學者認為羊群行為加劇了股票市場的波動，股市波動與羊群行為之間存在正反饋機制[5,6]，但也有部分學者認為羊群行為的存在不一定起到加劇股票市場波動的作用[7,8]。

羊群行為對股市波動的影響機制與市場的投資者結構、市場發(fā)展狀況密切相關，且羊群行為對股市波動的影響在不同時期可能存在不同的影響特征。在現(xiàn)有文獻中,測度靜態(tài)羊群行為的方法主要包括LSV 法、CH 方法、CCK 方法[9—11]。LSV 方法利用買賣雙方投資者的數(shù)量特征來度量羊群行為，并不涉及股票的交易量、交易價格等信息，因此可能會導致識別到虛假的羊群行為。CH 方法與CCK 方法均是基于股票收益的分散度指標進行度量，但CH方法僅利用收益的橫截面標準差來度量投資者決策的一致性，對羊群行為的估計較為保守，通常會低估羊群行為的程度。為了克服CH方法的缺陷，Chang等（2000）[11]提出利用橫截面絕對偏差作為衡量收益分散度的指標，并通過檢驗其與市場收益之間是否具有非線性關系來檢測羊群行為。而對于羊群行為的動態(tài)測度學者們則普遍采用滾動窗口的CKK方法，但該方法在窗寬選取上存在主觀性，并且會損失初始窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)信息。本文在傳統(tǒng)CCK方法的基礎上構建時變系數(shù)模型，結合非參數(shù)估計方法估計時變的回歸系數(shù)，并以此為基礎構建動態(tài)羊群行為指數(shù)，以期更精準地測度動態(tài)羊群行為，并探究股票市場的羊群行為與股市波動之間的關聯(lián)機制。

1 基于TVC-CCK模型的時變羊群行為測度方法

本文在傳統(tǒng)CCK 方法的基礎上，借助時變系數(shù)模型構建動態(tài)羊群行為指數(shù)來測度動態(tài)羊群行為。動態(tài)羊群行為指數(shù)的構造思路如下。

基于傳統(tǒng)CCK法定義橫截面絕對偏離度：

其中，Ri，t表示第i只股票在第t期的收益率，Rm，t表示第t期市場收益率，進一步結合資本資產(chǎn)定價模型可以得到：

根據(jù)式（2）對Et(Rm)求一階與二階微分可得：

因此，基于經(jīng)典的資產(chǎn)定價模型，若市場不存在羊群行為，則CSAD與市場收益率的平方項之間不存在線性關系；但是若市場存在羊群行為，投資者的羊群行為則會促使投資者屈從于市場輿論，壓抑個人信息，此時將導致個股收益率對市場收益率的偏離程度大幅變小，使得CSAD和市場收益率具有了非線性關系。由此便可通過構建如下CCK模型檢驗羊群行為是否存在：

Chang 等（2000）[11]認為，當回歸系數(shù)β2顯著為負時，代表存在羊群行為。已有基于CCK模型的動態(tài)羊群行為測度方法大多是通過選取一定的窗寬，滾動估計模型（5），以滾動估計的系數(shù)β2作為反映羊群行為的代理變量[12]。

為克服基于滾動窗口的CCK法中窗寬選擇具有主觀性的弊端，以及初始窗寬內(nèi)測度結果缺失的問題，本文借鑒已有研究[13]提出的基于非參數(shù)估計方法的時變系數(shù)回歸方法，進行時變系數(shù)的CCK 模型估計（簡稱TVC-CCK模型），以時變系數(shù)β2，t作為羊群行為指數(shù)的代理變量[14]。

對估計的時變參數(shù)可進一步使用Bootstrap 方法構建給定置信水平下（本文置信水平設定為95%）的置信區(qū)間。對估計的系數(shù)，考慮其顯著性，本文將估計出的系數(shù)，t除以（置信上限-置信下限），記作，當時，表明顯著為負，代表股票市場中存在羊群行為。為了進一步得到表征羊群行為的指數(shù)，將系數(shù)進行歸一化處理，定義羊群行為指數(shù)如下：

羊群行為指數(shù)Herdt取值范圍為0 至1，且數(shù)值越大代表股市羊群行為越強。

2 數(shù)據(jù)處理與描述性統(tǒng)計

基于數(shù)據(jù)的可得性，本文選取的樣本區(qū)間為2004年1月2日至2021年6月30日，基于單日內(nèi)5分鐘頻率的上證綜指交易數(shù)據(jù)計算日度已實現(xiàn)波動率，將其作為中國股市波動的測度結果。假設上證綜指在第t日存在N個高頻交易收益率信息rt，i，則第t日已實現(xiàn)波動率的計算公式為：

RVt反映了市場第t日的波動水平。本文針對上證股票市場全部A股的日度收益率數(shù)據(jù)，以各只股票的流通市值為權重構建CSAD 指標。以國泰安數(shù)據(jù)庫提供的基于流通市場加權平均的市場回報率為同時期市場回報，采用TVC-CCK法測算動態(tài)羊群行為指數(shù)，結果如圖1所示。

圖1 羊群行為指數(shù)與同時期股市波動及股價走勢

從圖1可以看出，羊群行為指數(shù)演變特征與股市走勢及股市波動密切相關，A 股市場兩次顯著的牛熊交替期間，即2006 年年初至2008 年年末，以及2015 年年初至2016 年年中，同時期羊群行為指數(shù)與股市波動均達到峰值，當A 股市場走勢趨于平緩時，羊群行為指數(shù)與股市波動也均趨于平緩。除去兩次股市異動期間，2004—2005年中國資本市場的基礎制度并不完善，股權分置改革在試點、摸索中有序推進，基本上市制度為行政主導的核準制，股票市場受政策干預影響較大，且彼時中國股票市場的投資者結構以散戶為絕對主導，同時期羊群行為指數(shù)顯著高于非股市異動的其他時期；但隨著投資者結構的改善、科創(chuàng)板創(chuàng)立、注冊制改革穩(wěn)步實施以及相關法律法規(guī)的日漸完善，近年來非股市異動時期，羊群行為指數(shù)相較而言顯著低于早期股市羊群行為指數(shù)。

為進一步說明基于TVC-CCK方法測度的羊群行為指數(shù)具有合理性，本文將其與滾動窗口法得出的羊群行為指數(shù)進行對比。選取窗寬長度為22 期（1 個月）至756 期（3年）的潛在窗寬進行滾動窗口的CCK模型估計，以估計得出的系數(shù)β2作為股市羊群行為的代理變量，并采用類似于計算基于TVC-CCK法羊群行為指數(shù)的歸一化方法得出基于滾動窗口的CCK法的羊群行為指數(shù)。計算不同窗寬下得出的羊群行為指數(shù)與基于TVC-CCK法得出的羊群行為指數(shù)的平均絕對誤差（MAE），選取MAE 最小的窗寬作為滾窗法的代表窗寬（代表窗寬長度為388），將此窗寬下的估計結果與TVC-CCK法得出的動態(tài)羊群行為指數(shù)進行比較，結果如圖2所示。

圖2 滾動窗口法與時變系數(shù)法的羊群行為指數(shù)測度對比

可以看出，基于時變參數(shù)法的羊群行為指數(shù)與基于滾動窗口法的羊群行為指數(shù)變動趨勢除在2011—2013年存在較大差異外，在其他時間范圍內(nèi)兩種測度方法得出的羊群行為指數(shù)變動趨勢與相對大小基本一致。為進一步分析基于TVC-CCK 法得出的羊群行為指數(shù)的合理性，參考Hwang和Salmon（2003）[15]提出的股價同步性與羊群行為的關系假說：當股票市場存在顯著的羊群行為時，投資者“追漲殺跌”情緒濃厚，此時個股難以反映自身異質信息，則股價同步性程度增強；反之，當股票市場不存在顯著的羊群行為時，個股股價容易反映自身的異質信息，此時股價同步性程度會降低，因此股價同步性與羊群行為存在正相關關系。由此，本文通過分析上證A股年度股價同步性指標①選取上證A股各股票股價同步性指標進行年度算數(shù)平均得到年度股價同步性指標。變化趨勢來進一步說明羊群行為指數(shù)的合理性。圖3給出了上證股票市場年度股價同步性信息。可以看出，2011—2013年股票市場股價同步性指標處于相對下行的區(qū)間，則股市羊群行為不應處于持續(xù)的較高水平且有上升趨勢，因此相比滾動窗口法測度的羊群行為指數(shù)，基于TVC-CCK法的羊群行為指數(shù)更具有合理性。

圖3 上證股票市場年度股價同步性

表1 給出了動態(tài)羊群行為指數(shù)與已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)②由于對數(shù)形式的已實現(xiàn)波動率統(tǒng)計性質較優(yōu)，在實證研究中被廣泛使用，因此本文也將其考慮在內(nèi)。對數(shù)形式的已實現(xiàn)波動率計算公式為ln(R Vt)。的描述性統(tǒng)計結果。可以看出，羊群行為指數(shù)、已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)分布均呈現(xiàn)正偏、厚尾特征；羊群行為指數(shù)與已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)存在顯著的正相關關系，同時，ADF檢驗結果表明羊群行為指數(shù)、已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)在全樣本區(qū)間上是平穩(wěn)序列。

表1 描述性統(tǒng)計

3 羊群行為與股市波動的關聯(lián)性分析

3.1 階段劃分與研究方法

由于本文研究的時間跨度較長，并且在此期間A股市場伴有多重牛熊交替，且重大事件層出不窮，股市運行可能存在潛在的結構變化。而股票市場處于不同的運行階段時，羊群行為對股市波動的作用在影響機理與影響程度上可能存在差別。因此，本文除了從全樣本角度探討羊群行為對股市波動的影響機制之外，還基于A股市場的運行情況進行適當?shù)碾A段劃分，分階段來探討羊群行為與股市波動的關聯(lián)關系。

從股市運行情況看，A股市場存在兩次顯著的牛熊交替，第一輪顯著的牛熊交替，時間跨度為2006 年年初至2008年年末，發(fā)生背景為股權分置改革的順利實施，使得上證市場發(fā)生異動，上證指數(shù)創(chuàng)歷史峰值，但隨后股市轉為下跌的熊市行情；第二輪顯著的牛熊交替，時間跨度為2015年年初至2016年年中，起因于杠桿配資與投機交易，隨后由于多重因素作用，A股發(fā)生急劇暴跌。從股市重大改革事件看，股權分置改革與注冊制改革是中國資本市場建設過程中的關鍵節(jié)點。因此，綜合考量股市運行的兩次顯著牛熊交替，以及資本市場重大變革事件，選取2004年1 月2 日至2008 年12 月31 日作為研究的第一階段，期間涵蓋股權分置改革推行、A股第一輪顯著的牛熊交替與全球金融危機等重大事件；選取2009年1月5日至2014年12月31日為研究的第二階段，期間伴隨歐洲主權債務危機與A股股市市值躍居全球第二位（2014年）等重大事件；選取2015年1月5日至2021年6月30日作為研究的第三階段，期間涵蓋A股第二輪顯著的牛熊交替、中美貿(mào)易摩擦、注冊制改革推行、新冠肺炎疫情等重大事件。

對于全樣本數(shù)據(jù)，由于其滿足平穩(wěn)性條件，本文利用線性與DP 非線性格蘭杰因果關系檢驗方法，識別羊群行為對股市波動的線性與非線性影響機制。而在各個子區(qū)間上，由于羊群指數(shù)序列均不滿足平穩(wěn)性要求，因此本文利用Zhou（2008）[16]提出的多重分形去趨勢交叉相關分析法（MFDCCA）以及Xu 和Cao（2016）[17]提 出的非 對稱MFDCCA 方法（MF-ADCCA），分階段地研究兩個非平穩(wěn)時間序列間的交叉相關關系及其非對稱性，探究羊群行為對股市波動的影響。MFDCCA與MF-ADCCA方法的基本原理如下。

（1）MFDCCA方法

對于時間序列{x(1)(t)} 和{x(2)(t)} ，記時間序列的長度為N。

第一步：在兩個原始時間序列的基礎上構建如下的新序列：

第二步：將兩個新生成的序列劃分為Ns個互不重疊的區(qū)間，Ns=int(N/s)，其中，s為每個區(qū)間的長度，int 表示取整，為避免損失尾部信息，從時間序列尾部重新生成新的Ns個區(qū)間，由此可得區(qū)間長度為s的2Ns個互不重疊的區(qū)間。

第三步：對第二步劃分出的區(qū)間j(j=1，2，…，2Ns)中的s個數(shù)據(jù)，使用基于最小二乘法的多項式函數(shù)擬合其趨勢，當多項式函數(shù)為一次函數(shù)時，區(qū)間j上的擬合函數(shù)可表示為：

由此可得出各區(qū)間的趨勢擬合值，在此基礎上定義去趨勢交叉協(xié)方差函數(shù)，當j=1，2，…，Ns時：

當j=Ns+1，Ns+2，…，2Ns時：

第四步：定義q階波動函數(shù)：

當q=0 時，波動函數(shù)為：

對q階波動函數(shù)進行對數(shù)化處理，并使用線性擬合方法，可得如下表達式：

其中，ρ(q)為廣義Hurst指數(shù)，可反映兩時間序列間的交叉相關程度，且ρ(q)取值與階數(shù)q有關。當q=2 時，若ρ(2)＞0.5，則兩時間序列間存在交叉相關持續(xù)性，一個時間序列遞增，意味著另一時間序列往往也具有遞增趨勢；反之，若ρ(2)＜0.5，則兩時間序列間存在交叉相關反持續(xù)性，一個時間序列遞增，意味著另一時間序列往往具有遞減趨勢；若ρ(2)=0.5，則兩時間序列間不存在交叉相關關系。

（2）MF-ADCCA方法

為度量羊群行為對股市波動是否有非對稱影響，借鑒Xu和Cao（2016）[17]提出的非對稱MFDCCA方法（MF-ADCCA），MF-ADCCA與MFDCCA類似，區(qū)別在于第四步，定義有方向的二階波動函數(shù)為：

對時間序列{x(1)(t)} 而言，sign判斷j區(qū)間內(nèi)的向上或向下趨勢，若βj(1)顯著為正，則取1 計入M+，否則取-1 計入M+；若βj(1)顯著為負，則取-1計入M-，否則取1計入M-。若均顯著非0，則M++M-=2Ns。據(jù)此進行線性擬合，可得如下表達式：

反映時間序列{x(1)(t)} 遞增時對時間序列{x(2)(t)}的交叉相關程度，反映時間序列{x(1)(t)} 遞減時對時間序列{x(2)(t)} 的交叉相關程度。若，則兩時間序列的交叉相關程度在原始序列遞增或遞減區(qū)間內(nèi)均相同，此時不存在非對稱特征；若，則兩時間序列的交叉相關程度在原始序列遞增時強于遞減時；若，則兩時間序列的交叉相關程度在原始序列遞增時弱于遞減時。為測度與是否存在顯著差異，以ln(F2+(s))-ln(F2-(s))為被解釋變量，ln(s)為解釋變量進行線性回歸，若斜率項顯著非0，則代表與存在顯著差異。

3.2 羊群行為與股市波動的線性與非線性因果檢驗

關于羊群行為對股市波動的影響，本文分別使用傳統(tǒng)的線性格蘭杰因果檢驗以及DP非線性格蘭杰因果檢驗方法進行分析。在進行線性格蘭杰因果檢驗時，對羊群行為指數(shù)與已實現(xiàn)波動率（或其對數(shù)）基于信息準則法構建VAR模型，并得出線性格蘭杰因果檢驗結果；進行非線性格蘭杰因果檢驗時，參考已有研究，將DP非線性檢驗的最大滯后階數(shù)設定為5階，帶寬為1.5，線性與非線性格蘭杰因果檢驗結果如表2所示。

表2 線性與非線性格蘭杰因果檢驗

由表2 檢驗結果可知，在全樣本上，線性格蘭杰因果檢驗結果表明，羊群行為對股市波動有單向線性影響，結合Pearson相關系數(shù)，羊群行為對股市波動有正向影響；由DP 非線性格蘭杰因果檢驗可知，羊群行為與股市波動存在雙向非線性影響關系。在線性與非線性格蘭杰因果檢驗的基礎上，由于分階段羊群行為指數(shù)不滿足平穩(wěn)性條件，因此，進一步使用MF-ADCCA法分階段地分析羊群行與股市波動的關聯(lián)強度及其影響方向。

3.3 基于MFDCCA 法的羊群行為與股市波動的關聯(lián)性度量

針對羊群行為指數(shù)與已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)，本文采用MFDCCA法與MF-ADCCA進行全樣本與分階段的交叉相關性測度，以及上行趨勢交叉相關性測度與下行趨勢交叉相關性測度，結果如表3所示。

表3 羊群行為與股市波動的關聯(lián)性度量

由表3結果可知，羊群行為指數(shù)與已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)在全樣本與分階段上的二階廣義Hurst指數(shù)均明顯大于0.5，則兩者在全樣本與分階段上均存在明顯的交叉相關性，即羊群行為增強，股市波動往往也表現(xiàn)有增強趨勢；且從時間維度看，分階段羊群行為指數(shù)與已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)交叉相關性逐漸增強。同時，在全樣本與分階段上，羊群行為指數(shù)與已實現(xiàn)波動率及其對數(shù)的交叉相關性具有非對稱特征，在全樣本與第二及第三階段，羊群行為指數(shù)處于上行趨勢時與股市波動的交叉相關程度顯著大于羊群行為指數(shù)處于下行趨勢時與股市波動的交叉相關程度；而在第一階段內(nèi)，交叉相關的非對稱特征相反，即羊群行為指數(shù)處于下行趨勢時與股市波動的交叉相關程度更大。

4 結論

本文基于時變系數(shù)的CCK模型（TVC-CCK）構造了一種新的測度股市羊群行為的動態(tài)指數(shù)，并在此基礎上分別從全樣本以及分階段地對羊群行為與股市波動之間的關聯(lián)關系進行了探究。結果表明：（1）在A 股市場兩次顯著的牛熊交替期間，市場羊群行為指數(shù)激增，此時股市羊群行為與股市波動發(fā)生“共振”，但近年來隨著市場投資者結構的改善、科創(chuàng)板創(chuàng)立、注冊制改革的穩(wěn)步實施，以及相關法律法規(guī)的日漸完善，羊群行為指數(shù)在非股市異動時期顯著低于早期股市羊群行為指數(shù)。（2）A 股市場羊群行為對股市波動既存在顯著的單向線性影響，也存在顯著的非線性影響，并且羊群行為與股市波動之間互為非線性格蘭杰原因。這可能是因為我國股票市場中個人投資者占比較大，在股市異動時期，投資者更易忽略自身價值判斷而盲目跟風，進行非理性投資決策。此時，股票價格異動刺激投資者羊群行為，羊群行為又進一步拉動股票價格偏離合理價位，使得股市異常波動與投資者羊群行為產(chǎn)生相互影響，表現(xiàn)為羊群行為與股市波動互為格蘭杰原因。（3）A股市場羊群行為與股市波動具有顯著的正向關聯(lián)性，且該關聯(lián)性在各個不同階段具有不同的非對稱特征。金融危機之后，股市羊群行為指數(shù)除股市異動時期之外，均處于較低水平，此時羊群行為指數(shù)處于上行趨勢時與股市波動之間的關聯(lián)程度更大，而在早期羊群行為指數(shù)處于相對較高水平時，羊群行為指數(shù)處于下行趨勢時與股市波動的關聯(lián)性更大。