群作用的N-可擴(kuò)測度和擴(kuò)大測度定理2.1對于所有的T∈Act(G,X),下面的陳述是等價的:1)T是可數(shù)可擴(kuò)的;2)T是測度可擴(kuò)的。得出矛盾,故T∈Act(G,X)是可數(shù)可擴(kuò)當(dāng)且僅當(dāng)其是測度可擴(kuò)。注2.2測度可擴(kuò)與度量的選取無關(guān),即假設(shè)T∈Act(G,X)在度量d2下是測度可擴(kuò)的,蘊含著T在度量d1下仍是測度可擴(kuò)的,其中d1和d2等價。本文并不要求這個定義中的測度是不變的和非原子的。定理2.4緊致度量空間上的連續(xù)作用是N-可擴(kuò)當(dāng)且僅當(dāng)每一個Borel概率測

0 引 言在經(jīng)典測度論[1]中，若測度μ，ν滿足μ(E)=0?ν(E)=0，則稱ν關(guān)于μ是絕對連續(xù)的，記作ν?μ.絕對連續(xù)性是經(jīng)典測度論中一個非常重要的概念.如著名的Radon-Nikodym定理：若測度ν關(guān)于σ-有限的測度μ是絕對連續(xù)的，則存在非負(fù)可測函數(shù)f,使得由于單調(diào)測度一般不具有可加性[2]，因此經(jīng)典測度的絕對連續(xù)性在單調(diào)測度論中有著不同的表現(xiàn)形式.例如，文獻(xiàn)[3]引入絕對連續(xù)的9種表現(xiàn)形式，詳細(xì)討論了它們之間的關(guān)系；Li等引入單調(diào)測度的3種新的絕

奇異、非原子的譜測度.這一類奇異測度中，最簡單的情形是四分Cantor分形測度μ4，也被稱作伯努利卷積.從此以后，一大批數(shù)學(xué)家在這一領(lǐng)域進(jìn)行研究，取得了有意義的研究結(jié)果[9-14].本文將歐式空間Rd上有關(guān)譜對(μ，Λ)的研究推廣到一般的局部緊的阿貝爾群G上任意概率測度對(μ，ν)上，主要研究局部緊的阿貝爾群G上測度的譜性質(zhì)與其卷積測度的譜性質(zhì)之間的關(guān)系，同時研究G上譜測度的幾何結(jié)構(gòu).在歐式空間d上的相關(guān)研究可以參閱文獻(xiàn)[14-16].1 預(yù)備知識將譜對的

框架的推廣, 即測度雙K-框架.在以上文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上, 引入測度雙K-框架的概念.由于雙K-框架是近幾年剛提出的, 因此對雙K-框架性質(zhì)的研究文獻(xiàn)較少.本研究主要討論雙K-框架的一些性質(zhì), 研究任一個測度雙K-框架可以膨脹為緊測度K-框架; 分析不同空間的測度雙K-框架在算子擾動下的穩(wěn)定性.采用如下記號：H是一個可分的復(fù)Hilbert空間,I是H的恒等算子.設(shè)H1,H2是兩個復(fù)Hilbert空間,B(H1,H2)表示從H1到H2的所有有界線性算子的集合.特別

中有限Borel測度，Λ是可數(shù)集.若函數(shù)族{e2πi〈λ，x〉:λ∈Λ}是L2(μ)中的框架，則稱μ是L2(μ)的Fourier框架譜測度，且稱Λ為測度μ的一個Fourier框架譜.特別的，若E(Λ)為L2(μ)的正交基，則稱μ為譜測度，且稱Λ為μ的一個譜．為行文方便，F(xiàn)ourier框架譜測度和Fourier框架譜分別簡稱為框架譜測度和框架譜.如何確定一個測度是否為框架譜測度(或譜測度)是一個非常吸引人的問題，已經(jīng)涌現(xiàn)大量結(jié)果(參見文獻(xiàn)[3-10]及它們所

的Borel概率測度，稱μ為譜測度，如果存在n的離散子集Λ使得E(Λ)∶={e-2πi〈λ，x〉:λ∈Λ}成為L2(μ)上的規(guī)范正交基.集合Λ稱為測度μ的譜. 也稱(μ，Λ)為譜對.研究一個具有緊支撐的Borel概率測度是否為譜測度是調(diào)和分析的一個基本問題，大量的研究譜測度的工作始于1974年Fuglede[1]提出的著名的譜集猜想.關(guān)于奇異測度的譜分析，最早是Jorgensen和Pedersen在文[2]中提出，他們指出四分Cantor測度是譜測度，而經(jīng)

為了研究一般概率測度μ及其支撐集的結(jié)構(gòu)和復(fù)雜性，人們引進(jìn)了所謂的局部維數(shù):如果其中，Br(x)表示以x為球心，r為半徑的球，則稱α為μ在x處的局部維數(shù)，稱為水平集.與此有關(guān)的一個由物理學(xué)家提出的著名公式是所謂的重分形公式:其中，dim代表豪斯多夫(Hausdorff)維數(shù)，τ(μ,q)是Lq譜，定義為另一個考察概率測度μ及其支撐集的結(jié)構(gòu)和復(fù)雜性的方法是研究μ的支撐集的維數(shù)分布.Cutler[8]考慮了μ支撐于維數(shù)不超過α的集合上的質(zhì)量是怎樣隨著α的變化而變

ev不等式是研究測度集中性的有力工具[1,2].在這三類不等式中,對數(shù)Sobolev不等式強(qiáng)于Talagrand傳輸不等式,Talagrand傳輸不等式不等式又強(qiáng)于Poincaré不等式,具體例子可分別參看文獻(xiàn)[3,4].在文獻(xiàn)[5]中,Qian,Ma,Zhang證明了Boltzmann測度在維數(shù)n≥3固定時關(guān)于參數(shù)h>0滿足一致的對數(shù)Sobolev不等式,但是并沒有討論n=2的情形.在Ma與Zhang的文獻(xiàn)[6]中,作者針對n=2的情形給出了Boltzm

Hn×Hn上概率測度的兩個性質(zhì)定理，其中Hn指Heisenberg群(Hn,d,L2n+1)，這里d指測地距離，L2n+1為2n+1維Lebsegue測度。這兩個性質(zhì)定理是證明Heisenberg群上的最優(yōu)運輸問題中最優(yōu)映射的存在性的重要基礎(chǔ)定理[5]。在該文獻(xiàn)的第六節(jié)第一段結(jié)尾部分，作者提及當(dāng)Heisenberg群推廣至任意可分的加倍的度量測度空間(X,d,μ)時，乘積空間X×X上概率測度應(yīng)該具有類似的性質(zhì)，但作者并未給出證明。為此，本文詳細(xì)證明了這兩個

.Ehler結(jié)合測度和積分提出的一種比經(jīng)典框架更一般的框架，并命名為測度框架，它是利用測度，建立在測度集上積分而得到的一種框架.本文將在文獻(xiàn)[1-3]的基礎(chǔ)上，通過K-框架理論給出測度K-框架的定義，討論測度K-框架與測度框架的關(guān)系，對測度K-框架的最優(yōu)界利用測度框架的分析算子、合成算子以及算子K對測度K-框架的最優(yōu)界進(jìn)行控制，并利用算子K給出緊測度K-框架成為測度框架的等價性結(jié)論.本文中的Hilbert空間均是可分的，I為H上的恒等算子.B(H1,H2)

00)Fuzzy測度差的偽零可加與偽自連續(xù)性陳 銘， 王立社(湖州師范學(xué)院 理學(xué)院， 浙江 湖州 313000)運用Fuzzy測度的概念，引入模糊測度差μ=μ1-μ2，在一定條件下證明μ仍是Fuzzy測度,并討論Fuzzy測度差的偽零可加性以及偽下自連續(xù)性,最后探討Fuzzy測度差的一致偽自連續(xù)性.Fuzzy測度; Fuzzy測度的差; 偽零可加; 偽自連續(xù); 一致偽自連續(xù)MSC2010:94D051 基本知識定義1.1[1-2]設(shè)X是一個非空集合,F是X

?最小對稱κ熵鞅測度和不完全市場中的定價問題夏鵬程(武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院, 湖北 武漢，430000)在等價鞅測度Me≠?前提下,首先給出最小對稱κ熵鞅測度的定義；其次給出最小對稱κ熵鞅測度存在的充分條件，進(jìn)而再給出最小對稱κ熵鞅測度的密度表示(Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù))；最后討論最小對稱κ熵鞅測度的存在性和不完全市場的效用函數(shù)最大化是等價的.κ熵鞅測度; 效用函數(shù); 不完全市場0 引言在實際金融市場環(huán)境中，不完全市場占據(jù)很大的比例.但在不完全市場

幾何概型教學(xué)中，測度的概念很重要，但是測度這個概念本身較難把握. 測度的確定實際上依賴于在什么“域”內(nèi)隨機(jī)取一個元素，而在這個“域”內(nèi)，各元素是否被取到是等可能的.這個“域”對應(yīng)的意義，就是我們所謂的“測度”. 這樣就可以用若干個有限的量來計算有無限種“基本事件”的幾何概型問題.[關(guān)鍵詞] 幾何概型；測度

建立了統(tǒng)計收斂的測度理論,并在此基礎(chǔ)上將每一類型的統(tǒng)計收斂都用統(tǒng)一的統(tǒng)計測度來刻畫[11]．最近程立新與鮑玲鑫[12]給出了統(tǒng)計測度與統(tǒng)計收斂中最為一般的收斂形式——理想收斂之間的關(guān)系．本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論統(tǒng)計測度收斂與超濾子收斂的關(guān)系．為了讀者的閱讀方便,先將在本文中統(tǒng)計收斂理論中常用的記號簡述如下:A(ε,x,xn)={n∈N:‖xn-x‖>ε}，在不至于混淆情況下,簡記為A(ε)．1 超濾子、端點與有限可加退化概率測度之間的關(guān)系本節(jié)將給出超濾子、

17000）關(guān)于測度的教學(xué)探究虞志堅（臺州學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）本文對《實變函數(shù)》中的重要概念測度的教學(xué)作了若干探究。既要從直觀上介紹Lebesgue測度的原始定義，也要使學(xué)生明白Lebesgue的原始定義依賴于原集合的性質(zhì)而不能進(jìn)行推廣的缺陷。在此基礎(chǔ)上更要強(qiáng)調(diào)Caratheodory的定義脫離了原集合的具體性質(zhì)便于進(jìn)一步抽象推廣。實變函數(shù)；Lebesgue測度；測度；抽象測度；教學(xué)探究對于地方本科院校的數(shù)學(xué)系學(xué)生來說，《實

16）“無乃”類測度問句的感情色彩李素琴（中國礦業(yè)大學(xué) 文法學(xué)院，江蘇 徐州 221116）目前學(xué)界對“無乃”類問句的研究比較薄弱，某些結(jié)論也不夠可靠。我們選取上古十四部文獻(xiàn)和中古七部文獻(xiàn)作為考察語料，對其中的“無乃”類問句進(jìn)行窮盡調(diào)查，從語用功能的角度探討該類問句的性質(zhì)和特點，通過與其它測度問句的對比分析，指出“無乃”類問句屬于測度問句而不是反問句，一般都有較為明顯的感情色彩，屬于貶義測度問句。測度問句；感情色彩；無乃易孟醇的《先秦語法》認(rèn)為“無乃”是表

9)模糊熵與距離測度的相互誘導(dǎo)及其應(yīng)用孫義陽1,辛小龍2(1.中國人民解放軍六三八七一部隊,陜西華陰 714200;2.西北大學(xué)數(shù)學(xué)系,陜西西安 710069)模糊信息論就是利用模糊數(shù)學(xué)這一工具來研究帶有模糊不確定性的信息的.模糊熵和距離測度是模糊信息論中兩個重要的度量方法.本文主要討論模糊熵和距離測度之間的相互關(guān)系,由此得到幾個由模糊熵誘導(dǎo)的距離測度公式和幾個由距離測度誘導(dǎo)出的模糊熵公式,說明了模糊熵和距離測度是可以相互誘導(dǎo)的.最后,舉例說明距離測度公式