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        格蘭杰因果關(guān)系在神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展及缺陷

        2015-12-18 13:17:56賈欣欣
        電子科技 2015年8期
        關(guān)鍵詞:格蘭杰傳遞函數(shù)因果關(guān)系

        賈欣欣

        (杭州電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院,浙江杭州 310018)

        因果關(guān)系作為事物之間發(fā)展變化的重要聯(lián)系,揭示了事物發(fā)展變化過(guò)程中的本質(zhì)特征。因果關(guān)系是科學(xué)探索的基本內(nèi)容之一,無(wú)論是自然現(xiàn)象、社會(huì)關(guān)系還是科學(xué)理論中均存在著因果關(guān)系。

        因果關(guān)系的研究方法中一個(gè)運(yùn)用廣泛的分析方法是格蘭杰因果關(guān)系(Granger Causality)。近年來(lái),隨著格蘭杰因果關(guān)系應(yīng)用的不斷發(fā)展,其成為生命科學(xué)領(lǐng)域特別是計(jì)算神經(jīng)科學(xué)應(yīng)用方面的重要研究方法。

        1 格蘭杰因果關(guān)系及研究現(xiàn)狀

        在神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域,國(guó)內(nèi)外對(duì)格蘭杰因果關(guān)系的研究主要集中在時(shí)域格蘭杰因果關(guān)系分析、頻域格蘭杰因果關(guān)系分析及非線性格蘭杰因果關(guān)系3個(gè)方面。

        1.1 格蘭杰因果關(guān)系

        格蘭杰因果關(guān)系起源于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,近年來(lái)在生命科學(xué)領(lǐng)域特別是神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域有所發(fā)展,成為揭示時(shí)間序列之間因果影響的主要方法之一。格蘭杰因果關(guān)系的思想最初源于數(shù)學(xué)家維納(Wiener)在1956年提出的關(guān)于兩個(gè)時(shí)間信號(hào)之間的因果性,其核心思想是對(duì)一個(gè)變量的預(yù)測(cè)在加入另一個(gè)變量后更準(zhǔn)確,則后者稱為前者的原因[1]。1969年,格蘭杰基于維納時(shí)間信號(hào)因果性的想法[2],提出了經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的隨機(jī)過(guò)程因果性,用于分析經(jīng)濟(jì)變量之間的格蘭杰因果關(guān)系,這就是著名的時(shí)域格蘭杰因果關(guān)系。

        對(duì)于兩個(gè)時(shí)間序列X、Y,其之間的格蘭杰因果關(guān)系可具體表述為:若根據(jù)X的過(guò)去值對(duì)X的當(dāng)前時(shí)刻值進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)產(chǎn)生的預(yù)測(cè)誤差的方差,大于根據(jù)時(shí)間序列X、Y的過(guò)去值預(yù)測(cè)X的當(dāng)前值時(shí)產(chǎn)生的預(yù)測(cè)誤差的方差,則Y對(duì)X有格蘭杰因果影響[2-3]。

        假設(shè)Xt、Yt為兩個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列,且其均值為0,其中 t=1,2,…,N,二者的線性自回歸模型可表示如下[4]

        其中,a1j、d1j表示自回歸模型的擬合系數(shù);ε1t、η1t為預(yù)測(cè)誤差;∑1、Γ1表示 ε1t、η1t的方差。二者的聯(lián)合回歸模型可描述如下

        其中,a2j、b2j、c2j和 d2j表示聯(lián)合回歸模型的擬合系數(shù),預(yù)測(cè)誤差ε2t、η2t與時(shí)間無(wú)關(guān),其同期協(xié)方差矩陣為

        其中,∑2=var(ε2t)、Γ2=var(η2t)、γ2=cov(ε2t,η2t),此時(shí)估計(jì)Xt、Yt當(dāng)前時(shí)刻值產(chǎn)生的預(yù)測(cè)誤差取決于兩者過(guò)去時(shí)刻的值。

        對(duì)于式(1)和式(2)中的第一個(gè)方程,方差∑1的值代表根據(jù)Xt自身過(guò)去時(shí)刻的值對(duì)當(dāng)前時(shí)刻值進(jìn)行預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度,方差∑2的值表示根據(jù)Xt、Yt的過(guò)去時(shí)刻值對(duì)Xt當(dāng)前時(shí)刻值的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。如果在某種統(tǒng)計(jì)意義上<∑

        1,那么就稱Yt對(duì)Xt有因果影響。若=∑2,即加入Yt值后無(wú)法提高模型的預(yù)測(cè)精度,則稱Yt對(duì)Xt沒(méi)有因果影響。這種因果關(guān)系就叫做格蘭杰因果關(guān)系,Yt對(duì)Xt的格蘭杰因果關(guān)系定義如下

        當(dāng) FY→X>0 時(shí),Yt對(duì) Xt存在因果關(guān)系;當(dāng) FY→X=0時(shí),Yt對(duì)Xt不存在因果關(guān)系。類似的,Xt對(duì)Yt的格蘭杰因果關(guān)系為

        當(dāng) FX→Y>0 時(shí),Xt對(duì) Yt存在因果關(guān)系;當(dāng) FX→Y=0時(shí),Xt對(duì)Yt不存在因果關(guān)系。

        1.2 時(shí)域格蘭杰因果關(guān)系在神經(jīng)科學(xué)的發(fā)展

        因果關(guān)系分析方法在神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用始于上世紀(jì)80年代,幾十年來(lái),對(duì)具有復(fù)雜神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不同大腦區(qū)域之間因果關(guān)系的研究已經(jīng)取得了一定的成果。Freiwald等[5](1999)通過(guò)格蘭杰因果關(guān)系揭示獼猴顳下皮層神經(jīng)組織之間存在單向和雙向的因果影響。Hesse等[6](2003)研究了格蘭杰因果關(guān)系的自適應(yīng)估計(jì),并根據(jù)時(shí)變格蘭杰因果性分析了來(lái)自斯特魯(stroop)任務(wù)的腦電圖(EEG)數(shù)據(jù),分析發(fā)現(xiàn)沖突情形會(huì)產(chǎn)生從后皮質(zhì)位置向前皮質(zhì)位置相互作用的密網(wǎng),這一帶有方向性的相互作用網(wǎng)主要在刺激后400 ms開(kāi)始,并持續(xù)到任務(wù)結(jié)束。Roebroeck等[7](2005)基于格蘭杰因果關(guān)系映射的方法,利用功能磁共振成像(fMRI)數(shù)據(jù)來(lái)探索神經(jīng)元群之間有效連接的直接影響,通過(guò)視覺(jué)運(yùn)動(dòng)任務(wù)仿真實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)神經(jīng)元群體之間存在定向因果影響關(guān)系。Oya等[8](2007)使用格蘭杰因果關(guān)系分析聽(tīng)覺(jué)事件相關(guān)電位(ERP)的相互作用,采用神經(jīng)外科病人大腦皮層的兩個(gè)生理上和功能上互相相連的聽(tīng)覺(jué)區(qū)域的直接記錄,通過(guò)聲音刺激的顱內(nèi)誘發(fā)電位來(lái)展示人類聽(tīng)覺(jué)皮質(zhì)區(qū)區(qū)域之間的因果互動(dòng)關(guān)系。Gow等[9](2008)將格蘭杰分析應(yīng)用到有約束的核磁共振成像腦磁圖和腦電圖數(shù)據(jù)中,以探索詞匯表達(dá)對(duì)模糊語(yǔ)音感知的影響,通過(guò)對(duì)文字、非文字和發(fā)音含糊不清的條目的反應(yīng),揭示出從后上顳回到整個(gè)腹側(cè)通路處都表現(xiàn)出一致的直接影響。

        1.3 頻域格蘭杰因果關(guān)系在神經(jīng)科學(xué)的發(fā)展

        事實(shí)上,時(shí)域格蘭杰因果關(guān)系的頻域分解可以在震蕩的神經(jīng)活動(dòng)中檢測(cè)因果影響。對(duì)于神經(jīng)數(shù)據(jù),不同頻率段經(jīng)常表現(xiàn)出不同的特征,上述時(shí)域的格蘭杰因果關(guān)系方法被推廣到頻域上,發(fā)展出頻域格蘭杰因果關(guān)系或幾種形式的類似于頻率格蘭杰的因果關(guān)系方法[10-12]。

        Geweke[13-14](1982)對(duì)多元自回歸過(guò)程進(jìn)行分解得到格蘭杰因果關(guān)系的頻域表示,即頻域格蘭杰因果關(guān)系,使格蘭杰因果關(guān)系的定義更加直觀。Bernasconi和Konig[15](1999)運(yùn)用Geweke的譜分析方法來(lái)檢測(cè)貓視覺(jué)皮層不同區(qū)域之間的因果互動(dòng)。Brovelli等[16](2004)通過(guò)對(duì)按壓杠桿的清醒著的猴子運(yùn)用譜格蘭杰因果關(guān)系方法,來(lái)確定β頻率段為15~30 Hz時(shí),從初級(jí)軀體感覺(jué)皮層到運(yùn)動(dòng)皮層的因果影響。Saito和Harashima[17](1981)介紹定向相干性(DC)方法,研究?jī)蓚€(gè)變量的自回歸模型中成對(duì)數(shù)據(jù)通道之間的相關(guān)性,并隨后將其應(yīng)用于臨床問(wèn)題。Wang和 Takigawa[18](1992)根據(jù)DC方法研究大腦兩個(gè)半球之間的相互關(guān)系。Kaminski和 Blinowska[19](1991)基于頻域傳遞函數(shù)矩陣,提出定向傳遞函數(shù)(DTF)法,用于進(jìn)行多元數(shù)據(jù)集中任意給定的成對(duì)通道間的因果影響方向性分析。Baccal和 Sameshima[20](2001)在頻域介紹偏定向相關(guān)性(PDC)分析方法,討論P(yáng)DC的應(yīng)用,并與其他根據(jù)神經(jīng)生理學(xué)信號(hào)確定大腦結(jié)構(gòu)關(guān)系的方法進(jìn)行比較。Sato等[21](2009)將 PDC用于功能性磁共振成像,基于不同的頻域特征來(lái)區(qū)分生理和非生理元素。Yamashita等[22](2005)運(yùn)用相對(duì)功率貢獻(xiàn)(RPC)來(lái)評(píng)估血氧信號(hào)在不同分段頻率下的定向連接。Kaminski和 Liang[23](2005)在 θ波帶頻率介于 3.7 ~5.6 Hz之間時(shí),采用短時(shí)DTF來(lái)顯示海馬對(duì)前腦的主要影響關(guān)系。Korzeniewska等[24](2008)采用短時(shí) DTF,揭示在高頻下參與錄制語(yǔ)言任務(wù)的不同大腦區(qū)域的頻率依賴相互作用。

        1.4 非線性格蘭杰因果關(guān)系的發(fā)展

        格蘭杰因果關(guān)系用于分析線性時(shí)間序列,弱非線性信號(hào)也可通過(guò)近似成線性信號(hào)進(jìn)行討論。研究表明,健康人的腦電信號(hào)表現(xiàn)出弱非線性的特征,但是在大腦受損等情況下,腦電信號(hào)則為非線性序列。因此,如何正確揭示非線性信號(hào)之間的因果性對(duì)研究大腦的信息流向極為重要[25]。

        Marinazzo等[26](2006)提出基于徑向基函數(shù)的非線性格蘭杰因果關(guān)系,并通過(guò)兩個(gè)實(shí)例說(shuō)明該方法的有效性。Marinazzo等[27](2008)還通過(guò)運(yùn)用幾何中希爾伯特空間重構(gòu)理論,提出處理過(guò)濾因果關(guān)系的策略,建立處理非線性因果關(guān)系的內(nèi)核方法。Sugihara等[28](2012)基于沒(méi)有噪聲項(xiàng)的非線性動(dòng)態(tài)回歸模型,提出交叉收斂映射(CCM)方法作為格蘭杰因果關(guān)系分析方法的補(bǔ)充。

        2 格蘭杰因果關(guān)系的局限

        雖格蘭杰因果關(guān)系在眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,但該分析方法依然在許多方面受到研究人員的詬病,爭(zhēng)論的焦點(diǎn)就在于格蘭杰因果關(guān)系是否能揭示真實(shí)的因果關(guān)系,且格蘭杰本人也表示格蘭杰因果關(guān)系不一定能代表真正的因果關(guān)系。格蘭杰因果關(guān)系及其他基于格蘭杰因果關(guān)系的分析方法,在理論上存在如下局限性[29-31]:

        在時(shí)間域上,對(duì)兩個(gè)時(shí)間序列而言,經(jīng)典格蘭杰因果關(guān)系與線性回歸模型的隨機(jī)噪聲項(xiàng)有關(guān),而與兩時(shí)間序列的線性回歸模型的部分系數(shù)無(wú)關(guān)。這樣此定義會(huì)丟失線性回歸模型中的一部分重要信息,導(dǎo)致不能準(zhǔn)確反映一個(gè)時(shí)間序列對(duì)另外一個(gè)時(shí)間序列的真實(shí)因果關(guān)系強(qiáng)度,也就是說(shuō),格蘭杰因果關(guān)系值的大小不一定代表著真實(shí)因果關(guān)系的強(qiáng)弱,甚至當(dāng)格蘭杰因果關(guān)系值為零時(shí)也并不代表沒(méi)有真正的因果關(guān)系。換句話說(shuō),無(wú)論腦電數(shù)據(jù)是否來(lái)自同一個(gè)被試者,不同組對(duì)通道數(shù)據(jù)的格蘭杰因果關(guān)系值不具有可比較性。

        在頻率域上,頻域格蘭杰因果關(guān)系的定義是基于線性回歸模型中的傳遞函數(shù)矩陣和隨機(jī)噪聲項(xiàng)。在研究過(guò)程中已經(jīng)意識(shí)到,頻域格蘭杰因果關(guān)系不能揭示兩個(gè)時(shí)間序列之間的真正因果關(guān)系。因此,在頻域中各種類似格蘭杰因果關(guān)系的定義被提出,其中最常用的定義有:偏定向相干性、相對(duì)功率貢獻(xiàn)和定向傳遞函數(shù)。頻域格蘭杰因果關(guān)系只能運(yùn)用于兩個(gè)時(shí)間序列,偏定向相干性、相對(duì)功率貢獻(xiàn)和定向傳遞函數(shù)方法可以應(yīng)用于高維時(shí)間序列,但是相對(duì)功率貢獻(xiàn)和定向傳遞函數(shù)不能辨別不同結(jié)構(gòu)之間的直接或間接通路,偏定向相干性又缺少理論基礎(chǔ)。以上頻域格蘭杰因果關(guān)系分析方法或類似頻域格蘭杰因果關(guān)系方法都是基于線性回歸模型的傳遞函數(shù)矩陣或者它的逆矩陣,而傳遞函數(shù)矩陣與線性回歸模型的系數(shù)矩陣是完全不同的,不能真實(shí)反映出某些時(shí)間序列的因果關(guān)系強(qiáng)度。

        3 格蘭杰因果關(guān)系在神經(jīng)科學(xué)的應(yīng)用

        腦電信號(hào)相互作用的方向揭示了神經(jīng)系統(tǒng)中信息流的路徑,近年來(lái),如何確定神經(jīng)系統(tǒng)中腦電信號(hào)之間相互作用的方向已經(jīng)成為神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。格蘭杰因果關(guān)系特別是頻域格蘭杰因果關(guān)系作為揭示時(shí)間序列之間因果影響的主要方法之一,在生命科學(xué)領(lǐng)域特別是神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但格蘭杰因果關(guān)系在以下兩個(gè)方面的研究還很有限,還存在很大的應(yīng)用空間。

        一方面,在認(rèn)知和神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域,多通道腦電信號(hào)數(shù)據(jù)的記錄和功能成像在研究認(rèn)知和疾病診斷的網(wǎng)絡(luò)機(jī)制中越來(lái)越重要,研究人員不僅研究特定大腦區(qū)域的功能,還關(guān)注不同大腦區(qū)域塊之間的因果影響,根據(jù)多個(gè)腦區(qū)或整個(gè)大腦的信息從腦功能整合的角度探究人的大腦活動(dòng)及工作機(jī)理。比如,可能會(huì)對(duì)不同的大腦區(qū)域塊中的因果關(guān)系信息流方向感興趣。即使兩個(gè)單變量信號(hào)之間不存在因果影響,但其所在的信號(hào)塊之間也可能會(huì)存在相互影響。經(jīng)典因果關(guān)系只適用于成對(duì)單變量之間因果關(guān)系分析,或者條件于第3個(gè)變量的因果關(guān)系分析,雖然通過(guò)對(duì)成對(duì)因果分析進(jìn)行疊加來(lái)實(shí)現(xiàn)多變量之間的因果關(guān)系分析是可能的,但其計(jì)算結(jié)果并不穩(wěn)定。更加有效、理論上也更加可行的方法是,把不同大腦區(qū)域的時(shí)間序列記錄結(jié)合為塊,然后分析不同時(shí)間序列塊之間的因果影響。通過(guò)對(duì)經(jīng)典因果關(guān)系進(jìn)行拓展和改進(jìn),研究塊對(duì)塊因果關(guān)系分析方法,不僅可定性的討論不同的腦區(qū)間是否存在因果影響及作用方向,還可定量給出相互影響程度,更為真實(shí)的揭示大腦內(nèi)部的信息處理機(jī)制。

        另一方面,格蘭杰因果關(guān)系基于線性回歸模型,適用于線性信號(hào)之間因果關(guān)系分析和弱非線性信號(hào)之間因果關(guān)系的研究。研究表明,健康人的腦電信號(hào)表現(xiàn)出弱非線性的特征,但在大腦受損等情況下,腦電信號(hào)則為非線性序列。為了將塊對(duì)塊因果關(guān)系分析的理論方法應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中,揭示在病理情況下不同大腦區(qū)域塊之間的信息流向,更好地為人類服務(wù),對(duì)非線性模型進(jìn)行研究有更大的現(xiàn)實(shí)意義。目前的研究中對(duì)非線性模型的研究很有限,針對(duì)非線性模型的因果關(guān)系的研究工作有待進(jìn)一步完善。

        4 結(jié)束語(yǔ)

        格蘭杰因果關(guān)系特別是頻域格蘭杰因果關(guān)系在神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域已得到了廣泛應(yīng)用,證明了因果關(guān)系分析方法在神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值,但格蘭杰因果關(guān)系先天的缺陷和局限性限制了其進(jìn)一步的應(yīng)用。所以,對(duì)經(jīng)典因果關(guān)系不斷改進(jìn),提出新的揭示因果關(guān)系的方法,并應(yīng)用于神經(jīng)科學(xué)研究領(lǐng)域中具有重要的理論和實(shí)際意義。

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