費(fèi) 釗,楊 志,2,王 婧,2

(1.伊犁師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,新疆 伊寧 835000;2.伊犁師范大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所,新疆 伊寧 835000)

0 引言

傳統(tǒng)的金融理論并不能很好地解釋金融市場(chǎng)中出現(xiàn)的某些現(xiàn)象,如波動(dòng)聚集、過度波動(dòng)、非正態(tài)性、長(zhǎng)期反轉(zhuǎn)、中期動(dòng)量、尖峰厚尾和貝塔異常等.因?yàn)閭鹘y(tǒng)金融理論中假設(shè)投資者是理性的,但是經(jīng)過時(shí)間證明投資者并不總是理性的.經(jīng)過相關(guān)學(xué)者的進(jìn)一步研究,金融市場(chǎng)模型得到了更好的發(fā)展.如BROCK和HOMMES[1]提出了投資者的信念隨著時(shí)間更新的適應(yīng)性測(cè)度模型,該模型通過內(nèi)生演化機(jī)制描述資產(chǎn)價(jià)格演化過程,研究參數(shù)對(duì)系統(tǒng)模型的影響.隨后,大多研究人員在BROCK和HOMMES[1]提出的模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了更進(jìn)一步的研究[2-11].DIECI等[2]建立了異質(zhì)代理商下的市場(chǎng)分?jǐn)?shù)模型,得出了不同投資者的市場(chǎng)占比對(duì)系統(tǒng)模型的影響.CHIARELLA等[3]研究了價(jià)格記憶長(zhǎng)度對(duì)模型穩(wěn)定性的影響.GONG等[4]建立了期貨價(jià)格模型,研究了投資者之間的交易行為對(duì)價(jià)格發(fā)現(xiàn)的影響.王婧[5]研究了在不同角色下做市商制度對(duì)金融市場(chǎng)價(jià)格模型的影響,得到做市商的庫(kù)存調(diào)節(jié)速率對(duì)市場(chǎng)價(jià)格的影響.楊志[6]研究了具有融券的金融資產(chǎn)價(jià)格對(duì)穩(wěn)定金融市場(chǎng)價(jià)格模型的影響.

在傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)理論中,通常認(rèn)為期貨價(jià)格反映現(xiàn)貨基本信息,在短期內(nèi)不會(huì)有快速和大幅度的變化,隨著交割日的臨近,理論上期貨價(jià)格會(huì)逐漸趨于現(xiàn)貨基本價(jià)值.然而相關(guān)研究表明,交易活動(dòng)和不同的投資者結(jié)構(gòu)對(duì)期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格有重大影響.市場(chǎng)價(jià)格是通過不同投資者相互博弈而產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)均衡價(jià)格,異質(zhì)型投資者對(duì)價(jià)格和利潤(rùn)有著不同的信念與預(yù)期,不同投資者采用不同策略.由于異質(zhì)投資者的行為對(duì)資產(chǎn)定價(jià)有一定的影響,考慮從行為均衡的角度來(lái)研究維持金融市場(chǎng)穩(wěn)定的一些條件.本文假設(shè)期貨市場(chǎng)含有三類投資者,即基本面分析者、技術(shù)分析者、套期保值者,通過建立期貨定價(jià)模型,研究不同類型投資者所占的市場(chǎng)分?jǐn)?shù)對(duì)金融市場(chǎng)穩(wěn)定性的影響,通過研究得出,在一定范圍內(nèi)市場(chǎng)參與者的類型越豐富,越有助于市場(chǎng)的穩(wěn)定.

1 建立模型

假設(shè)期貨市場(chǎng)中含有三類投資者,即基本面分析者、技術(shù)分析者、套期保值者,假設(shè)投資者收益服從均值-方差效用模型[4]:

其中,Et、vart分別為投資者利用已有的信息所得的條件期望和條件方差;a是風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù);πt+1是t+1時(shí)刻的收益.

在期貨市場(chǎng)中投資者持有的合約不會(huì)產(chǎn)生紅利,收益主要表現(xiàn)為價(jià)差.對(duì)于基本面分析者和技術(shù)分析者,收益為

πi,t+1=(pt+1-pt)zi,t,i=1,2,

(1)

其中,pt為t時(shí)刻的期貨價(jià)格;zi,t為第i類投資者的期貨需求;i=1代表基本面分析者,i=2代表技術(shù)分析者.

套期保值者的主要目的是防范風(fēng)險(xiǎn),在期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)以相反的方向和相同的數(shù)量進(jìn)行交易以對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn),其收益為

π3,t+1=(pt+1-pt+st-st+1)z3,t,

(2)

其中,st為t時(shí)刻的現(xiàn)貨價(jià)格.

利用均值-方差最大化得出投資者的最優(yōu)需求zi,t:

(3)

其中,ai是第i類投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù);Bt=st-pt表示現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格的差額.

假設(shè)投資者是有限理性的,不同類型的投資者以不同策略形成他們的期望,基本面分析者利用已有知識(shí),預(yù)計(jì)期貨價(jià)格趨近基準(zhǔn)價(jià)值p*,在基準(zhǔn)價(jià)值附近上下波動(dòng),條件期望為

E1,t(pt+1)=k(p*-pt)+pt,

(4)

其中,k表示投資者預(yù)期調(diào)整速率,k>0.

技術(shù)分析者根據(jù)以往的業(yè)績(jī)走勢(shì)來(lái)預(yù)測(cè)下一時(shí)期的期貨價(jià)格,條件期望為

E2,t(pt+1)=pt+g(pt-pt-1),

(5)

其中,g表示趨勢(shì)外推的速度.

套期保值者認(rèn)為,隨著交割日的臨近,期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格會(huì)相互收斂,如果期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格之間的差價(jià)較大,預(yù)計(jì)在下一時(shí)期會(huì)收窄,條件期望為

E3,t(Bt+1)=Bt-α(st-pt),

(6)

其中,α表示調(diào)整速度.

假設(shè)這三類投資者對(duì)條件方差的信念是不變的,即

(7)

則投資者的最優(yōu)需求分別為

(8)

假設(shè)基本面分析者、技術(shù)分析者、套期保值者這三類交易者在t時(shí)刻所占的市場(chǎng)分?jǐn)?shù)分別為qi,t(i=1,2,3).由于套期保值者在期貨市場(chǎng)做對(duì)沖來(lái)保值,而做對(duì)沖的一般是具有高度金融知識(shí)的機(jī)構(gòu)投資者,其在市場(chǎng)中所占的比例相對(duì)固定.因此假設(shè)套期保值者在市場(chǎng)中所占比例固定為n3.假設(shè)基本面分析者和技術(shù)分析者在市場(chǎng)中占有的市場(chǎng)分?jǐn)?shù)分為固定部分和時(shí)變部分[2],固定部分分別為n1,n2,則(1-n3)(n1+n2)表示隨著時(shí)間的變化,基本面分析者和技術(shù)分析者保持交易策略不變的占比.(1-n3)(1-(n1+n2))表示基本面分析者和技術(shù)分析者改變交易策略的占比,并假設(shè)基本面分析者與技術(shù)分析者在t時(shí)刻的占比分別為n1,t,n2,t,且n1,t+n2,t=1.由此可得到

n1,t,n2,t由離散選擇模型決定[1]:

(9)

其中,β為選擇強(qiáng)度,用于衡量基本面分析者與技術(shù)分析者對(duì)不同投資預(yù)測(cè)規(guī)則的傾向程度;Ci是第i類投資者選擇策略所付出的信息成本;Ui,t為t時(shí)刻第i類投資者在期貨市場(chǎng)中所獲得的利潤(rùn),用來(lái)度量交易策略在期貨市場(chǎng)中的適應(yīng)程度,稱作適應(yīng)測(cè)度.

經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的適應(yīng)測(cè)度[12]:

(10)

其中,η為記憶參數(shù),0<η<1,η代表過去適應(yīng)測(cè)度對(duì)投資者現(xiàn)有策略的影響,則有

(11)

假設(shè)期貨價(jià)格是通過做市商機(jī)制得出的[3,13],調(diào)整機(jī)制為

pt+1=pt+μDt,

(12)

其中,μ表示市場(chǎng)流動(dòng)性水平,Dt表示市場(chǎng)需求.

Dt=q1,tz1,t+q2,tz2,t+q3,tz3,t.

(13)

現(xiàn)貨價(jià)格的調(diào)整是由期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格來(lái)決定的,其調(diào)整機(jī)制為

st+1=vp*+(1-v)pt+εt,

(14)

其中,0

由此,得到非線性差分方程的市場(chǎng)動(dòng)力系統(tǒng):

(15)

2 穩(wěn)定性分析

令隨機(jī)項(xiàng)為零,并假設(shè)ai=a,i=1,2,3.

(16)

考慮平衡點(diǎn)的局部漸進(jìn)穩(wěn)定性,基本面分析者與技術(shù)分析者在平衡點(diǎn)的市場(chǎng)分?jǐn)?shù)分別為

定理2 由參數(shù)(μ,g)確定的區(qū)域Ω為平衡點(diǎn)E的局部漸進(jìn)穩(wěn)定區(qū)域,

Ω={(μ,g):μ≤μ1, max{0,g1}

E經(jīng)歷了一個(gè)Hopf分支,其中,

證明 該模型在平衡點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣為

通過計(jì)算得出雅克比矩陣所對(duì)應(yīng)的特征方程為λ2(λ-η)2Γ(λ)=0,其中,

由于0<η<1,所以只考慮Γ(λ)的兩個(gè)特征根是否在單位圓內(nèi),由Jury判據(jù)可得

解上述不等式組即可使定理2得證.

由定理2可以看出,假設(shè)其他參數(shù)不變,當(dāng)g1<0時(shí),隨著n3的增大,Ω的區(qū)域逐漸增大,也就是在適當(dāng)范圍內(nèi),隨著套期保值者占比增大,系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定區(qū)域逐漸增大.在期貨市場(chǎng)中,套期保值者具有促進(jìn)市場(chǎng)穩(wěn)定的功能.同樣,若其他參數(shù)不變,在適當(dāng)范圍內(nèi),隨著k的增大,穩(wěn)定區(qū)域反而逐漸減小,也就是有了套期保值者的參與,市場(chǎng)情緒變得更加復(fù)雜.只有當(dāng)各參數(shù)相互協(xié)調(diào)時(shí),才能滿足穩(wěn)定條件.這意味著行為因素對(duì)市場(chǎng)穩(wěn)定有著綜合影響.

3 數(shù)值分析

基本平衡點(diǎn)E在(μ,g)空間上局部穩(wěn)定區(qū)域如圖1所示.由圖1(a)(c)(e)可知,當(dāng)套期保值者的比例n3分別為0.1、0.5、0.7時(shí),所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定區(qū)域逐漸增大,這說明在市場(chǎng)中套期保值者的參與有助于維護(hù)市場(chǎng)的穩(wěn)定性.由圖1(b)(d)(f)可知,當(dāng)基本面分析者和技術(shù)分析者在市場(chǎng)中占有的市場(chǎng)分?jǐn)?shù)的固定部分n0分別取0.1、0.3、0.7時(shí),所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定區(qū)域逐漸減少,即時(shí)變部分(1-n0)逐漸減小,穩(wěn)定區(qū)域逐漸減少,說明在市場(chǎng)中基本面分析者和技術(shù)分析者根據(jù)已有信息改變交易策略,可維護(hù)市場(chǎng)的穩(wěn)定性.

(a)n3=0.1

(b)n3固定,n0=0.1

(c)n3=0.5

(e)n3=0.7

(f)n3固定,n0=0.7圖1 基本平衡點(diǎn)E在(μ,g)空間上局部穩(wěn)定區(qū)域

當(dāng)所有參數(shù)在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)取值時(shí),考慮價(jià)格的時(shí)序圖以及相圖.資產(chǎn)價(jià)格圖如圖2所示,資產(chǎn)價(jià)格相圖如圖3所示.由圖2可知,當(dāng)參數(shù)在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)取值時(shí),價(jià)格隨著時(shí)間的變化總會(huì)趨于基準(zhǔn)價(jià)值.由圖3可知,當(dāng)參數(shù)在邊界點(diǎn)取值時(shí),會(huì)出現(xiàn)極限環(huán),價(jià)格圍繞著一定的范圍波動(dòng).

圖2 資產(chǎn)價(jià)格圖

圖3 資產(chǎn)價(jià)格相圖

4 結(jié)語(yǔ)

通過建立三類異質(zhì)性投資者(基本面分析者、技術(shù)分析者和套期保值者)形成的期貨市場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型,利用離散動(dòng)力系統(tǒng)理論以及數(shù)值分析,得到如下結(jié)論:第一,在金融市場(chǎng)中,異質(zhì)性投資者越多,金融市場(chǎng)就越有活力,對(duì)于維護(hù)市場(chǎng)穩(wěn)定具有促進(jìn)作用;第二,基本面分析者與技術(shù)分析者根據(jù)市場(chǎng)信息調(diào)整交易策略,在一定程度上起到穩(wěn)定市場(chǎng)的作用;第三,隨著套期保值者的市場(chǎng)占比在一定范圍內(nèi)的增多,使得期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格趨向于基準(zhǔn)價(jià)值,起到穩(wěn)定市場(chǎng)的作用.