【摘要】數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的一門重要學(xué)科，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和綜合能力，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。但有的數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象、復(fù)雜，學(xué)生學(xué)起來(lái)有一定的難度，難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師應(yīng)靈活地使用錯(cuò)誤資源，使其成為鮮活的教學(xué)資源，讓學(xué)生在找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)的過(guò)程中，掌握知識(shí)的本質(zhì)，建構(gòu)完善的知識(shí)體系，真正凸顯錯(cuò)誤資源的價(jià)值所在。就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何有效利用錯(cuò)誤資源進(jìn)行積極的探索，旨在培養(yǎng)學(xué)生糾錯(cuò)、反思的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)課堂凸顯生命力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；錯(cuò)誤資源

作者簡(jiǎn)介：袁小娟（1981—），女，江蘇省南通市啟東市民主小學(xué)。

錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)課堂中并不罕見(jiàn)，它是一種鮮活的教學(xué)資源。在教學(xué)中，教師應(yīng)適時(shí)放慢授課的腳步，讓學(xué)生積極地面對(duì)自己的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，剖析錯(cuò)因，糾正錯(cuò)誤，避免學(xué)生再犯同樣的錯(cuò)誤，進(jìn)而提升學(xué)生的認(rèn)知能力、思維能力和辨析能力。但在以往的教學(xué)中，一些數(shù)學(xué)教師談“錯(cuò)”色變，要么批評(píng)、責(zé)備學(xué)生，然后直接說(shuō)出正確的結(jié)論，導(dǎo)致學(xué)生未經(jīng)歷內(nèi)省、領(lǐng)悟的過(guò)程，對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)知不深刻；要么進(jìn)行“冷處理”，導(dǎo)致學(xué)生未能找出錯(cuò)誤的根源，在后續(xù)學(xué)習(xí)中無(wú)法跳出原先的思維，仍然會(huì)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，從而挫傷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。因此，新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師應(yīng)留意學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引領(lǐng)學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，有針對(duì)性地進(jìn)行修正，進(jìn)而使學(xué)生的認(rèn)知從模糊走向清晰，讓學(xué)生更加靈活地思考，展現(xiàn)智慧。

一、巧設(shè)“陷阱”，促進(jìn)深度思考

學(xué)習(xí)是從惑走向不惑的過(guò)程。每個(gè)人在探索新知的過(guò)程中，都可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，小學(xué)生也不例外，而且他們出現(xiàn)的某些錯(cuò)誤是具有共性的。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，要從學(xué)生的認(rèn)知心理出發(fā)，考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)怎樣的錯(cuò)誤；在教學(xué)的過(guò)程中巧設(shè)“陷阱”，讓學(xué)生的錯(cuò)誤暴露出來(lái)，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤的根源，更好地提升課堂教學(xué)效果［1］。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師在黑板上寫了“”“”2個(gè)分?jǐn)?shù)，然后讓學(xué)生比較它們的大小。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了比較整數(shù)大小的方法。但是受到慣性思維的影響，有的學(xué)生認(rèn)為3＜4，所以不假思索地回答“＜”。顯然，這些學(xué)生掉進(jìn)了教師預(yù)設(shè)的“陷阱”中。此時(shí)，教師沒(méi)有告訴學(xué)生他們的答案是對(duì)的還是錯(cuò)的，而讓學(xué)生與自己的同桌對(duì)兩張同樣大小的正方形紙進(jìn)行涂色（其中一個(gè)學(xué)生涂色的部分需要表示出正方形紙的，另一個(gè)學(xué)生涂色的部分需要表示出正方形紙的），然后比較涂色部分的大小。學(xué)生涂完色之后進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)正方形紙的比正方形紙的要大一些，進(jìn)而引發(fā)認(rèn)知沖突，產(chǎn)生一探究竟的心理。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生比較和、和的大小。學(xué)生經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程之后，自然會(huì)發(fā)現(xiàn)分子是1的分?jǐn)?shù)大小的比較方法，掌握知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。

教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)幫助學(xué)生打破思維定式，促進(jìn)學(xué)生深度思考。在上述教學(xué)過(guò)程中，教師為學(xué)生巧設(shè)“陷阱”，讓學(xué)生在走出“陷阱”的過(guò)程中收獲數(shù)學(xué)知識(shí)，并將所學(xué)知識(shí)及時(shí)整合到原來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有價(jià)值和意義。

二、預(yù)估錯(cuò)誤，促進(jìn)自主辨析

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，容易被表面現(xiàn)象迷惑，出現(xiàn)錯(cuò)誤。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在授課前應(yīng)充分預(yù)估錯(cuò)誤，使錯(cuò)誤成為學(xué)生學(xué)習(xí)能力發(fā)展的助推器，讓學(xué)生自主地對(duì)知識(shí)進(jìn)行辨析，從而深化學(xué)生的理解。教師在課前要精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程，從學(xué)生的思維特點(diǎn)和學(xué)習(xí)實(shí)際入手，根據(jù)預(yù)估的錯(cuò)誤誘導(dǎo)學(xué)生出錯(cuò)，幫助他們辨析錯(cuò)因，進(jìn)而提升課堂教學(xué)的實(shí)效性［2］。

以“平行四邊形的面積”的教學(xué)為例，在學(xué)生探索得出平行四邊形的面積公式是“底×高”后，教師為學(xué)生講解一道例題，讓學(xué)生思考屏幕上展示的平行四邊形（如圖1所示）的面積是多少。依據(jù)課堂中所學(xué)的平行四邊形面積公式，有的學(xué)生列出算式4（米）×3（米）=12（平方米），也有學(xué)生列出的算式為4（米）×6（米）=24（平方米）。教師將這兩種算法一起進(jìn)行了展示。此時(shí)，學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)：計(jì)算同一個(gè)圖形的面積怎么會(huì)有2種結(jié)果？之后，學(xué)生通過(guò)自主辨析，發(fā)現(xiàn)原來(lái)每個(gè)平行四邊形都有2種不同的高，在計(jì)算面積時(shí)應(yīng)該注意將底和高對(duì)應(yīng)起來(lái)，所以“4（米）×6（米）”這種算法是不對(duì)的。

對(duì)于學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)進(jìn)行預(yù)判并充分應(yīng)用，從而幫助學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)，形成完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，教師應(yīng)為學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間，讓他們學(xué)會(huì)自主辨析，把握知識(shí)的核心要領(lǐng)，更好地提升課堂教學(xué)成效。

三、巧用錯(cuò)誤，促進(jìn)主動(dòng)探索

教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)中所起到的一個(gè)重要作用就是引導(dǎo)作用。教師在課堂上要通過(guò)各種手段去引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，這樣才能夠發(fā)揮學(xué)生自身的作用，促進(jìn)學(xué)生汲取更多的知識(shí)。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，讓學(xué)生形成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣以及能力是教學(xué)的核心任務(wù)。隨著新課改的穩(wěn)步推進(jìn)，自主學(xué)習(xí)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方式之一。相較于以往的學(xué)習(xí)方式，自主學(xué)習(xí)更強(qiáng)調(diào)自身的能動(dòng)性和思維的積極性。所以教師在教學(xué)中不能僅僅局限于知識(shí)的傳授，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要善于引導(dǎo)，讓學(xué)生自行找出錯(cuò)誤，形成清晰的認(rèn)知［3］。

如在教學(xué)“商不變的規(guī)律”時(shí)，教師展示了以下3道除法算式和第一道算式的計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生完成填空，然后進(jìn)行思辨，以幫助學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)知。

83÷4=20……3

830÷40=（ ）……（ ）

8300÷400=（ ）……（ ）

不少學(xué)生看完題目后很快給出了結(jié)果，即第二道和第三道算式的商均為20，余數(shù)均為3。不難發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤，他們沒(méi)能正確區(qū)分完全商和不完全商。對(duì)此，教師讓學(xué)生自行驗(yàn)證所得的結(jié)果是否正確。于是，學(xué)生根據(jù)“商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)”列出相應(yīng)的算式，然后發(fā)現(xiàn)20×40+3≠830，20×400+3≠8300。針對(duì)錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，他們經(jīng)過(guò)主動(dòng)探索得出：第二、第三道算式商不變，但余數(shù)變了。

部分小學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)有的知識(shí)一知半解，掌握得不夠牢固，導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn)。對(duì)此，教師可以充分利用學(xué)生的錯(cuò)誤，促使他們通過(guò)探索，形成各自的思維方式，真正讓他們的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力得到有效發(fā)展，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益最大化。

四、活用錯(cuò)誤，組織辯論活動(dòng)

當(dāng)前，辯論式學(xué)習(xí)受到了越來(lái)越多教師的關(guān)注。俗話說(shuō)：“燈不撥不亮，理不辯不明?！边@說(shuō)明在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以適時(shí)“隱身”，組織學(xué)生進(jìn)行辯論，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行思維碰撞，閃動(dòng)智慧的火花，從而掌握知識(shí)的內(nèi)核，提升學(xué)習(xí)的質(zhì)量。所以，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不妨為學(xué)生引入辯論活動(dòng)，讓學(xué)生在唇槍舌戰(zhàn)中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，找到錯(cuò)因，避免后續(xù)出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，透徹地掌握所學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的升華。

如在學(xué)習(xí)比的相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生產(chǎn)生了分歧：有的學(xué)生認(rèn)為比的后項(xiàng)可以為0，而有的學(xué)生認(rèn)為比的后項(xiàng)不可以為0。顯然，認(rèn)為比的后項(xiàng)可以是0的這部分學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤。但教師沒(méi)有直接指出，而讓學(xué)生進(jìn)行辯論（正方認(rèn)為比的后項(xiàng)不可以為0，反方認(rèn)為比的后項(xiàng)可以為0）。學(xué)生辯論的部分內(nèi)容如下。

正方：比和分?jǐn)?shù)、除法之間有著緊密的聯(lián)系。比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母、除法算式中的除數(shù)。因?yàn)榉帜负统龜?shù)不可以為0，所以比的后項(xiàng)也不能為0。

反方：在籃球比賽中，解說(shuō)員經(jīng)常說(shuō)的雙方的比分，如4∶0，比的后項(xiàng)就是0。

正方：這是一種計(jì)分的形式，與課堂中所學(xué)的比不同。

反方：有什么區(qū)別？

正方：我們研究的比表示兩個(gè)數(shù)相除，反映了兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，而反方提到的計(jì)分形式表示比分的多與少，兩個(gè)比分有相差關(guān)系……

在上述教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生的意見(jiàn)不一致時(shí)，教師沒(méi)有進(jìn)行直白式的講解，而為學(xué)生設(shè)計(jì)辯論活動(dòng)，讓學(xué)生參與其中。這有助于激活學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的視野，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力、問(wèn)題解決能力和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而建構(gòu)更有活力的數(shù)學(xué)課堂。

五、關(guān)注錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生反思

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說(shuō)過(guò)：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！笨梢?jiàn)，反思在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用。新時(shí)代背景下，反思是學(xué)生需要具備的一項(xiàng)基本技能，是學(xué)生發(fā)掘自身潛能的動(dòng)力，也是學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的保證。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生形成自我反思的意識(shí)，讓學(xué)生在反思中學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)提升和發(fā)展，這也是教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不能進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，直接指出哪里錯(cuò)了，然后讓他們進(jìn)行修正。雖然這樣的教學(xué)達(dá)到了修正錯(cuò)誤的目的，但學(xué)生的學(xué)習(xí)不夠深入，教師也未能有效地培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。教師應(yīng)另辟蹊徑，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行反思，讓他們學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，發(fā)展自身的綜合能力［4］。

如在教學(xué)小數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師在學(xué)生解答“24÷0.6+24÷0.4”這道題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生的計(jì)算過(guò)程是這樣的：24÷0.6+24÷0.4=24÷（0.6+0.4）=24÷1=24。不難發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤。為了幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，教師啟發(fā)學(xué)生思考怎樣驗(yàn)證結(jié)果的正確性。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后，認(rèn)為可以按原本的運(yùn)算順序再算一次，并寫下了這樣的計(jì)算過(guò)程：24÷0.6+24÷0.4=40+60=100。對(duì)于這2次的計(jì)算結(jié)果不一樣的原因，學(xué)生進(jìn)行了反思，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行了辨析，最終找到了錯(cuò)因：乘法有分配律，而除法是沒(méi)有的，所以不能運(yùn)用分配律計(jì)算除法算式。

數(shù)學(xué)課程中的很多知識(shí)在形式上相似，但仍有區(qū)別。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的負(fù)遷移會(huì)阻礙他們的發(fā)展。對(duì)此，在教學(xué)中，教師應(yīng)將“直接告知”變?yōu)椤耙龑?dǎo)反思”，讓學(xué)生在反思的過(guò)程中意識(shí)到錯(cuò)誤，在改正錯(cuò)誤的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)思維的拔節(jié)生長(zhǎng)。

六、妙用錯(cuò)誤，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

自主創(chuàng)新是我們攀登世界科技高峰的必由之路，創(chuàng)新意識(shí)則是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。教師應(yīng)讓學(xué)生從小培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，并將這一目標(biāo)落實(shí)到具體的教學(xué)環(huán)節(jié)中去。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤固然可惜，但有時(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤中也有創(chuàng)新的因素。教師應(yīng)該利用其中合理的成分，變錯(cuò)為寶，將學(xué)生的閃光點(diǎn)進(jìn)行放大，讓學(xué)生變換思考問(wèn)題的角度，探尋不同的解題思路，進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的境界。這就要求教師改變以往“唯結(jié)果論”的觀念，幫助學(xué)生走出思維定式，提升思維的創(chuàng)造性［5］。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師展示問(wèn)題：有米長(zhǎng)的綢帶，做1個(gè)中國(guó)結(jié)要用米長(zhǎng)的綢帶，那么可以做幾個(gè)中國(guó)結(jié)？于是，多數(shù)學(xué)生根據(jù)已經(jīng)掌握的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)及整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，列出“ ÷ ”的算式，然后運(yùn)用先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，得到 ÷ =×=3。正當(dāng)教師準(zhǔn)備總結(jié)算法時(shí)，有學(xué)生突然說(shuō)還有不同的計(jì)算方法。他的計(jì)算過(guò)程是： ÷ = ÷ （×10）= ÷3=×=

。從結(jié)果上看，這個(gè)學(xué)生算錯(cuò)了，但教師發(fā)現(xiàn)他的計(jì)算過(guò)程中也有創(chuàng)新的成分，于是問(wèn)他：“根據(jù)商不變的規(guī)律，除數(shù)乘10，被除數(shù)應(yīng)該怎樣？”這個(gè)學(xué)生很快想到被除數(shù)也應(yīng)該乘10。教師追問(wèn)：“那么用你的方法應(yīng)該怎樣列這道題的計(jì)算過(guò)程？”這個(gè)學(xué)生回答：“ ÷ =（×10） ÷ （×10）=9÷3=3?！苯處煂?duì)他的回答表示了肯定。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述兩種算法進(jìn)行比較，判斷哪種算法更便捷、更具有普遍性，從而很好地培養(yǎng)了學(xué)生的優(yōu)化思想。

“創(chuàng)新”是全社會(huì)關(guān)注的一個(gè)熱詞，創(chuàng)新能力應(yīng)該從小開(kāi)始培養(yǎng)。學(xué)生的錯(cuò)誤有時(shí)蘊(yùn)藏著創(chuàng)新的內(nèi)容，所以教師應(yīng)發(fā)揮教育智慧，讓學(xué)生從多個(gè)方面尋求解決問(wèn)題的途徑，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

結(jié)語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，錯(cuò)誤資源隨時(shí)有可能出現(xiàn)，這些錯(cuò)誤是學(xué)生認(rèn)知能力的真實(shí)反映。教師應(yīng)懷有包容之心，接納學(xué)生的錯(cuò)誤，因?yàn)殄e(cuò)誤對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)都有著很大的促進(jìn)作用。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)學(xué)生而言，錯(cuò)誤資源可以幫助自己去偽存真，實(shí)現(xiàn)查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)反思的習(xí)慣；對(duì)教師而言，錯(cuò)誤資源則可以幫助自己進(jìn)行教學(xué)診斷，彌補(bǔ)教學(xué)的不足，提升教學(xué)成效。所以，在以后的數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)重視錯(cuò)誤資源的運(yùn)用，進(jìn)行睿智的引導(dǎo)，幫助學(xué)生直擊知識(shí)的核心，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

［1］顏友忠.數(shù)學(xué)課堂，因生成而精彩：談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中生成性教學(xué)資源的有效運(yùn)用［J］.學(xué)苑教育，2021（33）：24-26.

［2］何亞文.再談如何利用小學(xué)數(shù)學(xué)課堂錯(cuò)誤資源提高教學(xué)效率［J］.當(dāng)代家庭教育，2022（1）：101-103.

［3］劉銀霞.“錯(cuò)誤”也是一種資源：小學(xué)數(shù)學(xué)“錯(cuò)題集”的有效利用［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（8）：65-67.

［4］樓詩(shī)音.錯(cuò)誤巧利用，產(chǎn)生大效果：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生錯(cuò)誤資源巧妙利用研究［J］.新課程，2022（18）：62-63.

［5］陳昱衡.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤”資源的利用［J］.基礎(chǔ)教育論壇，2022（14）：20-21.