朱 超，張曉偉，張慶明，張 陶

（1.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2.北京航天長征飛行器研究所，北京 100076）

近年來，隨著高超聲速飛行器的快速發(fā)展，與飛行平臺共形的異構型戰(zhàn)斗部對目標的侵徹行為引起了廣泛關注。與傳統(tǒng)回轉體戰(zhàn)斗部不同，異構型戰(zhàn)斗部能更好地適應高超聲速平臺的氣動外形，提高艙內空間的利用率，進而提升武器的毀傷效能。受彈體姿態(tài)和環(huán)境等因素的影響，彈體著靶時通常存在攻角和著角，使得彈體對目標的侵徹特性更加復雜[1]。由于異構型戰(zhàn)斗部結構的特殊性，在斜侵徹過程中更容易出現(xiàn)姿態(tài)偏轉和彈道偏離現(xiàn)象。因此，在一定約束條件下，確定異構型戰(zhàn)斗部（以下簡稱彈體）在侵徹過程中的結構響應和失效規(guī)律，對于戰(zhàn)斗部的結構設計具有重要意義。

針對傳統(tǒng)回轉體彈體斜侵徹典型靶標的作用過程與機理，已有豐富的研究成果。對于半無限靶，以空腔膨脹理論為基礎，提出了描述彈體斜侵徹行為的理論模型[2-4]，能夠對侵徹彈道、彈體姿態(tài)等進行預測；閃雨[5]基于微分面力法、空腔膨脹理論以及自由面效應模型，對彈體侵徹過程進行簡化，建立了彈體侵徹半無限靶的彈道預測模型。對于多層鋼板，Goldsmith[6]對非理想條件下彈靶作用的研究成果進行總結，提出可從彈體剩余速度、靶板破壞模式和彈體姿態(tài)偏轉等方面開展研究。Gupta 等[7]、Iqbal 等[8-9]、杜華池等[10]開展了彈體斜侵徹多層鋼板靶的試驗和數(shù)值模擬研究，得到了彈體材料、入射姿態(tài)、靶板材料及厚度等因素對彈道偏轉、剩余速度和靶板破壞模式的影響規(guī)律。

在異構型彈體方面，王文杰等[11]、Dong 等[12]開展了橢圓截面彈體侵徹混凝土半無限靶的研究，建立了剛性彈體的侵徹深度和侵徹阻力理論模型；劉子豪[13]、Dai 等[14]結合橢圓截面彈體的結構參數(shù)，對混凝土半無限靶的侵徹過程進行分析，發(fā)現(xiàn)彈體侵徹能力與長短軸之比呈正相關。王浩等[15]、田澤等[16]結合靶板破壞模式和彈體的受力特征，建立了橢圓截面彈體斜侵徹雙層鋼板過程中彈體姿態(tài)的偏轉模型。岳勝哲等[17]對類橢圓截面彈體斜侵徹薄靶的姿態(tài)偏轉進行了研究，發(fā)現(xiàn)在相同條件下，彈體姿態(tài)偏轉幅度與截面不對稱度呈正相關。王景琛等[18]針對異構型彈體斜侵徹薄靶問題進行數(shù)值仿真，分析了著角、攻角和彈靶結構參數(shù)對彈體所受動態(tài)載荷的影響規(guī)律。

以上研究主要針對彈體的侵徹性能、彈道特性和靶板失效等問題，沒有考慮彈體的結構響應和失效。大量實驗結果[19]表明，隨著侵徹速度的提高，彈體結構將出現(xiàn)頭部侵蝕、彎曲、斷裂等失效行為。針對頭部侵蝕現(xiàn)象，Silling 等[20]基于對試驗結果的分析，認為著靶速度接近1 km/s 時，彈體質量損失與初始動能成正比；何翔等[21]、武海軍等[22]、He 等[23]、Zhao 等[24]提出了一系列與速度相關的質量損失（半）理論模型。針對彈體彎曲和斷裂現(xiàn)象，陳小偉等[25-26]給出了深侵徹彈體壁厚的設計依據(jù)，并結合實例進行了驗證。皮愛國等[27]開展了大長徑比彈體侵徹混凝土靶的結構響應研究，給出了彈體剪力、彎矩的計算方法以及彈體彎曲的臨界條件。王一楠等[28]、張欣欣等[29]基于自由梁理論，分析了彈體斜侵徹混凝土靶的結構彎曲現(xiàn)象，得到剪力、彎矩以及屈服函數(shù)的分布規(guī)律。劉堅成等[30]通過反彈道試驗研究了大長徑比彈體侵徹厚靶的結構響應特性，發(fā)現(xiàn)彈體變形集中在頭部，以彎曲和屈曲為主。

綜上所述，目前對彈體結構響應的研究主要針對混凝土厚靶的侵徹過程，且僅考慮了彈體頭部受載情況。事實上，在侵徹過程中，彈身同樣會受到嚴重的沖擊載荷作用。特別是彈體斜侵徹多層鋼板時，由于彈靶接觸位置隨時間發(fā)生變化，彈體的結構響應更為復雜，現(xiàn)有基于頭部受載的結構響應結論無法有效推廣應用。因此，為了深入探究斜侵徹多層鋼板過程中彈體的結構響應，本文中設計圓形、橢圓、非對稱橢圓三種截面彈體，開展不同彈體斜侵徹雙層鋼板的試驗研究，并進行數(shù)值仿真和彈體結構響應模型的建立，著重分析斜侵徹條件下彈體的動態(tài)載荷特性以及結構失效條件。

1 彈體斜侵徹雙層鋼板的試驗研究

1.1 試驗準備

根據(jù)異構型戰(zhàn)斗部的結構特點，設計了圓形截面（circular cross-section，CC）、橢圓截面（elliptical cross-section，EC）和非對稱橢圓截面（asymmetric elliptical cross-section，AC）三種類型彈體。圓形截面彈體的頭部形狀系數(shù)η 和非對稱橢圓截面彈體的不對稱度γ 分別定義如下：

式中：ρ 為圓形截面彈體頭部子午線曲率半徑，D為彈體直徑，b1和b2分別為上下非對稱橢圓截面彈體的上、下兩部分短半軸長度，a為彈體截面長半軸長度，如圖1 所示。

圖1 彈體結構參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of projectile structural parameters

基于圓形截面彈體，對長軸和短軸進行適當比例的縮放，可得到橢圓和非對稱橢圓截面彈體，通過控制參數(shù)保證三種彈體的截面積一致。三種彈體的具體結構參數(shù)如表1 所示，表中D為圓形截面彈體直徑，A和B為橢圓截面彈體長軸、短軸長度，L為彈體總長度，h為彈體壁厚，m為彈體質量，其中非對稱橢圓截面彈體不對稱度為2。通過數(shù)控中心加工得到的彈體實物如圖2 所示。

表1 三種截面彈體的結構參數(shù)Table 1 Structural parameters of three projectiles with different cross-sections

圖2 加工后的三種截面彈體Fig.2 Three types of projectiles after manufacture

為了保證彈體的結構強度，彈體材料選用30CrMnSiNi2A 高強度鋼。粗加工后，對試件進行一次淬火，然后再精加工。圖3 給出了彈體材料的準靜態(tài)拉伸試驗結果，其彈性模量為210 GPa，屈服強度和極限強度分別為1 707、2046 MPa，斷裂應變?yōu)?%。靶板材料為45 鋼，尺寸為520 mm×520 mm，共有4 種厚度，分別為12、8、6、4 mm。根據(jù)安排進行組合，設置雙層靶板的垂直間距為360 mm。

圖3 彈體材料的準靜態(tài)拉伸曲線Fig.3 Quasi-static tensile curves of projectile material

試驗平臺如圖4 所示，采用口徑40 mm 的一級輕氣炮作為發(fā)射裝置，在彈體出炮管后以氣動方式實現(xiàn)彈托分離。為了模擬彈體斜侵徹工況，設置靶板的傾斜角度為30°。利用高速攝像機對彈體的侵徹過程進行記錄，得到彈體的姿態(tài)和速度等參數(shù)。此外，在靶板后方布置沙箱，對彈體進行軟回收。

圖4 試驗系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of experimental system

1.2 試驗結果

共進行了8 發(fā)斜侵徹試驗，其中橢圓截面和非對稱橢圓截面彈體各2 發(fā)、圓形截面彈體4 發(fā)作為對照參考。圖5 給出了不同彈體侵徹雙層鋼板的典型時刻照片。

圖5 彈體侵徹過程的典型時刻Fig.5 Typical moments for different projectiles during penetration process

圖6 給出了侵徹過程中的彈體姿態(tài)的定義。如圖6(a)所示，將彈體的姿態(tài)角θ 定義為彈體軸線與水平方向的夾角，彈體頭部方向在水平線以上時姿態(tài)角為正；攻角α 為彈體軸線與速度的夾角，彈體頭部方向在速度方向以上時攻角為正；著角β 為靶板法線與彈體速度的夾角，當靶面向上時為正。在試驗過程中，彈體初始速度保持水平，則彈體的初始姿態(tài)角θ 與攻角α 相等，初始著角β=30°。如圖6(b)所示，試驗過程中，橢圓和非對稱橢圓截面彈體的長軸位于水平方向。

根據(jù)高速攝像機的圖片結果，得到彈體速度、姿態(tài)角、長度等試驗數(shù)據(jù)如表2 所示。其中，v0、θ0、l0為靶前數(shù)據(jù)，v1、θ1、l1為靶后數(shù)據(jù)，彈體穿靶前后的剩余長度之比δ =l1/l0。

表2 彈體侵徹不同靶板的試驗結果Table 2 Penetration experimental results

由表2 可知，除CC-2、CC-3 外，其余6 發(fā)彈體以小攻角姿態(tài)著靶，在470～500 m/s 入射速度下穿透雙層靶板。從能量角度進行分析，忽略結構斷裂時兩部分彈體的速度差異，根據(jù)彈體總質量與靶前、靶后速度計算得到侵徹不同靶板的動能損失ΔE。由于第1 層靶和第2 層靶的厚度不同，彈體穿過首層靶板的動能損失更大。

由圖5 可知，在初始攻角較?。?3°～3°）時，穿靶過程中彈體呈逆時針方向偏轉，出現(xiàn)彈體“低頭”現(xiàn)象；隨著侵徹層數(shù)的增加，彈體出靶后的姿態(tài)角逐漸增大，侵徹彈道向下偏轉。對比靶板厚度為8 mm+6 mm 的5 組試驗結果，可以看到非對稱橢圓截面彈體穿過首層靶板的姿態(tài)角變化量Δθ 大于圓截面彈體和橢圓截面彈體，這與文獻[17]的結論相似。

對比CC-1 和CC-4 的結果，在初始攻角較小時，靶板厚度的小幅度增加并未改變彈體姿態(tài)與彈道的偏轉方向。而從CC-1 和CC-3 來看，在靶板厚度相當時，當攻角從-2.6°增加到14.7°時，彈體偏轉方向發(fā)生改變，出現(xiàn)了彈體“抬頭”現(xiàn)象，侵徹彈道從向下偏轉變?yōu)橄蛏掀D。此外，根據(jù)CC-2 和CC-3 的試驗結果，在大攻角條件下，當靶板厚度從8 mm 減小至4 mm 時，仍保持彈體“低頭”與彈道向下偏轉規(guī)律?？梢?，存在一個使彈體姿態(tài)和彈道軌跡發(fā)生改變的臨界攻角，且該臨界值隨著靶板厚度的減小而增大。

由試驗過程的高速攝影照片發(fā)現(xiàn)，8 發(fā)試驗中彈體均出現(xiàn)局部斷裂，其中CC-1、CC-2、CC-3、EC-1、AC-1 彈體在穿過首層靶板時出現(xiàn)斷裂，而CC-4、EC-2 和AC-2 實驗中彈體在穿過第2 層靶板時出現(xiàn)斷裂。由圖5 可知，彈體斷裂主要發(fā)生在尾部出靶階段，這是由于穿靶過程中彈體姿態(tài)偏轉，導致出靶時尾部撞擊靶板，引起彈身斷裂。圖7 給出了5 發(fā)入靶條件相近的彈體斷裂情況，可以看到彈體斷裂位置未產(chǎn)生明顯的變形，主要破壞模式為脆性斷裂。

圖7 彈體的破壞情況Fig.7 Damages of projectiles

根據(jù)表2，以上5 發(fā)彈體斷裂后的剩余長度約為初始長度的72%～81%。由圖5 可知，彈體因侵徹首層靶板而斷裂后，未出現(xiàn)再次斷裂現(xiàn)象。從彈體的結構強度來看，斷裂導致彈體長徑比減小，本身承載能力相對提高，而且穿靶后速度有所下降，彈體所受載荷減小，因此試驗過程中彈體的結構破壞主要為“一次斷裂”。由5 發(fā)彈體的測量結果來看，圓截面彈體的剩余長度大于橢圓截面彈體，而非對稱橢圓截面彈體最小。

2 彈體斜侵徹雙層鋼板的仿真研究

2.1 數(shù)值仿真模型

為深入分析彈體侵徹過程中的動態(tài)載荷及結構響應細節(jié)，采用有限元程序Abaqus/Explicit 對該過程進行數(shù)值仿真?；谠囼炛械膹楏w和靶板結構，采用C3D8R 單元建立模型，彈體單元尺寸為1 mm，靶板中心區(qū)域單元尺寸為1 mm，外圍網(wǎng)格尺寸為5 mm。為簡化計算，采用對稱模型，彈靶接觸定義為通用接觸，并對靶板的邊界施加固定約束。

彈體和靶板材料均選用Johnson-Cook 強度模型，其中彈體采用拉伸斷裂應變εT作為損傷判據(jù)。結合材料準靜態(tài)力學性能試驗結果，將其設為0.05，靶板參數(shù)根據(jù)文獻確定，具體參數(shù)如表3～4 所示。表中，ρ 為密度，E為彈性模量，v為泊松比，Tr為參考溫度，Tm為熔點溫度， ε˙0為參考應變率，A為準靜態(tài)屈服強度，B、n為應變硬化常數(shù)，C為應變率常數(shù)，m為溫度軟化系數(shù)，εT為拉伸斷裂應變；D1、D2、D3、D4、D5為Johnson-Cook 損傷參數(shù)。

表3 彈體30CrMnSiNi2A 材料參數(shù)[31]Table 3 Material parameters of 30CrMnSiNi2A[31]

表4 靶板45 鋼材料參數(shù)[32]Table 4 Material parameters of 45 steel[32]

2.2 試驗有效性驗證

根據(jù)試驗結果，現(xiàn)有試驗平臺對500 g 彈體的穩(wěn)定發(fā)射速度約為500 m/s。考慮到與高超聲速武器的末端速度存在差異，利用數(shù)值仿真方法，對不同速度下圓形彈體斜侵徹鋼板的動態(tài)載荷進行分析，從而驗證本文試驗的有效性。仿真工況設置靶板傾角為30°，厚度為8 mm，彈體攻角為2°，速度為500、1 000 m/s，兩種速度下彈體的軸向和橫向載荷結果如圖8 所示。

圖8 不同入射速度下彈體的載荷時程曲線Fig.8 Time history curves of projectile load under different impact velocities

結果表明，速度變化的影響主要體現(xiàn)在彈體頭部穿靶階段，對彈身穿靶階段的載荷影響較小。在頭部穿靶階段，1 000 m/s 速度下彈體的載荷約為500 m/s 速度下彈體載荷的2 倍；在此過程中，彈體可能出現(xiàn)頭部侵蝕、軸向屈曲等結構響應行為，可通過提高彈體材料強度和殼體厚度等方式加以避免。對于彈身穿靶階段，兩種速度下彈體載荷差異較?。挥捎跈M向載荷的作用，會出現(xiàn)彈體彎曲/斷裂的結構響應行為。此外，高速條件下彈體的穿靶時間更短，姿態(tài)偏轉幅度變小，這有利于降低彈身受到的橫向載荷。因此，從以上分析來看，速度變化對彈體彎曲/斷裂的結構響應行為影響較小，針對速度為500 m/s 的彈體斜侵徹試驗進行分析，對彈體彎曲/斷裂的結構響應研究仍具有參考價值。

2.3 數(shù)值仿真和試驗結果對比分析

現(xiàn)實中彈體以大攻角侵徹的現(xiàn)象較少，在此僅分析小攻角的情況。圖9 給出了速度為480 m/s、攻角為-2°、靶板著角為30°條件下三種彈體的彈道軌跡仿真結果，并與CC-1、EC-1、AC-1 的試驗結果進行了對比。由圖9 可知，數(shù)值仿真得到的三種彈體向下偏轉的彈道軌跡以及彈體姿態(tài)與試驗結果基本符合，穿靶后的彈體因姿態(tài)偏轉而處于“低頭”狀態(tài)。

圖9 彈體侵徹軌跡的對比Fig.9 Comparison of simulated and experimental results on penetration trajectories

圖10～13 給出了三種彈體試驗與數(shù)值仿真結果的對比。圖10 為彈體速度的對比結果，在一定誤差范圍內，橢圓截面彈體的剩余速度略高于其他兩種彈體。圖11 給出了由數(shù)值仿真得到的不同截面彈體動能結果，可以看到，從侵徹首層靶板來看，在相同的入射條件下，橢圓彈體的動能損失比其他兩種彈體小約13%。圖12 為彈體姿態(tài)角的對比結果，除EC-1 彈體的試驗結果以外，整體結果較為接近，同時表現(xiàn)出彈體在穿靶以及靶間飛行過程中的姿態(tài)變化。從失效情況來看，穿過首層靶板后，三種彈體尾部均發(fā)生斷裂，且由于彈體所受載荷位置隨彈體侵徹過程而不斷變化，整體表現(xiàn)為“斜向”斷裂模式，與試驗結果吻合較好。圖13 為彈體剩余長度的對比結果，可以看到，數(shù)值仿真結果中彈體剩余長度比例約為74% ～ 78%，與試驗結果較為接近。

圖10 彈體速度對比Fig.10 Comparison of projectile velocities

圖11 不同彈體的動能對比Fig.11 Comparison of kinetic energies of different projectiles

圖12 彈體姿態(tài)角對比Fig.12 Comparison of projectile attitude angles

圖13 彈體剩余長度對比Fig.13 Comparison of projectile residual lengths

基于上述分析結果，可見本文采用的數(shù)值仿真方法具有較好的可靠性，可用于彈體斜侵徹雙層鋼板的結構響應和失效分析。

2.4 彈體斜侵徹雙層鋼板的動態(tài)載荷

為了建立彈體結構動力響應的理論模型，需要得到彈體所受的動態(tài)載荷。為此，圖14 給出了速度為480 m/s、攻角為-2°、靶板著角為30°條件下三種彈體受到軸向和橫向載荷的數(shù)值仿真結果。

圖14 彈體載荷時程曲線Fig.14 Time history curves of projectile load

如圖14(a)所示，彈體穿過每層靶板的過程中經(jīng)歷了2 次軸向載荷峰值。第1 次載荷峰值出現(xiàn)在頭部貫穿階段，第2 次載荷峰值出現(xiàn)在彈身后半段穿靶階段。彈體的第1 次軸向載荷峰值約為第2 次載荷峰值的2～2.5 倍。結合彈體斷裂的分析結果，可認為軸向載荷并不是導致彈體破壞的主要原因。

從彈靶相互作用來看，橫向載荷是造成斜侵徹彈體姿態(tài)偏轉和結構斷裂的主要原因。如圖14(b)所示，依據(jù)橫向載荷的變化情況，可將彈體侵徹過程分為3 個階段，分別對應載荷峰值①、②、③，圖15 給出了典型工況的等效應力云圖。在頭部壓入階段，如圖15(a)所示，由于著角的存在，彈體頭部下側首先與靶板接觸，導致彈體頭部承受向上的作用力。在此期間達到載荷正向峰值①，由于作用時間較短，彈體頭部向上偏轉幅度較小。隨后是頭部貫穿階段，隨著彈體頭部繼續(xù)運動，彈靶接觸面積增大，靶板變形更大并形成花瓣狀破壞。如圖15(b)所示，上側靶板向背面彎曲的變形程度大于下側靶板，導致彈體受到的橫向載荷合力向下，且在頭部完全穿過靶板時達到載荷峰值②。由于作用力較大且作用時間較長，彈體姿態(tài)向下偏轉幅度較大。此外，在頭部穿靶過程中，由于載荷的作用，距離頭部約L/3 處局部應力最大。最后是彈身穿靶階段，如圖15(c)所示，在先前載荷的作用下，彈體處于低頭狀態(tài)，彈身持續(xù)撞擊上側靶板而受到向下的作用力，在彈體尾部穿靶時達到載荷峰值③；在侵徹過程中，彈體在力矩作用下產(chǎn)生順時針角速度，使得彈體出靶后出現(xiàn)姿態(tài)修正效果。

圖15 彈體侵徹的不同階段Fig.15 Penetration stages of projectile

結合數(shù)值仿真結果以及軸向、橫向載荷歷程曲線，對彈體斜侵徹首層鋼板的失效模式進行分析。圖16 給出了典型工況的塑性應變云圖，從圖中可見塑性應變主要分布于彈體頭部和彈身中后段。如圖16(a)所示，在頭部穿靶過程中，靶板在彈體的擠壓作用下變形、破壞，此時彈體頭部受到以軸向載荷為主的作用力，使得彈體頭部存在較嚴重的塑性應變。隨著彈體繼續(xù)運動，在橫向載荷的作用下彈體姿態(tài)發(fā)生偏轉，此時彈身受到以橫向載荷為主的作用力。隨著載荷逐漸增大，彈身達到屈服狀態(tài)并產(chǎn)生塑性應變，引起彈體局部損傷，如圖16(b)所示。由于載荷作用位置的移動，損傷部位受到載荷的彎曲作用而斜向擴展，最終導致彈體斷裂，如圖16(c)所示。因此，可將彈體的結構破壞總結為由“局部受壓”和“整體彎曲”共同作用而引起的彈體斷裂。

圖16 彈體的失效模式Fig.16 Failure modes of projectile

結合數(shù)值仿真得到的動態(tài)載荷結果，對三種彈體侵徹過程中的動態(tài)響應進行對比。對于首層靶板，相同入射條件下，三種彈體的載荷形式基本相同，載荷峰值的差異在9%以內。圖17給出了三種彈體侵徹首層靶板過程中的姿態(tài)角變化過程，可見隨著載荷作用位置的變化，彈體姿態(tài)角呈先增大后減小趨勢，而且在三種彈體中，非對稱橢圓截面彈體姿態(tài)偏轉幅度最大。從彈體結構響應來看，當截面積相同時，由于截面形狀的差異，三種彈體的截面屈服彎矩不同，從大到小依次為圓形、橢圓、非對稱橢圓。說明在載荷相當?shù)臈l件下，非對稱橢圓截面彈體更容易達到屈服狀態(tài)，斷裂位置更加靠近頭部。

圖17 三種彈體的姿態(tài)角對比Fig.17 Comparison of attitude angle among three different projectiles

3 彈體斜侵徹雙層鋼板的結構響應模型

3.1 彈體響應的自由梁模型

由于高速侵徹過程中，彈體的邊界條件與空間自由梁撞擊過程一致，因此可借助自由梁模型對其動力響應進行分析。將彈體視為質量分布不均勻的自由梁，分為頭部實心段和彈身空心段。由于實心段不存在結構強度問題，且相對較短，因此簡化模型中不考慮截面形狀的變化。如圖18 所示，設彈體總長度為L，其中實心段長為L1，線密度為ρ1，空心段線密度為ρ2；橫向載荷為F，作用位置距離左端部為e(e＞L1)，彈體左端的平動加速度為u¨ ，相對質心的轉動加速度為 θ¨ 。

對簡化模型的主要參數(shù)無量綱化，可得自由梁線密度之比μ= ρ2/ ρ1，實心段長度λ =L1/L，載荷作用位置ξ =e/L，任意位置xˉ=x/L。

設彈體的總質量Mt為：

彈體質心的位置Xc為：

彈體對質心的轉動慣量Jc為：

由剛體動力學可得彈體的運動方程：?

從而解得彈體頭部加速度和轉動加速度為：

基于運動方程的求解和自由梁的受力分析，可得自由梁任意位置的無量綱剪力：

皮愛國等[24]考慮到彈體侵徹過程中軸向、橫向載荷的耦合作用，提出彈體結構的塑性屈服準則。考慮到實驗中彈體以脆性斷裂為主，本文主要針對彈體結構的屈服強度進行分析。以材料彈性屈服強度σy作為屈服函數(shù)的條件，其表達式為：

彈體的軸向力N(x)可由下式求得：

式中：N為彈靶作用位置處的軸向載荷，任意位置處的軸向載荷以彈靶作用位置e為分界，頭部一側處于受拉狀態(tài)，尾部一側處于受壓狀態(tài)，兩側載荷呈線性分布；m(x)為端部到任意位置的彈體質量。Ny(x)為軸向屈服載荷，My(x)為橫向屈服彎矩，表達式為：

式中：σy為材料屈服強度，S(x)為任意位置的截面面積，I(x)為截面慣性矩，ymax(x)為截面各點距離中心軸的最大距離。考慮到彈體的侵徹姿態(tài)，本文以短軸方向上的截面抗彎能力為參考。

3.2 彈體結構響應的分析

對于本文中的彈體，實心段長度λ = 0.25，線密度之比為：

式中：h為彈體壁厚，取為4 mm，r為與橢圓彈體截面積相等的圓形彈體截面半徑，取為15 mm，則彈體結構簡化模型中線密度之比μ= 0.46。代入式(9)～(10)，可得彈體不同位置受載時的無量綱彎矩分布，結果如圖19 所示?？梢?，隨著載荷位置的移動，彈體無量綱彎矩分布隨之變化。根據(jù)理論分析結果，當載荷作用位置位于λ＜ξ＜0.82 時，彎矩最大位置即為載荷作用位置。結合軸向載荷的分布規(guī)律，由式(12)可知，軸力最大位置同樣為載荷作用位置。因此，可通過校核載荷作用位置處的屈服函數(shù)，判斷彈體受載時是否達到屈服狀態(tài)，進而評估侵徹過程中某時刻的彈體結構失效情況。

圖19 無量綱彎矩分布Fig.19 Distribution of dimensionless bending moment

根據(jù)圖14 的軸向和橫向載荷仿真結果，對三種截面彈體載荷作用位置的屈服函數(shù)進行計算，結果如圖20 所示?？梢钥吹?，由于彎矩在屈服函數(shù)中占比更大，因此彈身不同位置受載時的屈服函數(shù)分布與橫向載荷曲線相似，出現(xiàn)2 次峰值，其中第2 次峰值對應位置已達到屈服條件?？紤]到彈體材料具有應變率強化效應，且斷裂前會產(chǎn)生塑性變形，因此彈體的實際斷裂位置滯后于理論計算的屈服位置。表5給出了彈體剩余長度比例的試驗、數(shù)值仿真以及理論模型結果的對比，可以看出理論模型結果與試驗結果吻合較好，相對誤差在8%以內。

表5 彈體剩余長度的不同結果對比Table 5 Comparison of results on projectile residual length

圖20 移動載荷作用下彈體的屈服函數(shù)Fig.20 Yield function of projectile under moving load

4 結 論

開展了圓形、橢圓和非對稱橢圓三種截面彈體斜侵徹雙層鋼板的試驗研究，獲得了不同彈體的彈道軌跡以及結構失效情況。在此基礎上，針對彈體斜侵徹工況開展數(shù)值仿真工作，并結合試驗結果，對彈靶作用過程以及彈體動態(tài)載荷進行分析。最終，基于空間自由梁理論，建立了彈體結構響應分析模型，得到載荷作用下彈體的剪力、彎矩以及屈服函數(shù)分布規(guī)律，并給出彈體結構強度分析方法。主要結論如下。

(1)根據(jù)試驗結果，當彈體以正著角水平侵徹多層鋼板時，存在一個臨界攻角，當攻角小于該值時，彈體侵徹過程中會發(fā)生低頭，隨著穿靶層數(shù)的增加，姿態(tài)偏轉幅度逐漸增大，彈道軌跡向下偏轉。當攻角大于臨界攻角時，彈體由低頭轉變?yōu)樘ь^，彈道軌跡向上偏轉。該臨界攻角隨著靶板厚度的減小而增大。

(2)由于試驗中，彈體材料韌性較差，彈體的失效模式為脆性斷裂，且斷裂位置為彈體中后段，距離頭部0.72L～0.81L，其中非對稱橢圓截面彈體的斷裂位置最靠近頭部。對雙層鋼板而言，在彈體侵徹首層靶板出現(xiàn)斷裂后，隨著彈體長度減小以及速度下降，后續(xù)穿靶過程中未出現(xiàn)再次斷裂。

(3)通過數(shù)值仿真得到彈體的軸向和橫向載荷，結果表明在斜侵徹過程中彈體會經(jīng)歷2 次橫向沖擊載荷，第2 次載荷峰值更大，是造成彈體結構斷裂的主要原因。此外，根據(jù)三種彈體的數(shù)值仿真結果，在相同入射條件下，非對稱橢圓截面彈體的載荷峰值及姿態(tài)偏轉幅度較大。

(4)利用自由梁模型，得到了彈體任意位置受到橫向載荷作用下的剪力和彎矩分布規(guī)律。結合彈體載荷的數(shù)值仿真結果，進一步建立了考慮彎矩和軸力耦合作用的彈體結構強度和失效分析方法。通過與數(shù)值仿真及實驗結果的對比，該方法能夠準確預測斜侵徹過程中彈體的斷裂行為。