李鵬程，張先鋒，王桂吉，劉 闖，劉均偉，鄧宇軒，盛 強

（1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999）

隨著防御系統(tǒng)的不斷發(fā)展，混凝土作為防護結(jié)構(gòu)材料廣泛應(yīng)用于軍事及民用領(lǐng)域，其中地面多層建筑物、地下軍事設(shè)施(如指揮所，導(dǎo)彈發(fā)射井等)依靠復(fù)雜的混凝土復(fù)合結(jié)構(gòu)而具有優(yōu)良的防護性能。鉆地武器侵徹該類混凝土目標的終點效應(yīng)一直是新概念武器研發(fā)和工程防護領(lǐng)域關(guān)注的熱點問題[1]。無論是混凝土厚靶還是薄靶，當受到彈體撞擊時，迎彈面均會產(chǎn)生明顯的開坑破壞效應(yīng)。迎彈面開坑階段是完整侵徹過程的初始階段，對于混凝土薄靶的貫穿，迎彈面開坑階段更是整個貫穿過程中的重要組成部分[2]，此時開坑破壞效應(yīng)將直接反應(yīng)彈體的侵徹毀傷能力。因此，研究彈體侵徹混凝土的開坑作用過程，對于全面掌握彈體侵徹作用過程以及定量分析開坑破壞效應(yīng)均具有十分重要的意義，可為彈體非正侵徹混凝土靶的開坑作用過程研究提供參考。

針對彈體侵徹混凝土介質(zhì)的開坑問題，學(xué)者們主要對彈體侵徹混凝土介質(zhì)的開坑破壞最終形貌進行了深入研究，獲得了豐富的試驗數(shù)據(jù)[3-12]，建立了可計算最終開坑直徑、深度、體積等參數(shù)的經(jīng)驗公式[13-20]、理論模型[21]和數(shù)值模擬方法[22-25]，能夠分析彈靶初始條件對開坑破壞最終形貌的影響規(guī)律。而在彈體侵徹混凝土靶的開坑作用過程方面，Liu 等[26]、Yu 等[27]、Feng 等[28]開展了彈體侵徹混凝土靶試驗，獲得了連續(xù)的彈體侵徹混凝土靶的開坑作用過程；Forrestal 等[14]認為彈體在侵徹混凝土靶的開坑作用過程中，靶體阻力線性增長，基于開坑深度等于兩倍彈體直徑假設(shè)，建立了開坑阻力線性增長模型，該模型只能得到彈體開坑過程的合阻力，不能給出彈體表面的應(yīng)力形式；Warren[29]為了能夠在彈靶分離計算方法中反映開坑作用過程，基于開坑深度等于兩倍彈體直徑假設(shè)，結(jié)合空腔膨脹理論應(yīng)力表達式和應(yīng)力逐層增大法建立了開坑阻力數(shù)值計算方法，該方法能夠?qū)﹂_坑阻力進行數(shù)值計算分析；Rosenberg 等[30]以二維數(shù)值模擬計算結(jié)果為基礎(chǔ)，建立了開坑階段靶體阻力解析模型，但該模型不能反映彈體的開坑作用過程；Yankelevsky 等[31]認為在彈體侵徹混凝土靶的開坑作用過程中可以忽略材料破碎行為、裂紋擴展和自由面效應(yīng)的影響，開坑深度等于彈體頭部長度，并結(jié)合空腔膨脹理論建立了開坑阻力計算模型，該模型能夠計算開坑過程的靶體阻力；柴傳國等[32]基于高速錄像記錄的彈體速度隨開坑深度的變化關(guān)系，采用最小二乘法擬合得到了開坑過程中彈頭表面的應(yīng)力形式；薛建鋒等[2]根據(jù)開坑過程中阻力做功的等效關(guān)系得到了新阻力模型，并分析了彈體侵徹半無限混凝土靶的侵徹性能，但該方法不能反映彈體侵徹開坑的作用過程；王麗梅等[33]忽略開坑破壞過程的影響，基于混凝土靶的最終破壞形貌，結(jié)合滑移線理論和沖量定理推導(dǎo)了開坑阻力計算公式，計算結(jié)果與試驗在變化趨勢和持續(xù)時間上一致。綜上所述，學(xué)者們針對混凝土侵徹初始階段的研究多關(guān)注開坑破壞的最終形貌，較少關(guān)注動態(tài)開坑的作用過程，在理論分析和工程模型中多采用簡化等效處理方法，缺乏彈體侵徹混凝土動態(tài)開坑作用過程的分析和討論。

為進一步分析彈體侵徹混凝土靶的動態(tài)開坑作用過程，本文中將基于開坑破壞過程分析對開坑階段進行劃分，分析各階段對彈體侵徹的影響；結(jié)合彈體頭部形狀函數(shù)、Maxwell 的Z 模型[34]流線場分布以及法向膨脹理論[35]，建立考慮混凝土飛濺過程影響的開坑阻力分析計算模型，研究典型彈靶參數(shù)對動態(tài)開坑作用過程的影響規(guī)律。

1 考慮混凝土飛濺過程影響的開坑阻力計算模型

彈體侵徹混凝土靶開坑階段是整個侵徹過程中的初始階段，也是整個侵徹過程中力學(xué)分析最困難和被研究最少的階段。本文中基于試驗[26]得到的開坑破壞過程對彈體侵徹混凝土靶開坑階段進行劃分，分析各階段對彈體侵徹的影響；結(jié)合彈體頭部形狀函數(shù)、Z 模型[34]流線場分布、法向膨脹理論[35]等，建立考慮混凝土飛濺過程影響的開坑阻力分析計算模型。

1.1 開坑階段的劃分與基本假設(shè)

Liu 等[26]、Yu 等[27]、Feng 等[28]開展了大量的彈體侵徹混凝土靶試驗研究，并利用高速錄像記錄了彈體侵徹混凝土靶的開坑作用過程。圖1 為Liu 等[26]拍攝的彈體侵徹混凝土靶的開坑作用過程，從圖1(a)～(b)中均能看出，彈體侵入混凝土靶的開坑過程中，彈著點附近存在明顯的混凝土介質(zhì)粉碎飛濺現(xiàn)象，從100 μs 到300 μs，彈體完全進入靶內(nèi)，粉碎介質(zhì)按一定角度從靶面飛濺，粉碎飛濺區(qū)域增大，靶面隆起較小，未見明顯靶面裂紋擴展；300 μs 以后，混凝土靶迎彈面介質(zhì)破壞形式發(fā)生改變，靶面隆起和裂紋擴展現(xiàn)象逐漸明顯，伴隨有混凝土塊剝落飛出現(xiàn)象。通過高速錄像可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)生剝落現(xiàn)象的區(qū)域大于粉碎飛濺區(qū)域，剝落飛出的混凝土塊尺寸明顯大于粉碎飛濺的混凝土介質(zhì)尺寸；混凝土介質(zhì)粉碎飛濺現(xiàn)象和大塊剝落現(xiàn)象存在明顯的時間先后順序，粉碎飛濺現(xiàn)象發(fā)生在彈體入靶過程中，而混凝土大塊剝落現(xiàn)象發(fā)生在彈體完全入靶后。結(jié)合彈體侵徹混凝土靶開坑作用過程中的破壞現(xiàn)象，依據(jù)混凝土介質(zhì)破壞形式的不同，可將開坑過程分為兩個不同的階段：粉碎飛濺成坑階段(particle ejection)和大塊層裂成坑階段(spallation)，如圖2 所示。

圖1 彈體侵徹混凝土靶動態(tài)開坑過程[26]Fig.1 The dynamic process during the cratering stage of a projectile penetrating into a concrete target[26]

圖2 彈體侵徹混凝土靶開坑階段劃分Fig.2 Two phases in the cratering stage during projectile penetration into concrete target

粉碎飛濺成坑階段發(fā)生在彈頭侵入混凝土靶過程中，由混凝土介質(zhì)破碎流動形成[36]，如圖2(a)所示。在由于彈頭高速擠入混凝土介質(zhì)產(chǎn)生的剪切和高壓作用下，彈著點附近混凝土發(fā)生粉碎性破碎[16]，并在彈頭擠壓以及迎彈面拉伸波作用下，粉碎介質(zhì)從靶體內(nèi)部向靶面流動，在靶面發(fā)生飛濺，飛濺方向與彈體侵徹方向相反并成一定夾角；隨著彈頭不斷侵入混凝土靶，粉碎性飛濺成坑區(qū)域逐漸增大，當彈頭侵入混凝土靶一定深度后，粉碎飛濺成坑區(qū)域范圍趨于穩(wěn)定，隨后進入大塊層裂階段。

大塊層裂成坑階段由混凝土靶內(nèi)部裂紋擴展以及迎彈面附近殘余拉伸波作用形成，如圖2(b)所示；混凝土介質(zhì)是典型的脆性材料，受彈體高速沖擊的影響，彈靶接觸面附近粉碎區(qū)以外一定范圍內(nèi)，混凝土介質(zhì)會經(jīng)歷較大的剪切變形，形成大量微裂紋，隨著時間的推移，微裂紋逐漸擴展并相互貫通形成宏觀裂紋[16]；受自由面效應(yīng)的影響，迎彈面附近靶體內(nèi)部宏觀裂紋逐漸向更容易擴展的迎彈面運動，當裂紋擴展到迎彈面時，受靶體內(nèi)部殘余拉伸波的影響，混凝土介質(zhì)發(fā)生隆起，伴隨大塊的層裂剝落現(xiàn)象，形成最終的彈坑。此外，對于開坑階段裂紋擴展，Xu 等[25]開展了彈體侵徹混凝土的數(shù)值模擬，分析指出，當彈體已經(jīng)侵徹大約3 倍彈丸直徑的深度(約135 μs)時，才可以觀察到早期的裂紋擴展，這些裂紋后來發(fā)展成完整彈坑。Yankelevsky 等[31]分析認為，開坑區(qū)裂紋擴展是一個耗時的過程，取決于混凝土材料的低裂縫擴展速度、沿裂縫表面發(fā)展的抗剪能力。結(jié)合圖1 所拍攝的彈體入靶過程也可以看出，當彈體完全進入混凝土靶后才出現(xiàn)明顯的層裂剝落現(xiàn)象。因此，與彈體在大塊層裂區(qū)的運動時間尺度相比，大塊層裂區(qū)混凝土介質(zhì)發(fā)生宏觀裂紋擴展并形成層裂是一個相對緩慢且滯后的過程，在出現(xiàn)宏觀拉伸裂紋擴展時，彈體已經(jīng)通過該區(qū)域，進入隧道區(qū)[31]。

結(jié)合混凝土靶開坑階段分析以及彈體運動相對位置可知，混凝土粉碎飛濺發(fā)生在彈頭侵入混凝土靶的過程中，這將直接影響彈靶實際接觸面積的大小變化，從而影響彈體侵徹的阻力；而混凝土大塊層裂主要發(fā)生在彈頭通過開坑區(qū)以后，該階段存在明顯的時間滯后效應(yīng)，對彈體侵徹影響小[25,31]。因此，假設(shè)彈頭侵入混凝土靶的開坑過程僅受飛濺效應(yīng)的影響，彈頭侵入開坑階段靶體的響應(yīng)區(qū)分別為飛濺區(qū)、壓實區(qū)[35]和未擾動區(qū)，飛濺區(qū)與壓實區(qū)均為粉碎區(qū)，如圖3 所示。飛濺區(qū)對彈體的侵徹阻力為零，開坑過程中彈體所受阻力由壓實區(qū)提供，忽略自由面效應(yīng)對壓實區(qū)的影響，壓實區(qū)介質(zhì)對彈體的阻力可采用描述隧道區(qū)阻力形式的法向膨脹理論對彈靶壓實接觸面積積分近似求解；當彈頭侵入混凝土靶的開坑過程不受飛濺效應(yīng)的影響時，飛濺區(qū)達到最大，隨后彈頭侵徹的開坑過程僅為簡單的彈頭嵌入壓實區(qū)過程；當彈頭表面與混凝土靶壓實區(qū)完全接觸時，彈體開坑階段結(jié)束[31]，隨后進入穩(wěn)定侵徹階段。對于開坑飛濺現(xiàn)象，Maxwell[34]于1977 年建立了描述該現(xiàn)象的Z 模型。該模型認為，撞擊發(fā)生后，靶體介質(zhì)內(nèi)瞬時形成一簇以撞擊點為中心的流線。在撞擊過程中，靶體內(nèi)的飛濺介質(zhì)依次沿固定流線運動，且不同流線上的材料顆粒相互之間不存在干擾，并在靶面沿固定角度飛濺[37]。因此，為了能夠評估開坑過程中飛濺區(qū)的大小，結(jié)合彈體頭部形狀函數(shù)、Z 模型流線場分布，對開坑飛濺效應(yīng)進行分析。為了簡化問題，做出如下幾點假設(shè)：

圖3 彈體侵徹混凝土靶的開坑過程Fig.3 The process of projectile penetration into concrete target

(1) 彈體開坑作用過程中，彈頭不發(fā)生變形或侵蝕，即為剛性彈體；

(2) 彈體開坑作用過程中，粉碎區(qū)介質(zhì)在靶體內(nèi)部運動時可視為密度為混凝土極限壓縮密度[35]的不可壓縮流體；

(3) 彈體開坑作用過程中，粉碎區(qū)介質(zhì)不發(fā)生飛濺現(xiàn)象時，介質(zhì)沿彈體表面法線方向運動；當粉碎區(qū)介質(zhì)發(fā)生飛濺現(xiàn)象時，介質(zhì)改變運動方向，沿著Z 模型的流線運動，彈頭的侵入不改變飛濺介質(zhì)的運動方向；

(4) 飛濺效應(yīng)主要由粉碎介質(zhì)所受的拉伸波和壓縮波共同決定，拉伸波僅改變粉碎介質(zhì)的運動方向，不改變介質(zhì)的動能，且作用時間短，作用速度快。

1.2 彈體頭部形狀函數(shù)

彈體正侵徹混凝土靶時，所受的阻力主要來自彈體頭部與混凝土接觸的表面。因此，忽略彈身的影響，基于局部相互作用理論，引入局部笛卡爾坐標系描述尖卵形彈體的頭部形狀，如圖4 所示。圖中，r為彈體半徑，Lm為彈體頭部長度，R為頭部曲率半徑，ψ 為彈頭表面法向角，J為彈體頭部曲率半徑R與彈體直徑2r的比值，即彈體頭部形狀系數(shù)。因此，尖卵形彈體頭部形狀函數(shù)在局部笛卡爾坐標系中可表示為：

圖4 彈體頭部形狀的結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.4 Structural parameters of projectile

考慮到尖卵形彈體為旋轉(zhuǎn)對稱彈體，為便于分析計算，將彈體頭部形狀函數(shù)轉(zhuǎn)換至柱坐標系下。借助柱坐標系與笛卡爾坐標系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

式(1)可以轉(zhuǎn)換為：

式中：ρ 為極半徑， φ 為極角。

1.3 開坑飛濺流線場基本方程

基于以上假設(shè)，結(jié)合Z 模型[34]流線場分布以及彈體頭部形狀函數(shù)，建立彈體開坑過程中彈頭表面微元對應(yīng)的飛濺流線極坐標方程[34]：

飛濺流線極坐標方程與彈體結(jié)構(gòu)的關(guān)系如圖5 所示。其中，h為彈體侵徹深度；L0為撞擊點O（極坐標原點）到彈頭表面微元的直線長度；L為撞擊點O到流線任意位置的極半徑；?0為撞擊點O到彈頭表面微元直線與彈體軸線的夾角；?為極半徑L與彈體軸線的夾角；Lf為彈頭表面微元對應(yīng)的流線靶面飛濺位置到撞擊點O的直線距離；K為沖擊波衰減相關(guān)系數(shù)，與靶面飛濺角γe有關(guān)，γe為介質(zhì)飛濺方向與迎彈面的夾角。為了簡化問題分析，Z 模型中假設(shè)任意流線介質(zhì)靶面飛濺角均相同。靶面飛濺角為0°時，K=2；靶面飛濺角為45°時，K=3；靶面飛濺角為65°時，K=4。L0、?0、Lf與彈體結(jié)構(gòu)特性的關(guān)系如下：

圖5 基于極坐標的飛濺流線方程Fig.5 Ejection streamline equation in polar coordinates

結(jié)合流線極坐標方程(4)～(7)，得到球坐標系(球坐標中心與極坐標中心O重合，如圖5 所示)中彈體表面微元對應(yīng)的流管體積方程和質(zhì)量方程：

式中：Q1為粉碎區(qū)混凝土的極限壓縮密度， ? φ 為彈體表面微元對應(yīng)的圓心角。如圖5 所示，彈體表面微元弧長為Δb，彈體表面微元對應(yīng)的流管積分區(qū)間為[Lf,Lf+ΔLf]，ΔLf可近似表示為流管截面寬度[38]，Kurosawa 等[38]認為ΔLf=10-4r，由于Δb和ΔLf均為極小的微元量，本文中假設(shè)ΔLf=Δb，則ΔLf可以表示為：

1.4 開坑飛濺流線場能量方程

建立開坑飛濺流線場是確定飛濺區(qū)大小的基礎(chǔ)，而判斷流管是否發(fā)生飛濺的能量關(guān)系是確定飛濺區(qū)大小的關(guān)鍵。Kurosaua 等[38]認為，沖擊開坑過程中介質(zhì)發(fā)生飛濺主要由流管本身的強度能、重力勢能以及輸入流管的動能決定，當輸入流管的動能大于流線強度能和重力勢能時，介質(zhì)沿流管發(fā)生飛濺。參考Kurosaua 等[38]的工作，忽略重力勢能的影響，結(jié)合流管體積方程(8)以及混凝土材料的強度特性，建立彈體表面微元對應(yīng)流管的強度能方程：

式中：ε 為混凝土介質(zhì)完全壓實對應(yīng)的體應(yīng)變，σcf為混凝土抗壓強度。

沖擊開坑過程中，彈靶接觸面附近粉碎區(qū)介質(zhì)飛濺所需的能量主要由該區(qū)域產(chǎn)生的壓縮波和拉伸波做功提供，壓縮波和拉伸波的作用過程存在明顯的先后順序[39]。彈頭侵徹靶體介質(zhì)時，彈靶接觸面附近介質(zhì)發(fā)生粉碎性破壞，壓縮波和粉碎介質(zhì)均沿著彈體表面微元法線方向運動[31,35]；隨后撞擊點附近自由面產(chǎn)生的拉伸波對粉碎介質(zhì)做功，改變介質(zhì)運動方向，介質(zhì)在拉伸波和壓縮波的共同作用下發(fā)生飛濺運動[39]。結(jié)合基本假設(shè)(4)，則輸入流管的動能等于彈體表面微元對應(yīng)的法向運動介質(zhì)壓縮動能。法向膨脹理論[35]充分考慮了混凝土的材料行為、空腔膨脹理論和壓縮介質(zhì)波傳播的影響，能夠計算壓縮波作用后彈體表面微元對應(yīng)法向運動介質(zhì)的動能。因此，忽略自由面效應(yīng)的影響，彈體表面微元對應(yīng)的法向運動介質(zhì)動能采用法向膨脹理論進行計算，則輸入彈體表面微元對應(yīng)流管的動能方程為[35]：

式中：l為響應(yīng)介質(zhì)波相對于彈體表面的傳播距離，w為靶體介質(zhì)到彈體表面微元的法向距離，w的取值范圍為[0,l]，vw為距離彈頭表面微元的法向距離為w處的介質(zhì)的法向運動速度，其與彈體表面法向速度的關(guān)系為[35]：

式中：vn為彈體表面的法向速度。

聯(lián)立式(11)～(12)，即可得到輸入流線的動能克服強度能后的剩余動能為：

聯(lián)立式(4)～(14)，結(jié)合Kurosaua 等[38]建立的飛濺能量關(guān)系可知，彈體開坑過程中，當彈頭表面微元對應(yīng)流線剩余動能小于零時，介質(zhì)不發(fā)生飛濺；當彈頭表面微元對應(yīng)流線剩余動能大于零時，介質(zhì)沿對應(yīng)流線發(fā)生飛濺；當彈體表面微元對應(yīng)流線剩余動能等于零時，則該微元對應(yīng)流線為飛濺區(qū)邊界，結(jié)合式(4)可得，彈體開坑過程中飛濺區(qū)的直徑、深度分別為：

式中：Le為撞擊點到飛濺區(qū)邊界彈體表面微元的直線長度，?e為撞擊點到飛濺區(qū)邊界彈體表面微元的直線與彈體軸線的夾角，De為飛濺區(qū)直徑，He為飛濺區(qū)深度。式(15)～(16)中相關(guān)參數(shù)定義如圖6 所示。

圖6 開坑飛濺區(qū)示意圖Fig.6 Schematic diagram of ejection region

1.5 開坑阻力計算方法

開坑飛濺區(qū)的大小直接影響開坑阻力的求解，由式(15)～(16)即可得到彈體開坑過程中飛濺區(qū)范圍變化關(guān)系，則彈體開坑過程中彈頭表面微元所受的應(yīng)力表達式為[35]：

式中：σd為混凝土的動態(tài)壓縮極限應(yīng)力，Q0為混凝土材料的初始密度，λ(l)為波陣面相關(guān)系數(shù)，plock為混凝土材料的鎖定壓力，v0為彈體初始速度。

彈體開坑過程中，彈頭表面微元應(yīng)力可分解為垂直于微元法線的法向應(yīng)力σn和沿微元切線方向的切向應(yīng)力στ。根據(jù)庫倫摩擦定律，開坑過程中彈頭表面微元摩擦應(yīng)力為：

式中：μ為彈靶間的滑動摩擦因數(shù)，彈體侵徹混凝土靶時的滑動摩擦因數(shù)具有一定的速度依賴性，為了盡量減小開坑過程求解的復(fù)雜性，滑動摩擦因數(shù)可取為常數(shù)[40]，本文中取μ=0.01[41]。

侵徹過程中，彈體表面微元在侵徹方向上的合應(yīng)力為：

結(jié)合式(21)，將彈體表面微元在侵徹方向上的合應(yīng)力σz對開坑過程中壓實區(qū)的彈靶接觸面積積分，即可得到彈體開坑過程中所受的軸向合阻力：

式中：?為開坑階段壓實區(qū)彈靶接觸面積，ds為彈體表面微元面積。有：

基于剛性彈假設(shè)，結(jié)合式(21)，開坑階段彈體在局部坐標系下的運動方程為：

式中：M為彈體總質(zhì)量，a為彈體運動加速度。由于式(22)、(24)為非線性微分方程，對于開坑過載、彈體速度以及侵徹深度的計算沒有簡單的解析解，因此開坑過程采用數(shù)值方法迭代求解。彈體開坑過程計算流程如圖7 所示，當彈靶接觸面積剛好等于彈頭表面積時，跳出循環(huán)，開坑階段結(jié)束。此時彈靶剛好完全接觸，接觸深度為：

圖7 彈體侵徹混凝土靶體的開坑效應(yīng)計算流程Fig.7 Calculation process of crater effect of projectile penetrating concrete target

式中：Hc為彈靶完全接觸深度，Hemax為飛濺區(qū)最大深度。

開坑結(jié)束后，彈體進入彈靶完全接觸的穩(wěn)定侵徹階段，為了保證開坑階段和穩(wěn)定侵徹階段阻力的連續(xù)性，穩(wěn)定侵徹階段阻力可直接采用文獻[35]中的方法計算。

基于圖7 的流程計算典型尖卵形彈體(r=38.1 mm，J=3，M=13 kg，v0=500 m/s)侵徹半無限混凝土靶(σcf=39 MPa)的動態(tài)開坑過程。如圖8 所示，為了簡化飛濺區(qū)的形狀繪制，圖8 中粉碎飛濺區(qū)形狀曲線是由式(15)～(16)得到的飛濺區(qū)邊界流線對應(yīng)的起點(彈體表面與飛濺區(qū)邊界相交點)、終點(靶面臨界飛濺位置)以及兩點之間的中間點所建立的樣條曲線，能夠直觀反映開坑過程中飛濺區(qū)的直徑和深度的變化規(guī)律，不代表真實的粉碎飛濺區(qū)形狀。從圖8 可以看出，隨著彈頭的侵入，粉碎飛濺區(qū)逐漸增大，這與Liu 等[26]、Yu 等[27]、Feng 等[28]在試驗中觀察到的現(xiàn)象相同；此外，如圖8 所示，與Forrestal 等[14]建立的開坑阻力線性增長模型、Yankelevsky 等[31]建立的彈頭簡單嵌入模型相比，本文中建立的考慮混凝土飛濺過程的開坑阻力分析模型能夠計算開坑阻力的同時，還能進一步描述彈體侵徹混凝土靶動態(tài)開坑過程中飛濺區(qū)的大小變化過程。

圖8 彈體侵徹混凝土靶開坑過程的計算結(jié)果對比Fig.8 Comparison of calculation results of penetration process during the cratering stage

2 考慮混凝土飛濺過程影響的開坑阻力計算模型可靠性驗證

2.1 開坑阻力計算可靠性驗證

為了驗證考慮混凝土飛濺過程影響的開坑阻力計算模型的正確性，采用文獻中的過載試驗數(shù)據(jù)[14]和彈體入靶過程中速度隨侵徹深度的變化試驗數(shù)據(jù)[32]對理論模型進行驗證。文獻中的彈靶主要參數(shù)如表1 所示。

表1 彈靶主要參數(shù)Table 1 Parameters of projectiles and targets

由于上述文獻中均未給出混凝土的極限密度Q1以及混凝土材料的鎖定壓力plock，參考文獻[35]，取混凝土極限密度Q1=2 640 kg/m3，混凝土材料的鎖定壓力plock與混凝土強度σcf的比值為16.7，用于上文理論模型的計算；此外，上述文獻也并未給出開坑粉碎飛濺的飛濺角度且不具有可便于測量飛濺角度的高速錄像照片，結(jié)合Liu 等[26]、Yu 等[27]、Feng 等[28]的試驗對開坑飛濺過程中的飛濺角進行測量，得到平均飛濺角分別為37.50°、39.12°、47.78°。因此，可以看出，彈體結(jié)構(gòu)對開坑飛濺角度的影響較小，不同試驗飛濺角均接近45°，式(4)中沖擊波衰減相關(guān)系數(shù)K可取為3。隨后，將表1 中Forrestal 等[14]的試驗彈靶參數(shù)分別代入本文開坑阻力計算模型、阻力線性增長模型[14]以及忽略開坑飛濺影響的阻力計算模型，得到彈體開坑過程中過載的計算結(jié)果。結(jié)合文獻中的試驗數(shù)據(jù)對考慮飛濺過程影響的開坑阻力計算模型的可靠性進行驗證，并與其他模型進行對比分析。其中，阻力線性增長模型中取混凝土靶的靜阻力為360 MPa[14,31]。

彈體侵徹混凝土靶開坑過載計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比如圖9～10 所示。從圖9～10 中可以看出，考慮飛濺效應(yīng)影響的開坑阻力模型的過載計算結(jié)果與試驗結(jié)果均吻合較好；若開坑階段采用阻力線性增長模型[14]計算開坑阻力，彈體頭部形狀系數(shù)為3 時，計算結(jié)果與試驗結(jié)果相比明顯偏低，而彈體頭部形狀系數(shù)為6 時，計算結(jié)果與試驗結(jié)果相比存在偏高的現(xiàn)象；此外，從圖9(c)～(d)以及圖10(b)可以看出，若開坑階段忽略飛濺效應(yīng)的影響，計算結(jié)果將過高的估計開坑階段的靶體阻力。

圖9 彈體頭部形狀系數(shù)為3 時開坑過載計算結(jié)果與試驗對比Fig.9 Comparison of acceleration between calculated and test results during the cratering stage of J=3

圖10 彈體頭部形狀系數(shù)為6 時開坑過載計算結(jié)果與試驗對比Fig.10 Comparison of acceleration between calculated and test results during the cratering stage of J=6

此外，將表1 中柴傳國等[32]的試驗彈靶參數(shù)代入考慮開坑飛濺過程影響的阻力模型中，得到速度隨侵徹深度變化的計算結(jié)果。圖11 為彈體入靶過程中速度隨侵徹深度變化的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比情況。從圖11 可以看出，模型計算的開坑階段速度隨侵徹深度變化的計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，進一步說明了模型能夠可靠地預(yù)測開坑過程中的靶體阻力。

圖11 彈體入靶過程中速度衰減的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比Fig.11 Comparison of velocity change between calculation results and test results

2.2 開坑飛濺區(qū)參數(shù)計算可靠性驗證

為了進一步驗證考慮混凝土飛濺過程影響的開坑阻力計算模型的可靠性，對文獻[26-27]中高速錄像拍攝的開坑過程照片進行處理，由于文獻中高攝錄像照片數(shù)量有限且不能觀測到飛濺區(qū)深度的變化過程，因此主要通過高速錄像獲得了未發(fā)生明顯大塊層裂和靶面隆起前的開坑直徑作為飛濺區(qū)的最大直徑，用于驗證模型計算的有效性，飛濺區(qū)最大直徑的測量方法如圖12 所示。

忽略文獻[26-27]中混凝土所含纖維等復(fù)合材料對開坑過程的影響，將文獻中彈靶參數(shù)分別代入考慮飛濺過程影響的開坑阻力計算模型，得到彈體開坑過程中最大飛濺區(qū)直徑，結(jié)合文獻中的試驗數(shù)據(jù)對模型的可靠性進行驗證。計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比如表2 所示。從表2 中可以看出，理論計算最大飛濺區(qū)直徑與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，考慮飛濺過程影響的開坑阻力計算模型能夠表征彈體侵徹混凝土靶動態(tài)開坑過程中的飛濺區(qū)大小。

3 動態(tài)開坑作用過程分析

彈體侵徹混凝土靶動態(tài)開坑過程受多種因素的影響，包括彈體初始撞擊速度、彈體頭部形狀系數(shù)、彈體直徑、混凝土強度等。為了進一步研究彈體侵徹混凝土靶的動態(tài)開坑作用過程，下面討論初始撞擊速度、彈體頭部形狀系數(shù)、混凝土強度對動態(tài)開坑作用過程的影響。

3.1 初始撞擊速度的影響

基于已驗證過的理論模型和2.1 節(jié)中Forrestal 等[14]的彈靶參數(shù)(r=38.1 mm，J=3，M=13 kg，σcf=39 MPa)開展撞擊速度分別為200、400、600 和800 m/s 的理論計算，獲得了不同撞擊速度下彈體侵徹混凝土靶的動態(tài)開坑作用過程。撞擊速度為400、800 m/s 的動態(tài)開坑作用過程如圖13(a)所示；圖13(b)～(c)為不同撞擊速度下飛濺區(qū)直徑和深度隨侵徹深度的變化過程，圖13 中t1為飛濺區(qū)直徑和深度最大時刻，t2為彈體侵徹開坑結(jié)束時刻，。

圖13 不同撞擊速度下混凝土靶的動態(tài)開坑作用過程Fig.13 Cratering process of concrete under different impact velocities

由圖13 可知，初始撞擊速度范圍為200～800 m/s 時，飛濺區(qū)最大直徑約為2r～7r，最大深度約為0.2r～0.7r；隨著撞擊速度的增大，飛濺區(qū)增大，動態(tài)開坑作用時間以及飛濺區(qū)范圍達到穩(wěn)定的時間均縮短，而飛濺區(qū)范圍達到穩(wěn)定的時間占動態(tài)開坑作用時間的比例增大；初始撞擊速度從200 m/s 增大到800 m/s 時，飛濺區(qū)直徑增大了264%，飛濺區(qū)深度增大了238%，而飛濺區(qū)范圍達到穩(wěn)定的時間縮短了54%，動態(tài)開坑作用時間縮短了73%。撞擊速度對彈體侵徹混凝土靶的開坑作用過程影響顯著。

結(jié)合式(1)～(16)可知，彈體頭部結(jié)構(gòu)和混凝土強度相同時，開坑過程中彈頭表面對應(yīng)的流線強度能相同；而輸入流線的動能主要由彈靶相互作用過程中彈靶接觸面上的壓力做功提供，初始撞擊速度越大，彈靶作用壓力越大，彈體輸入混凝土介質(zhì)的流線動能越大。因此，隨著初始撞擊速度的增大，流線動能克服強度能后的剩余動能越大，彈體侵徹混凝土靶動態(tài)開坑作用過程中的飛濺區(qū)越大。

3.2 彈體頭部形狀系數(shù)的影響

以Forrestal 等[14]的試驗彈體結(jié)構(gòu)(r=38.1 mm，M=13 kg)為基礎(chǔ)，保持彈體直徑、質(zhì)量相同，設(shè)計3 種頭部形狀系數(shù)分別為2、4、6 的尖卵形彈體。隨后基于理論模型，獲得了撞擊速度為600 m/s 時，3 種彈體侵徹39 MPa 混凝土靶的動態(tài)開坑作用過程。圖14(a)為彈體頭部形狀系數(shù)分別為2 和6 時彈體動態(tài)開坑作用過程；圖14(b)～(c)為不同頭部形狀系數(shù)彈體動態(tài)開坑過程中飛濺區(qū)直徑和深度隨侵徹深度的變化過程。

圖14 不同頭部形狀彈體撞擊混凝土靶的動態(tài)開坑作用過程Fig.14 Cratering process of concrete under impact of projectile with different ogive nose shapes

改變彈體頭部形狀系數(shù)對彈體頭部結(jié)構(gòu)影響較大。由式(1)～(10)可知，混凝土強度相同時，增大彈體頭部形狀系數(shù)，彈頭長細比增大，開坑過程中彈頭表面對應(yīng)的流線體積增大，從而導(dǎo)致流線強度能增大；另一方面，開坑飛濺區(qū)的擴大主要發(fā)生在彈頭侵入初期，時間小于118 μs 時，如圖14(b)～(c)所示，此時彈頭均未完全進入混凝土靶；彈頭侵入深度相同時，彈體頭部形狀系數(shù)越大，彈頭進入混凝土靶部分的表面積越?。淮送?，由式(12)～(13)、(17)～(18)可知，撞擊速度相同時，增大彈體頭部形狀系數(shù)，彈頭表面法向角增大，彈靶接觸壓力減小，從而使得彈體輸入混凝土靶介質(zhì)的流線動能減小。

因此，結(jié)合圖14 可知，由于流線強度能的增大，彈體輸入流線的動能減小，流線動能克服強度能后的剩余動能減小，隨著彈體頭部形狀系數(shù)的增大，飛濺區(qū)減小，動態(tài)開坑作用時間以及飛濺區(qū)范圍達到穩(wěn)定的時間逐漸增大，飛濺區(qū)范圍達到穩(wěn)定的時間占動態(tài)開坑作用的時間比例減小；彈體頭部形狀系數(shù)從2 增大到6 時，飛濺區(qū)直徑減小了36%，深度減小了28%，而飛濺區(qū)范圍達到穩(wěn)定的時間增加了36%，動態(tài)開坑作用時間增加了60%。彈體頭部長度是影響整個開坑作用時間和飛濺區(qū)范圍達到穩(wěn)定時間的主要因素，隨著彈體頭部形狀系數(shù)的增大，彈頭長度增大，開坑作用時間增大[31]，飛濺區(qū)范圍達到穩(wěn)定的時間也增大。與初始撞擊速度對彈體侵徹混凝土靶動態(tài)開坑作用過程的影響相比，彈體頭部形狀系數(shù)的改變對動態(tài)開坑作用過程的影響較小。

3.3 混凝土強度的影響

基于Forrestal 等[14]的試驗彈體結(jié)構(gòu)質(zhì)量參數(shù)(r=38.1 mm，J=3，M=13 kg，v0=600 m/s)，開展彈體侵徹單軸抗壓強度分別為20、40、60 和80 MPa 混凝土靶的理論計算。圖15(a)為彈體侵徹單軸抗壓強度為40、80 MPa 混凝土靶的動態(tài)開坑作用過程，圖15(b)～(c)為彈體侵徹不同強度混凝土靶動態(tài)開坑過程中飛濺區(qū)直徑和深度隨侵徹深度的變化過程。

圖15 彈體撞擊不同強度混凝土靶的動態(tài)開坑作用過程Fig.15 Cratering process of concrete with different compressive strength of target

彈體撞擊速度相同時，混凝土強度越高，彈體侵徹混凝土靶的粉碎區(qū)越小。由式(12)、(16)可知，混凝土強度增大，開坑作用過程中彈頭表面對應(yīng)的流線強度能和彈靶接觸面壓力也隨之增大。兩者的增大對開坑飛濺區(qū)大小的影響相反，流線強度能越大，飛濺區(qū)越小，而彈靶接觸面壓力越大，粉碎介質(zhì)獲得的動能越大，飛濺區(qū)越大。由于開坑粉碎區(qū)的減小，且流線強度能增大效應(yīng)大于流線輸入動能增大效應(yīng)，結(jié)合圖15(b)～(c)可知，隨著混凝土強度的增大，飛濺區(qū)減小，動態(tài)開坑作用時間以及飛濺區(qū)范圍達到穩(wěn)定的時間縮短，而飛濺區(qū)范圍達到穩(wěn)定的時間占動態(tài)開坑作用時間的比例增大?；炷翉姸葟?0 MPa 增大到80 MPa 時，飛濺區(qū)直徑減小了49%，深度減小了39%，而飛濺區(qū)范圍達到穩(wěn)定的時間縮短了22%，動態(tài)開坑作用時間縮短了6%。因此，混凝土強度改變對于飛濺區(qū)大小以及飛濺區(qū)范圍達到穩(wěn)定的時間影響較大，對動態(tài)開坑作用時間的影響較小。此外，結(jié)合3.1～3.2 節(jié)分析可知，撞擊速度對彈體侵徹混凝土動態(tài)開坑作用過程影響最明顯，其次為彈體頭部形狀系數(shù)和混凝土強度。

4 結(jié) 論

結(jié)合彈體頭部形狀函數(shù)、Z 模型流線場分布以及法向膨脹理論，建立了考慮混凝土飛濺過程影響的開坑阻力計算模型，分析了典型彈靶參數(shù)對混凝土靶動態(tài)開坑過程的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下。

(1) 侵徹過程中，混凝土靶粉碎飛濺對彈靶接觸面積影響較大，進而影響開坑阻力，大塊層裂主要發(fā)生在彈頭通過開坑區(qū)以后，對彈體開坑過程影響小。

(2) 與開坑阻力線性增長模型、彈頭簡單嵌入模型相比，考慮混凝土飛濺過程影響的開坑阻力模型在能夠準確計算開坑阻力的同時，還能進一步描述彈體動態(tài)開坑過程中飛濺區(qū)大小的變化過程。

(3) 彈體開坑飛濺區(qū)范圍隨彈體頭部形狀系數(shù)和混凝土強度的增大而減?。伙w濺區(qū)范圍達到穩(wěn)定的時間和動態(tài)開坑作用時間隨初速和混凝土強度的增大而縮短，隨彈體頭部形狀系數(shù)的增大而增大；相較于彈體頭部形狀系數(shù)和混凝土強度，初始撞擊速度對動態(tài)開坑作用過程影響更為顯著。