魏海洋，張先鋒，熊 瑋，周婕群，劉 闖，馮曉偉

（1. 南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；2. 中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

相較于圓截面彈體，異型截面彈體具有平臺適應性好、裝填比大、抗彎強度高及可提高平臺內(nèi)部腔體空間利用率等優(yōu)點。近年來，異型截面彈體侵徹問題已成為武器研發(fā)領域的研究熱點。Woo研究了任意截面形狀的空腔膨脹過程中的邊界阻力分布特性，并由此得到了非圓截面彈體結構能夠有效降低靶體侵徹阻力的結論。Bless開展了長方形截面桿體及圓截面桿體高速侵徹試驗，對比分析了二者的侵徹效率，得出了在臨界速度以下非對稱截面彈體侵徹性能更優(yōu)的結論。杜忠華等開展了圓截面、矩形截面、三角形截面3 類侵徹體侵徹半無限金屬板的試驗與理論研究，發(fā)現(xiàn)在3 類彈體截面比動能相等的情況下，侵徹效率由高到低分別為三角形截面彈體、矩形截面彈體及圓截面彈體。高光發(fā)等基于杜忠華等的試驗結果，開展了相應的數(shù)值模擬工作，進一步驗證了該結論。Partom 等開展了不同速度下旋轉對稱圓截面彈體和平面對稱非圓截面彈體侵徹金屬板的數(shù)值模擬研究。榮光等開展了正方形和正三角形截面結構彈體的高速垂直和斜侵徹金屬靶板的試驗研究，結果表明，相同速度下，兩種變截面結構彈體的垂直侵徹深度相差不大，但正方形截面結構彈體斜侵徹的深度略大于三角形截面結構彈體。王文杰等開展了橢圓截面彈體侵徹半無限厚混凝土試驗，基于局部相互作用理論及空腔膨脹理論，分析了橢圓截面彈體的侵徹阻力，建立了橢圓截面彈體侵徹深度計算模型。Dong 等、Zhang 等、劉子豪等、王浩等開展了橢圓截面彈體侵徹半無限厚混凝土試驗，通過引入橢圓截面彈體頭部形狀因子對空腔膨脹理論進行修正，分析了彈體頭部阻力變化規(guī)律，建立了橢圓截面彈體正侵徹深度模型，隨后開展了橢圓截面彈體對多層鋼板的侵徹破壞模式研究，分析了彈體侵徹過程中的彈道特性。

彈體在侵徹過程中偏離初始的速度方向而使得侵徹彈道彎曲、偏轉是一個普遍的物理現(xiàn)象。試驗結果表明，彈體侵徹混凝土、巖石、土壤、金屬等靶體過程中均會受到多種因素的作用而發(fā)生彈體偏轉現(xiàn)象。當前，Bernard 等、Warren 等、Fang 等、Kong 等、孔祥振等、Wei 等對侵徹彈道的研究多以圓截面彈體為主，且主要采用數(shù)值模擬以及試驗研究手段，而針對侵徹彈道的理論研究工作開展較少。同時，關于橢圓截面彈體侵徹彈道研究工作的公開報道較少。

目前，關于異型截面彈體的設計包括多種截面形狀，且以異型截面彈體對典型靶體的正侵徹研究為主。侵徹彈道研究則關注圓截面卵形彈體侵徹問題，尚未涉及橢圓截面彈體的侵徹彈道研究。本文中，以圓截面卵形彈體形狀函數(shù)為基準設計橢圓截面彈體，開展橢圓截面彈體以不同撞擊速度及傾角侵徹半無限2A12 鋁合金靶體試驗研究；同時，基于局部相互作用模型及空腔膨脹理論，建立彈體形狀表征函數(shù)，發(fā)展橢圓截面彈體對半無限金屬靶體的侵徹彈道模型，并結合試驗數(shù)據(jù)驗證模型的可靠性，分析橢圓長短軸之比、彈體繞軸旋轉角度、彈體撞擊速度對侵徹彈道的影響規(guī)律。

1 橢圓截面彈體侵徹彈道模型

彈體侵徹問題是一個復雜的動力學問題。為簡化這一過程，本文中，假設彈體為剛性彈體，結合空腔膨脹阻力模型及局部相互作用理論，分析橢圓截面彈體斜侵徹過程中的阻力特性，建立橢圓截面彈體對半無限金屬靶體的侵徹彈道模型。

1.1 橢圓截面彈體形狀函數(shù)

基于局部相互作用理論，引入局部笛卡爾坐標系描述橢圓截面彈體形狀，如圖1 所示。圖中為橢圓截面的短半軸長，為橢圓截面的長短軸之比（=1），為彈體頭部長度，為彈體長度。圖1 中以短半軸長為有效半徑，其所對應的頭部曲率半徑為，以此獲得橢圓截面彈體的等效曲徑比為/2，同時，對橢圓截面長半軸進行放縮，使得橢圓截面彈體頭部任意橢圓截面的長短軸之比恒定，其所對應的橢圓截面彈體頭部曲線為橢圓弧，見圖1。因此，橢圓截面彈體的頭部形狀可表示為：

圖1 橢圓彈體形狀示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the elliptical cross-section projectile

考慮彈體繞軸逆時針（從軸正向）旋轉γ 角，且橢圓截面彈體為非旋轉彈體。為便于分析計算，將彈體形狀函數(shù)轉換至柱坐標系下，因此，式(1)可改寫為：

式中：(, θ)為橢圓截面彈體形狀函數(shù)，ξ 為與彈體繞軸旋轉角度γ 相關的因子，可表示為：

1.2 彈體侵徹阻力模型

Forrestal 等的研究表明，彈體在侵徹理想彈塑性應變硬化不可壓縮材料過程中，其空腔膨脹阻力模型可表示為：

圖2 為彈體侵徹初始條件分析示意圖。圖中為彈體初始撞擊速度，θ為彈體在平面內(nèi)的彈軸與速度方向夾角，即攻角；ψ為彈體在平面內(nèi)的彈軸與速度方向夾角，即偏航角；v、v、v為初始撞擊速度在局部坐標下沿、、軸方向的速度分量；α為彈體在平面內(nèi)的初始傾角；β為彈體在平面內(nèi)的初始傾角。為便于分析彈體侵徹彈道，在局部坐標系之外引入整體坐標系。其中，笛卡爾局部坐標系與整體坐標系間的轉換關系可以表示為：

圖2 侵徹初始條件分析Fig. 2 Analysis of the initial penetration conditions

式中：v、v、v分別為彈體在局部坐標系沿、、方向的平移速度分量，n、n、n分別表示彈體表面外法向向量在局部坐標系下沿、、方向的分量。

圖3 彈體表面微元法向速度分析Fig. 3 Analysis of the outer normal velocity of surface elements of the projectile

圖4 為局部坐標系下彈體斜侵徹過程中的阻力分析示意圖。由圖4 可知，彈體表面所受偏轉力及力矩可表示為：

圖4 彈體受力分析Fig. 4 Analyses of forces and moments acting on the projectile

式中：為彈體表面微元法向受力。有：

式中：Σ 為彈靶接觸面積，d為彈體表面微元的微分形式。有：

因此，結合式(8)，即可將彈體在整體坐標系下的偏轉力及力矩表示出來。

1.3 橢圓截面彈體侵徹半無限厚金屬靶彈道模型

基于剛性彈體假設，彈體在局部坐標系下的空間運動方程為：

式中：為彈體質(zhì)量，a、a、a分別為彈體沿、、方向的過載，J、J、J分別為彈體繞穿過質(zhì)心的、、軸的轉動慣量，η、η、η為彈體偏轉角加速度。彈體在局部坐標系下的初始侵徹條件為：

式中：ω|、ω|、ω|為彈體偏轉角速度分量初始條件，ω、ω、ω為彈體著靶前繞局部坐標系下、、軸的旋轉速度。彈體整體坐標系下的侵徹初始條件可結合式(8)得到，同時彈體侵徹彈道亦可結合式(8)、式(14)～(17)得到。

2 橢圓截面彈體侵徹鋁合金靶彈道試驗

為研究橢圓截面彈體對半無限金屬靶的侵徹彈道規(guī)律及驗證侵徹彈道模型，基于14.5 mm彈道槍平臺，開展了橢圓截面彈體以850～950 m/s撞擊速度斜侵徹半無限金屬靶試驗。

2.1 試驗彈體及靶體

圖5 為試驗橢圓截面彈體實物。圖中，彈身處橢圓截面長軸長14.5 mm，短軸長9.0 mm，等效頭部曲徑比為5.6。彈體全長43.5 mm，質(zhì)量為22.2 g。試驗彈體由彈芯、底推組成。彈芯材料為30CrMnSiNi2A，密度為7.85 g/cm，熱處理后HRC 硬度為42～45。為達到良好的閉氣效果，底推材料選用鋁合金，使彈芯在發(fā)射過程中與槍管配合緊密，保證彈體發(fā)射的穩(wěn)定性，彈體結構質(zhì)量參數(shù)見表1。

表1 彈體結構質(zhì)量參數(shù)Table 1 Parameters of the projectile

圖5 彈體實物Fig. 5 Photo of an elliptical cross-section projectile

圖6 試驗現(xiàn)場布局Fig. 6 Layout of the testing site

表2 2A12 鋁合金力學性能參數(shù)Table 2 Parameters of the target material aluminum alloy 2A12

2.2 試驗結果

共計開展3 發(fā)試驗，彈體傾角分別為5°、10°、20°。圖7 為彈體飛行姿態(tài)分析示意圖。由圖7 可知，彈體外彈道飛行特性較好。

圖7 彈體飛行姿態(tài)分析Fig. 7 Analysis of the flight attitude of the projectile

彈體侵徹前和侵徹后的長度及質(zhì)量分別為43.5 mm、22.2 g 和42.3 mm、21.2 g。因此，橢圓截面彈體斜侵徹過程可視為剛體侵徹。圖8 為橢圓截面彈體在不同傾角及撞擊速度下靶體的破壞結果。由圖8可知，當彈體以較小角度侵徹靶體時，靶體表面變形呈花瓣狀。同時，由于彈體截面為橢圓形，在著靶前彈體繞彈軸旋轉一定角度，導致靶體表面孔洞與水平方向存在一定角度。當彈體斜侵徹時，由于彈靶相互作用而產(chǎn)生的非對稱力，使得靶體表面孔洞一側受到的擠壓較另一側更嚴重。隨著彈體著靶傾角的增大，與彈體上表面接觸的靶體材料逐漸由擠壓轉向崩落。

圖8 靶體破壞結果Fig. 8 Damage patterns of the targets

圖9 為不同傾角及撞擊速度下彈體的侵徹彈道。由圖9 可知，橢圓截面彈體侵徹彈道隨著傾角的增大而更加不穩(wěn)定，隨著撞擊速度的提升則趨向于穩(wěn)定。同時，由圖9(a)可知，盡管在試驗前預設的傾角為0°，但是彈體的侵徹彈道仍然出現(xiàn)了彎曲偏轉，通過高速攝像對彈體著靶姿態(tài)進行校核，彈體著靶角度為5°，使得彈道發(fā)生偏轉。通過高速攝像系統(tǒng)觀察及記錄侵徹后靶體破壞結果，彈體侵徹試驗結果見表3。表中：S、S、S分別為彈體在整體坐標系下沿、、方向的位移，α為彈體最終姿態(tài)角。

圖9 侵徹彈道試驗結果Fig. 9 Results of the penetration trajectories

表3 彈體侵徹試驗結果Table 3 Test results of the penetration trajectories

3 橢圓截面彈體侵徹彈道模型驗證與討論

3.1 模型驗證

基于第2 節(jié)的理論公式，通過編寫程序代入彈體形狀函數(shù)及初始侵徹條件，求解出不同侵徹條件下橢圓截面彈體對半無限2A12 鋁合金靶體的侵徹彈道，并與第2 節(jié)試驗結果進行對比驗證。圖10 為不同侵徹條件下橢圓截面彈體侵徹彈道的計算結果與試驗結果的對比。由于本模型未考慮靶體表面破壞如材料擠壓、裂紋擴展等對侵徹彈道的影響，同時，彈體在平面內(nèi)的攻角并未觀測，因此，當彈體在平面的傾角為5°時，彈尖終點坐標S與試驗結果相差較大，但是彈體在向的侵徹深度與試驗結果接近。當彈體在平面的傾角為11.1°及20.8°時，彈尖終點坐標與試驗結果吻合較好。表4 為彈體終點坐標計算結果與試驗結果的對比。

表4 橢圓截面彈體終點坐標對比Table 4 Comparison of the final coordinates of the elliptic cross section projectiles

圖10 橢圓截面彈體侵徹彈道Fig. 10 Penetration trajectories of the elliptic cross section projectiles

3.2 橢圓截面彈體侵徹彈道影響因素分析

基于橢圓截面彈體侵徹彈道模型，對影響彈體侵徹彈道的主要因素進行分析，包括彈體的長短軸之比，彈體繞彈軸旋轉角度γ 以及彈體撞擊速度。

3.2.1 彈體長短軸之比對侵徹彈道的影響分析

為研究橢圓截面彈體長短軸之比對侵徹彈道的影響規(guī)律，長短軸之比（=1）分別取1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0，并計算相應彈體的侵徹彈道。其中，當長短軸之比為1.0 時，彈體退化為尖卵形圓截面彈體。計算彈體結構質(zhì)量參數(shù)如表5 所示。表中：1彈體為尖卵形圓截面彈體，2～6彈體為橢圓截面彈體，為彈體頭部等效曲徑比，為彈體質(zhì)心至彈尖的距離。各彈體質(zhì)量、彈體頭部長度、彈體等效曲徑比均保持一致。

表5 計算彈體結構質(zhì)量參數(shù)Table 5 Computational parameters of the projectiles

同時，為對比分析彈體的侵徹彈道，彈體的撞擊速度均為900 m/s，平面內(nèi)初始傾角為20°，其他初始侵徹條件均設為零。圖11～12 分別為不同長短軸之比的橢圓截面彈體侵徹彈道、彈體姿態(tài)變化計算結果。從圖中可以看出，當彈體繞軸旋轉角度為0°時，橢圓截面彈體侵徹彈道穩(wěn)定性隨著長短軸之比的增大越來越差，同時，彈體長短軸之比的最優(yōu)值為1.0。

圖11 γ=0°時不同彈體侵徹彈道計算結果Fig. 11 Calculation results of the penetration trajectories of various projectiles while γ is 0°

圖12 γ=0°時不同彈體的姿態(tài)角變化Fig. 12 Time histories of the attitude angle αx of various projectiles while γ is 0°

3.2.2 彈體繞彈軸旋轉角度對侵徹彈道的影響分析

為分析橢圓截面彈體繞軸旋轉角度對侵徹彈道的影響規(guī)律，以表5 中的4彈體為彈體計算模型，計算彈體在900 m/s 撞擊速度、20°傾角時的侵徹彈道。其中，彈體繞彈軸旋轉角度γ 分別取0°、30°、60°、90°，如圖13 所示。圖14 為不同γ 角度下橢圓截面彈體侵徹彈道計算結果。由圖14 可知，橢圓截面彈體侵徹彈道穩(wěn)定性隨著繞軸旋轉角度的增大而變差。同時，根據(jù)計算結果，彈體在繞彈軸旋轉角度γ 分別取0°、30°、60°、90°時，在方向上終點坐標分別為0、2.7、3.0、0 mm。由此可知，當橢圓截面彈體以一定的繞軸旋轉角度侵徹靶體時，彈體的受力不再局限于平面，在平面內(nèi)亦有分量。

圖13 彈體繞彈軸旋轉示意圖Fig. 13 Schematic diagraph of the projectilerotating around axis z

圖14 不同γ 角下彈體侵徹彈道計算結果Fig. 14 Calculation results of penetration trajectories at different γ

圖15 為不同γ 角度下彈體姿態(tài)角的變化曲線。由圖15(a)可知，當β為0°時，侵徹初始條件α成為影響彈體侵徹彈道的主控因素。當γ 分別為0°、90°時，彈體在平面內(nèi)的姿態(tài)角α的變化規(guī)律相同，但是γ 為0°時彈體的侵徹彈道比γ 為90°時的侵徹彈道穩(wěn)定；當γ 分別為30°、60°時，彈體姿態(tài)角α 的變化說明彈體受力及力矩已變成空間向量，使得彈體侵徹彈道成為空間曲線。由圖15(b)可知，當γ 分別為0°、90°時，彈體侵徹彈道落在平面內(nèi)，而當γ 分別為30°、60°時，彈體侵徹彈道不再局限于平面內(nèi)，而是成為復雜的空間曲線。

圖15 不同γ 角度下彈體姿態(tài)角變化Fig. 15 Time histories of the attitude angle of projectiles under different γ

3.2.3 彈體撞擊速度對侵徹彈道的影響分析

為分析橢圓截面彈體撞擊速度對侵徹彈道的影響規(guī)律，以4彈體為計算模型，分別計算彈體以800、900、1000 m/s 的撞擊速度、20°傾角下對鋁合金靶體的侵徹彈道。其中，傾角位于平面內(nèi)，彈體繞彈軸旋轉角度γ 為0°。圖16 和17 分別為不同撞擊速度下彈體的侵徹彈道計算結果及彈體姿態(tài)角變化。從圖中可知，隨著彈體撞擊速度的提升，彈體偏轉角度變小，彈體侵徹彈道越趨于穩(wěn)定。

圖16 不同v0 下彈體侵徹彈道計算結果Fig. 16 Calculation results of the penetration trajectories at different v0

圖17 不同v0 下彈體姿態(tài)角變化Fig. 17 Time histories of the attitude angle at different v0

4 結 論

開展了0°、10°、20°傾角橢圓截面彈體在850～950 m/s 撞擊速度范圍內(nèi)斜侵徹鋁合金靶體試驗，獲得了橢圓截面彈體對半無限金屬靶體的侵徹彈道。在此基礎上，建立了橢圓截面彈體對半無限金屬靶體的侵徹彈道模型，并結合試驗結果驗證了模型的有效性，主要結論如下。

（1）橢圓截面彈體長短軸之比對侵徹彈道有較顯著影響。當長短軸之比為1.0 時，彈體退化為尖卵形圓截面彈體。橢圓截面彈體侵徹彈道穩(wěn)定性隨著長短軸之比的增大而變?nèi)?，最?yōu)長短軸之比為1.0，即尖卵形圓截面彈體。

（2）橢圓截面彈體繞彈軸旋轉角度對侵徹彈道影響非常顯著。當彈體繞彈軸旋轉角度為0°、90°時，侵徹彈道可視為平面曲線，且旋轉角度為0°時的侵徹彈道穩(wěn)定性優(yōu)于旋轉角度為90°時的侵徹彈道；當旋轉角度為30°、60°時，侵徹彈道則成為空間曲線，彈體受力及力矩變得更復雜，且在侵徹過程中彈體邊侵徹邊繞軸旋轉，使得侵徹彈道更加不穩(wěn)定。

（3）橢圓截面彈體撞擊速度對侵徹彈道影響較小。當繞軸旋轉角度為0°，橢圓彈體撞擊速度由800 m/s提升至1000 m/s 時，彈體姿態(tài)角增量由18.6°降至17.8°。