楊 璞，李繼承，陳建良，張 斌，何麗靈，陳 剛

（1.中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999；2.工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動四川省重點實驗室，四川 綿陽 621999）

侵爆戰(zhàn)斗部的攻擊特點為利用自身動能穿透防御工事之后在預(yù)定位置引爆其內(nèi)部裝藥。隨著各國防御工事、艦艇防護結(jié)構(gòu)等的不斷進步，戰(zhàn)斗部常需要侵徹多層間隔目標，例如地面房屋和地下指揮中心等建筑的主要特征為間隔多層板結(jié)構(gòu)，航母等大型艦船也多采用多層甲板、多艙室結(jié)構(gòu)[1]，因此戰(zhàn)斗部在侵徹過程中常承受多次間隔沖擊脈沖載荷作用。特別地，由于在戰(zhàn)斗部撞靶之前的飛行階段中彈道容易發(fā)生改變，最終撞靶時的姿態(tài)多為非正侵徹，且著角和攻角常同時存在。非正侵徹時構(gòu)型彈體將受到靶板的非對稱作用力，容易導(dǎo)致后續(xù)彈道軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)[2]，進而影響戰(zhàn)斗部的侵徹性能和裝藥安定性。在非正侵徹多層間隔靶板條件下，戰(zhàn)斗部的彈道偏轉(zhuǎn)特性以及內(nèi)部裝藥變形和損傷演化特征更加復(fù)雜。因此，研究相應(yīng)侵徹條件下的彈道特性具有重要的理論意義和工程價值。

長期以來，針對彈體非正侵徹的研究多集中在單層靶侵徹情形，相關(guān)工作獲得了較豐富的試驗數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果，且總結(jié)了相對完備的理論公式，給出了彈體侵徹深度、速度衰減、質(zhì)量磨蝕或侵蝕、偏轉(zhuǎn)角度等參量的預(yù)測模型[2-7]。相對來說，針對彈體非正侵徹多層間隔靶板的研究較少，隨著近年來在工程上日益引起關(guān)注，學(xué)者們逐漸開展了相關(guān)研究，較活躍的研究機構(gòu)有印度理工學(xué)院以及我國北京理工大學(xué)、南京理工大學(xué)、西安近代化學(xué)研究所和火箭軍研究院等。初期主要是通過數(shù)值模擬手段開展相關(guān)分析[8-14]，近期也開展了部分試驗工作[15-21]，相關(guān)研究分析了彈體頭形、撞擊速度、撞擊著角和攻角、靶板厚度和靶板間距等因素對侵徹過程的影響，討論了不同參數(shù)變化對彈道特性的作用規(guī)律。總體來說，此前相關(guān)研究多側(cè)重于宏觀描述彈道現(xiàn)象，主要涉及彈靶變形和破壞形貌、彈道軌跡形態(tài)和最終彈體偏轉(zhuǎn)角度等。針對參數(shù)影響的結(jié)論相對分散，且鮮見針對參量影響規(guī)律的統(tǒng)一認識。此外，相關(guān)工作多基于小尺寸簡化結(jié)構(gòu)彈體，針對原型尺寸彈體的分析較少。因此，對彈體非正侵徹多層間隔靶板彈道特性的相應(yīng)物理機制仍缺乏深入而系統(tǒng)的分析，有必要綜合宏觀彈道現(xiàn)象與內(nèi)變量演化特征（如彈靶載荷等），全面分析不同因素的作用機制，并歸納總結(jié)其影響規(guī)律；同時，需要針對原型彈靶結(jié)構(gòu)的侵徹彈道特征開展研究，進而為實際工程應(yīng)用中的彈靶結(jié)構(gòu)設(shè)計和撞擊條件提供直接指導(dǎo)。

本文中，將基于實際戰(zhàn)斗部構(gòu)型彈體（包含殼體、尾蓋和裝藥等主要部件的原型彈體），對彈體非正侵徹多層間隔鋼靶的彈道特性開展深入分析，并基于側(cè)向接觸力和側(cè)向偏轉(zhuǎn)力矩等概念，系統(tǒng)分析彈道偏轉(zhuǎn)物理過程。鑒于實際工程應(yīng)用中彈靶構(gòu)型和撞擊速度等相對固定，而撞擊姿態(tài)容易發(fā)生變化，主要分析撞擊姿態(tài)對彈道特性的影響規(guī)律及其物理機制，并重點關(guān)注撞擊著角和攻角2 個因素。

1 數(shù)值模擬模型

1.1 幾何模型

構(gòu)型彈體借鑒BLU-109 系列戰(zhàn)斗部[22-24]，并對結(jié)構(gòu)進行合理簡化。彈體總長為2 244 mm，外徑為368.3 mm，質(zhì)心距彈尖1 249 mm。彈體結(jié)構(gòu)主要包含殼體、尾蓋和裝藥等部件，相應(yīng)的有限元幾何模型及尺寸如圖1(a)所示。彈體非正侵徹鋼靶的整體有限元幾何模型如圖1(b)所示，其中4 層間隔鋼靶尺寸均為2 000 mm × 2 500 mm × 40 mm，靶板之間的水平間距均為3 200 mm。彈體和靶板模型均利用八節(jié)點六面體單元劃分網(wǎng)格，彈體網(wǎng)格和靶板中彈靶作用區(qū)域的網(wǎng)格尺寸約為5 mm，其中彈體模型共包含約21 萬個單元，靶板模型包含約107 萬個單元。靶板四周邊界設(shè)置為固定約束，彈體中殼體與尾蓋之間設(shè)為共節(jié)點處理，裝藥與殼體/尾蓋之間、彈體與靶板之間均設(shè)置為面-面侵蝕接觸。

圖1 構(gòu)型彈非正侵徹4 層間隔鋼靶有限元幾何模型Fig.1 Finite element model of warhead non-normal penetration into four layers spaced steel targets

1.2 材料本構(gòu)模型

構(gòu)型彈體的殼體材料為G50 鋼，尾蓋材料為TC4 鈦合金，金屬靶材料為921A 鋼，彈體侵徹過程中，這類金屬材料將呈現(xiàn)應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)等特征。本文中，采用能體現(xiàn)材料應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)的Johnson-Cook 本構(gòu)模型[25]并結(jié)合累積損傷失效模型[26]來描述相應(yīng)材料的力學(xué)行為，同時利用Grüneisen 狀態(tài)方程[27]描述沖擊過程中的壓力狀態(tài)。結(jié)合相關(guān)材料力學(xué)性能研究和數(shù)值模擬工作[24,28-32]，得到的模型參數(shù)列于表1 中。表1 中：ρ 為密度，E為彈性模量，μ為泊松比，cV為定容比熱容，Tr為室溫，Tm為熔化溫度， ε˙ 為應(yīng)變率，A為 ε˙ =1 s-1時的屈服應(yīng)力，B和n為應(yīng)變硬化系數(shù)，C為應(yīng)變率敏感系數(shù)，m為溫度敏感系數(shù)，D1～D5為與材料破壞應(yīng)變相關(guān)的材料參數(shù)，c0為沖擊波速度-質(zhì)點速度曲線的截距，S1為曲線斜率的系數(shù)，γ0為Grüneisen 系數(shù)，a為γ0的一階體積修正。張斌等[24]和李繼承等[31-32]開展的數(shù)值模擬工作顯示，相應(yīng)模型及參數(shù)可較好地體現(xiàn)金屬材料在沖擊條件下的主要變形和破壞特征。

表1 材料Johnson-Cook 模型參數(shù)Table 1 Johnson-Cook model parameters of materials

構(gòu)型彈體內(nèi)部裝藥材料在未發(fā)生化學(xué)反應(yīng)時，其變形特性也呈現(xiàn)與溫度和應(yīng)變率相關(guān)的黏性流動特征[33-34]。與張斌等[24]的工作類似，本文中也選取Johnson-Cook 本構(gòu)模型，結(jié)合累積損傷失效模型和Grüneisen 狀態(tài)方程來描述裝藥結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，具體材料參數(shù)也列在表1 中。

1.3 撞擊工況

主要關(guān)注彈體撞擊著角和撞擊攻角兩方面因素對彈道特性的影響規(guī)律，其中著角α 定義為彈體速度與靶板表面外法線之間的夾角，攻角β 定義為彈體速度與彈體軸線之間的夾角，彈體向上俯仰（抬頭）時β 取正值，向下俯仰（低頭）時β 取負值，如圖2所示。值得注意的是，從外彈道角度來看，彈體在飛行過程中存在周向360°的章動角，但從彈體非正侵徹靶板的終點效應(yīng)方面，當章動角處于經(jīng)過外法線的靶板縱截面內(nèi)（如圖2 中的紙平面）時，最大（向上俯仰）和最?。ㄏ蛳赂┭觯┕ソ侨≈禒顟B(tài)是2 個極端狀態(tài)，其影響將分別體現(xiàn)攻角對彈道偏轉(zhuǎn)的最大抑制或促進作用，其他方位攻角狀態(tài)的影響將處于這2 個極端狀態(tài)的包絡(luò)之內(nèi)，因此針對攻角的相關(guān)討論將集中在該平面內(nèi)，后續(xù)針對彈道偏轉(zhuǎn)的分析也限于該平面內(nèi)的彈道變化。彈體初始撞擊速度方向設(shè)為水平向右，為方便直觀理解，在后續(xù)分析中將水平方向統(tǒng)一敘述為縱向（無攻角時的彈體軸線方向），而垂直方向統(tǒng)一稱為側(cè)向（無攻角時垂直于彈體軸線方向）。

圖2 構(gòu)型彈體非正侵徹著角和攻角的定義Fig.2 Definition of oblique angle and attacking angle in the non-normal penetration

結(jié)合實際工程應(yīng)用，同時為便于討論，撞擊速度v統(tǒng)一設(shè)置為800 m/s；在著角影響分析中，攻角β 取固定值0°，著角α 取值為10°、20°和30°；在攻角影響分析中，著角α 取固定值20°，攻角β 從-4°～4°之間逐漸變化，具體侵徹工況如表2 所示，后續(xù)相關(guān)討論及規(guī)律總結(jié)也限于表2中的姿態(tài)范圍。

2 彈道特性表征

構(gòu)型彈體在20°著角、0°攻角條件下非正侵徹4 層間隔鋼靶（工況2）穿靶過程的有限元模擬結(jié)果如圖3(a)所示，可以看出，彈體逐漸向垂直靶標方向偏轉(zhuǎn)，且隨著侵徹靶板層數(shù)的增加，偏轉(zhuǎn)程度逐漸增大。為便于直觀理解，本文中，將彈體向垂直靶標方向（順時針）的偏轉(zhuǎn)定義為彈道向下偏轉(zhuǎn)，反之，逆時針則定義為彈道向上偏轉(zhuǎn)；同時，靶板正面被彈體撞擊開坑，靶板背面則撕裂為花瓣狀，且靶板開孔隨著層數(shù)的增加而增大（開孔縱向尺寸依次為426、468、505 和579 mm）。相關(guān)彈體非正侵徹多層間隔鋼靶的實驗結(jié)果也呈現(xiàn)相同的特征， ? 30 mm × 160 mm 小尺寸鋼質(zhì)彈體在680 m/s 撞擊速度、20°著角和0°攻角條件下，侵徹間距為400 mm、尺寸為300 mm × 300 mm × 10 mm 的4 層Q235 鋼靶的彈道變化高速攝影圖像如圖3(b)所示[18]。盡管實驗中彈靶尺寸均相對較小且彈靶材料互不相同，同時由于撞擊條件等方面的差異，在彈靶變形和破壞細節(jié)、彈體偏轉(zhuǎn)程度等方面與圖3(a)中的數(shù)值模擬結(jié)果存在差異，然而侵徹過程中，彈道軌跡連續(xù)向下偏轉(zhuǎn)，彈軸與初始水平軸線的夾角、彈頭偏移量等都隨穿靶層數(shù)的增加而逐漸增大，靶板開孔也隨著層數(shù)的增加而增大。因此，相關(guān)實驗觀測表明，數(shù)值模擬結(jié)果可體現(xiàn)彈體非正侵徹間隔鋼靶的主要彈道特征，以下將基于工況2 的數(shù)值模擬結(jié)果，具體討論相關(guān)彈道特性及其變化規(guī)律。

圖3 彈體非正侵徹多層間隔鋼靶的彈道偏轉(zhuǎn)過程Fig.3 Trajectory deflection process during the non-normal penetration into multi-layer spaced steel target

2.1 縱向速度衰減

按彈靶相互作用關(guān)系，彈體侵徹每層靶板的過程可分解為彈體穿靶和靶間飛行2 個階段。構(gòu)型彈體在侵徹過程中的速度變化歷程如圖4(a) 所示，其中彈體穿過靶1 階段為T1，依此類推。從圖4(a)中可以看出，彈體在每個穿靶階段速度都有所衰減，而在靶間飛行階段，彈體維持穿過上一層靶板之后的速度?？傮w來說，彈體穿過每層靶板后速度下降均相對較小，穿過4 層靶板后速度降至約725 m/s。

圖4 構(gòu)型彈體運動和載荷參量的變化歷程Fig.4 Variation of motion and load parameters of the warhead during penetration

構(gòu)型彈體的縱向加速度和彈體所受靶板縱向接觸力的變化歷程分別如圖4(b)和(c)所示，相應(yīng)的加速度曲線與小型彈體實驗實測曲線[20]變化特性符合較好，再次表明數(shù)值模擬結(jié)果可以體現(xiàn)彈體非正侵徹間隔鋼靶的主要響應(yīng)特征。由圖4(b)～(c)可以看出，彈體在撞擊每層靶板初期，加速度和接觸力均急劇升高到較高幅值，此時對應(yīng)于彈體頭部穿靶擴孔階段，彈頭穿過靶板之后，在彈身和彈尾穿靶過程中，加速度和接觸力幅值顯著降低。此外，彈體撞擊第1 層靶板時，加速度和接觸力幅值相對較大，這源于高速撞擊導(dǎo)致的高沖擊力；在撞擊后續(xù)靶板過程中，相應(yīng)幅值逐漸增大，這主要是由于彈道偏轉(zhuǎn)程度逐漸增大（見圖3(a)），使得彈靶作用面積增大，進而導(dǎo)致靶板阻力升高。從圖4(c)中還可發(fā)現(xiàn)，在穿過每一層靶的過程中，靶板作用力在彈頭撞擊過程中迅速升高，而在彈身穿靶過程中迅速減小，后期由于彈體偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致彈尾與靶板發(fā)生撞擊，作用力又有所增強，但幅值顯著小于彈體頭部撞擊期間的作用力；彈體穿過靶板飛行過程中，靶板作用力降為零。

2.2 側(cè)向彈道偏轉(zhuǎn)

如圖3(a)所示，彈體侵徹過程中在側(cè)向上還產(chǎn)生彈道偏轉(zhuǎn)。將彈體軸線與水平方向的夾角定義為偏轉(zhuǎn)角，則偏轉(zhuǎn)角的變化量可表征彈體側(cè)向偏轉(zhuǎn)程度，相應(yīng)偏轉(zhuǎn)角的變化歷程如圖5 所示?？梢钥闯?，對于每層靶板的穿靶階段，彈體都在撞擊靶板初始時刻稍微向上偏轉(zhuǎn)，在后續(xù)穿靶過程中則持續(xù)向下偏轉(zhuǎn)，因此，彈體在穿過每層靶板之后均向下偏轉(zhuǎn)一定角度，待穿過第4 層靶板時共向下偏轉(zhuǎn)約7°。

圖5 構(gòu)型彈體偏轉(zhuǎn)角度的變化歷程Fig.5 Variation of attitude angle of warhead during the penetration

對圖5 中的偏轉(zhuǎn)角求導(dǎo)，可以得到彈體偏轉(zhuǎn)角速度的變化歷程，如圖6 所示，其中曲線正值對應(yīng)于彈體向上偏轉(zhuǎn)，負值對應(yīng)于彈體向下偏轉(zhuǎn)。可以看出，在每層靶板的穿靶階段，正值均發(fā)生在初期短時段內(nèi)，這對應(yīng)于彈頭穿靶階段，之后迅速下降變?yōu)樨撝登页掷m(xù)較長時間，這對應(yīng)于彈身穿靶階段。從圖6還可以看出，對于所有穿靶階段，角速度正值曲線所形成的波峰的幅值和脈寬均遠小于負值曲線所形成的波谷情形，因此彈體穿過靶板之后總體發(fā)生向下偏轉(zhuǎn)（見圖5）；隨著彈體依次穿靶，波谷幅值逐漸增大，因此彈道偏轉(zhuǎn)趨勢越來越明顯；此外，彈體在穿靶過程中甚至可能僅發(fā)生向下偏轉(zhuǎn)，如圖5～6 中穿過靶3 時（T3）的情形所示。

圖6 構(gòu)型彈體偏轉(zhuǎn)角速度的變化歷程Fig.6 Variation of angular velocity of warhead during the penetration

同樣地，彈體侵徹過程中殼體所受的側(cè)向接觸力如圖7 所示，其中正值表示作用力向上，負值表示作用力向下。可以看出，在侵徹每層靶板過程中，側(cè)向作用力曲線均形成1 個正值波峰和2 個負值波谷。以穿過靶1 過程為例，將波峰極值點（t=0.1 ms）和波谷極值點（t=0.6，3.0 ms）所對應(yīng)時刻的彈體穿靶狀態(tài)列出，如圖8 所示，可以看出，3 個極值點分別對應(yīng)于彈頭端部撞靶、彈肩穿靶末期和彈尾穿靶末期3 個階段。由于靶板傾斜放置，在初始撞擊時刻，彈頭端部底面最先觸靶，彈體受到向上的側(cè)向接觸力，在靶板材料發(fā)生破壞之前（t=0.1 ms）達到最大值；之后彈頭下方的靶板材料發(fā)生花瓣形撕裂，與彈頭之間的相互作用減弱，彈肩穿靶過程中，彈頭主要受到上方靶板材料的擠壓作用，因此側(cè)向作用力方向一直向下，且由于彈頭觸靶區(qū)域逐漸變寬，作用力幅值逐漸增大，在彈肩即將完全穿過靶板時刻（t=0.6 ms）達到最大值；在后續(xù)彈身穿靶過程中，由于靶板擴孔已相對充分，彈靶接觸作用相對較小，側(cè)向作用力又逐漸減??；后期彈尾穿靶過程中，由于彈體發(fā)生向下偏轉(zhuǎn)，彈體尾部與上方靶板材料發(fā)生相互作用，受到向下的側(cè)向作用力，且作用力幅值隨彈體偏轉(zhuǎn)程度的增大而升高，在彈尾即將完全穿過靶板時刻（t=3.0 ms）達到極大值，但其幅值相對于彈肩穿靶階段的極大值（t=0.6 ms）明顯減小。在后續(xù)彈體穿過靶2～4 的過程中，側(cè)向作用力均發(fā)生相似的演變特征，但由于彈體速度和彈體偏轉(zhuǎn)程度的改變，使得作用力幅值存在一定差異。

圖7 構(gòu)型彈體殼體側(cè)向接觸力的變化歷程Fig.7 Variation of lateral contact force on the warhead shell during penetration

圖8 構(gòu)型彈體侵徹靶1 過程中不同時刻的彈靶作用狀態(tài)Fig.8 Interaction condition between warhead and target at different moments during the penetration process into the first target plate

結(jié)合圖7～8 可知，在極值點t=0.6 ms 和t=3.0 ms 時刻，盡管側(cè)向作用力的方向均向下，但由于作用位置不同，導(dǎo)致彈體偏轉(zhuǎn)方向正好相反，其中t=0.6 ms 時彈體將向下偏轉(zhuǎn)（圖8(b)），而t=3.0 ms 時彈體將向上偏轉(zhuǎn)（圖8(c)）。這是由于側(cè)向作用力的效果還與其作用位置相關(guān)，其綜合作用通過側(cè)向偏轉(zhuǎn)力矩來體現(xiàn)。側(cè)向偏轉(zhuǎn)力矩可通過殼體所受的側(cè)向接觸力（見圖7）乘以其作用點與彈體質(zhì)心之間的位移求得，其中側(cè)向力作用點與彈體質(zhì)心之間的位移示意圖如圖9 所示。計算得到的彈體側(cè)向偏轉(zhuǎn)力矩的變化歷程如圖10 所示，其中曲線正值對應(yīng)于逆時針偏轉(zhuǎn)力矩，使得彈體產(chǎn)生向上偏轉(zhuǎn)的趨勢；負值對應(yīng)于順時針偏轉(zhuǎn)力矩，使得彈體產(chǎn)生向下偏轉(zhuǎn)的趨勢。從圖10 中可以看出，在侵徹每層靶板過程中，力矩曲線均形成2 個波峰和1 個波谷，圖中0.1、0.6 和3.0 ms 時刻分別對應(yīng)于圖8 中彈頭端部觸靶、彈肩穿靶和彈尾穿靶3 個階段。

圖9 彈體側(cè)向接觸力作用點與彈體質(zhì)心之間的位移示意圖Fig.9 Schematic diagram of displacement between the load position of lateral contact force and the warhead centroid

圖10 構(gòu)型彈體殼體側(cè)向偏轉(zhuǎn)力矩的變化歷程Fig.10 Variation of angular moment on the warhead shell during penetration

結(jié)合圖7～10 可知，彈頭端部觸靶時，彈體所受的側(cè)向接觸力方向向上，且載荷作用點位于質(zhì)心之前，相應(yīng)力矩為逆時針方向，導(dǎo)致彈體向上偏轉(zhuǎn)；在彈肩穿靶過程中，彈體所受的側(cè)向接觸力向下，載荷作用點也位于質(zhì)心之前，相應(yīng)力矩為順時針方向，導(dǎo)致彈體向下偏轉(zhuǎn)；而在彈體尾部穿靶過程中，側(cè)向接觸力方向也向下，但其作用點位于彈體質(zhì)心之后，因而相應(yīng)力矩為逆時針方向，導(dǎo)致彈體向上偏轉(zhuǎn)。因此，彈體在侵徹每層靶板過程中，僅在彈肩穿靶階段產(chǎn)生向下偏轉(zhuǎn)的趨勢，在彈頭端部觸靶和彈尾穿靶過程中，彈體均發(fā)生向上偏轉(zhuǎn)，但是由于順時針方向力矩幅值顯著大于逆時針方向力矩（見圖10），因此彈體穿過靶板之后，總體呈現(xiàn)出向下偏轉(zhuǎn)的彈道特征。隨著彈體依次撞擊靶板，彈體偏轉(zhuǎn)效應(yīng)逐漸累積，偏轉(zhuǎn)程度逐漸增大。

通過以上分析可知，構(gòu)型彈體在非正侵徹多層間隔鋼靶過程中，在縱向上發(fā)生階梯式速度衰減，這主要源于靶板所施加的縱向阻力；同時，在側(cè)向上產(chǎn)生顯著的彈道偏轉(zhuǎn)，主要體現(xiàn)為彈體偏轉(zhuǎn)角的變化，偏轉(zhuǎn)機制則主要源于彈體所受側(cè)向接觸力及其導(dǎo)致的偏轉(zhuǎn)力矩作用，隨著彈體依次撞擊靶板，彈體偏轉(zhuǎn)呈現(xiàn)逐漸累積的特征。

3 撞擊姿態(tài)對彈道特性的影響

由第2 節(jié)中的分析可知，構(gòu)型彈體在非正侵徹多層間隔鋼靶的過程中，在縱向發(fā)生階梯式速度衰減，而在側(cè)向產(chǎn)生彈道偏轉(zhuǎn)。以下將從側(cè)向接觸力和側(cè)向偏轉(zhuǎn)力矩等方面具體討論撞擊著角和攻角對彈道偏轉(zhuǎn)特性的影響規(guī)律。

3.1 撞擊著角的影響

工況1～3（α=10°～30°， β =0°）中，不同撞擊著角條件下彈體偏轉(zhuǎn)角度的變化歷程如圖11 所示，可以看出，彈體均向下偏轉(zhuǎn)，且著角越大，彈體偏轉(zhuǎn)程度越大，在α=30°條件下，彈體最終向下偏轉(zhuǎn)約10°。類似地，3 種工況下彈體的側(cè)向接觸力和側(cè)向偏轉(zhuǎn)力矩的變化歷程如圖12 所示。從圖12 可以看出，彈體侵徹每層靶過程中，側(cè)向接觸力和偏轉(zhuǎn)力矩的幅值均隨α 增大而有所增加，表明彈靶之間的相互作用逐漸增強；此外，隨著α 增大，彈身穿靶階段接觸力取為非零值的時長逐漸增加，說明彈身與靶板之間的接觸時間有所延長，但作用載荷顯著弱于彈頭和彈尾觸靶時的情形；特別地，側(cè)向偏轉(zhuǎn)力矩波谷幅值的增加量明顯高于2 個波峰幅值的增加量（圖12(b)），因此導(dǎo)致彈體向下偏轉(zhuǎn)程度逐漸增大（圖11）。

圖11 不同撞擊著角條件下構(gòu)型彈體偏轉(zhuǎn)角度的變化歷程Fig.11 Variation of attitude angle of warhead during penetration under different oblique angles

圖12 不同撞擊著角條件下構(gòu)型彈體側(cè)向接觸力和側(cè)向偏轉(zhuǎn)力矩變化歷程Fig.12 Variations of lateral contact force and the corresponding angular moment on the warhead during the penetration under different oblique angles

通過2.2 節(jié)的分析可知，彈體向下偏轉(zhuǎn)的趨勢主要源于彈肩穿靶過程中所受的向下的側(cè)向接觸力及相應(yīng)的偏轉(zhuǎn)力矩，以下將重點分析該侵徹階段側(cè)向接觸力的變化特征。對于特定的撞擊著角α，彈肩穿靶階段的彈體速度及其分解速度方向如圖13 所示，即彈體速度v可分解為垂直于靶板的速度分量v⊥和平行于靶板的速度分量v//[35]?？梢钥闯觯藭rv⊥方向向下而v//方向向上。以彈肩即將穿過靶1 時刻為例，數(shù)值模擬結(jié)果顯示，3 種著角條件下彈體速率均下降至約783 m/s（見圖4(a)），可計算得到不同著角條件下的速度分量v⊥和v//，如表3 所示，由表3 可以看出，隨著撞擊著角α 增大，v⊥幅值逐漸減小，因此彈體下側(cè)所受的作用力也減??；相對應(yīng)地，v//幅值則逐漸增大，進而導(dǎo)致彈體上側(cè)所受的作用力增大。兩側(cè)作用力疊加導(dǎo)致彈體所受的向下的接觸合力隨撞擊著角增大而顯著增大，相應(yīng)地，彈體向下偏轉(zhuǎn)的程度逐漸增大。

表3 不同撞擊著角條件下彈肩即將穿過靶1 時刻彈體的速度分量大小Table 3 Velocity component values at the moment when the warhead nose passes through the first target plate under different oblique angles

圖13 斜侵徹靶板時的彈體速度分解示意圖Fig.13 Schematic diagram of warhead velocity decomposition during the penetration process

另外，彈體在侵徹每層靶板過程中，側(cè)向作用力均呈現(xiàn)同樣的變化規(guī)律（見圖12），導(dǎo)致彈體的偏轉(zhuǎn)角度逐漸累積放大，因此，不同著角條件下，彈體侵徹多層間隔靶板后，其彈道偏轉(zhuǎn)程度的差異越來越大（見圖11）。

3.2 撞擊攻角的影響

不同撞擊攻角條件下（工況4～12，α=20°，β=-4°～ 4°），彈體完全穿過4 層靶板時刻的最終偏轉(zhuǎn)角取值如圖14 所示。從圖14 可以看出，對于各種攻角條件，彈體均向下偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角處于7°～18°范圍內(nèi)。然而，隨著初始攻角從負值（彈體低頭）向正值（彈體抬頭）變化，彈體偏轉(zhuǎn)角度并不呈現(xiàn)單調(diào)變化特征，而是存在變化趨勢發(fā)生轉(zhuǎn)變的臨界攻角，且其取值并非為零，從圖14 可推知，臨界攻角約為1°。

圖14 不同撞擊攻角條件下構(gòu)型彈體最終偏轉(zhuǎn)角度Fig.14 Final attitude angle values of the warhead under different oblique angles

具體分析不同攻角條件下彈體偏轉(zhuǎn)角變化歷程。攻角β 為0°、1°和2°時彈體偏轉(zhuǎn)角的變化曲線如圖15 所示?？梢钥闯?，3 條曲線在彈體穿過靶1 后（t=3.2 ms）發(fā)生交叉，在此之前，β 取值越大，彈體向下偏轉(zhuǎn)程度越小，之后偏轉(zhuǎn)特征則正好相反。

圖15 不同撞擊攻角條件下構(gòu)型彈體偏轉(zhuǎn)角的變化歷程Fig.15 Variation of attitude angle of warhead during the penetration under different attacking angles

3 種攻角條件下，穿靶過程中彈體所受的側(cè)向接觸力和偏轉(zhuǎn)力矩的變化歷程如圖16 所示。從圖16(a)可以看出，彈體頭部穿過靶1 時所受的側(cè)向接觸力差別較小，而彈體尾部穿過靶1 時則存在明顯差異：β=0°時，彈體所受接觸力方向向下；β=1°時，接觸力基本為零；β=2°時，接觸力方向向上。此外，3 種攻角條件下，彈尾穿過靶2～4 時彈體所受的側(cè)向接觸力方向均向下，這是由于彈體穿過靶后均向下偏轉(zhuǎn)，且在后續(xù)穿靶過程中均逐漸進一步向下偏轉(zhuǎn)（見圖15），因此彈體撞擊靶2～4 的過程相當于以負攻角姿態(tài)撞擊，彈尾穿靶階段均為上側(cè)觸靶，但由于彈體穿過靶1 之后偏轉(zhuǎn)程度的差異，在后續(xù)彈頭穿靶和彈尾穿靶期間的接觸力幅值均有所差別，且隨著彈體依次穿靶，差異逐漸增大。相應(yīng)地，彈尾穿靶階段所受的側(cè)向接觸力方向的不同導(dǎo)致了側(cè)向偏轉(zhuǎn)力矩的差異，如圖16(b)所示?？芍獜椢泊┻^靶1 時，β=0°時，彈體所受力矩為逆時針方向；β=1°時，力矩基本為零；β=2°時，力矩則為順時針方向。而在后續(xù)彈尾穿過靶2～4 時，偏轉(zhuǎn)力矩均為逆時針方向，且幅值也存在差異。由此可知，不同攻角條件下，彈體最終偏轉(zhuǎn)情況的差異主要源于穿過第1 層靶板階段彈尾所受的側(cè)向接觸力及其偏轉(zhuǎn)力矩方向的不同。

具體分析3 種攻角條件下的彈靶相互作用狀態(tài)。彈尾穿過靶1 時的彈靶狀態(tài)如圖17 所示，結(jié)合圖16的偏轉(zhuǎn)力矩變化歷程可以看出，β=0°時，彈尾上側(cè)觸靶，所受的側(cè)向接觸力方向向下，形成繞質(zhì)心的逆時針偏轉(zhuǎn)力矩；β=1°時，彈體上下側(cè)均未觸靶，相應(yīng)的側(cè)向接觸力及其力矩均為零；β=2°時，彈尾下側(cè)觸靶，所受的側(cè)向接觸力方向向上，形成繞質(zhì)心的順時針偏轉(zhuǎn)力矩。在彈體侵徹后續(xù)靶板過程中，彈尾穿靶階段均為彈尾上側(cè)觸靶，其中穿過靶2 的彈靶相互作用狀態(tài)如圖18 所示，此時彈體所受的側(cè)向作用力方向均向下，僅由于靶板破壞形貌的差異導(dǎo)致作用力大小存在差別（見圖16）。因此可知，初始攻角主要影響彈尾穿過靶1 時與靶板發(fā)生接觸和相互作用的位置，進而影響側(cè)向接觸力及其偏轉(zhuǎn)力矩的方向；接觸力及其力矩影響彈體穿過靶板時的偏轉(zhuǎn)角度，偏轉(zhuǎn)角度又反過來影響彈體侵徹后續(xù)靶板時的接觸位置，二者相互耦合并交叉影響，導(dǎo)致彈體依次穿靶過程中的彈道偏轉(zhuǎn)效應(yīng)逐漸累積，這也是彈體非正侵徹多層間隔靶板與侵徹單層靶板之間彈道特性的最大差別。

圖18 不同撞擊攻角條件下構(gòu)型彈體侵徹靶2 時彈尾與靶板相互作用狀態(tài)的對比Fig.18 Comparison of the interaction condition between warhead tail and target during penetration process into the second target plate under different attacking angles

進一步分析更大攻角條件下構(gòu)型彈體的偏轉(zhuǎn)情況，相應(yīng)偏轉(zhuǎn)角的變化歷程如圖19 所示，可以看出，初始攻角越大（抬頭越高），彈體向下偏轉(zhuǎn)的程度越小。3 種攻角條件下，彈體所受的側(cè)向接觸力和偏轉(zhuǎn)力矩的變化歷程如圖20 所示，可以看出，相關(guān)參量的演變特性相似，但隨著攻角增大，在彈肩穿靶階段彈體所受的側(cè)向接觸力及其偏轉(zhuǎn)力矩均有所減??；在彈身穿過靶1 階段，與靶板接觸的時長則有所增加，且接觸力幅值有所增強；在彈尾穿靶階段，側(cè)向接觸力及其偏轉(zhuǎn)力矩也有所增大。在3 個穿靶階段的側(cè)向接觸力及其偏轉(zhuǎn)力矩綜合作用下，彈體偏轉(zhuǎn)程度有所降低（見圖19）。

圖19 正攻角條件下構(gòu)型彈體偏轉(zhuǎn)角的變化歷程Fig.19 Variation of attitude angle of warhead during the penetration under positive attacking angles

圖20 正攻角條件下構(gòu)型彈體所受側(cè)向接觸力及其偏轉(zhuǎn)力矩的變化歷程Fig.20 Variations of lateral contact force and the corresponding angular moment on the warhead during the penetration under positive attacking angles

如前所述，彈肩穿靶階段，彈體所受的接觸力為其向下偏轉(zhuǎn)的主要原因，與圖13 情形類似，再以彈體侵徹靶1 情形具體分析側(cè)向接觸力的變化特征。對于特定著角α 和正攻角β，彈肩穿靶階段的彈體速度及其分解速度方向如圖21 所示，彈體速度v沿水平方向，可將其分解為沿彈軸的速度分量vx和垂直于彈軸的徑向速度分量vr，vx與v之間的夾角等于攻角β，v與靶板法線之間的夾角為著角α。

彈肩穿過靶1 時的彈體速度v約為783 m/s，此時不同攻角條件下的vx和vr取值如表4 所示，可見vr取值之間的差異遠大于vx情形，可將vx近似視為相同取值。vx與彈軸方向一致而與靶板法線不一致，相關(guān)效應(yīng)類似于3.1 節(jié)中的著角影響，因此，撞擊攻角的影響可分解為沿彈體軸向的著角影響和垂直于彈體軸向的速度影響兩方面。對于沿彈體軸向的著角影響，著角之間的最大差值僅為2°，其所導(dǎo)致的作用力差異較小，可忽略vx的影響，即撞擊攻角的影響主要由vr決定。正撞擊攻角時，vr方向向下且隨著初始攻角的增大而增大，即彈體下側(cè)受到的向上的側(cè)向接觸力逐漸增大，因此彈體所受的向下的合力減小，進而導(dǎo)致彈體偏轉(zhuǎn)程度降低（見圖19）。

彈體在侵徹每層靶板過程中的側(cè)向作用力也呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律（見圖20），導(dǎo)致不同攻角條件下彈體侵徹多層靶板之后的彈道偏轉(zhuǎn)程度的差異逐漸越大（見圖19），即彈體偏轉(zhuǎn)也呈現(xiàn)累積特征。

針對負攻角和零攻角條件下構(gòu)型彈體的偏轉(zhuǎn)情況，相應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角、彈體的側(cè)向接觸力和偏轉(zhuǎn)力矩等參量的變化歷程如圖22～23 所示?？梢钥闯?，初始攻角的絕對值越大（低頭越嚴重），彈體向下偏轉(zhuǎn)程度越大；同時，5 種工況下的參量演變特性也相似，但隨著攻角絕對值增大，在彈肩穿靶階段彈體所受的側(cè)向接觸力及其偏轉(zhuǎn)力矩均有所增大；在彈身穿靶階段，與靶板接觸的時長有所增加，接觸力幅值也有所增強，但總體相對較??；在彈尾穿靶階段，側(cè)向接觸力及其偏轉(zhuǎn)力矩也有所增大，其變化量與彈肩穿靶階段情形相近。最終在3 個穿靶階段的側(cè)向接觸力及其偏轉(zhuǎn)力矩的綜合作用下，彈體偏轉(zhuǎn)程度逐漸增大（見圖22）。

圖22 負攻角和零攻角條件下構(gòu)型彈體偏轉(zhuǎn)角的變化歷程Fig.22 Variation of attitude angle of warhead during penetration under negative attacking angles and with no attacking angle

針對負攻角條件下的彈體速度分解特征，對于特定著角α 和負攻角β，彈肩穿靶階段的彈體速度及其分解速度方向如圖24 所示，彈肩穿過靶1 時的彈體速度分量vx和vr的取值如表5 所示。從圖24 可以看出，負攻角條件下，vr方向向上且隨著初始攻角絕對值的增大而增大，因此彈體上側(cè)受到的向下的側(cè)向接觸力逐漸增大，進而導(dǎo)致所受的向下的合力增大（見圖23），最終彈體的偏轉(zhuǎn)程度增大（見圖22）。此外，隨著彈體依次侵徹每層靶板，彈道偏轉(zhuǎn)也呈現(xiàn)逐漸累積特征。

表5 負攻角和零攻角條件下彈肩穿靶階段彈體速度分量Table 5 Velocity component values at the moment when the warhead nose passes through the target plate under negative attacking angles and with no attacking angle

圖23 負攻角和零攻角條件下構(gòu)型彈體所受側(cè)向接觸力及其偏轉(zhuǎn)力矩的變化歷程Fig.23 Variations of lateral contact force and the corresponding angular moment on the warhead during the penetration under negative attacking angles and with no attacking angle

圖24 負攻角條件下彈肩穿靶階段速度分解示意圖Fig.24 Schematic diagram of warhead velocity decomposition during penetration process of warhead nose under a negative attacking angle

由本節(jié)分析可知，撞擊攻角對構(gòu)型彈體彈道偏轉(zhuǎn)的影響較復(fù)雜，既影響到彈肩穿靶階段彈體徑向速度分量的方向和大小，也影響到彈尾穿靶階段彈靶之間的接觸位置和彈體所受的側(cè)向接觸力的方向和大小。隨著彈體依次侵徹后續(xù)靶板，彈體偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生累積效應(yīng)，且累積偏轉(zhuǎn)角反過來又影響到后續(xù)穿靶過程中彈體的側(cè)向接觸力，二者之間相互耦合作用，其綜合效應(yīng)影響最終的彈道偏轉(zhuǎn)特征。

4 結(jié) 論

針對戰(zhàn)斗部構(gòu)型彈體非正侵徹多層間隔鋼靶開展了數(shù)值模擬分析，深入研究了相關(guān)彈道特性，基于側(cè)向接觸力和側(cè)向偏轉(zhuǎn)力矩等內(nèi)變量的演變特征，系統(tǒng)分析了彈道偏轉(zhuǎn)的物理過程，詳細討論了撞擊著角和攻角對彈道特性的影響規(guī)律，得到如下主要結(jié)論。

(1) 構(gòu)型彈體在非正侵徹多層間隔鋼靶的過程中，在縱向上發(fā)生階梯式速度衰減，最終穿靶時速度衰減約10%；同時在側(cè)向上產(chǎn)生彈道偏轉(zhuǎn)，且隨著彈體依次侵徹靶板，彈道偏轉(zhuǎn)呈現(xiàn)逐漸累積特征。

(2) 構(gòu)型彈體非正侵徹每層靶板過程中，所受的側(cè)向接觸力及其偏轉(zhuǎn)力矩呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律。側(cè)向接觸力作用的主要階段為彈頭端部觸靶、彈肩穿靶和彈尾穿靶3 個階段，其中彈頭端部觸靶和彈尾穿靶2 個階段的偏轉(zhuǎn)力矩導(dǎo)致彈體向上偏轉(zhuǎn)，而彈肩穿靶過程中的力矩導(dǎo)致彈體向下偏轉(zhuǎn)，在三者的綜合效應(yīng)下，彈體穿靶之后總體呈現(xiàn)向下偏轉(zhuǎn)的彈道特征。

(3) 隨撞擊著角增大，彈體所受的向下的側(cè)向接觸力及其偏轉(zhuǎn)力矩顯著增大，進而導(dǎo)致彈體向下偏轉(zhuǎn)程度逐漸增大，在30°著角條件下，彈體穿過4 層靶板后，最終偏轉(zhuǎn)角可達10°。

(4) 撞擊攻角的影響規(guī)律較復(fù)雜。首先，不同攻角條件下，彈尾穿過第1 層靶時所受的側(cè)向接觸力及其偏轉(zhuǎn)力矩方向存在差異，進而導(dǎo)致存在一個彈道偏轉(zhuǎn)規(guī)律發(fā)生轉(zhuǎn)折的臨界攻角，其取值約為1°；再者，攻角還影響到彈肩穿靶階段中彈體徑向速度的方向和大小，正攻角撞擊時，彈體所受的向下的側(cè)向合接觸力隨初始攻角增大而減小，而負攻角撞擊時，向下的側(cè)向合接觸力隨初始攻角絕對值增大而逐漸增大，在 β =-4°和2°攻角條件下，彈體偏轉(zhuǎn)角相對較大，約為18°。

(5) 隨著彈體依次非正侵徹多層間隔靶板，彈體偏轉(zhuǎn)將產(chǎn)生累積效應(yīng)，且累積偏轉(zhuǎn)角又反過來影響到后續(xù)穿靶過程的側(cè)向接觸力，二者之間相互耦合作用，其綜合效應(yīng)決定彈道具體偏轉(zhuǎn)特征。

值得注意的是，本文中分析以及總結(jié)的相關(guān)規(guī)律限于所研究的彈靶構(gòu)型及對應(yīng)的撞擊速度。盡管相應(yīng)侵徹工況可作為實際工程應(yīng)用中常見情形的典型代表，從系統(tǒng)性總結(jié)參數(shù)影響規(guī)律方面而言，當撞擊速度、靶板厚度等彈靶參量發(fā)生顯著變化時，相應(yīng)的彈道特征以及撞擊姿態(tài)的影響規(guī)律等將可能出現(xiàn)差異，有必要在后續(xù)研究中開展更全面和深入的分析。