趙玉芳

第一部分：命題與定理

1、命題：用來判斷一件事情的語句叫做命題。不用管這種判斷是否正確，只要是判斷都叫命題。

①根據命題的正確與否可以把命題分為真命題和假命題，其中正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。

②命題一般可寫成“如果……那么……”的形式?！叭绻焙竺娓氖穷}設，“那么”后面的是結論。

注意：①命題必須是能判斷正確和錯誤的句子。

②錯誤的命題也是命題。如“同位角相等”這個句子，我們知道它是錯誤的，兩直線不平行時同位角就不相等，但它的確是判斷性的句子，因而它是命題，只不過是假命題而已。

③有的命題的題設和結論不太明顯，為了指出它的題設和結論，往往把命題改寫成“如果……那么……”的形式，這樣就容易看出命題的題設和結論了。

④要識別一個命題是假命題，一般要舉出一個反例，或從另一個方面論證其結論與所敘述結論相反即可。

2、公理：人們在生產實踐中總結出來的真命題，并把它作為判斷其他命題真假的原始依據，這種命題叫做公理。公理一般不用證明，或者不能證明。如：兩點確定一條直線。

3、定理：用邏輯推理的方法得到的真命題叫做定理。它可以進一步作為判斷其他命題真假的依據。

注意：公理和定理都是真命題，但真命題不一定是公理和定理。

命題、公理和定理之間的區(qū)別與聯系：

相同點：它們都是可以判斷真假的句子，也就是說公理和定理都是命題，并且是真命題。

不同點：公理和定理都可以作為進一步判斷其他命題真假的依據，只不過公理是最原始的依據，而命題不一定都是真命題，所以它不能作為進一步判斷其他命題真假的依據。

第二部分：全等三角形

全等三角形的概念及性質：

①定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

②全等三角形的對應邊相等，對應角相等；對應的角平分線、對應中線、對應高也相等；全等三角形的面積、周長相等。

全等三角形的判定

一、全等三角形的判定方法：

我們學過以下五個全等三角形的判定方法，必須要理解和掌握，因為它們是我們以后做題的依據。

1、“S.S.S”有三邊對應相等的兩個三角形全等。

2、“S.A.S”有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

3、“A.S.A”有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

4、“A.A.S”有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

5、“H.L”（直角三角形的判定）在直角三角形中，有一斜邊和直角邊分別對應相等的兩個直角三角形全等。

注意：

1、直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形的判定方法對直角三角形完全適用，還要特別注意不可疏忽“直角”這一最明顯的隱含條件。當然，一般直角三角形的全等應首先考慮用“H.L”去判定，判定時要指明在直角三角形中。

2、沒有“A.A.A”和“S.S.A”這兩個判定，不能想當然。它們的反例是：

顯然，它們都不全等。

3、 應用判定定理的時候要注意字母的對應及條件的對應，還要按順序排列條件。

二、識別三角形全等的思路：

掌握了三角形全等的判定，要會根據題目中所給條件的不同，找到所需條件，一般來說，可大致分為如下三類：

溫馨提示：

在找兩三角形全等的條件時，千萬不要忽視：①公共邊 ②公共角 ??③對頂角④垂直時的直角 ?⑤角平分線得角等 ?⑥線段垂直平分線得線段相等 ??⑦平行時的同位角、內錯角 ??⑧等邊三角形、等腰三角形、等腰直角三角形中所隱含的邊角等量關系 ??⑨旋轉和平移后對應邊、對應角相等等諸多的隱含條件，因為它們隱藏在題目中，這時要用你的“火眼金睛”去發(fā)現、去發(fā)掘，這時常常會有“柳暗花明”的收獲。