薛豐剛

（金山職業(yè)技術學院，江蘇鎮(zhèn)江 212200）

高等數(shù)學作為一門有著悠久歷史的學科，在培養(yǎng)人才的過程中發(fā)揮著重要作用。高等數(shù)學課程的科學思想和方法論在自然科學、工程技術、經濟和社會科學領域具有廣泛應用和強勁活力。高等數(shù)學既能幫助學生用所學數(shù)學知識解決專業(yè)問題，又能培養(yǎng)學生的邏輯推理和抽象思維、空間想象及科學計算能力；培養(yǎng)學生解決實際問題的能力、創(chuàng)新能力、自主學習能力、交流合作能力；培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神，以及踏實細致、嚴謹科學的學習習慣?？v觀過去，高等數(shù)學課程的教學手段多采用黑板板書和口頭講授，形式和方法都比較單一，加之內容枯燥、難懂，使得教學效果不盡如人意。雖然教學改革一直在進行中，但是隨著時代發(fā)展、社會的不斷進步，高等數(shù)學的教育教學改革也必須與時俱進。

當前，高校的教育教學最新的改革方向之一就是“課程思政”。從2014年上海開展課程思政的改革試點開始，國家就對此不斷地進行了推廣和完善。2016年，習近平總書記強調，“要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人”，“其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應”[1]。2017年，全國高校都開始逐步推動課程思政建設。2020年，教育部印發(fā)了《高等學校課程思政建設指導綱要》，指明課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰(zhàn)略[2]。由此，“課程思政”的教育理念逐漸深入人心。高等數(shù)學課程的教師應該抓住這個機遇，以此為契機，充分利用信息技術，豐富教學手段，改革教學內容，提高學生的學習興趣，提升教學效果。同時，高等數(shù)學課程的教師也要在德育方面綻放屬于數(shù)學的光芒，為培養(yǎng)新時代社會主義建設者和接班人做出貢獻。

高等數(shù)學的“課程思政”改革探索一定離不開信息技術，那么什么是信息技術呢？我們有必要作一個簡單的了解。

信息技術（Information Technology，IT）是主要用于管理和處理信息所采用的各種技術的總稱。信息技術因其使用的目的、范圍、層次不同而有不同的表述。有部分學者認為“凡是能擴展人的信息功能的技術，都可以稱作信息技術”。還有部分學者認為“信息技術是管理、開發(fā)和利用信息資源的有關方法、手段與操作程序的總稱”。在教學過程中使用的信息技術，筆者更傾向于對其進行如下闡述：在硬件條件（包括電腦、投影儀等設備）有保障的前提下，信息技術是指在計算機和通信技術的支持下，用以獲取、加工、存儲、變換、顯示和傳輸文字、數(shù)值、圖像以及聲音信息等服務的方法。該定義強調的是信息技術的現(xiàn)代化與高科技含量。

筆者在對高等數(shù)學學科、當前改革方向和信息技術等基本內容有所了解的前提下，將從如下幾個方面探索信息技術在高等數(shù)學教學中的實際應用。

一、通過制作PPT 課件，將書本知識轉變成數(shù)字化教學資源

教師合理選擇高等數(shù)學的教學內容，制作生動形象的PPT課件，將數(shù)學中的重點、難點通過圖文并茂的形式呈現(xiàn)出來，可以達到深入淺出的教學效果，幫助學生理解講課內容。

在講解“求極限的若干種方法”“求積分的換元法”“定積分的概念”等知識點時，教師利用PPT可以給出高度概括的、形象的表格、公式、圖形。在講到“常見函數(shù)的泰勒級數(shù)”時，教師可以在PPT中插入對數(shù)函數(shù)泰勒級數(shù)展開式的動畫演示過程，幫助學生更好地理解兩者的關系。在講到“二重積分的概念和幾何意義”時，教師可以插入曲頂柱體二重積分的動畫演示，將抽象的理論形象化。同時，PPT內容還可以反復播放，加深學生的理解和記憶。PPT課件還可以作為學生課前預習和課后復習的資源，供學生下載?？梢姡處熢谡n堂上以信息化為手段制作PPT進行講解，既能擴大課堂教學的容量，又能騰出更多時間，使講解更細致、課堂練習更充分。需要注意的是，教師在使用PPT課件時，也要結合適量的黑板講解、課堂練習等教學手段，不能全部依賴PPT。

二、通過錄制講課視頻，組織線上教學

疫情期間，為了盡量減少線下教學，也為了更好地開展線上教學，我們嘗試了多種教學模式，首先是利用BB FlashBack Pro屏幕錄制軟件錄制高等數(shù)學講課音視頻，每個視頻的時長控制在20分鐘左右。錄制完視頻后，教師會將視頻上傳到網(wǎng)絡平臺供學生下載。我們采取這種信息化手段將書本知識分解成一整套包含若干講解的視頻資源，比如講“不定積分”時，第一講為不定積分的概念和性質，第二講為基本積分公式，第三講為第一類換元積分法，第四講為第二類換元積分法，第五講為分部積分法。這種方式的優(yōu)點是可以提前錄制，有充分的準備，出現(xiàn)疏漏可以刪除重新錄制。同時，教師錄制的視頻結構清晰，知識點的取舍和講解更加貼合本校學生的實際狀況。通過教學視頻，學生可以掌握學習的主動權，在課后反復回放視頻，溫故知新。在實際教學中，為了解決教師不能及時回答學生疑問的問題，學?？梢龑Ы處熀蛯W生運用微信或QQ等交流平臺定時溝通。教師可以利用“老師助手”等小程序定時打卡、發(fā)布作業(yè)、加強監(jiān)督和管理，從而做到多種軟件的整合利用，為高等數(shù)學的信息化教學提供一種模式。

其次，教師可以利用騰訊課堂強大的實時在線授課功能，選擇多種教學模式，學生的互動和交流也都比較積極。教師可以將整個教學過程錄制下來，方便學生回放。實時在線授課的優(yōu)點是最大化模擬線下教學場景[3]，雖然授課時間較長，也缺少監(jiān)督機制，有時直播信號還會受到延時影響，但仍然不失為一種優(yōu)秀的線上教學方式。為了充分利用好網(wǎng)絡資源，我們還給學生提供多種在線課程學習平臺，比如職教云、大學MOOC等。

三、通過制作小視頻和圖片，對學生進行思政教育

高等數(shù)學中的思政元素主要集中在數(shù)學家的事跡、數(shù)學文化、數(shù)學發(fā)展史、數(shù)學思維培養(yǎng)等方面，這些內容如果全部由教師進行口頭講述，一是會浪費較多的課堂時間，二是形式單一，不夠生動。這時，教師要結合圖片和視頻進行講解。

我們在一款視頻APP里下載了介紹《九章算術》的視頻，提到“割圓術”時，主講教師引用了這段話：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！边@是我國古代對極限思想的深刻論述，比歐洲早一千多年。在講到第二章“導數(shù)的定義”時，教師要播放視頻《被忽視的我國古代杰出數(shù)學成就》，介紹16世紀時，著名數(shù)學家王文素已率先發(fā)現(xiàn)并使用導數(shù)，比牛頓早140年。在講到第三章“導數(shù)應用的柯西中值定理”時，教師要給學生播放介紹柯西的視頻，讓學生了解柯西的一生是怎樣孜孜不倦地工作的。在講到第四章“不定積分概念”時，教師要給學生播放介紹牛頓經歷的視頻，培養(yǎng)學生勇于懷疑、勇于批判、敢于創(chuàng)新的精神。在講到第五章“定積分的牛頓-萊布尼茨公式”時，教師要組織學生觀看有關萊布尼茨生平事跡的視頻。在講到第六章“常微分方程的歐拉公式”時，教師要通過視頻給學生講解偉大數(shù)學家歐拉的故事。在講到第七章“向量代數(shù)與空間解析幾何的笛卡爾坐標系”時，學生要觀看介紹笛卡爾的視頻。在講到第八章“多元函數(shù)微分學的極值”時，學生要觀看賞讀《題西林壁》的視頻。在講到第九章“二重積分定義”時，教師要帶領學生觀看曲頂柱體分割演示，揭示事物從量變到質變的過程。在講第十章“無窮級數(shù)的達朗貝爾判別法”時，學生要了解達朗貝爾的生平事跡。我們通過挖掘高數(shù)中的思政元素，結合視頻和圖片，讓學生在潛移默化中受到人文精神與道德情操的熏陶，達到潤物無聲的育人效果。

還有一點要說明的是，合理使用上述音視頻進行教學的前提是充分挖掘網(wǎng)絡資源，找到相關音視頻。這是個費時費力的工作，需要教師在日常生活中進行收集、積累。有些數(shù)學史或人物事跡篇幅太長，不適合PPT演示，口頭講述又顯得費時、不深刻，達不到顯著的教學效果，這些內容還偏偏完全找不到相關音視頻。這個時候，我們不能簡單地放棄，而要充分利用現(xiàn)有的視頻剪輯軟件，比如流行的“剪映”等軟件進行自創(chuàng)。這也是信息技術在思政課程改革中的一個必不可少的重要運用。一線教師還要積極學習并掌握當前主流的視頻創(chuàng)作、剪輯軟件的使用方法，在改革中不斷提升自己的業(yè)務能力。

此外，數(shù)學學習十分消耗腦力，數(shù)學課堂也應該有張有弛、張弛有度。在有限的教學時間內，在學生緊張的學習之余，為了能讓他們放松片刻，教師除了采取一些比較傳統(tǒng)的方式，如下課時溝通聊天等，還可以利用電腦播放一些有關數(shù)學的音視頻，讓學生輕松一下，體會到學習數(shù)學的樂趣。教師可以播放《黃金分割》《數(shù)學與藝術》《π之歌》《克萊因瓶》《魯伯特之淚》《彭羅斯階梯》《切蛋糕的數(shù)學方法》《超級演講——數(shù)學之美》等音視頻，讓學生體會到數(shù)學的樂趣所在。

四、通過制作微課，發(fā)布微信二維碼，答疑解惑

學習數(shù)學需要學生在弄懂理論知識之后，再通過大量的練習鞏固知識，真正實現(xiàn)融會貫通，這是數(shù)學學科的特點之一。在講解完課程后，教師都會布置較多的課后習題給學生練習。因為題量較大，課時較緊，教師很多時候都來不及仔細講解習題解法，如何解決這一矛盾呢？教師可以充分利用信息化手段，制作一些微課視頻，在視頻中有針對性地給學生講解習題中的重點和難點，并將視頻上傳至網(wǎng)絡平臺供學生在課余時間觀看。此外，教師還可以將習題的解題過程寫在紙上，拍成照片?？紤]到習題的量較大、不方便查看，教師還可以利用制作二維碼的網(wǎng)站，將圖片整合在一起生成二維碼，并發(fā)布給學生。以上這些方法有效地提高了學生參與學習的興趣，及時地幫助他們順利解決學習中遇到的問題，實現(xiàn)課堂授課、課后輔導的協(xié)同配合，取得了良好的教學效果。

五、通過MATLAB 等軟件進行拓展練習

若干年前，高等數(shù)學的教學主要著眼于書本、黑板和紙張上。在如今的信息時代，高等數(shù)學的教學也應該與時俱進。我們不僅要利用互聯(lián)網(wǎng)豐富教學資源、教學手段，而且要利用計算機幫助學生解決數(shù)學計算等問題。MATLAB是一款優(yōu)秀的數(shù)學計算軟件。在教學過程中，我們增加一定比例的實踐教學，讓學生學會利用MATLAB來繪制函數(shù)圖像、計算極限、求導數(shù)、求極值、求不定積分、求定積分、求偏導數(shù)、求二重積分、求常微分方程的通解、求級數(shù)之和。比如，我們在同一個坐標系下畫出兩條曲線y=sin（x+1）和y=cosx+1在區(qū)間[0，2π]上的圖像，我們運行MATLAB軟件，在命令行窗口中輸入：＞＞fplot（‘[sin（x+1），(cos（x）+1）]’，[0，2*pi]），然后按回車鍵，彈出的窗口就會出現(xiàn)對應的圖像，十分快捷方便。掌握了這個軟件的操作后，當我們再在其他領域遇到數(shù)學計算問題，我們都可以利用計算機得出答案。此外，我們還介紹了專業(yè)的數(shù)學公式編輯軟件MathType的使用方法。MATLAB軟件和MathType軟件在很多領域都有重要應用。我們給學生講授了這些數(shù)學軟件的使用方法，極大地激發(fā)了學生的學習興趣[4]，也給他們學習專業(yè)課提供了幫助。

六、結束語

江蘇省現(xiàn)有160余所本專科高校，大學生的基數(shù)龐大，而高等數(shù)學作為一門公共基礎課程，絕大多數(shù)學生都要學習高等數(shù)學的知識。如何讓學生學得輕松、學得愉快、學得好而精，這是我們一直在努力探索的課題。

隨著信息化時代的來臨，在大數(shù)據(jù)、云計算、人工智能等技術越來越得到廣泛應用的背景下，單一的教學方式已經不能滿足現(xiàn)代教育的需求，如何合理、高效地利用信息技術？如何更好地開展高等數(shù)學的教學工作？這是我們廣大數(shù)學教育工作者面臨的挑戰(zhàn)。

最后要提醒的是，我們在迎難而上的同時，要想將高等數(shù)學教學改革工作做細做精，首先要做的事情就是對當今社會的信息化技術有所了解，知己知彼，方能戰(zhàn)無不勝。例如，我們想利用云計算技術，就要先理解“什么是云”“什么是云計算”“為什么需要云”等基礎知識。這樣，我們才能更好地將這些技術運用到高等數(shù)學的信息化教學改革中。

被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學之父”的華羅庚曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學?！盵5]。數(shù)學如此重要，值得我們?yōu)橹冻?，不懈努力！在這個科技發(fā)達、信息化程度極高的時代，我們更要合理而充分地利用好信息技術，推動信息技術與教育教學的融合創(chuàng)新，讓數(shù)學教育蓬勃發(fā)展。