徐勁力,陳佳偉

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖北 武漢 430070)

EV(electric vehicle)車與傳統(tǒng)燃油車在結(jié)構(gòu)方面的差別主要是驅(qū)動(dòng)方式以及傳動(dòng)方式不同,傳統(tǒng)燃油車的傳動(dòng)系統(tǒng)主要由離合器、變速器、主減速器、差速器、左右半軸等構(gòu)成。電動(dòng)汽車傳動(dòng)形式則大為簡(jiǎn)化,通常采用電機(jī)直接連接減速器再將動(dòng)力傳遞至后橋,這種動(dòng)力布置方式相比于傳統(tǒng)燃油車而言,可以使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)大為簡(jiǎn)化,傳動(dòng)鏈短,傳動(dòng)效率得以提高[1-2]。因此,減速器作為電動(dòng)汽車的重要組成部分,其性能優(yōu)劣直接決定著整車的NVH(noise vibration harshness)。

EV車型減速器在傳遞能量的過(guò)程中,必然伴隨著零部件的振動(dòng)。軸承用于支承各類回轉(zhuǎn)零部件,其工作性能的優(yōu)劣會(huì)直接影響減速器的剛度、傳動(dòng)精度、平穩(wěn)度、承載能力等特性。較好的軸承安裝距,能提高傳動(dòng)系統(tǒng)整體的剛度,并保證系統(tǒng)在長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行中不至于因?yàn)閯偠炔蛔愣a(chǎn)生較大形變,進(jìn)而產(chǎn)生振動(dòng)影響傳動(dòng)精度和工作效率。Hagiu[3]分析了高速旋轉(zhuǎn)條件下主軸系統(tǒng)軸承預(yù)緊力對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。鄧四二等[4]通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)主軸系統(tǒng)中主軸剛度、支撐跨距和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了相關(guān)研究。孫志禮等[5]研究了軸承預(yù)緊力和跨距對(duì)于主動(dòng)齒輪的影響,結(jié)合Abaqus驗(yàn)證了理論模型的正確性。王世棟等[6]根據(jù)齒輪箱模態(tài)振型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。談聰[7]在Masta中建立了差速器耦合模型,分析了齒輪嚙合剛度、激勵(lì)對(duì)振動(dòng)噪聲的影響。鄭雅琳等[8]基于傳遞矩陣的計(jì)算方法,研究了主減速器齒輪跨距對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng),借助ADAMS(automatic dynamic analysis of mechanical systems)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真驗(yàn)證。

筆者根據(jù)懸臂梁理論推導(dǎo)了最大剛度以及最小撓度的電機(jī)軸軸承跨距。在常態(tài)工況下,計(jì)算得到電機(jī)軸軸承的徑向剛度,運(yùn)用牛頓迭代法,結(jié)合Matlab計(jì)算了電機(jī)軸軸承最佳理論跨距,基于ADAMS采用有限元分析法分析了不同跨距下的齒輪嚙合特性,研究了電機(jī)軸軸承支撐跨距對(duì)減速器動(dòng)態(tài)特性的影響。

1 微型電動(dòng)車減速器模型的建立

微型電動(dòng)汽車的減速器主要是由電機(jī)輸入軸、一級(jí)主被動(dòng)齒輪、中間傳動(dòng)軸、二級(jí)主被動(dòng)齒輪、差速器、軸承組成,如圖1(a)所示。按照?qǐng)D1(b)的二維尺寸進(jìn)行UG三維建模并按照要求進(jìn)行裝配。

圖1 微型電動(dòng)汽車減速器

在減速器實(shí)物中,電機(jī)軸上的兩個(gè)6209軸承實(shí)際安裝跨距為251.21 mm,它們?cè)谡{(diào)整墊片的壓力下緊固在電機(jī)軸上。為了提高減速器的傳動(dòng)精度和使用壽命,筆者從理論和ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真兩方面對(duì)電機(jī)軸的支撐軸承跨距進(jìn)行研究,并采用定量的方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比。

2 最佳安裝跨距理論計(jì)算

2.1 軸承最佳安裝跨距的計(jì)算

將電機(jī)軸化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)支梁,如圖2所示,軸端部受到載荷F作用并產(chǎn)生形變?chǔ)?根據(jù)材料力學(xué)[9]可將變形分為剛性支撐下的彈性齒輪變形和剛性齒輪下彈性支撐的形變量之和。

(1)將軸承視為剛性件,齒輪視為柔性件,在這種情況下,可將電機(jī)軸看作是一段由軸承-轉(zhuǎn)軸組成的簡(jiǎn)支梁AB和以齒輪-軸組成的懸臂梁BC,如圖3所示。兩者受力產(chǎn)生的形變均會(huì)引起C點(diǎn)的偏移,而二者的和即為C點(diǎn)的總形變值。

圖3 剛性軸承支承和彈性齒輪軸的變形

對(duì)于簡(jiǎn)支梁AB的形變而言,可將載荷平移至截面B處,此時(shí)得到截面B在力偶的作用下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角值θB為:

(1)

式中:F為電機(jī)軸齒輪所受外力;a為電機(jī)軸齒輪的懸伸量;L為軸承跨距;E為電機(jī)軸齒輪的彈性模量;I為電機(jī)軸齒輪的截面慣性矩。

剛性齒輪的位移量w1可表示為:

(2)

在負(fù)載F的作用下,懸臂梁BC在C處引起的形變量w2可以表示為:

(3)

此時(shí)在剛性支撐下,柔性齒輪端發(fā)生的總形變量δ1可以表示為:

(4)

(2)將齒輪視為剛性件,軸承視為柔性件。彈性軸承支承和剛性齒輪軸的變形如圖4所示。在這種情況下,將支撐軸承視為彈性體,則軸承和軸將發(fā)生較小的位移,滿足彈性變形的條件,此時(shí)變形可認(rèn)為是線性的。因此,在兩軸承處產(chǎn)生的支反力作用下的位移變形量y1和y2分別為:

圖4 彈性軸承支承和剛性齒輪軸的變形

y1=R1/K1,y2=R2/K2

(5)

式中:K1、K2為左右兩個(gè)軸承的徑向剛度。R1、R2為作用在左右兩個(gè)軸承上的支反力。

此時(shí)電機(jī)軸一級(jí)主動(dòng)齒輪處的位移量δ2為:

(6)

(7)

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)相關(guān)知識(shí),可以得到電機(jī)軸齒輪端在嚙合力作用下的綜合撓度δ為:

δ=δ1+δ2

(8)

式(8)表達(dá)了電機(jī)軸齒輪嚙合力、軸承剛度以及懸伸量之間的關(guān)系,電機(jī)軸齒輪的最佳安裝距的取值應(yīng)設(shè)置在系統(tǒng)剛度最大,而撓度最小的時(shí)候。因此對(duì)式(8)進(jìn)行求導(dǎo)處理,可得電機(jī)軸軸承最佳的安裝跨距L0為:

(9)

整理后得到

(10)

式中,K為6209軸承的徑向剛度。

利用判別式法可知,上述方程僅存在一個(gè)實(shí)根。引入中間變量m,設(shè)m=6EI/K,則式(10)可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為:

(11)

X3-XY-1=0

(12)

(13)

由于牛頓迭代法在方程的單根附近具有平方收斂速度,此處筆者利用牛頓迭代法的思想對(duì)X的數(shù)值進(jìn)行求解。

對(duì)于式(13),判斷其斂散性,因Y恒大于0而X恒大于1,故譜半徑恒小于1,即迭代式(13)收斂。

2.2 軸承支撐剛度計(jì)算

為了計(jì)算出電機(jī)軸軸承安裝的最佳跨距,除了要取得材料屬性和受力條件外,還需要計(jì)算出6209軸承的徑向剛度。

滾動(dòng)軸承的剛度定義是:在負(fù)荷方向上軸承內(nèi)外圈產(chǎn)生單位的相對(duì)彈性位移量所需要的外加負(fù)荷。軸承剛度R的表達(dá)式為:

R=dF/dδ

(14)

式中:F為軸承的徑向、軸向負(fù)荷或力矩;δ為軸承在力和力矩作用下產(chǎn)生的彈性位移量。

軸承的變形計(jì)算是以赫茲接觸理論為基礎(chǔ)進(jìn)行的,在自由狀態(tài)下,6209深溝球軸承的滾動(dòng)體和內(nèi)外滾道接觸產(chǎn)生的形變量δ為[10]：

(15)

式中:a為軸承接觸角;Qmax為受載最大的滾動(dòng)體載荷;Dw為滾動(dòng)體直徑。

Qmax=5Fr/Zcosa

(16)

式中:Fr為軸承徑向力;Z為滾子個(gè)數(shù)。

則電機(jī)軸軸承徑向剛度K為:

K=1 190×(DwFrZ2cos5a)1/3

(17)

根據(jù)企業(yè)測(cè)試結(jié)果,在電機(jī)常態(tài)工況3 200 r/min下,軸承所受徑向力為45 kN,6209軸承的其它參數(shù)如表1所示。

表1 6209軸承參數(shù)

將參數(shù)代入式(17)可計(jì)算出電機(jī)軸6209軸承的徑向剛度K為558 168.45 N/mm。

2.3 最佳跨距計(jì)算結(jié)果

將軸承剛度計(jì)算結(jié)果代入跨距L0的迭代公式(13)中進(jìn)行計(jì)算,得到m=48 881.9;n=3 715 020.7;Y=2.037 9。

利用Matlab軟件完成多次迭代計(jì)算,迭代初值設(shè)置為X=1.1。關(guān)鍵代碼如圖5所示。

通過(guò)多次迭代,X的值穩(wěn)定1.628,迭代結(jié)果如圖6所示。通過(guò)式(11)和式(12)可以計(jì)算出電機(jī)軸軸承最佳安裝跨距為L(zhǎng)0=252.2 mm。

圖6 數(shù)值分析X和電機(jī)軸軸承最佳跨距值

3 微型電動(dòng)汽車模型的仿真分析

通過(guò)理論計(jì)算可知,電機(jī)軸軸承在252.2 mm時(shí),電機(jī)軸撓度最小,剛度最大。對(duì)微型電動(dòng)汽車整體模型進(jìn)行仿真分析,取跨距為250.2 mm、251.2 mm、252.2 mm、253.2 mm的4組參數(shù)進(jìn)行定量分析,其它部件的尺寸和安裝匹配關(guān)系不變。將UG繪制的三維模型(如圖7)導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行分析。根據(jù)EV車實(shí)際工作車速范圍,給電機(jī)軸施加2 600 r/min、3 200 r/min、3 600 r/min和4 400 r/min的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速,并在差速器輸出半軸施加恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩500 N·m。仿真并分析電機(jī)軸軸承跨距的改變對(duì)一級(jí)齒輪嚙合的振動(dòng)影響。

圖7 微型電動(dòng)汽車橋架UG模型

3.1 仿真前處理

所研究的EV車型的相關(guān)材料參數(shù)如表2所示。軸承等零件的相關(guān)參數(shù)設(shè)置和齒輪接觸副設(shè)置如圖8所示。

表2 減速器部件的材料參數(shù)

圖8 ADAMS模型及參數(shù)設(shè)置

3.2 仿真結(jié)果分析

對(duì)于汽車乘坐者而言,垂直地面的振動(dòng)是最為敏感的,因此將Y方向振動(dòng)作為研究的重點(diǎn)。不同跨距下齒輪Y向振動(dòng)位移的均方根值如圖9所示;不同跨距下一級(jí)齒輪嚙合力均值如圖10所示。從圖9可知,模擬電機(jī)3 200 r/min常態(tài)工況,電機(jī)軸軸承跨距的變化對(duì)于二級(jí)齒輪Y向位移影響較小。而在跨距取252.2 mm時(shí)一級(jí)齒輪Y向振動(dòng)幅值最小。從圖10可知,當(dāng)電機(jī)軸軸承跨距為252.2 mm時(shí),一級(jí)齒輪嚙合力是最小的,系統(tǒng)更加平穩(wěn)。

圖9 不同跨距下齒輪Y向振動(dòng)位移均方根值

圖10 不同跨距下一級(jí)齒輪嚙合力均值

4 結(jié)論

研究表明,電機(jī)軸軸承安裝跨距對(duì)于整車的振動(dòng)幅值有影響,通過(guò)理論計(jì)算和仿真分析,針對(duì)所研究的EV車型,當(dāng)電機(jī)軸軸承跨距調(diào)整到252.2 mm時(shí),電機(jī)軸的撓度最小,剛度最大,此時(shí)減速器中一級(jí)齒輪Y向的振動(dòng)幅值相對(duì)較小,可以提高EV車的舒適性。