李民輝,李 俊,劉 雨

(武漢理工大學 機電工程學院,湖北 武漢 430070)

齒輪作為齒輪箱的核心部件,經(jīng)常受內外振動激勵影響,其傳動狀態(tài)變的不平穩(wěn),其振動信號變成非線性平穩(wěn)狀態(tài)的多分量信號,傳統(tǒng)傅里葉變換等頻域分析方法不再適用[1-2]。

經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法自提出后在很多領域得到了廣泛應用。然而EMD方法存在模態(tài)混疊問題,指某一個模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF)中同時存在其他特征的時間尺度,或者同一個或者類似的時間尺度同時出現(xiàn)在多個模態(tài)分量中[3]。測試信號通常伴隨著強烈的噪聲,對信號進行特征提取之前需要對信號進行降噪。筆者針對時頻峰值濾波(time-frequency peak filtering,TFPF)定窗長降噪方法的不足提出了將TFPF降噪和自適應噪聲完備集合經(jīng)驗模態(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise,CEEMDAN)相結合的聯(lián)合降噪方法。

1 CEEMDAN-TFPF聯(lián)合降噪方法

1.1 CEEMDAN分解基本原理

EMD可以對非平穩(wěn)信號進行自適應分解獲得有限個單分量平穩(wěn)信號[4],但存在模態(tài)混疊和端點效應,改進的CEEMDAN分解方法可以克服上述缺點,其具體步驟如下:

步驟1首先對原信號x(t)添加N次白噪聲,得到新信號x(i)(t)=x(t)+εv(i)(t),其中v(i)(t)為白噪聲;ε為添加噪聲的強度。對新信號進行CEEMDAN分解,分解步驟只進行到第一階,對所得結果進行集合求平均,得到第一階的模態(tài)分量IMF1(t)為:

(1)

再計算信號的一階唯一余項r1(t):

r1(t)=x(t)-IMF1(t)

(2)

(3)

再計算下一階唯一余項:

r2(t)=r1(t)-IMF2(t)

(4)

重復以上步驟,一直計算到最后求出的余項rk+1(t)滿足單調性準則或者幅值小于設定值時分解結束,則原信號可表示為:

(5)

該方法在每一階模態(tài)分量分解過程中都添加一個自適應的輔助高斯白噪聲,降低模態(tài)混疊的影響,減小分解的重構誤差,提高分解的完備性。

1.2 TFPF時頻峰值濾波降噪

時頻峰值濾波的本質是一種基于Wigner-Ville分布(Wigner-Ville distribution,WVD)的瞬時頻率估計方法[5]。WVD定義如下:

(6)

式中,x*為x(t)的共軛復數(shù)。

TFPF方法是將含噪信號調制成一個解析信號并求出其PWVD(pseudo WVD)分布,將其峰值當作瞬時頻率估計值,得到時域信號的無偏估計來消除隨機噪聲[6]。假設含噪信號的表達式為:

s(t)=x(t)+n(t)

(7)

式中:x(t)為不含噪的純凈信號;n(t)為噪聲;s(t)為含噪的測試信號。

TFPF濾波降噪方法首先將采集的信號s(t)通過頻率調制得到解析信號,再根據(jù)解析信號的PWVD峰值恢復有效信號,以此來消除噪聲。將含噪信號s(t)看作是一個調頻信號的瞬時頻率,對信號s(t)進行調制解析,其解析信號z(t)為:

(8)

式中,μ為調頻因子,取值范圍為[0,1]之間[7]。

(9)

1.3 基于自相關的CEEMDAN-TFPF聯(lián)合降噪方法

信號自相關函數(shù)可表征信號不同時間幅值的相關程度[9]。信號x(t)的自相關函數(shù)Rx(τ)定義為:

(10)

式中:τ為自相關函數(shù)的時延量。

由白噪聲的統(tǒng)計特性可知其相關函數(shù)在原點處取得最大值,遠離原點時快速衰減,其數(shù)值接近于零。對于含噪聲較多的信號亦是如此。對于低噪聲信號,其自相關函數(shù)在原點取得最大值,但在遠離原點時衰減慢且呈現(xiàn)一定的周期性?；诖颂匦钥梢酝ㄟ^對每個IMF分量進行自相關分析,同時輔以方差分析,由此來判斷每一階IMF的含噪程度,以此設置分界值對IMF進行判別區(qū)分[10]。對含噪較高的IMF分量進行TFPF濾波降噪。最后將降噪后的模態(tài)分量和無需處理的模態(tài)分量一同重構得到本文方法的降噪信號。算法計算過程為:

(1)對原始信號采用CEEMDAN自適應的分解得到一系列IMF分量ci(t);

(2)計算所有模態(tài)分量的自相關函數(shù)Ri(τ)=E[ci(t)ci(t+τ)],Ri(τ)為第i個IMF分量的自相關函數(shù);

(3)計算所有自相關函數(shù)的方差值,通過方差來確定各個分量的含噪程度。方差小于分界值的即為噪聲主導的分量,反之則為有效信號分量。以此來區(qū)分IMF分量ck(t);

(5)將信號重構得到最終降噪信號:

在高中物理教學中，教師們經(jīng)常會碰到學生的學習情緒不穩(wěn)定、學生成績時上時下的現(xiàn)象.這是由于學生在物理學習的過程中遇到困惑或者是失敗造成的.教師在物理教學的過程中應該時刻關注學生學習情緒的變化，幫助學生們不斷地獲得成功的學習經(jīng)驗，有利于建立他們的自信心，對物理學習保持高漲的情緒.教師在備課過程中，要結合學生實際的學習情況選擇相應的教學內容，切不可為了教學進度而忽略學生的學習進程，選擇適度的作業(yè)和試題，做到因材施教，讓學生嘗到學習物理成功的樂趣，樹立學生的自信心.

(11)

式中,R(n)為殘余分量。

由于CEEMDAN算法在分解過程中添加了輔助白噪聲,導致分解得到的IMF分量會含有一些殘余噪聲,若直接舍去前幾階分量,則會損失有效信號。TFPF降噪算法由于窗長影響降噪效果,導致算法很難在噪聲抑制和信號保真兩個方面做出較好平衡,把EMD分解和TFPF降噪方法結合使用,EMD可以對信號進行自適應分解得到一系列單分量信號,再通過TFPF對分解得到的IMF分別使用不同窗長進行濾波降噪處理,對于低階的高頻分量可以使用長窗長使噪聲抑制效果最大化,對于低頻的高階IMF分量則不采取降噪處理。該方法可以通過對自適應分解得到的IMF進行不同窗長的處理,可以同時發(fā)揮出兩種方法的優(yōu)勢,使降噪信號在信號保真和噪聲抑制方面同時達到最優(yōu)效果。

2 仿真分析

為了驗證所提出的降噪方法的可行性,采用人為設置的多調制源的模擬信號來對其進行仿真驗證。信號的采樣頻率為8 000 Hz,仿真信號的表達式為:

x(t)=[1+2cos(2πfn1t)+3cos(2πfn2t)]·

cos(2πfzt)+v(t)

(12)

式中:調制頻率fn1和fn2分別為20 Hz和25 Hz;載波頻率fz為300 Hz;v(t)為白噪聲。

仿真信號的時域波形如圖1所示。

圖1 模擬信號與含噪聲信號時域波形

首先,通過CEEMDAN方法對加噪模擬信號進行分解,得到分解結果如圖2所示,其頻率范圍由高到底排列。計算所有模態(tài)分量的自相關函數(shù)及其方差值,如圖3和圖4所示,并根據(jù)方差值的大小排序對IMF進行分類。

圖2 CEEMDAN分解結果

圖3 各階IMF自相關函數(shù)

圖4 各階IMF分量的自相關函數(shù)方差

根據(jù)TFPF算法的特性,對不同的IMF分量選擇不同的窗長進行濾波降噪處理,將IMF根據(jù)自相關的方差值分成3類,對第一類方差值小于0.005且頻譜能量分散的分量,采用長窗長TFPF進行降噪處理,取為1～4階和6～7階;第三類方差值大于0.02的分量則暫不進行降噪處理,直接保留,取為第5階和10～15階;對于剩下中間的第二類分量采用短窗長進行處理。

各階IMF及其降噪后的結果如圖5所示。窗長較長可以更好抑制噪聲,但是會損失一部分原始信號的幅值。窗長較短噪聲抑制能力差,但有效信號幅值不被削弱[11]。最后將降噪后的模態(tài)分量與剩余未經(jīng)處理的模態(tài)分量累加進行重構,得到聯(lián)合降噪方法的最終結果。將聯(lián)合降噪方法的結果與傳統(tǒng)TFPF方法降噪結果對比,結果如圖6所示,所提出的降噪方法可以有效地將含噪信號恢復成有用信號,沒有過多的殘留噪聲,有用信號的幅值衰減也相對較少。

圖5 各階IMF處理后結果

圖6 聯(lián)合降噪與傳統(tǒng)TFPF降噪結果對比

為了驗證所提方法的降噪性能,一般采用信噪比(signal noise ratio,SNR)和均方差(mean squared error,MSE)兩個指標進行對比分析[12]。分別采用低噪聲的信號和高噪聲的信號進行對比分析,計算了傳統(tǒng)TFPF方法和聯(lián)合降噪方法的信噪比和均方差,對比結果如表1、表2所示。從表1、表2可知,所提出的基于自相關的CEEMDAN-TFPF降噪算法得到的信噪比優(yōu)于傳統(tǒng)TFPF方法,且降噪后信號的均方差也更小。對降噪后信號作頻譜分析,如圖7所示,降噪后的信號可以識別出300 Hz等特征頻率。

表1 低噪聲時對比傳統(tǒng)方法降噪效果

表2 高噪聲時對比傳統(tǒng)方法降噪效果

圖7 降噪后信號的頻譜圖

3 故障診斷實例

為了證實所提出的CEEMDAN-TFPF降噪方法的有效性,采用實測的雙級齒輪傳動減速齒輪箱來進行實驗驗證。首先測取齒輪箱正常運行時的振動加速度數(shù)據(jù),再對第二級傳動的小齒輪上作模擬點蝕破壞處理,再測取點蝕故障工況的振動數(shù)據(jù)。

加速度幅值實驗采用的齒輪箱尺寸參數(shù)如表3所示,其中點蝕齒輪為第二級傳動中的小齒輪,轉動頻率為6 Hz,嚙合頻率為97 Hz。數(shù)據(jù)采樣頻率為8 192 Hz,采用B&K數(shù)采儀采集了齒輪箱軸承座處的振動信號。

表3 齒輪箱傳動參數(shù)

將測試信號利用CEEMDAN分解得到IMF結果,然后計算出各自的自相關函數(shù)及其方差值。將IMFs分為3類,分別進行不同窗長的TFPF降噪處理,降噪后結果如圖8所示。最后將降噪后的分量和直接保留的分量一同重構,得到降噪后的信號如圖9所示。

圖8 各階IMF處理后結果

圖9 聯(lián)合降噪結果

聯(lián)合降噪方法與傳統(tǒng)TFPF方法結果如圖10所示。聯(lián)合降噪方法能夠適用于信噪比低的測試信號,其降噪性能可靠,能夠從含有噪聲的測試信號中將有效信號成分恢復出來,且幅值不發(fā)生太大衰減,解決了傳統(tǒng)TFPF方法的窗長限制,能夠在信號保真和噪聲抑制兩個方面達到一個較好的平衡,降噪后信號信噪比提高,均方根誤差減小,結果如表4和表5所示。

表4 正常工況降噪效果

表5 點蝕故障信號降噪效果

圖10 與傳統(tǒng)方法降噪結果時域對比

分別對正常工況和點蝕故障時的振動測試信號進行降噪處理并進行頻譜分析。當齒輪箱內嚙合的齒輪發(fā)生點蝕故障時,局部嚙合剛度會發(fā)生周期變化,嚙合頻率受到調制,在頻譜中會出現(xiàn)中心頻率為嚙合頻率,間隔為故障齒輪轉動頻率的邊頻帶,本次實驗中,第二級傳動的嚙合頻率為97 Hz,小齒輪的轉動頻率為6 Hz。

正常工況齒輪測試信號降噪后頻譜如圖11所示,發(fā)生點蝕故障后測試信號降噪后頻譜如圖12所示。采用聯(lián)合降噪方法對振動信號處理,信號的信噪比有了較大提高,均方根誤差也相應減少,結果表明聯(lián)合降噪方法能夠適用于齒輪振動信號的降噪處理。通過對比可以看出,點蝕故障發(fā)生后,降噪后的頻譜中出現(xiàn)頻率為96 Hz的峰值,其兩側存在以6 Hz為間隔的邊頻帶,可以判斷出是點蝕故障。結果表明聯(lián)合降噪方法可以適用于復雜工況下的齒輪振動信號降噪。

圖11 正常工況頻譜

圖12 點蝕故障頻譜

4 結論

筆者提出了一種新的CEEMDAN-TFPF聯(lián)合降噪方法,可適用于復雜工況下齒輪箱振動信號的降噪,其效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)定窗長TFPF方法。利用仿真信號和實驗測試信號驗證了算法的可行性和可靠性。