李天元,李 崇,潘 瑤,唐興緣

(1.中國(guó)海洋大學(xué) 微系統(tǒng)及精密控制實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島 266000;2.國(guó)防科技大學(xué) 前沿交叉學(xué)科學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

半球諧振陀螺(HRG)具有高精度、高可靠性及長(zhǎng)壽命等優(yōu)勢(shì),在當(dāng)今世界陀螺儀發(fā)展中越來(lái)越重要。自20世紀(jì)60年代起,半球諧振陀螺的研究開(kāi)始蓬勃發(fā)展,90年代其逐步運(yùn)用于深空探測(cè)。如今半球諧振陀螺已在艦船、衛(wèi)星及導(dǎo)彈等武器裝備上發(fā)揮導(dǎo)航、定位和姿態(tài)控制等關(guān)鍵作用[1-2]。在眾多研究領(lǐng)域中,對(duì)半球諧振陀螺帶寬的獨(dú)立表征與改善動(dòng)態(tài)性能成為提高半球諧振陀螺動(dòng)態(tài)性能最關(guān)鍵的研究方向之一。

一直以來(lái),對(duì)半球諧振陀螺帶寬的表征依賴于高精度角振動(dòng)臺(tái),通過(guò)搭載陀螺進(jìn)行物理旋轉(zhuǎn)的方式實(shí)現(xiàn)帶寬測(cè)試。此方法受限于設(shè)備大角加速度,控制系統(tǒng)精確度,設(shè)備運(yùn)行引起環(huán)境高頻噪聲等各項(xiàng)不理想因素,難以實(shí)現(xiàn)≥10 Hz量級(jí)的帶寬測(cè)試。

本文從半球諧振陀螺動(dòng)力學(xué)原理出發(fā),提出一種新型電學(xué)帶寬自標(biāo)定方法,可獨(dú)立于外部貴重儀器對(duì)半球諧振陀螺帶寬進(jìn)行方便、迅速、準(zhǔn)確標(biāo)定測(cè)試,為半球諧振陀螺帶寬標(biāo)定開(kāi)辟了新路徑。其應(yīng)用意義主要在于:

1) 與控制算法配合,促進(jìn)高性能力平衡控制器的快速設(shè)計(jì)、優(yōu)化和迭代。

2) 減少精密設(shè)備占用率,提高大批量半球諧振陀螺帶寬標(biāo)定的效率。

1 半球諧振陀螺動(dòng)力學(xué)原理

1.1 基本運(yùn)行原理

半球諧振陀螺是一種基于科里奧利力對(duì)角速率進(jìn)行檢測(cè)的新型慣性器件[3]。其理想動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。使用以下微分方程可以表示理想情況下半球諧振陀螺動(dòng)力學(xué)模型:

圖1 半球諧振陀螺理想動(dòng)力學(xué)模型

(1)

式中:m為陀螺等效質(zhì)量;Fx,Fy分別為X、Y振動(dòng)模態(tài)方向上的驅(qū)動(dòng)力;cx,cy分別為X、Y振動(dòng)模態(tài)的阻尼耦合系數(shù);kx,ky分別為X、Y振動(dòng)模態(tài)的剛度耦合系數(shù),x(t),y(t)分別為陀螺X、Y振動(dòng)模態(tài)方向上的位移;Ωz為以Z為軸,處于XY平面內(nèi)的外部角速率輸入;λ為角增益系數(shù),-fx(t)=Fxcos(ωxt)和+fx(t)=Fxcos(ωxt)分別為X、Y振動(dòng)模態(tài)受到的科氏力。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解

規(guī)定激勵(lì)力fx(t)=Fxcos(ωxt),求解此時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程的解可得:

(2)

y(t)=r(t)sin(ωt)+s(t)cos(ωt)

(3)

式中s(t)、r(t)為基帶信號(hào)。利用其頻率遠(yuǎn)低于陀螺儀載波頻率的特點(diǎn),通過(guò)相干解調(diào)和低通濾波后可將基帶信號(hào)與陀螺載波信號(hào)分離,隨后檢測(cè)基帶信號(hào)便可獲取其中包含的陀螺角速率信息[4]。此時(shí),半球諧振陀螺開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的-3 dB帶寬為

(4)

由式(4)可知,帶寬與品質(zhì)因數(shù)(Q)值成反比。半球諧振陀螺由于自身加工精度高,石英材料能量損耗小的特性其表現(xiàn)出極高Q值,這提高了陀螺儀的分辨率,但系統(tǒng)開(kāi)環(huán)帶寬受到限制,動(dòng)態(tài)性能降低[5]。因此必須設(shè)計(jì)合理控制回路,提高半球諧振陀螺閉環(huán)帶寬。

2 引入虛擬電旋轉(zhuǎn)的力平衡控制

2.1 力平衡控制方案

綜上分析可知,本文為提高半球諧振陀螺閉環(huán)帶寬,設(shè)計(jì)力平衡(FTR)控制回路。其核心原理是將檢測(cè)模態(tài)同向信道的輸出值作為反饋信號(hào),經(jīng)由控制器控制敏感模態(tài)電極,從而將同向信道上的信號(hào)抑制到0[6]。此時(shí),力平衡控制器的輸出抑制力幅值即可代表陀螺檢測(cè)到的實(shí)際角速率輸出Ω。

本文選用增量式微分、積分、比例(PID)作為力平衡環(huán)路的控制器,如圖2所示。圖中,U(K-1)、U(K)分別為前一時(shí)刻和此刻的輸入量。在閉環(huán)狀態(tài)下,其等效改變了半球諧振陀螺敏感模態(tài)的傳遞函數(shù)性質(zhì),通過(guò)合適的參數(shù)設(shè)計(jì)得到的PID控制器,可以達(dá)到提高陀螺閉環(huán)帶寬、提升動(dòng)態(tài)性能的目的。

圖2 力平衡環(huán)路設(shè)計(jì)

2.2 虛擬電旋轉(zhuǎn)方案

力平衡控制回路在原理上提高了半球諧振陀螺的理論帶寬,還需通過(guò)實(shí)際測(cè)試驗(yàn)證控制回路對(duì)帶寬的擴(kuò)展效果。根據(jù)前文所述,傳統(tǒng)測(cè)試方法必須通過(guò)角振動(dòng)臺(tái)配合陀螺儀進(jìn)行物理振動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)其帶寬的表征。角振動(dòng)臺(tái)的角加速度及頻率量程等參數(shù)都會(huì)限制測(cè)試結(jié)果,僅有部分高精度角振動(dòng)臺(tái)可滿足50 Hz帶寬測(cè)試要求。同時(shí),設(shè)備運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的環(huán)境噪音會(huì)導(dǎo)致帶寬測(cè)試波形畸變?cè)黾訙y(cè)試難度。因此,只能通過(guò)提高角振動(dòng)臺(tái)精度并減小環(huán)境噪聲的方法解決上述問(wèn)題,但這將導(dǎo)致帶寬測(cè)試成本大幅度增加,降低測(cè)試效率。本文提出虛擬電旋轉(zhuǎn)的方法表征陀螺帶寬,其可以不依賴角振動(dòng)臺(tái)對(duì)帶寬實(shí)現(xiàn)直接表征,減少了對(duì)測(cè)試儀器的依賴及測(cè)試環(huán)境的限制。同時(shí),高頻電信號(hào)可以擺脫物理旋轉(zhuǎn)的局限性,從而提高帶寬的測(cè)試范圍。虛擬電旋轉(zhuǎn)的原理是生成帶有驅(qū)動(dòng)模態(tài)角速率信息的電激勵(lì)信號(hào)并反饋給敏感模態(tài),其表達(dá)式為

(5)

當(dāng)半球諧振陀螺工作在力平衡模式下時(shí),FTR環(huán)路輸出值等效于陀螺的角速率。此時(shí)為半球諧振陀螺施加電激勵(lì)信號(hào),力平衡回路的輸出信號(hào)將呈現(xiàn)出正弦波形式。陀螺等效于在角振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的角度和頻率與電激勵(lì)的幅值和頻率一一對(duì)應(yīng)。根據(jù)帶寬與幅值的關(guān)系,假設(shè)半球諧振陀螺閉環(huán)狀態(tài)在低頻段幅值無(wú)衰減,力平衡回路的輸出信號(hào)幅值下降到原來(lái)的0.707時(shí),此時(shí)頻率即為其-3 dB帶寬。

根據(jù)上述理論分析,本文在第2.1節(jié)所設(shè)計(jì)的力平衡控制回路的基礎(chǔ)上,引入電激勵(lì)信號(hào),將電激勵(lì)信號(hào)加入力平衡輸出中再反饋給陀螺,系統(tǒng)設(shè)計(jì)如圖3所示。圖中,C1(s)、C2(s)分別為力平衡環(huán)路兩模態(tài)的傳遞函數(shù)。

圖3 加入高頻電激勵(lì)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3 測(cè)試與實(shí)驗(yàn)

通過(guò)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)試半球諧振陀螺自身性能、開(kāi)環(huán)動(dòng)態(tài)性能、虛擬電旋轉(zhuǎn)的可靠性與準(zhǔn)確性、以及力平衡控制器對(duì)半球諧振陀螺帶寬的提升程度。

3.1 初始測(cè)試結(jié)果

針對(duì)某半球諧振陀螺進(jìn)行各項(xiàng)性能測(cè)試,本文對(duì)其進(jìn)行掃頻、Ring down測(cè)試,得到開(kāi)環(huán)系統(tǒng)初步辨識(shí)結(jié)果。掃頻曲線如圖4(a)所示。兩模態(tài)間頻差小于0.01 Hz,表明陀螺具有較高的對(duì)稱性。Ring down結(jié)果如圖4(b)所示,整個(gè)過(guò)程耗時(shí)20min。根據(jù)圖4(a)、(b)可計(jì)算出陀螺-3 dB帶寬小于0.000 3 Hz。隨后根據(jù)式(4)中給出的帶寬與Q值關(guān)系,計(jì)算得到陀螺的Q≈5.50×106。

圖4 半球諧振陀螺性能測(cè)試

以上述測(cè)試與計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ),本文利用Matlab軟件對(duì)開(kāi)環(huán)狀態(tài)下半球諧振陀螺的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí),得到頻率響應(yīng)如圖5所示。由圖可知,開(kāi)環(huán)狀態(tài)半球諧振陀螺帶寬為0.001 7 rad/s(即0.000 27 Hz),理論分析與實(shí)際測(cè)試得到吻合。

圖5 開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)

3.2 電激勵(lì)信號(hào)測(cè)試

為了檢測(cè)虛擬電旋轉(zhuǎn)功能的可靠性,對(duì)第2.2節(jié)中設(shè)計(jì)的引入虛擬電旋轉(zhuǎn)后的控制回路進(jìn)行電學(xué)測(cè)試。由控制系統(tǒng)生成幅值20 mV、頻率由0.5 Hz漸變到50 Hz的變頻電激勵(lì)信號(hào),通過(guò)上位機(jī)記錄電激勵(lì)信號(hào)波形與幅值,檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。對(duì)電激勵(lì)信號(hào)信噪比進(jìn)行測(cè)試,信號(hào)誤差絕對(duì)值小于0.6 mV,信號(hào)信噪比良好,可以滿足測(cè)試帶寬的需求。

圖6 電激勵(lì)信號(hào)實(shí)測(cè)

3.3 綜合測(cè)試結(jié)果

在某半球諧振陀螺測(cè)試回路中,加入虛擬電旋轉(zhuǎn)與力平衡控制驗(yàn)證帶寬測(cè)試效果及力平衡回路對(duì)于動(dòng)態(tài)性能的提升效果。將電信號(hào)激勵(lì)分別加入開(kāi)環(huán)與閉環(huán)陀螺系統(tǒng)中,從而更易觀察幅值,檢測(cè)結(jié)果更明顯,電激勵(lì)信號(hào)頻率為0.000 2～0.010 0 Hz,幅值為50 mV。角速率輸出幅值結(jié)果如圖7所示。開(kāi)環(huán)情況下,角速率信號(hào)幅值迅速衰減,在0.01 Hz時(shí)已僅剩噪聲,結(jié)果與第3.1節(jié)的測(cè)試結(jié)果相對(duì)應(yīng)。

圖7 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)角速率信號(hào)輸出

對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng),通過(guò)PID控制,待系統(tǒng)穩(wěn)定后引入0.5～20 Hz、幅值50 mV的電激勵(lì)信號(hào),得到角速率輸出信號(hào)如圖8所示。電信號(hào)頻率為0.5 Hz時(shí),輸出信號(hào)峰-峰值為 99.33 mV,而電信號(hào)頻率為18 Hz時(shí),輸出信號(hào)峰-峰值為70.24 mV。由于電信號(hào)頻率為18 Hz時(shí),輸出峰-峰值下降到低頻段的0.7071。因此,系統(tǒng)閉環(huán)帶寬為18 Hz。角速率信號(hào)不隨電信號(hào)頻率的上升持續(xù)下降,在電信頻率約為13 Hz時(shí),輸出峰-峰值表現(xiàn)出上升的趨勢(shì),這是由于PID控制器等效改變了零極點(diǎn)分布,系統(tǒng)閉環(huán)傳函隨之改變。

圖8 加入虛擬電旋轉(zhuǎn)測(cè)試帶寬

圖8(b)中輸出幅值表現(xiàn)出一定的波動(dòng),但絕大部分信號(hào)誤差小于幅值的1%,證明虛擬電旋轉(zhuǎn)在實(shí)際應(yīng)用方面具有工程意義。為了印證上述測(cè)試結(jié)果,再次利用Matlab對(duì)半球諧振陀螺閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí),結(jié)果如圖9所示。

圖9 閉環(huán)頻率響應(yīng)

對(duì)比圖9、5可得,力平衡控制回路的加入極大地提升了半球諧振陀螺的帶寬(約為113 rad/s,即17.99 Hz)。

對(duì)比圖9、8可印證本文所提出的帶寬自標(biāo)定方案具備正確性,說(shuō)明:

1) 引入電激勵(lì)能夠不借助角振動(dòng)臺(tái)獨(dú)立實(shí)現(xiàn)半球諧振陀螺帶寬自標(biāo)定,減少設(shè)備依賴,從而提高生產(chǎn)效率。

2) 此自標(biāo)定方案可配合力平衡控制回路,對(duì)力平衡控制器的設(shè)計(jì)與進(jìn)一步的優(yōu)化迭代具有指導(dǎo)意義。

4 結(jié)束語(yǔ)

改善陀螺動(dòng)態(tài)性能,首先對(duì)其開(kāi)環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí),針對(duì)性的進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。本文通過(guò)半球諧振陀螺動(dòng)力學(xué)理論研究提出力平衡控制回路提高半球諧振陀螺帶寬;通過(guò)虛擬電旋轉(zhuǎn)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)陀螺帶寬的精確測(cè)試,為半球諧振陀螺提供了一種不借助儀器進(jìn)行帶寬表征的方案。實(shí)測(cè)結(jié)果表明,力平衡控制對(duì)于半球諧振陀螺帶寬有顯著提升;虛擬電旋轉(zhuǎn)帶寬自標(biāo)定方案可以在物理意義上模擬實(shí)際旋轉(zhuǎn),達(dá)到不借助其他儀器測(cè)試半球諧振陀螺系統(tǒng)帶寬的目的,獨(dú)具低成本、高效率、便捷的優(yōu)勢(shì)。