張 軍,王郁赫,任宗金,李新陽,滕玄德

(大連理工大學(xué) 高性能精密制造全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024)

0 引言

壓電傳感器以其體積小,剛度高[1]及動態(tài)特性好等特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于機(jī)械加工、航空航天、力和加速度等物理量的測量與反饋。然而傳感器在使用時(shí)都會出現(xiàn)一定的維間耦合或串?dāng)_[2]現(xiàn)象,限制了測量精度。針對此問題,人們主要從結(jié)構(gòu)解耦[3]和算法解耦[4-5]兩方面控制。邵俊等[6]分析建立了壓電測力單元結(jié)構(gòu)裝配偏差引起的耦合輸出模型。任宗金等[7]提出基于標(biāo)定矩陣的傳感器輸出補(bǔ)償方法,將維間耦合控制在2.1%內(nèi)。以上方法均減少了傳感器維間耦合或串?dāng)_,提高了測量精度,但對敏感材料本身引起的耦合研究較少。在晶體切割與裝入傳感器過程中,由于誤差存在,材料晶軸偏轉(zhuǎn),從而引起干擾壓電效應(yīng),產(chǎn)生傳感器維間耦合現(xiàn)象。本文以壓電石英力傳感器為研究對象,推導(dǎo)建立含晶軸偏轉(zhuǎn)的維間耦合公式進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并從控制傳感器耦合角度出發(fā),給出偏轉(zhuǎn)容差范圍。

1 維間耦合公式推導(dǎo)

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)與維間耦合現(xiàn)象

圖1為力測量坐標(biāo)系及傳感器結(jié)構(gòu),壓電石英三向力傳感器包含3組石英晶組,每組各包含2片石英晶片。兩組Y0°晶組用于測量平行于晶片表面的力(Fx和Fy),一組X0°晶組用于測量垂直于晶片表面的力(Fz),實(shí)現(xiàn)三維力正交測量。使用時(shí)傳感器組裝成測力單元。組裝時(shí)通過預(yù)緊螺栓、螺母實(shí)現(xiàn)自預(yù)緊,通過摩擦測量側(cè)向力(Fx和Fy)。

圖1 測量坐標(biāo)系與傳感器結(jié)構(gòu)

單元固定在加載臺上,如圖2(a)所示。當(dāng)Fz向加載到12 kN時(shí),Fy向測量輸出225.89 N,Fx向輸出-72.44 N。理想情況下,不同方向測量應(yīng)獨(dú)立互不影響,Fz向加載下,Fx、Fy向無輸出。

圖2 傳感器加載時(shí)維間耦合現(xiàn)象

維間耦合現(xiàn)象產(chǎn)生原因包括結(jié)構(gòu)裝配偏差、力源加載偏斜及敏感材料偏差等。下面將探究敏感材料石英的晶軸偏轉(zhuǎn)對其產(chǎn)生的影響。

1.2 晶軸偏轉(zhuǎn)下維間耦合公式推導(dǎo)

在石英力傳感器中,一般應(yīng)用X切族X0°切型的縱向壓電效應(yīng)和Y切族Y0°切型的剪切壓電效應(yīng)測力,如圖3所示。不同切型晶片的布置方式由其晶體坐標(biāo)系(x-y-z)表示,其敏感軸(電軸)x以紅色標(biāo)識。(因側(cè)向力的測量原理相同,以Fx測量為例)。

圖3 石英不同切型與測量布置方法

由圖3(b)可看出,晶片上表面分別受力接地,下表面取電荷時(shí),輸出電荷與外力間關(guān)系:

X0°:Q=d11Fz

(1)

Y0°:Q=d26Fx

(2)

式中d11,d26為壓電常數(shù)。假設(shè)因加工偏差等原因出現(xiàn)晶軸偏轉(zhuǎn),如圖3(a)所示,晶體坐標(biāo)系(x-y-z)繞大地靜止坐標(biāo)系(X-Y-Z)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),繞X軸旋轉(zhuǎn)x,繞Y軸旋轉(zhuǎn)y,繞Z軸旋轉(zhuǎn)z,變換矩陣R為

(3)

由于電荷密度、應(yīng)力和壓電矩陣d三者的張量階數(shù)不同,為求得新坐標(biāo)系下壓電常數(shù)矩陣d′,按照張量變換關(guān)系,需乘以張量變換矩陣N,即:

d′=RdNT

(4)

式(4)有大量的三角函數(shù)高次項(xiàng),計(jì)算與分析較難。根據(jù)石英晶軸偏轉(zhuǎn)角在工程上很小,采用泰勒近似方法,同時(shí)略去3次及以上高次項(xiàng)后,晶軸偏轉(zhuǎn)下部分新壓電系數(shù):

d′11=(1-3z2)d11

(5)

d′15=(-2y+4xz)d11+xyd14

(6)

d′16=(-4xy+6z)d11+(y+xz)d14

(7)

d′22=-3zd11

(8)

d′24=(2y-4xz)d11+(-xy)d14

(9)

d′26=(-2+6z2)d11+(x-yz)d14

(10)

與原始壓電系數(shù)矩陣相比,含晶軸偏轉(zhuǎn)的壓電系數(shù)矩陣中部分原本為0的系數(shù)不再為0,增加了新的力-電轉(zhuǎn)換關(guān)系,形成本質(zhì)耦合干擾,此時(shí)圖3(b)中石英輸出電荷與外力間關(guān)系:

X0°:Q′=d′11Fz+d′15Fy+d′16Fx

(11)

Y0°:Q′=-d′22Fz+d′24Fy+d′26Fx

(12)

式(5)～(12)建立了石英晶軸偏角與受力輸出電荷的關(guān)系,也是含有晶軸偏轉(zhuǎn)下石英力傳感器耦合輸出的基本原理。由于采用了近似,下面將其與有限元仿真得出的結(jié)果比對,驗(yàn)證其精度。

2 晶軸偏轉(zhuǎn)仿真驗(yàn)證

2.1 仿真模型建立

采用COMSOL軟件壓電多物理場仿真,配合電路物理場采集電荷。模擬切片為內(nèi)徑?8 mm、外徑?20 mm、厚1 mm的環(huán)片,材料設(shè)為石英IRE1949。在環(huán)片上表面施加力并接地,下表面收集電荷進(jìn)行點(diǎn)約束。網(wǎng)格劃分采用掃掠,如圖4所示。由圖可知,最差單元質(zhì)量為0.96,模型網(wǎng)格較好。

圖4 模型網(wǎng)格劃分

為了靈敏度計(jì)算方便,設(shè)施加力值為1 000 N。按照圖3(b)所示布置,對X0°晶片施加Fz向1 000 N,對Y0°晶片施加Fx向力為1 000 N,X0°、Y0°切型晶片電勢如圖5、6所示。接地端電勢為0,下端電荷積累形成電勢。

圖5 X0°切型晶片電勢

圖6 Y0°切型晶片電勢

將X0°晶片F(xiàn)z向和Y0°晶片F(xiàn)x向稱為主方向,將晶片其他向稱為干擾方向。按圖3(b)中所示外力方向施力,QFx為受Fx力輸出電荷,QFy為受Fy力輸出電荷,QFz為受Fz力輸出電荷,仿真結(jié)果如表1所示。由表可知,主方向靈敏度分別為-2.307 pC/N和4.614 pC/N,與壓電常數(shù)d11和d26相符,其他方向耦合輸出極小,精度較高。

表1 理想無晶軸偏轉(zhuǎn)石英受力輸出

2.2 公式驗(yàn)證

使用極化坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)模擬晶軸偏轉(zhuǎn),如下:

1) 通過軟件將極化坐標(biāo)系繞單軸旋轉(zhuǎn),偏角為-0.2～0.2 rad中均勻取10個(gè)點(diǎn)。

2) 不同軸、不同偏角下,對兩種晶片沿圖3(b)外力坐標(biāo)系3方向各施加1 000 N,記錄電荷。

3) 將偏角和力值代入式(5)～(12)比較計(jì)算電荷與仿真電荷。

首先分析兩種晶片主方向輸出隨偏角變化,如圖7所示。隨著偏角變化,二種晶片主方向輸出電荷發(fā)生變化,靈敏度有增有減。

圖7 兩種晶片主方向電荷輸出

圖8、9分別為不同干擾方向輸出隨偏角的變化情況。由圖可看出,隨著偏角變化,兩種晶片在干擾方向具有了靈敏度,且偏角越大,輸出電荷越大,干擾靈敏度越大。

圖8 X0°晶片干擾方向電荷輸出

圖9 Y0°晶片干擾方向電荷輸出

比較結(jié)果可得,偏角在[-0.2,0.2] rad內(nèi),簡化公式在單軸偏角下所得曲線與仿真接近,但仍有偏差較大的情況。偏角區(qū)間中取±0.10、±0.15、±0.20共6個(gè)點(diǎn),計(jì)算式(5)～(12)與仿真結(jié)果的相對偏差,比較公式精度結(jié)果如表2所示。

表2 簡化公式與仿真相對偏差

由表2可知,大部分偏角情況下偏差在2%～6%,但在某些情況下,偏差超過10%,為保證精度在5%內(nèi),將公式使用范圍定為[-0.1,0.1] rad。

3 晶軸偏角容差范圍計(jì)算

為了增大靈敏度和方便接地,實(shí)際使用兩片相同切型的石英對裝形成晶組,這會使晶軸偏轉(zhuǎn)引發(fā)的維間耦合疊加或抵消。據(jù)式(5)～(12)可求出兩種切型晶組的主向靈敏度與耦合靈敏度參數(shù)。

作為傳感器的敏感材料,耦合靈敏度應(yīng)該越小越好。目前還無針對敏感材料的耦合靈敏度標(biāo)準(zhǔn),這里定為≤1%。對于測量Fz的X0°晶組,其對Fx、Fy的耦合靈敏度應(yīng)小于Fz靈敏度的1%,即

|εFx|≤0.01|SFz|

(13)

|εFy|≤0.01|SFz|

(14)

對于測量Fx的Y0°晶組,其對Fz和Fy的耦合靈敏度應(yīng)小于Fx靈敏度的1%,即:

|εFz|≤0.01|SFx|

(15)

|εFy|≤0.01|SFx|

(16)

將式(5)～(12)計(jì)算的晶組靈敏度代入式(13)～(16)可得兩種切型的偏轉(zhuǎn)容差不等式組?？紤]代入后為三元二次不等式,含有絕對值,計(jì)算較復(fù)雜,因此,采用COMSOL內(nèi)置優(yōu)化算法計(jì)算。優(yōu)化一般包括設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)3部分。設(shè)計(jì)變量為三軸偏轉(zhuǎn)角x、y、z。

約束條件包括變量取值范圍和耦合靈敏度限制,根據(jù)第2節(jié)分析,為保證計(jì)算精度,偏角取值范圍為[-0.1,0.1] rad。耦合靈敏度限制為式(13)～(16)。

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為

θ=|x|+|y|+|z|

(17)

式(17)代表晶軸三軸偏轉(zhuǎn)容差。

在約束條件下,求解目標(biāo)函數(shù)式(17)最大值,即最大偏轉(zhuǎn)允許范圍。選擇多種算法(包括Nelder-Mead單純形法、坐標(biāo)搜索法、BOBYQA信賴域法)求解,計(jì)算軌跡如圖10、11所示。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 容差求解結(jié)果

圖10 X0°晶組優(yōu)化計(jì)算軌跡

圖11 Y0°晶組優(yōu)化計(jì)算軌跡

即要使石英敏感材料引入的耦合靈敏度≤1%,其三軸偏轉(zhuǎn)角x、y、z應(yīng)滿足:

θ=|x|+|y|+|z|≤0.106(rad)

(18)

4 結(jié)束語

本文以壓電石英力傳感器為研究對象,針對晶軸偏轉(zhuǎn)建立了其與傳感器維間耦合關(guān)系公式。補(bǔ)充了現(xiàn)有壓電傳感器精度研究體系。有限元仿真表明,該公式在偏角為[-0.1, 0.1]rad內(nèi)精度較好。結(jié)果顯示,晶軸偏轉(zhuǎn)可影響主向靈敏度,同時(shí)引起較大的耦合靈敏度,應(yīng)予以控制。從耦合靈敏度≤1%角度出發(fā),基于優(yōu)化算法,給出應(yīng)滿足的角度容差范圍,偏轉(zhuǎn)角絕對值的和應(yīng)不超過0.106 rad。

晶軸偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的現(xiàn)象需精密設(shè)備才能驗(yàn)證。本文的推導(dǎo)、簡化、仿真與驗(yàn)證過程適用于其他壓電材料傳感器。在設(shè)計(jì)前期可從敏感材料方面分析其工藝要求,控制制造成本,進(jìn)而削弱力傳感器維間耦合或多軸加速度計(jì)串?dāng)_,提高測量精度。