李孝林 蘇中玲

摘 ?要：在數(shù)學學習過程中，學生經(jīng)常遇到此類情況：在課堂上聽懂了教師對問題的分析，課后獨立做題時卻找不到解題思路。教師也很疑惑，明明課堂上把問題講明白了，為什么課后學生面對相同類型的題目卻無從下手?；诖?，文章從教師、學生和課堂教學三方面討論“懂而不會”現(xiàn)象產(chǎn)生的原因及對策。

關(guān)鍵詞：數(shù)學知識結(jié)構(gòu);數(shù)學思維;高中數(shù)學

一、問題提出

在一次區(qū)級數(shù)學教研活動中，一名數(shù)學同仁提出這樣一個問題：“本班學習成績處于中下水平的學生經(jīng)常反饋，老師在課上所講的內(nèi)容都能聽得懂，但在獨立做題時，常常沒有思路，他需要其他學生或教師的幫助和提示，才能找到解決問題的方法，為什么會這樣呢？”這個問題一提出，便引起了同仁的共鳴，大家把這一現(xiàn)象稱為“懂而不會”。事實上，在教授新知識的課堂教學中，這種現(xiàn)象尤為突出，學生能夠聽得懂教師的講解，課后卻不會靈活運用，這種懂而不會的現(xiàn)象讓教師感到棘手，教師甚至認為課堂上學生聽得不認真，這種判斷打擊了學生學習數(shù)學的積極性，導(dǎo)致學生越發(fā)認為數(shù)學難，認為自己是學不好數(shù)學的，喪失了學數(shù)學的信心。因此，懂而不會現(xiàn)象已經(jīng)嚴重制約了數(shù)學教學質(zhì)量的提高。

二、原因剖析

懂而不會現(xiàn)象中，教師和學生對“懂”的理解是不同的。一方面，在日常教育教學活動中，所謂懂就是教師力求在實現(xiàn)教學目標的同時，將問題講得更加通俗易懂。教師通過引導(dǎo)學生回顧舊知，構(gòu)建新知，并通過示范教學，使學生掌握知識，教師相信，學生在聽懂的情況下，是能夠既知其然又知其所以然，會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，達到舉一反三和觸類旁通的效果。另一方面，學生對懂的理解不完全等同于教師的理解。學生心中的懂，是明白了教師對問題的分析，能夠順著教師的思路理解解題過程，一旦沒有了教師的引導(dǎo)，自己在面對新問題時會不知所措，造成這種差異的關(guān)鍵是缺乏師生間的互動交流，教師認為學生在課堂上是聽懂了的，學生也以為自己聽明白了。然而，在以教師講授為主的課堂上，學生多數(shù)情況沒有主動思考，也沒有足夠的時間去思考和交流，從而無法構(gòu)建起自己對數(shù)學知識和方法的理解。因此在做題時，缺乏教師的引導(dǎo)，學生往往也缺少提取數(shù)學知識和方法的能力，自然就會遇到困難。實現(xiàn)懂和會兩者之間的有效連接，真正做到既懂又會，應(yīng)該從教師、學生和課堂教學組織形式來入手分析。

第一，從教師方面看。一方面，部分教師常常忽視對教材、教法和學情的把握，導(dǎo)致在備課時，習慣從自己的教學經(jīng)驗或資料上推薦的典型例題出發(fā)來思考問題和設(shè)計教學內(nèi)容，忽視了數(shù)學知識的產(chǎn)生背景、形成過程，沒有向?qū)W生講清楚內(nèi)容的本質(zhì)及與相關(guān)知識的聯(lián)系。另一方面，教師忽視了學生數(shù)學的基礎(chǔ)、潛能、需求和差異，忽視了課堂教學是師生互動的過程。具體表現(xiàn)在：一是許多知識和方法都是以教師教授為主，學生缺乏充足的時間獨立思考;二是教師沒有給學生搭建交流思想的平臺，學生學習的主體作用得不到發(fā)揮，由于學習常常處于被動狀態(tài)，導(dǎo)致學生對問題的理解停留在表面，遺忘性表現(xiàn)得更加突出，自然在獨立思考時，面對新問題就無從下手，懂而不會。

比如在實施“高中函數(shù)概念”的教學時，教師課前準備應(yīng)該包括：1. 了解函數(shù)概念的發(fā)展歷史和函數(shù)與不等式、方程等知識的聯(lián)系;2. 診斷學生對初中函數(shù)概念的學習和掌握程度;3. 清楚高一學生的認知特點，有針對性的設(shè)計教學。但是，在實際的課堂教學中，為了完成教學目標，存在趕時間、趕進度的問題，課堂往往呈現(xiàn)“大容量、快節(jié)奏”的狀態(tài)，教師不管學生的實際情況，講課的內(nèi)容和方式幾乎沒有針對性，不顧學生能否舉一反三。

第二，從學生方面看。首先，在以教師講授為主的課堂，學生習慣傾聽，缺乏主動思考，以被動接受為主，甚至有的學生在課堂上忙于“聽”和“記”，認為“聽懂”和“記錄”就可以了。其次，課堂節(jié)奏快，學生對所學到的知識、方法的本質(zhì)和內(nèi)涵往往是一知半解，機械模仿教師講解的例題去完成作業(yè)。由于學生缺乏對所學知識的自我建構(gòu)，因此當問題發(fā)生此許變化時，脫離了教師的指導(dǎo)，學生往往感到困難重重，不能做到舉一反三地將課題上的例題和作業(yè)聯(lián)系起來。再次，作業(yè)與例題不同，可能具有一定難度，導(dǎo)致不少學生對基礎(chǔ)知識和基本方法的認識、理解不到位，在分析和解決問題時無法靈活運用所學知識和思想方法，久而久之便造成“懂而不會”的現(xiàn)象。

第三，從課堂教學組織形式看。隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)學課堂教學理念也在不斷更新。但是，在教學實踐中，許多教師不敢放手讓學生成為課堂的主體，究其原因，主要是傳統(tǒng)觀念的束縛。一方面，教師備課時對學情了解不夠，認為學生對知識的理解和方法的運用無法達到教師的水平。另一方面，為了“高效”完成教學任務(wù)，教師在課堂上要求學生按照自己的預(yù)設(shè)逐一完成，即使學生在課堂上有一些預(yù)設(shè)之外的行為，也被教師及時地導(dǎo)回“正軌”。這樣的課堂，學生在學習過程中沒有參與互動，教師也沒有及時調(diào)整教學進度，學生是否聽懂常常是以教師提問：“同學們聽懂了嗎？”學生回答“聽懂了”為依據(jù)，進而進入到下一個環(huán)節(jié)的教學;若部分學生回答“沒有聽懂”，教師常常會再講一遍;若仍然有個別學生回答“沒有聽懂”，教師常常會說：“實在沒有聽懂，課后再單獨交流?！庇捎谌狈皶r有效的評價，教師忙于完成教學目標，學生忙于聽講和做筆記，拖到需要完成課后作業(yè)時，學生才發(fā)現(xiàn)看似在課堂上聽懂的內(nèi)容，實際上并沒有掌握，因此也無法很好地完成課后作業(yè)。

三、對策思考

《普通高中數(shù)學課程標準》強調(diào)：教學既要重視教，更要重視學，促進學生學會學習。一方面，教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不應(yīng)局限于講授與練習，還要引導(dǎo)學生閱讀、自學、獨立思考、動手實踐、自主探索及合作交流等;另一方面，教師要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和學習任務(wù)，采用不同的教學方式優(yōu)化教學，抓住關(guān)鍵的教學與學習環(huán)節(jié)增強實效。因此，教學應(yīng)該圍繞學生這一課堂教學主體，雖然每節(jié)課都有教學目標任務(wù)，但課堂參與的主體是學生。學生主動積極地參與，才是改變學生懂而不會的關(guān)鍵。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，在解決問題中實現(xiàn)由“懂”到“會”

數(shù)學新課程標準強調(diào)，基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的教學活動，應(yīng)把握數(shù)學的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學情境，提出合適的數(shù)學問題，引發(fā)學生思考交流，形成和發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)。教學情境和數(shù)學問題是多層次的。教學情境包括現(xiàn)實情境、數(shù)學情境、科學情節(jié)，每種情景可以分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的。數(shù)學問題是指在情境中提出的問題，分為簡單問題、較復(fù)雜問題、復(fù)雜問題。教師若希望學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)在情境問題的有效互動中得到提升，一是要在教學活動中結(jié)合教學任務(wù)及其蘊含的數(shù)學學科核心素養(yǎng);二是要設(shè)計合適的情景和問題，引導(dǎo)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當?shù)臄?shù)學語言描述問題;三是要引導(dǎo)學生用數(shù)學的思想方法解決問題，在問題解決的過程中理解數(shù)學能夠促進學科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展?？梢?，課堂上問題不在多，而在于是否能具有啟發(fā)性和目標性，這就要求教師在備課時結(jié)合教育教學實際，圍繞關(guān)鍵問題精心設(shè)計問題情境，促使學生圍繞關(guān)鍵問題主動思考，勇于探索，不斷發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，并能對問題進行舉一反三，從而在問題中實現(xiàn)“由懂到會”。

（二）落實學生主體地位，讓學生在思考中實現(xiàn)由“懂”到“會”

1. 課堂中常常包含對數(shù)學概念的教學，如果教師采用掐頭去尾的方法，即一個概念加幾點注意，忽視知識的來龍去脈，有意縮減思維過程，會導(dǎo)致學生無法充分體驗數(shù)學知識發(fā)生和發(fā)展的過程;無法對數(shù)學知識的來龍去脈和相互聯(lián)系形成正確的認識;無法從整體的角度和系統(tǒng)的高度去準確把握知識之間的聯(lián)系和規(guī)律，因此導(dǎo)致學生思維斷層，對知識消化不良，停留在表層理解和機械記憶層面。這不僅會影響學生對數(shù)學概念及其發(fā)展的認知，還會制約和影響學生解決具體數(shù)學問題能力的發(fā)展。

2. 數(shù)學學習特別講究系統(tǒng)性，學生只有把握局部，才能獲得對數(shù)學知識的真正理解。因此，在數(shù)學教學中，教師要重視知識的過程性教學，發(fā)揮學生的主體性作用，讓學生充分經(jīng)歷知識及方法的發(fā)生、發(fā)展及信息加工的思維過程，充分理解知識點之間的聯(lián)系，對各種可能的思路（包括失敗的思路），尤其是學生自己的思路要進行充分探索和分析，讓學生有全面、完整的思維經(jīng)歷，促進學生在了解知識結(jié)構(gòu)、掌握知識和方法間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，形成良好的認知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建知識版塊，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

在解決數(shù)學問題時，學生的思考源于自己對問題的理解和把握。當學生的自我認知與教師的教學高度契合時，便有利于學生在長時記憶中激活、提取信息，最終有計劃、有條理地思考解題的方法和途徑。要實現(xiàn)上述目標，教師必須在課堂上留給學生充足的探索時間，讓學生在思考中實現(xiàn)“由懂到會”。

（三）搭建學生互動交流平臺，在學習過程中實現(xiàn)由“懂”到“會”

一方面，在數(shù)學教學中教學目標是否達成，教師往往依托課堂檢測和課后作業(yè)的完成情況進行判斷。事實上，這種判斷是滯后的，甚至是低效或無效的，因為它的真實性無法得到保證。在課堂上，教師把學生當作接受知識和方法的容器，就題論題，給出解法，得到結(jié)論后就萬事大吉，缺少思維方法的指導(dǎo)和思維過程的展示，導(dǎo)致學生難以提高解題能力。另一方面，解決數(shù)學問題的思路、策略和規(guī)律等，往往都是蘊含在數(shù)學概念的概括、數(shù)學定理的生成、數(shù)學公式的推導(dǎo)、數(shù)學結(jié)論的提煉和解題過程的分析中，這些過程必須讓學生親身參與、體會和感悟來加以內(nèi)化，而這些過程的落實，則需要讓學生在課堂教學過程中交流展示，加之必要的課堂測驗，以評價學生是否真正理解、掌握所學知識和方法，不能為了教學進度忽視了學生對知識的真正理解和掌握。

因此，教師要在課堂上搭建交流平臺，展示學生的思維過程，讓學生習慣用數(shù)學思維思考問題，分析問題的條件，聯(lián)想和運用所學的數(shù)學知識及方法尋找解決問題的思路和途徑，能夠促使學生在這一過程中實現(xiàn)“由懂到會”。

四、結(jié)語

數(shù)學學習中，“懂而不會”現(xiàn)象看似正常，實則反映了當前教學中存在的一些亟待解決的問題。教師認為自己把問題講明白了，學生沒有消化吸收是學生學習態(tài)度和學習方法的問題，甚至部分學生也認為自己學習還不夠認真專注，常常需要在課后花不少時間來消化吸收，殊不知學生面對多個學科，并沒有多余的時間先消化知識再完成作業(yè)。《普通高中課程方案及課程標準（2017年版）》指出，教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于學生自主學習的多樣化教學方式。因此，作為一名新時代數(shù)學教師，針對學生懂而不會的現(xiàn)象，必須高度重視，認真研究新課標的新理念，不斷改進教學的方法和手段，基于學情來設(shè)計教學問題，激發(fā)學生主動參與學習的熱情，給學生充足的時間，為其提供交流、展示的平臺，引導(dǎo)學生獨立思考、自主探究、動手實踐、合作交流及分享展示，讓學生在知識的發(fā)生、發(fā)展與靈活運用的過程中，不斷深化對數(shù)學知識的認識和理解，從而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，實現(xiàn)真正意義上的“由懂到會”。

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（責任編輯：秦 ?雷）