黃亞榮

【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）關(guān)于核心素養(yǎng)中的推理描述為推理意識（小學(xué)）—推理能力（初中）—邏輯推理（高中）三個層面，基于小學(xué)階段的描述已從“推理能力”悄然變成“推理意識”。本文立足于小學(xué)生的思維特點(diǎn)，以北師大四年級下冊“字母表示數(shù)”的教學(xué)為例，基于教學(xué)環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)化設(shè)計，從融合知識起點(diǎn)、融入生活素材、融匯知識結(jié)構(gòu)三個方面優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，凸顯了素養(yǎng)育人的數(shù)學(xué)課堂。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化 融合 推理意識 核心素養(yǎng)

著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系是十分重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，否則數(shù)學(xué)將淪為單純的考試工具。足見融通數(shù)學(xué)與真實(shí)生活之間的聯(lián)系，是培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。結(jié)構(gòu)化視域下的教學(xué)設(shè)計應(yīng)以生活素材、科學(xué)事實(shí)等真實(shí)情境為載體，立足新課標(biāo)理念、學(xué)生發(fā)展及教材內(nèi)容，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。通過融通真實(shí)情境的方式，改變學(xué)科與學(xué)科、學(xué)習(xí)與生活、學(xué)校與社會之間分離的狀態(tài)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更加適切的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方式和環(huán)境，從而為培育小學(xué)生的推理意識提供腳手架。

一、融合知識起點(diǎn)：培養(yǎng)推理意識

推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基本思維方式，小學(xué)階段的學(xué)生往往憑借已有知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思維活動。因此，基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)開展學(xué)習(xí)，有利于喚醒學(xué)生的推理意識，教師引導(dǎo)學(xué)生利用直覺和經(jīng)驗(yàn)由已知判斷推導(dǎo)出未知判斷的思維活動過程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育了學(xué)生的推理意識，為課堂的導(dǎo)入、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開展創(chuàng)設(shè)了良好的開端。

例如，在執(zhí)教北師大版四下“字母表示數(shù)”的導(dǎo)入部分，很好地利用了學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)來喚醒學(xué)生的推理意識。課始階段，基于學(xué)生熟悉的數(shù)字游戲“玩轉(zhuǎn)二十四點(diǎn)”，出示撲克牌A、K、Q、J，并問A、K、Q、J表示什么？學(xué)生基于已有的生活經(jīng)驗(yàn)，均能回答出A、K、Q、J表示數(shù)字1、13、12、11。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出字母可以表示數(shù)。師繼續(xù)追問前面有哪方面的知識涉及用字母表示數(shù)，學(xué)生聯(lián)想到a+b=b+a，這個算式是加法交換律的表達(dá)式。師繼續(xù)追問：為什么不用3+4=4+3來表示加法交換律，而要用a+b=b+a。學(xué)生自然而然聯(lián)想到a+b=b+a還可以表示其他數(shù)字算式5+6=6+5、7+8=8+7等。通過這樣對學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的融合，學(xué)生總結(jié)出用字母可以表示任意數(shù)。本課的知識起點(diǎn)是學(xué)生已具備在一般規(guī)律中接觸了字母表示數(shù)的過程，如加法交換律a+b=b+a，學(xué)生在這個知識中嫁接了字母的應(yīng)用，形成初步的代數(shù)思維。教師基于對學(xué)情的分析，融合學(xué)生知識起點(diǎn)“加法交換律a+b=b+a”展開教學(xué)，在推理的過程中感受符號的簡潔與多樣性，發(fā)展學(xué)生的符號意識。因此，在教學(xué)中融合已有知識起點(diǎn)滲透推理意識，導(dǎo)入課堂教學(xué)新樣態(tài)。

二、融入生活素材：感受推理的魅力

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的認(rèn)知水平和活動經(jīng)驗(yàn)是選取教學(xué)素材的重要依據(jù)。這些素材應(yīng)該基于學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)，反映出數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，為學(xué)生從真實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與思路方法提供有效的輔助作用，能發(fā)展學(xué)生的推理意識，在推理過程中深化數(shù)學(xué)本質(zhì)，最大限度地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計，應(yīng)融入學(xué)生較為通俗易懂的生活素材，貼近學(xué)生生活實(shí)際，從而讓學(xué)生在熟悉的場景中聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，感受推理的魅力。

例如，在“字母表示數(shù)”新知展開的教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者通過“猜測黃老師的年齡”這一學(xué)生熟悉的生活場景入手展開教學(xué)。首先，筆者進(jìn)行談話導(dǎo)入：“同學(xué)們，請猜一猜，黃老師今年多少歲？”學(xué)生基于眼前的黃老師的形象進(jìn)行大膽猜測：有的學(xué)生說40歲，有的學(xué)生說46歲，有的學(xué)生說48歲，各種各樣的數(shù)字都有。此時，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：“總的來說，黃老師不說的話，大家都不知道他的確切歲數(shù)，所以他的歲數(shù)是一個怎樣的數(shù)？”學(xué)生回答：“未知數(shù)?！惫P者繼續(xù)追問：“未知數(shù)可以用什么表示？”順利引出學(xué)生回答：“可以用字母表示?！苯又?，以問題“猜測黃老師雙胞胎兒女分別是多少歲”引發(fā)學(xué)生意識到類似情境下相同的數(shù)字用相同的字母表示，反之，不同數(shù)字用不同字母表示。教師以情境問題：“我今年x歲，我比我兒子大26歲，我兒子多少歲？”讓學(xué)生基于熟悉的生活情境，引出可以用字母表示數(shù)量關(guān)系。

本環(huán)節(jié)的設(shè)計從猜年齡的通俗素材入手，讓學(xué)生基于推理經(jīng)歷字母也可以表示未知數(shù)，讓數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活素材融會貫通。筆者創(chuàng)設(shè)的“我比我兒子大26歲”的情境中，為學(xué)生展開推理提供可能，讓學(xué)生感悟字母也可以表示數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算，為方程的初步認(rèn)識埋下伏筆，并引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)量關(guān)系“變中有不變”的數(shù)學(xué)思想，凸顯了推理的魅力。

三、融通核心素養(yǎng)：推理中深化數(shù)學(xué)本質(zhì)

真實(shí)情境是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，也是孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的好奇、興趣、探索、發(fā)現(xiàn)等都來源于真實(shí)情境，而這些品質(zhì)是孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的催化劑?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中新增了兩個代數(shù)基本事實(shí)，即等式的基本性質(zhì)和等量相等?，F(xiàn)以“字母表示數(shù)”一課中的創(chuàng)新環(huán)節(jié)，談?wù)勅绾卧谡鎸?shí)情境中踐行課標(biāo)的兩個代數(shù)基本事實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)代數(shù)推理的過程，從而在推理中深化數(shù)學(xué)本質(zhì)。

在筆者帶領(lǐng)學(xué)生深入認(rèn)識“字母表示數(shù)”的教學(xué)環(huán)節(jié)時，創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：“黃老師和兒子每人點(diǎn)了一杯奶茶，每杯s元，共花30元。后來，女兒又點(diǎn)了一塊蛋糕y元。一共花了多少錢？”學(xué)生經(jīng)過小組討論，基于通俗的生活情境中展開推理，有的學(xué)生認(rèn)為一共花了（2s+y）元，有的學(xué)生認(rèn)為花了（30+y）元。緊接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、推理：因?yàn)槟滩杳勘璼元，兩杯就花了2s元，而兩人這里共花了30元，可知2s=30，又買了一塊蛋糕y元，因此一共花了（2s+y）元，答案也可以是（30+y）元。所以2s+y=30+y，兩種答案均可。學(xué)生在推理過程中得到兩種可能，在比較兩種答案時，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維插上了騰飛的翅膀，賦予了《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“培育學(xué)生推理意識”的教育使命。

在引導(dǎo)計算一共花多少錢的問題時，促使學(xué)生發(fā)散思維，有的學(xué)生根據(jù)情境列式2s=30，繼而推導(dǎo)出s=15，在學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的時候，基于這樣通俗的情境，在不知不覺中滲透了方程思想。最后，學(xué)生呈現(xiàn)兩種答案共花（2s+y）元或者（30+y）元。在推理的過程中，引導(dǎo)學(xué)生思考因?yàn)?s=30，所以2s+y=30+y。體驗(yàn)代數(shù)推理，讓學(xué)生感悟等量相等的代數(shù)基本事實(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。因此，聯(lián)系通俗的生活素材，最大限度地降低生活素材對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的干擾是實(shí)現(xiàn)推理課堂的有效策略，有利于將推理意識植入學(xué)生心中，從而凸顯推理魅力，融通核心素養(yǎng)，深化數(shù)學(xué)本質(zhì)。

四、融匯知識結(jié)構(gòu)：推理中賦予生命力量

“雙減”背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)。在知識結(jié)構(gòu)融會貫通的過程中，引導(dǎo)學(xué)生多元交流，從而發(fā)展了推理意識。在“字母表示數(shù)”的課程中融匯已學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)，并滲透易于理解的未學(xué)知識，將數(shù)學(xué)是研究數(shù)和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科課程性質(zhì)進(jìn)行有力地描繪，發(fā)展了學(xué)生的關(guān)鍵能力，開啟了代數(shù)思維的一扇窗。在引導(dǎo)推理的過程中，培育學(xué)生的必備品格，鑄就了推理課堂，實(shí)現(xiàn)了生命課堂的延伸。

在進(jìn)行“字母表示數(shù)”的練習(xí)環(huán)節(jié)中，筆者首先設(shè)計了學(xué)生喜聞樂見的兒歌，讓學(xué)生讀一讀：“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿……”基于兒歌情境為學(xué)生的推理提供平臺。緊接著設(shè)計練習(xí)1：以上述兒歌為基礎(chǔ)，運(yùn)用字母填入小括號中：（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿。練習(xí)的設(shè)計融匯了數(shù)學(xué)學(xué)科中常見的倍數(shù)關(guān)系，賦予了推理生長的力量。其次，筆者設(shè)計了練習(xí)2：我為字母代言，在4n、a+b、a+26、（a+b）×2=a×2+b×2、a+b=b+a的算式中，請選擇一個喜歡的字母式子，用生活情境說一說。有學(xué)生發(fā)言：“我為4n代言，一張桌子有4條腿，n張桌子就有4n條腿。”為學(xué)生數(shù)學(xué)思維插上騰飛的翅膀，讓學(xué)生聯(lián)系已學(xué)習(xí)過的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，在運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的過程中提升了推理意識。

堅持核心素養(yǎng)導(dǎo)向，是數(shù)學(xué)課程育人價值的集中體現(xiàn)。本環(huán)節(jié)設(shè)計了學(xué)以致用、落實(shí)素養(yǎng)的練習(xí)環(huán)節(jié)。創(chuàng)設(shè)了練習(xí)1基于已有兒歌展開的邏輯推理，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光感悟字母表示運(yùn)算和數(shù)量關(guān)系的功能。緊接著設(shè)計了練習(xí)2“我為字母代言”，喚醒學(xué)生對于知識本質(zhì)的通透理解，讓學(xué)生選擇一個喜歡的字母式子，基于已有的知識經(jīng)驗(yàn)和生活情境，促進(jìn)其運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行建構(gòu)，培育了推理意識。最后，要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表達(dá)與說理，融匯知識結(jié)構(gòu)。因此，課堂練習(xí)的設(shè)計應(yīng)基于結(jié)構(gòu)化的視域，立意傳統(tǒng)“四基”與“四能”的教學(xué)理念，深入踐行“三會”，以構(gòu)建富有生長力的課堂為目標(biāo)，再顯素養(yǎng)育人的初衷。

總而言之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)將數(shù)學(xué)眼光真正融入常態(tài)化的課堂中，打通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，融通真實(shí)情境，在嚴(yán)謹(jǐn)扎實(shí)與開放靈活之間落實(shí)了核心素養(yǎng)，賦予培育學(xué)生推理意識重要的教育使命，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中發(fā)展推理意識。因此，在課堂中開展多元交流活動，促進(jìn)學(xué)生推理意識的形成，鑄就了魅力課堂，并實(shí)現(xiàn)生命課堂的延伸。

（作者單位：福建省南安市明志小學(xué) 責(zé)任編輯：宋曉穎）