江蘇省南京致遠(yuǎn)外國(guó)語(yǔ)小學(xué) 袁 芳

“動(dòng)手做”是蘇教版數(shù)學(xué)教材中的特色板塊，而“動(dòng)手做”本身就是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)事實(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法和手段，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的載體和平臺(tái)。因此，教材中“動(dòng)手做”板塊的設(shè)置有著其獨(dú)特的課程價(jià)值和意義。新課標(biāo)明確指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。而“動(dòng)手做”就是選用學(xué)生熟悉的素材，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、動(dòng)腦想象。因此，在教學(xué)“動(dòng)手做”的內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生怎么“做”，就顯得尤為重要。

一、案例背景

筆者所在學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)一直致力于“動(dòng)手做”課程的開發(fā)研究，一方面把教材中的“動(dòng)手做”內(nèi)容在日常教學(xué)中落到實(shí)處；另一方面對(duì)部分“動(dòng)手做”活動(dòng)素材進(jìn)行開發(fā)和創(chuàng)編?！爸荛L(zhǎng)的秘密”就是以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)綜合與實(shí)踐課程“周長(zhǎng)是多少”為基礎(chǔ)，衍生開發(fā)的一節(jié)“動(dòng)手做”課例。教材中的這次實(shí)踐活動(dòng)的各個(gè)小欄目中的內(nèi)容都與圖形的周長(zhǎng)有關(guān)，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的圖形知識(shí)展開多種活動(dòng)?！爸荛L(zhǎng)的秘密”是在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究相同個(gè)數(shù)的小正方形拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的特點(diǎn)，自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。開發(fā)的初衷是鼓勵(lì)學(xué)生在動(dòng)手操作、直觀感知的過(guò)程中建立起清晰的表象，對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行有序概括，促進(jìn)對(duì)抽象模型的建構(gòu)，從對(duì)一個(gè)問(wèn)題的探知逐步擴(kuò)展到對(duì)一類問(wèn)題的思考，為學(xué)生的思維進(jìn)階搭建生長(zhǎng)的云梯。

下面，筆者就結(jié)合“動(dòng)手做”課例“周長(zhǎng)的秘密”來(lái)談一些具體的思考。

學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等平面圖形，也了解了長(zhǎng)方形、正方形的特征，通過(guò)這個(gè)單元的學(xué)習(xí)又繼續(xù)理解了周長(zhǎng)的意義，并掌握了長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法。教師通過(guò)上述活動(dòng)，一方面幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)周長(zhǎng)的含義，感受不同平面圖形之間的關(guān)聯(lián)，提高測(cè)量、計(jì)算平面圖形周長(zhǎng)的能力；另一方面引導(dǎo)他們?cè)诖诉^(guò)程中進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成關(guān)于圖形周長(zhǎng)的新思考。教師用書中也提到，可以結(jié)合“圖形的轉(zhuǎn)化”繼續(xù)展開思考。這不禁觸動(dòng)了筆者的深入思考：怎樣以“動(dòng)手做”為腳手架，讓這個(gè)內(nèi)容顯得更加豐富、更有層次，能讓學(xué)生將“做”的經(jīng)歷內(nèi)化成自己的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)思維進(jìn)階，提升思維品質(zhì)呢？經(jīng)過(guò)思考與實(shí)踐，筆者將這部分內(nèi)容進(jìn)行了拓展和創(chuàng)編，具體如下。

二、案例描述

“周長(zhǎng)的秘密”一課主要設(shè)計(jì)了“拼一拼”“算一算”“比一比”和“試一試”四個(gè)板塊的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師通過(guò)不斷變換拼搭數(shù)量，提高拼搭要求，一方面幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)若干個(gè)相同的小正方形拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)有長(zhǎng)有短，初步感知周長(zhǎng)的變化與邊的數(shù)量變化之間的關(guān)系；另一方面引導(dǎo)他們?cè)趧?dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考的探索活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，解決實(shí)際問(wèn)題。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激活思維經(jīng)驗(yàn)

片段一：

【案例反思】從學(xué)生感興趣的體育課引入，創(chuàng)設(shè)體育課上鋪墊子的真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的興趣。通過(guò)動(dòng)手操作拼一拼小正方形，觀察、記錄三種拼法，加深學(xué)生對(duì)平面圖形周長(zhǎng)的理解，提高他們計(jì)算平面圖形周長(zhǎng)的能力。在動(dòng)手做的過(guò)程中，同桌合作一一列舉出三種拼法，經(jīng)歷操作、記錄、有序思考的過(guò)程，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）自主探究，體驗(yàn)思維生長(zhǎng)

片段二：

用16個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形能拼成多少個(gè)不同的長(zhǎng)方形或正方形？請(qǐng)你拼一拼、填一填，再算出它們的周長(zhǎng)。（見(jiàn)圖1）

圖1

【案例反思】這個(gè)環(huán)節(jié)是合作完成16個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形或正方形的活動(dòng)，有了例題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能熟練地進(jìn)行有序的思考，并將所有拼法一一列舉出來(lái)。讓學(xué)生完整地經(jīng)歷動(dòng)手做的過(guò)程，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的關(guān)鍵一環(huán)。在對(duì)比兩次的操作活動(dòng)、觀察圖形的變化中，學(xué)生不斷積累經(jīng)驗(yàn)，建立起清晰的圖形表象，促進(jìn)對(duì)抽象模型的建構(gòu)。

（三）豐富素材，促進(jìn)思維進(jìn)階

片段三：

問(wèn)題：自己用（ ）個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，周長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)最短是多少？

練習(xí)（口答）：

1.小遠(yuǎn)用2 4 個(gè)邊長(zhǎng)為1 厘米的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)最短時(shí)，長(zhǎng)又是多少？

2.小致用100個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，怎樣拼能使周長(zhǎng)最長(zhǎng)？怎樣拼能使周長(zhǎng)最短？

【案例反思】學(xué)生經(jīng)歷了“拼一拼”“算一算”“比一比”學(xué)習(xí)活動(dòng)后，初步意識(shí)到長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與所用小正方形的拼法有關(guān)。發(fā)現(xiàn)規(guī)律后還需要豐富學(xué)習(xí)的素材，因此，教師設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自己選擇小正方形的個(gè)數(shù)去拼的活動(dòng)，促使學(xué)生理解規(guī)律，并能熟練運(yùn)用，同時(shí)不斷促進(jìn)思維的生長(zhǎng)。最后，設(shè)計(jì)一組練習(xí)，讓學(xué)生在脫離實(shí)物操作的基礎(chǔ)上在腦海中想象拼出的圖形，直接口答出結(jié)果。本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的概括過(guò)程，凸顯了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的邏輯線索。同時(shí)，這樣的教學(xué)也有助于培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，便于他們真正理解規(guī)律。

（四）反思感悟，提升思維品質(zhì)

片段四：

課后思考題：兩只小螞蟻進(jìn)行拼圖比賽，用12塊小正方形拼出不同的圖形，圍著圖形走一圈，誰(shuí)走的路程最短？（拼出的圖形可以是不規(guī)則圖形）

【案例反思】動(dòng)手做的目的是發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生達(dá)到不用操作也能解決問(wèn)題的境界。在教學(xué)時(shí)，教師要重視操作后的交流，保證在課堂上能看見(jiàn)學(xué)生思維交流的過(guò)程，在歸納總結(jié)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，教師要為學(xué)生提供豐富的素材，讓不同的學(xué)生在操作中都有參與的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)趧?dòng)手參與、動(dòng)腦思考的過(guò)程中進(jìn)一步獲得思維的發(fā)展和進(jìn)階。

三、案例分析

（一）動(dòng)手操作，內(nèi)化周長(zhǎng)概念

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，創(chuàng)設(shè)真實(shí)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、參與知識(shí)的形成過(guò)程，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們?cè)谟鋹偟牟僮骰顒?dòng)中探究數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

課上，學(xué)生借助教師提供的小正方形紙片，先經(jīng)歷了“拼一拼”“算一算”的過(guò)程，先由12個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形過(guò)渡到16個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形，再上升到自定義個(gè)數(shù)的小正方形，分別判斷拼成的長(zhǎng)方形（正方形）周長(zhǎng)最長(zhǎng)、最短時(shí)的長(zhǎng)邊變化情況，再通過(guò)“比一比”和“試一試”的活動(dòng)，總結(jié)出同樣多的小正方形可以拼成不同的長(zhǎng)方形，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近時(shí)，也就是長(zhǎng)和寬的差越小，周長(zhǎng)越短；反之，周長(zhǎng)越長(zhǎng)。學(xué)生借助小正方形的拼搭進(jìn)行演示、說(shuō)理，動(dòng)手操作、自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程變得自然、輕松、高效且直觀。

（二）建立模型，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)模型具有高度的抽象性與概括性。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)部表征需要通過(guò)外部表征的反復(fù)刺激。皮亞杰將兒童認(rèn)知發(fā)展階段分為感知運(yùn)動(dòng)階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段、形式運(yùn)算階段。三、四年級(jí)學(xué)生的思維處于具體運(yùn)算階段，很多時(shí)候仍需要借助對(duì)實(shí)物或半抽象圖形進(jìn)行操作，通過(guò)具體操作來(lái)達(dá)成對(duì)抽象模型的建構(gòu)。

例如，在片段二中，教師在學(xué)生得出“拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，周長(zhǎng)越短”這一結(jié)論后，并沒(méi)有戛然而止，而是繼續(xù)追問(wèn)“你知道為什么嗎”，促使學(xué)生繼續(xù)深入探究。教師借助課件中的動(dòng)畫展示，逐步啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度慢慢接近，圖形也就慢慢變成了一個(gè)正方形，這里隱藏的邊就變多了，露出的邊也就是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就變短了”。這樣，不僅讓學(xué)生掌握了周長(zhǎng)變短的道理，還給學(xué)生提供了一種“可視化”的數(shù)學(xué)思考方法，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的外部表征進(jìn)行動(dòng)作體驗(yàn)，促進(jìn)他們形成對(duì)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)部表征。

（三）反思感悟，促進(jìn)思維進(jìn)階

課堂上的總結(jié)交流與反思活動(dòng)能讓學(xué)生更好地進(jìn)行互動(dòng)，碰撞出思維的火花。筆者首先提出“通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你知道了什么”這一問(wèn)題，讓學(xué)生在交流、碰撞、融合中回顧一節(jié)課的收獲，改被動(dòng)接受為主動(dòng)分享，強(qiáng)化學(xué)生的主人翁意識(shí)。接著，筆者提出“一起來(lái)回想今天的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們是怎么做的”這一問(wèn)題，給予學(xué)生充足的交流時(shí)間進(jìn)行回顧梳理，將一個(gè)問(wèn)題逐步匯總為一類問(wèn)題，注重學(xué)生對(duì)問(wèn)題的整體認(rèn)知，滲透數(shù)學(xué)思想方法。最后，筆者再通過(guò)一道拓展題進(jìn)行鞏固和升華，引發(fā)學(xué)生積極思考，為學(xué)生的思維進(jìn)階助力。

“動(dòng)手做”課例的開發(fā)和研究為學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)發(fā)展提供了平臺(tái)和契機(jī)，幫助學(xué)生建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)適應(yīng)與改變現(xiàn)實(shí)世界所需要的終身發(fā)展的學(xué)習(xí)能力。而課例的開發(fā)也是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工程，因此，一線教師要在平時(shí)的教學(xué)中多多留心，不斷積累、不斷提升、不斷完善。