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摘要：傳統(tǒng)的“杠桿”知識(shí)教學(xué)思路是，先給出杠桿的五要素，然后通過實(shí)驗(yàn)探究得出杠桿平衡的條件。這是基于知識(shí)邏輯的教學(xué)。為了更好地幫助學(xué)生理解“力臂”概念，探索基于學(xué)生認(rèn)知邏輯的教學(xué)：讓學(xué)生在探究的過程中，打破“動(dòng)力×支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離=阻力×支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離”的認(rèn)知平衡，發(fā)現(xiàn)“支點(diǎn)到力的作用線的距離”的價(jià)值；然后，在概括杠桿平衡條件的過程中建立“力臂”概念。

關(guān)鍵詞：初中物理；杠桿；力臂；認(rèn)知邏輯；科學(xué)探究

一、 思路分析

關(guān)于“杠桿”知識(shí)的教學(xué)，當(dāng)前多個(gè)版本教材的設(shè)計(jì)遵循著傳統(tǒng)的思路，即先給出杠桿的五要素——支點(diǎn)、動(dòng)力、阻力、動(dòng)力臂、阻力臂，然后探究杠桿平衡的條件?！读x務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）在“附錄”中介紹了“人體中的杠桿”這一跨學(xué)科實(shí)踐案例，其教學(xué)實(shí)施的思路也與上述思路基本一致：由實(shí)踐活動(dòng)引入杠桿，構(gòu)建杠桿概念（其中就包括給出杠桿的五要素），探究杠桿平衡的條件，應(yīng)用和拓展。［1］這樣的編寫與教學(xué)思路所遵循的是“杠桿”知識(shí)的內(nèi)在邏輯，從知識(shí)演繹的角度來(lái)看，沒有問題：包括物理學(xué)科在內(nèi)的所有理科教材的編寫，通常也必須遵循知識(shí)邏輯，從而方便一線教學(xué)。

但從另外一個(gè)角度來(lái)看，似乎有一個(gè)問題被忽視了，即：學(xué)生怎么會(huì)想到定義“力臂”呢？如果說(shuō)學(xué)生憑著經(jīng)驗(yàn)或直覺，能夠判斷“力”是影響杠桿平衡的要素的話，那么，“力臂”則完全不在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)與直覺里——力臂被定義為“支點(diǎn)到力的作用線的距離”，這一定義在絕大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知中，都沒有相應(yīng)的表象與之對(duì)應(yīng)，也沒有任何情境支撐學(xué)生構(gòu)造這樣的表象或形成類似的經(jīng)驗(yàn)。

“力臂”的憑空出現(xiàn)必然會(huì)讓學(xué)生有明顯的突兀感覺，所對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)只能是接受式學(xué)習(xí)（且很難解釋為“有意義的接受”）。事實(shí)上，對(duì)喜歡思考的學(xué)生而言，上述教學(xué)思路中“力臂”概念的建立，確實(shí)讓他們有疙疙瘩瘩的感覺。盡管新知學(xué)習(xí)之后可以通過重復(fù)解題來(lái)消弭這種不適感，但毫無(wú)緣由地建立一個(gè)概念，仍然容易對(duì)他們的物理學(xué)習(xí)形成消極影響。對(duì)習(xí)慣于接受的學(xué)生而言，他們?cè)诮邮堋傲Ρ邸备拍顣r(shí)，不適感要少些，但在后續(xù)應(yīng)用（如作圖題中的作力臂、相關(guān)的計(jì)算）中，往往會(huì)不斷出錯(cuò)。這在一定程度上說(shuō)明，僅憑簡(jiǎn)單的記憶與重復(fù)，并不能讓學(xué)生真正理解“力臂”概念。

從科學(xué)探究的角度來(lái)看，在探究杠桿平衡的條件之前給出“力臂”的概念，這樣的探究是“先測(cè)數(shù)據(jù)，后得結(jié)論”。嚴(yán)格來(lái)講，這是膚淺甚至虛假的探究，類似于先輸入程序，然后開展程序式的實(shí)驗(yàn)。這與科學(xué)探究的本義不符，不利于科學(xué)探究素養(yǎng)的培育。

于是，筆者產(chǎn)生了一種教學(xué)設(shè)想：在作出必要且可行的鋪墊之后，如果不給出力臂的定義，而是讓學(xué)生在保持杠桿水平平衡的情形下進(jìn)行探究，學(xué)生會(huì)得出什么樣的結(jié)論？實(shí)踐表明，學(xué)生得出的結(jié)論中涉及的“長(zhǎng)度”往往會(huì)是“支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離”——這才是學(xué)生基于經(jīng)驗(yàn)和直覺的正常反應(yīng)，才是學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的正常表現(xiàn)，才是學(xué)生探究的出發(fā)點(diǎn)。

二、 實(shí)踐探索

吳國(guó)盛教授提出過歷史行程與邏輯行程的概念。［2］基于這兩個(gè)概念的視角來(lái)看當(dāng)前教材的編寫及其對(duì)應(yīng)的教學(xué)思路，可以發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)的是知識(shí)體系的邏輯行程。對(duì)于“杠桿”知識(shí)而言，因?yàn)楦軛U平衡的條件需要用力及力臂來(lái)描述，因此在得出該條件之前先給出五要素，符合知識(shí)演繹的邏輯。但這種邏輯與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律（邏輯）相悖，不利于學(xué)生科學(xué)探究素養(yǎng)的培育。這部分內(nèi)容的教學(xué)思路應(yīng)當(dāng)尋求突破。

在筆者看來(lái)，在“杠桿”知識(shí)的歷史行程難以重現(xiàn)、邏輯行程不甚合理（其實(shí)，很多基本概念或規(guī)律的教學(xué)都面臨這樣的矛盾）的情形下，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知邏輯，讓學(xué)生在探究杠桿平衡條件的過程中建構(gòu)“力臂”概念，應(yīng)當(dāng)是合理的選擇。這一教學(xué)思路對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)是：對(duì)于“杠桿”知識(shí)教學(xué)而言，重要的不只是杠桿平衡條件的得出，更應(yīng)當(dāng)是“力臂”概念的建立。某種程度上講，探究得出“力臂”概念的過程，應(yīng)當(dāng)是探究杠桿平衡條件過程的核心?？紤]到學(xué)生的認(rèn)知邏輯，探究可以分兩步：第一步，引導(dǎo)學(xué)生在初步探索過程中，自主發(fā)現(xiàn)“‘力與‘支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離乘積相等時(shí)，杠桿平衡”；第二步，通過變式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論并不適用于新的情形，進(jìn)而探究得出“力臂”概念。當(dāng)然，因?yàn)槭峭暾恼n堂教學(xué)過程，所以還包含必要的引入、總結(jié)、練習(xí)等環(huán)節(jié)。具體教學(xué)流程如下：

（一） 情境導(dǎo)入，鋪墊探究基礎(chǔ)

教師在黑板上畫出一個(gè)圓，表示地球，借助阿基米德的名言“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬起地球”，讓學(xué)生思考：如果你是阿基米德，你會(huì)將支點(diǎn)放在何處，又怎么用力去撬地球？在學(xué)生思考、畫圖的基礎(chǔ)上，師生研究得到如下頁(yè)圖1所示的圖形。然后，教師進(jìn)一步提出問題：如果要控制杠桿平衡，那么，應(yīng)當(dāng)滿足怎樣的條件？

這里有一個(gè)細(xì)節(jié)值得商榷：此時(shí)有沒有必要花較多的時(shí)間去解釋杠桿平衡？筆者以為沒有必要，原因在于學(xué)生此前學(xué)過的“物體的平衡狀態(tài)”等知識(shí)足以支撐學(xué)生對(duì)杠桿平衡的感性判斷。絕大多數(shù)學(xué)生大腦中都有“靜止即平衡”的認(rèn)識(shí)，而且此時(shí)學(xué)生所建立的杠桿平衡表象基本上都是水平平衡的。事實(shí)證明，這樣的“簡(jiǎn)單處理”，不會(huì)出現(xiàn)學(xué)生因?yàn)閷?duì)杠桿平衡的靜止、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)、緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)等理解困難而出現(xiàn)認(rèn)知沖突的情況，學(xué)生能夠?qū)⒆⒁饬械教骄扛軛U平衡的條件上。

阿基米德在其《論平面圖形的平衡》中，給出了杠桿原理的邏輯證明，一共提出了7個(gè)公設(shè)與15個(gè)命題。［3］考慮到初中生的認(rèn)知水平，從中選擇3個(gè)供其理解：（1） 在無(wú)質(zhì)量的桿的兩端離支點(diǎn)相等的距離處掛上相等質(zhì)量的重物，它們將平衡；（2） 在無(wú)質(zhì)量的桿的兩端離支點(diǎn)相等的距離處掛上不等質(zhì)量的重物，重的一端將下傾；（3） 在無(wú)質(zhì)量的桿的兩端離支點(diǎn)不相等的距離處掛上相等質(zhì)量的重物，距離遠(yuǎn)的一端將下傾。

這三個(gè)命題完全符合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能夠迅速形成認(rèn)同，而且可以由此形成杠桿的平衡與“力”和“長(zhǎng)度”相關(guān)的初步認(rèn)識(shí)（此時(shí)可擇機(jī)明確支點(diǎn)、動(dòng)力、阻力等概念）；部分學(xué)生還會(huì)明確這個(gè)“長(zhǎng)度”就是“支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離”，從而形成“杠桿（水平）平衡時(shí)，力與支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)距離的乘積相等”的認(rèn)識(shí)。

（二）? 實(shí)驗(yàn)探究，建構(gòu)相關(guān)概念

1. 探究杠桿水平平衡的條件

教師讓學(xué)生在控制杠桿水平平衡的前提下，測(cè)得動(dòng)力、阻力、支點(diǎn)到動(dòng)力和阻力作用點(diǎn)的距離，引導(dǎo)學(xué)生得出杠桿平衡的“條件”（其實(shí)是杠桿水平平衡的條件）：動(dòng)力×支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離=阻力×支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離。這是為了幫助學(xué)生建立初步的認(rèn)知平衡。

日常的生活經(jīng)驗(yàn)與前一環(huán)節(jié)中的史料吸納，足以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到杠桿的平衡與受力及距離有關(guān)。“距離”是本次探究的重點(diǎn)。通常情況下，學(xué)生容易想到的是“支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離”。此時(shí)，教師應(yīng)認(rèn)同學(xué)生的這一觀點(diǎn)，并借助更多的實(shí)驗(yàn)來(lái)提供數(shù)據(jù)，以放大學(xué)生對(duì)這一觀點(diǎn)的認(rèn)同，從而鞏固學(xué)生此時(shí)的認(rèn)知平衡。

2. 體驗(yàn)讓不平衡的杠桿平衡的過程

教師拿出提前準(zhǔn)備好的竹竿或鋁合金桿制作的大的杠桿——與學(xué)生身高相近，一端掛一個(gè)較重的物體，另一端系上一根繩子；然后，改變拉力的方向（即繩子繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)），讓學(xué)生感受力的變化——拉力方向變了之后，需要用更大的力才能讓杠桿平衡。

這樣的體驗(yàn)，可以幫助學(xué)生建立“支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)距離不變，但力的方向改變后，杠桿會(huì)變得不平衡，需要改變力的大小使之重新平衡”的新認(rèn)識(shí)。其本質(zhì)上是用新的情境來(lái)打破學(xué)生剛剛形成的認(rèn)知平衡，以奠定后續(xù)探究的基礎(chǔ)。

3. 探究力的方向改變后杠桿平衡的條件

在支點(diǎn)和力的作用點(diǎn)均不變的前提下，教師改變一個(gè)力的方向（可采用教科版初中物理八年級(jí)下冊(cè)中的方法：如下頁(yè)圖2所示，用帶桿的滑輪向左推動(dòng)右邊掛鉤碼的懸線，改變作用力的方向。但此法只能定性，不能定量），讓學(xué)生觀察杠桿失去平衡。然后追問：杠桿還平衡嗎？力的大小變了嗎？支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離變了嗎？

引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上開展新的探究實(shí)驗(yàn)（變式），可以有效地打破他們的認(rèn)知平衡，即讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“‘力與‘支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離乘積相等”并不是杠桿平衡的條件。于是，新的問題就出現(xiàn)了：杠桿的平衡條件到底是什么呢？

此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生猜想、推理（類比推理）：根據(jù)探究實(shí)驗(yàn)中杠桿的轉(zhuǎn)向，判斷力的方向變了之后，杠桿會(huì)發(fā)生的相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而判斷這一情形類似阿基米德命題3，可以等效為“改變力的方向，相當(dāng)于改變了距離”。由于前一步引導(dǎo)只能讓學(xué)生形成定性判斷，難以發(fā)現(xiàn)定量規(guī)律，因此，還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)定量關(guān)系。

在引導(dǎo)過程中，教師提醒學(xué)生：此前的探究實(shí)驗(yàn)表明，如果在實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇易處理的數(shù)據(jù)，會(huì)更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。于是，學(xué)生想到，在改變力的方向時(shí)，可控制力與杠桿的夾角分別為30°、60°（可用三角板來(lái)確定），在控制杠桿平衡的前提下，分別測(cè)出力的大?。▽?shí)驗(yàn)過程沒有明顯創(chuàng)新，這里不贅述）并通過表格（如表1）來(lái)呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。要注意的是，要想準(zhǔn)確測(cè)出數(shù)據(jù)并不容易，主要原因是實(shí)驗(yàn)過程中的摩擦因素存在。實(shí)驗(yàn)中，若想數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，則要減小摩擦，同時(shí)用更精確的彈簧測(cè)力計(jì)。在定性實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)得到數(shù)據(jù)以供后續(xù)的分析，也未嘗不可（這里亦不贅述）。

4. 數(shù)據(jù)分析

探究“力臂”，本質(zhì)上就是尋找與“力”相乘后能夠形成等量關(guān)系的“距離”。這個(gè)“距離”可由控制的“角度”與“支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)

的距離”來(lái)綜合分析得出。如果學(xué)生想不到角度，則教師可以提醒、引導(dǎo)，具體可以依據(jù)原先建立的公式來(lái)引導(dǎo)：“動(dòng)力×支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離=阻力×支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離”中，等號(hào)左邊的物理量沒有發(fā)生變化；等號(hào)右邊的力變大，若要保持等量關(guān)系成立，那必定意味著距離變?。涣Φ拇笮∫呀?jīng)測(cè)出，與之對(duì)應(yīng)的距離也就可以算出，那這個(gè)距離對(duì)應(yīng)著裝置中支點(diǎn)到哪里的距離呢？……

實(shí)踐表明，在這樣的引導(dǎo)之下，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：原來(lái)，影響杠桿平衡的不是“支點(diǎn)到力的‘作用點(diǎn)的距離”，而是“支點(diǎn)到力的‘作用線的距離”。雖然只是一字之差，卻有著本質(zhì)的區(qū)別，于是就將后者定義為“力臂”——與其對(duì)應(yīng)的動(dòng)力臂與阻力臂就自然成為影響杠桿平衡的五要素之二。這樣的探究過程中，還可能會(huì)得出一個(gè)“副產(chǎn)品”，即會(huì)出現(xiàn)“可不可以用‘支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離和‘角的組合來(lái)描述杠桿平衡所需要的距離”之類的問題。由于這里涉及三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)，因此可不詳解，但應(yīng)肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。

得出數(shù)據(jù)之后，重點(diǎn)就是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理。關(guān)于數(shù)據(jù)分析與處理，新課標(biāo)提出要“培養(yǎng)學(xué)生分析和處理數(shù)據(jù)的能力”［4］。這其實(shí)是一個(gè)非常值得研究的課題，其意味著實(shí)驗(yàn)中收集數(shù)據(jù)只是基礎(chǔ)性工作，分析與處理數(shù)據(jù)才是支撐規(guī)律發(fā)現(xiàn)的核心環(huán)節(jié)。對(duì)“力臂”而言，分析、處理數(shù)據(jù)的過程應(yīng)當(dāng)是基于學(xué)生的直覺及邏輯進(jìn)行推理的過程——力臂不具有直觀性，因此需要通過推理來(lái)獲得。學(xué)生在“否定”了“支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離”之后，只有基于數(shù)據(jù)的處理與分析，才能得出影響杠桿平衡條件的因素是“支點(diǎn)到力的作用線的距離”。

三、 回顧反思

當(dāng)下，基礎(chǔ)教育面臨核心素養(yǎng)培育的宏觀目標(biāo)。用新課標(biāo)中的物理學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵來(lái)解析上述教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)一些新意。比如，這樣的探究過程中，學(xué)生能夠看到更多的現(xiàn)象并形成問題；能夠在數(shù)據(jù)處理與分析中有所發(fā)現(xiàn)，同時(shí)能夠打破原有認(rèn)知平衡并建立新的認(rèn)知平衡；既可以在切身體驗(yàn)中收獲經(jīng)驗(yàn)，又可以面向物理學(xué)史獲得信息……這種螺旋上升的探究過程，更符合科學(xué)探究的意味，科學(xué)思維及科學(xué)態(tài)度與責(zé)任也能夠在這樣的過程中獲得生長(zhǎng)。

在核心素養(yǎng)培育的宏觀背景之下，在繼承物理教學(xué)優(yōu)秀傳統(tǒng)的基礎(chǔ)之上，物理教學(xué)要盡量關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與認(rèn)知邏輯，尤其需要在關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)過程；要思考傳統(tǒng)的教學(xué)思路與學(xué)生可能的學(xué)習(xí)過程之間是否存在矛盾……《杠桿》一課教學(xué)告訴我們，這是可以實(shí)現(xiàn)的。也只有這樣的教學(xué)，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程在認(rèn)知規(guī)律的驅(qū)動(dòng)之下變得更加合理；也只有在這樣的過程中，學(xué)生才會(huì)有更多的體驗(yàn)感與獲得感。

當(dāng)然，上述教學(xué)并非“完美”。數(shù)周之后的一節(jié)物理課上完，一位男生提出一個(gè)問題：這道題（題略）選項(xiàng)中的“影響杠桿平衡的是支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離”為什么是錯(cuò)的？雖然這個(gè)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱，但他在課上的參與度還比較高。他在一段時(shí)間之后提出這樣的問題，不禁引發(fā)筆者反思：他的提問，是因?yàn)檫z忘還是當(dāng)時(shí)體驗(yàn)不夠深刻？又或者是筆者的努力沒有覆蓋到所有的學(xué)生？是不是在追求教學(xué)進(jìn)度的過程中壓縮了像他這樣的學(xué)生的思考機(jī)會(huì)？……將這一系列問題放到整個(gè)踐行的進(jìn)程中，同時(shí)結(jié)合大多數(shù)學(xué)生的即時(shí)反應(yīng)及后續(xù)反饋，可以認(rèn)定：理論層面的分析沒有問題，實(shí)踐層面的效果基本符合預(yù)期（大多數(shù)學(xué)生對(duì)“支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離”與“支點(diǎn)到力的作用線的距離”的差別印象深刻）。既然有學(xué)生提出這樣的問題，就說(shuō)明探究的過程還有優(yōu)化的空間，面向全體學(xué)生強(qiáng)化“憤悱”體驗(yàn)、放大“啟發(fā)”效應(yīng)，應(yīng)當(dāng)是后續(xù)教學(xué)進(jìn)一步優(yōu)化的著力點(diǎn)；對(duì)于少數(shù)學(xué)生課上積極但學(xué)習(xí)效果不佳，也應(yīng)當(dāng)尋求背后的學(xué)習(xí)心理因素。

參考文獻(xiàn)：

［1］［4］ 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：6162，28.

［2］ 吳國(guó)盛.科學(xué)的歷程（第二版）［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2002：5.

［3］ 胡化凱.物理學(xué)史二十講［M］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2009：199.