【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教科書有關(guān)數(shù)學(xué)概念的表達(dá)較為規(guī)范化，但對認(rèn)知發(fā)展水平還不高的小學(xué)生來說，顯得有些抽象。在教學(xué)中，教師應(yīng)擺脫小學(xué)數(shù)學(xué)教科書成人思維的束縛，站在兒童視角，引導(dǎo)學(xué)生就數(shù)學(xué)概念進(jìn)行“兒童化”闡釋，從總體上促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念形成更深刻的認(rèn)知，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成效的提升。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；“兒童化”闡釋；成人思維

作者簡介：何艷（1987—），女，貴州省畢節(jié)市大方縣六龍實驗小學(xué)。

當(dāng)前，在我國基礎(chǔ)教育新課標(biāo)實施過程中，普遍存在“以概念為基礎(chǔ)”的傳統(tǒng)思維模式，很多經(jīng)驗豐富的教師如實地將教科書中規(guī)范準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念、定義或表達(dá)式灌輸給學(xué)生，而忽略了學(xué)生的自主探索、發(fā)現(xiàn)、感悟和內(nèi)化構(gòu)建。事實上，這種“尊重”教科書的安排，會影響兒童的獨立發(fā)展，不符合兒童多樣化發(fā)展的需要。為此，教師要對教科書中的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行“兒童化”闡釋，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“現(xiàn)實化”理解，使他們在知識、方法、思維、技巧等方面得到更好的發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念“兒童化”闡釋的內(nèi)涵和意義

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的“兒童化”闡釋，是指根據(jù)小學(xué)生的年齡特點，用他們易懂的語言重新表述和解釋數(shù)學(xué)概念，以使數(shù)學(xué)概念更好地被小學(xué)生理解和應(yīng)用。小學(xué)數(shù)學(xué)教師對教科書中的數(shù)學(xué)概念做“兒童化”闡釋，具有如下意義。

（一）促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的精確理解

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書概念是以文字形式呈現(xiàn)的，并且往往含有數(shù)學(xué)符號、數(shù)字等抽象符號，于小學(xué)生而言，理解起來有一定的困難，特別是低年級小學(xué)生［1］。這里所說的概念既包括教科書知識體系中的概念，如加法、減法、乘法等概念，也包括習(xí)題練習(xí)中涉及的其他概念，如習(xí)題中常提到的“一共”“分別”“同樣多”“比……少（多）”等。

這類概念對于一些小學(xué)生來說，存在一定的理解難度，因此，在習(xí)題練習(xí)中，經(jīng)常會有學(xué)生犯概念性的錯誤。針對這類概念，以學(xué)生更容易懂的“兒童化”語言來闡釋，可以幫他們更快、更好、更精確地理解概念的內(nèi)涵和外延，從而助其建立起正確、完善的數(shù)學(xué)知識體系。

（二）促進(jìn)學(xué)生思維水平的發(fā)展

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)概念的“兒童化”闡釋，不是教師個人的獨角戲，而是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起理解、消化概念的過程，更是教師引導(dǎo)學(xué)生對教科書概念進(jìn)行思維重構(gòu)的過程［2］。這一過程，是思維的“體操運動”，對思維具有較好的訓(xùn)練發(fā)展作用，所以能較好地促進(jìn)學(xué)生思維水平的提高。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)概念的“兒童化”闡釋路徑

（一）抓住教科書中的相似表述進(jìn)行“兒童化”闡釋

在教學(xué)過程中，教師對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇都會對教學(xué)產(chǎn)生一定的影響。在教學(xué)中，教師要將教科書上相似的文字描述“現(xiàn)實化”。

比如，教科書上有一些類似于“放大之前的長度與寬度之比”“放大之后的長度與長度之比”等的表述，這些表述相似但各不相同，若不解釋清楚，會影響到學(xué)生對“兩個比”“比的前項與后項”等相關(guān)概念的認(rèn)知。

在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在“編寫思維”上有所突破，才能使類似的文字表達(dá)在教學(xué)中得到“現(xiàn)實化”的思想解析?！皟蓚€比”代表了兩個比值的等價關(guān)系，這個數(shù)學(xué)概念所表達(dá)的含義指向“相等”這類知識點。因此，當(dāng)學(xué)生在探究“比例”的含義時，常常會將注意力集中于兩個已知的比的大小，而忽視了兩個未知的比的大小。教師要是直接詢問“圖片被放大之前的長度與寬度之比能構(gòu)成比例嗎？”學(xué)生的思維一定會在“誰比誰”這一問題上游移不定，而不能對“兩個比例是不是相同”這一問題進(jìn)行思考判定。

此時，學(xué)生已經(jīng)被“放大前照片長和寬的比”“放大后照片長和寬的比”以及“放大后與放大前照片長的比和寬的比”等相似表述所擾亂，并對這樣表述下形成的比的樣子有了模糊認(rèn)識。

這個時候，學(xué)生對于比例中兩個比的概念表達(dá)還一直處于“兩個什么樣的比呢”的狀態(tài)。如何準(zhǔn)確地理解教科書中對于“比”的表述，成了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知模糊點和理解易錯點。

綜上所述，通過解構(gòu)教科書中的概念，使其“現(xiàn)實化”，能夠讓學(xué)生直面相似概念表述的共性與差異，并對相似概念的含義與特征進(jìn)行獨立的表征與構(gòu)建，從而實現(xiàn)對教科書中相似表述的“兒童化”闡釋。

（二）基于分類思維對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行“兒童化”闡釋

在數(shù)學(xué)分類教學(xué)中，有效地推動學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的外延與內(nèi)涵的理解與構(gòu)建，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維的先決條件和認(rèn)知基礎(chǔ)［3］。

相似的數(shù)學(xué)概念表述，雖然其表面上看起來相似，但實質(zhì)上卻是完全不同的。這就要求教師要引導(dǎo)學(xué)生運用分門別類的思想，對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行“兒童化”的語義重組，使學(xué)生能夠深刻地感受到數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)和差異，從而打破對這些概念的模糊不清的認(rèn)知，深化對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知和理解。

具體而言，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，將數(shù)學(xué)概念的文字描述進(jìn)行歸類，并在此基礎(chǔ)上生成“兒童化”的闡釋。比如，教師在演示課件的同時詢問學(xué)生：“通過‘西紅柿與‘蘿卜的對白，你能找到什么？‘白菜的這番話，讓你想到了什么？這兩者的比例有何區(qū)別？”

學(xué)生在自己的作業(yè)紙上寫出6.4∶4、9.6∶6、6∶4等比例。教師布置任務(wù)：“你能把這些比例進(jìn)行歸類嗎？通過小組討論，將其歸納為長∶寬、寬∶長等，并把兩個比值的對等關(guān)系列出來?！?/p>

根據(jù)學(xué)生的討論，教師引導(dǎo)學(xué)生：“通過比較下列幾組比例，你們發(fā)現(xiàn)了怎樣的法則？能否用正比的方式來表達(dá)？”學(xué)生通過觀察、分析和比較，成功地理解“寬度∶長度=寬度∶長度（在圖像被放大之前和之后）”和“長度∶長度=寬度∶寬度（長度在被擴(kuò)大之前與擴(kuò)大之后的長度之比與寬度之比相等）”的基礎(chǔ)關(guān)系。

接著，教師讓學(xué)生在特定的數(shù)學(xué)情景中，感受比例中各個比的現(xiàn)實意義，以及構(gòu)成比例的兩個比在知識結(jié)構(gòu)和意義表達(dá)上的邏輯統(tǒng)一性，讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光抽象出真實情景中的比和比例，并能夠用數(shù)學(xué)語言對比和比例的基本類型和一般表達(dá)式進(jìn)行

表述。

可見，讓學(xué)生自由地探究，站在兒童思維的角度幫助他們明晰心中對數(shù)學(xué)概念的模糊認(rèn)知，能夠有效打破學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知障礙，使學(xué)生能夠從“兒童化”的角度理解數(shù)學(xué)概念。

（三）抓住冗長的數(shù)學(xué)概念表達(dá)式進(jìn)行“兒童化”闡釋

教科書在數(shù)學(xué)概念的表達(dá)上，較為強(qiáng)調(diào)文字性、抽象性、概括性等“成人化”的思維模式，而缺少了圖形、色彩、動態(tài)等“兒童化”表達(dá)所應(yīng)有的思維模式和語言風(fēng)格。

在課堂上，教師會要求學(xué)生牢記數(shù)學(xué)概念，但若是學(xué)生不能對知識概念本身產(chǎn)生深入的思考與深刻的理解，那么死記硬背也是毫無意義的。

比如，教學(xué)“圖的縮放”這部分內(nèi)容時，教師若只是死板地遵循教科書的設(shè)計意圖，采用解釋性的話語和方法來進(jìn)行教學(xué)，而忽略兒童的認(rèn)知特點和思維特征，勢必會讓學(xué)生陷入“成人化”的思維模式。

在課堂上，教師不能把“成人化”的認(rèn)知經(jīng)驗簡單地灌輸給學(xué)生，教師對“每條邊”“對應(yīng)邊”“倍”“比”等知識的表達(dá)，會影響學(xué)生的思維，影響學(xué)生對概念的理解。

因此，教師有必要對教科書中冗長的數(shù)學(xué)概念表達(dá)式進(jìn)行“兒童化”的內(nèi)容解構(gòu)，以助力學(xué)生對其意義的重新構(gòu)建。比如，針對“圖的縮放”這部分內(nèi)容的“兒童化”闡釋可表現(xiàn)為：“原有的圖被放大；這些圖案在改變時具有一定的規(guī)律性（沒有扭曲）；只有按照某種規(guī)律，不斷地擴(kuò)大，才能將這幅畫擴(kuò)大?！?/p>

（四）以直觀形象的手段啟發(fā)學(xué)生思考，實現(xiàn)“兒童化”闡釋

兒童時期，兒童的語言能力與邏輯思維正處在由低級到高級的發(fā)展時期，他們主要依靠“兒童化”的表達(dá)形式來表達(dá)自己的思想，如圖形表達(dá)、動手操作、動態(tài)演示等［4］。

針對兒童的這一特點，教師可通過對數(shù)學(xué)概念的動態(tài)化演示，來引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)從詞義到內(nèi)含的自我突破。具體而言，在教學(xué)過程中，教師要站在學(xué)生的認(rèn)知角度上，及時地指導(dǎo)他們在PPT動態(tài)演示中觀察和思考。

比如，教師演示關(guān)于“圖形的放大與縮小”PPT課件，以問題“這些長方形照片是如何發(fā)生變化的？”引導(dǎo)學(xué)生在觀察中思考如何對長方形照片的變化進(jìn)行自主詮釋。

有學(xué)生提問：“這些長方形照片的變化是不是有什么規(guī)則？”通過思考，有學(xué)生回答：“這些長方形照片在擴(kuò)大之后，其長度是原有長度的2倍，寬度是原有寬度的2倍?；蛘哒f，其長度和原有長度的比例是2∶1，寬度和原有寬度的比例也是2∶1。”

這樣的動態(tài)化演示，將原本“成人化”的概念表達(dá)轉(zhuǎn)化為“兒童化”的生動演繹，觸發(fā)了學(xué)生的行動與思考，直接指向了隱藏其中的數(shù)學(xué)思考方式，這符合學(xué)生的思維認(rèn)知特征，還對學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和邏輯思維能力進(jìn)行了培養(yǎng)。

兒童的思想和語言是相互接近的。教師要通過直觀的操作和動態(tài)的演示，突破“成人思維”的桎梏，啟發(fā)學(xué)生以“兒童化”的表現(xiàn)形式闡釋數(shù)學(xué)概念，助力學(xué)生認(rèn)知能力的進(jìn)一步發(fā)展。

（五）擺脫“教科書思維”的限制，對批注和提示語進(jìn)行“兒童化”闡釋

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中有不少的批注和提示，如習(xí)題情景圖上對問題前提條件的文字提示，對思考方向的提示，對要解決的問題的展示和對學(xué)習(xí)行動的指導(dǎo)等。

這類批注和提示體現(xiàn)了教科書編寫的基本思路，展現(xiàn)出一定的“教科書思維”。這類“教科書思維”，一般是編寫教科書的成人按其思路構(gòu)建的，不一定完全符合兒童的思維特點。比如，對于成人而言，“同一個問題可以用不同的方法解決”這樣的提示理解起來不難，但認(rèn)知尚不成熟的兒童可能就不太能領(lǐng)會如何“用不同的方法解決”。

對于這類提示，教師不能簡單地讓學(xué)生看看就算，而是要結(jié)合學(xué)生的實際，突破既有的“教科書思維”，或深化，或改向，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行理解和實踐。

就以“同一個問題可以用不同的方法解決”這個提示為例，對于“不同方法”的字面表述，學(xué)生理解起來沒有難度，但是由于能力的限制和解決問題的經(jīng)驗不足，要從實踐層面上真正踐行，還是有難度的。

比如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第6頁中有一道關(guān)于串珠的問題：“要讓兩串彩珠同樣多，你有什么辦法？”

針對這個問題，教師要跳出“教科書思維”的局限，帶著學(xué)生用真實的玻璃珠子來串一串，通過動手實踐，學(xué)生能夠找到多種多樣的解決辦法。之后，再借助教科書中的提示語，學(xué)生就能結(jié)合實踐經(jīng)驗，用自己“兒童化”的語言進(jìn)行重構(gòu)闡釋。

結(jié)語

出于科學(xué)性、規(guī)范性等原則，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書在數(shù)學(xué)概念的表述上會盡量嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)，但因此也極具成人思維的色彩。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要結(jié)合兒童的心理認(rèn)知特點，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式對概念進(jìn)行重構(gòu)表達(dá)，以他們能理解的思維模式和表達(dá)語言進(jìn)行“兒童化”闡釋，讓他們真正理解和消化數(shù)學(xué)概念，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］于正軍.兒童化理解的“前置技能”：例談兒童立場的教材概念分析與思維能力培養(yǎng)［J］.教育科學(xué)論壇，2021（31）：16-20.

［2］于正軍.知識建構(gòu)：從“兒童化”思維到“數(shù)學(xué)化”方法：基于“兒童現(xiàn)實”計算教學(xué)的思維分析與算法建構(gòu)［J］.中小學(xué)教師培訓(xùn)，2019（6）：57-60.

［3］陸從飛.徜徉在“兒童化”的數(shù)學(xué)課堂［J］.內(nèi)蒙古教育，2016（32）：55.

［4］曹娟.對小學(xué)數(shù)學(xué)課程“兒童化改造”的幾點認(rèn)識［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（24）：107.