文|徐 浩

【教學內(nèi)容】

人教版二年級上冊第四單元第一課時。

【課前思考】

在學習《乘法的初步認識》一課之前，學生已經(jīng)學習了100 以內(nèi)的加法和減法。乘法與加減法同屬于四則運算，在運算的意義上與加法非常相似。但若是追溯乘法與加法的產(chǎn)生，意義是完全不同的。加法和減法的產(chǎn)生，是人類對自然界“分與合”這一類現(xiàn)象的抽象刻畫。乘法的本質(zhì)也是一種“特殊的合”，那么學生自然而然就會有“已經(jīng)有加法了為什么還需要乘法”這樣的疑問。通常，教師給與的回答是“為了簡便”，而且通常是在將乘法算式和夸張的連加算式放在一起做比較之后，理所當然地給出“因為簡便”這樣容易讓學生接受的回答。但是筆者認為，這樣先揭示乘法再對比突出優(yōu)越性的方式，似乎在邏輯上是反的。而且往往會讓學生忽略一個至關(guān)重要的問題——“我在什么樣的情況下應該想到用這樣創(chuàng)造性的方式解決問題？”

乘法真實的產(chǎn)生應該是在發(fā)現(xiàn)了相同加數(shù)連加這一類加法算式的規(guī)律，得到“計算的結(jié)果只跟加數(shù)本身和加數(shù)的個數(shù)有關(guān)”這一重要結(jié)論之后，繼而想到優(yōu)化此類加法算式的算法，從而得到新的運算方法——乘法。學生應該經(jīng)歷：探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探討得到結(jié)論，再想到“創(chuàng)造新的運算”來解決問題的邏輯過程。經(jīng)歷這樣的探究過程雖然困難，但是非常有必要。四則運算不是運算的全部，人類社會的發(fā)展一定還會遇到需要新的運算方式的時候。我們需要引導學生意識到，當現(xiàn)有的運算方式遇到困難時，可以想一想能不能找到某種規(guī)律，創(chuàng)造一種全新的運算或方式來解決問題。如果說，教給學生加法，是為了讓學生能夠想到用抽象的數(shù)學符號來刻畫現(xiàn)實世界。那么教給學生乘法，就應該是為了讓學生能夠想到用新的數(shù)學符號來優(yōu)化數(shù)學世界。這樣的創(chuàng)新意識，也是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》強調(diào)的核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。

【教學目標】

1.感受乘法的產(chǎn)生歷程，體會乘法產(chǎn)生的必要性。

2.了解乘法的意義，認識乘號，會讀、寫乘法算式，會把相同加數(shù)連加算式改寫成乘法算式。

3.培養(yǎng)符號意識和創(chuàng)新意識，勇于探索，提出對后續(xù)數(shù)學運算的猜想。

【教學過程】

一、游戲引入，引發(fā)思考

將學生分為男女兩組進行游戲。

游戲規(guī)則：男女兩組分別觀察課件動畫中逐個閃現(xiàn)的數(shù)字，順利寫出相應的加法算式，率先算對結(jié)果的小組獲勝。

回合一：

2+1+7+4+5 vs 2+2+2+2+2

回合二：

5+5+3+9+6 vs 5+5+5+5+5

師：相同加數(shù)的加法算式很有特點，似乎在計算上都比雜亂無章的加法算式要容易。這節(jié)課就讓我們一起來研究相同加數(shù)加法算式的奧秘！

【思考：采用游戲的方式以及卡通數(shù)字，激發(fā)學生學習的興趣。在游戲的“不公平”中體會相同加數(shù)加法算式的特別。同時通過第二組數(shù)據(jù)，有幾個加數(shù)相同和全部加數(shù)相同的加法算式做對比，強化今天學習的內(nèi)容：相同加數(shù)加法的認知。自然地引出對于這類算式的探究，為后續(xù)深入學習做好鋪墊?！?/p>

二、對比分析，探究“和”的秘密

2+2+2+2+2=10

5+5+5+5+5=25

師：探究奧秘往往是從相同點和不同點入手，上面兩個算式的相同點與不同點分別是什么？

生：相同點：都是加數(shù)相同的加法算式、加數(shù)的個數(shù)都是5 個；不同點：加數(shù)不同、和不同。

師：它們明明都是“5 個”加數(shù)，為什么“和”會不同呢？

生：因為加數(shù)不同，一個加數(shù)是2，一個加數(shù)是5。

得到結(jié)論：看來加數(shù)相同的加法算式的和與加數(shù)是多少有關(guān)。

師：加數(shù)相同的加法算式的和是不是只與加數(shù)是多少有關(guān)？

生：不是！還與加數(shù)的個數(shù)有關(guān)，例如這里5 個2 相加的和是10，如果改成4 個2 或者6 個2，和就會發(fā)生相應的改變。

優(yōu)化結(jié)論：加數(shù)相同的加法算式的和，與加數(shù)本身是多少有關(guān)，也與加數(shù)的個數(shù)有關(guān)。

師：除了加數(shù)本身和加數(shù)的個數(shù)，還有別的因素會影響到加數(shù)相同的加法算式的和嗎？

生：沒有了。

舉例論證：3 個3，有沒有哪個同學的3 個3 的和與別人是不一樣的？同理繼續(xù)論證，4 個6 呢？3 個7 呢？

完善結(jié)論：加數(shù)相同的加法算式的和，只與加數(shù)本身和加數(shù)的個數(shù)有關(guān)。

【思考：經(jīng)歷數(shù)學探究，嚴謹推理，得到有關(guān)乘法意義的重要結(jié)論——加數(shù)相同的加法算式的和，只與加數(shù)本身和加數(shù)的個數(shù)有關(guān)。為后續(xù)乘法自然地產(chǎn)生做好鋪墊。同時學習體會數(shù)學探究中觀察、比較、分析與試驗等數(shù)學方法?！?/p>

三、運用結(jié)論，引出乘法

師：得到了一個非常重要的結(jié)論，可是這個結(jié)論有什么用呢？

生：可以讓我們讀2+2+2+2+2=10 這樣的加法算式時，不用再讀二加二加二加二……了，直接讀五個二相加（連加）就可以。

師：這個讀法也太方便了！既然讀法（讀法兩個字加重音）可以變得如此簡潔，那么——

生1：有沒有可能寫法也變簡潔一些呢？

生2：可以寫成2+……+2（5個2）。

師：簡潔了些，還有沒有更簡潔的方式？（逐步引導出乘法算式）

生3：5×2=10。

（請該學生解釋5×2=10 表示的含義，并進行相應的板書）

師：為什么中間的運算符號要用“×”而不是用“+”，原本不是加法算式嗎？

生：再用“+”就變成5+2 了。

師：是??！如果再用“+”就變成5+2 了，與5 個2 連加的意義不相符，怎么辦？

生：為了不把“5+2 的和”與“5個2 連加的和”混淆，所以，需要創(chuàng)造一個新的運算符號“×”來表示“幾個幾連加的和”的意思。

師：太棒啦！創(chuàng)造一個新的運算符號，真是一種新奇的方式，把相同加數(shù)連加算式書寫變簡單的同時，也表達出了相應的含義。誰還能重復剛剛這位同學的說法？

（再請2～3 位學生表述，讓全體同學一起感悟新的運算符號“×”產(chǎn)生的必要性。及時進行乘法算式的讀、寫以及各部分名稱的教學，并進行相應的板書）

板書：

【思考：通過“加數(shù)相同的加法算式的和，只與加數(shù)本身和加數(shù)的個數(shù)有關(guān)”這一重要結(jié)論，逐步引導出乘法。真實再現(xiàn)乘法為什么是由加數(shù)和加數(shù)的個數(shù)這兩個數(shù)相乘組成。再通過乘法與加法的對比，感受創(chuàng)造“×”及乘法這一種符合數(shù)學規(guī)律的運算的必要性。培養(yǎng)符號意識，初步體會符號的使用是數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要形式。同時，有加法的知識做支撐，趁熱打鐵進行乘法算式的讀、寫以及各部分名稱及含義的教學，則水到渠成?！?/p>

四、在鞏固中深化乘法的意義

練習一：把下面的加法算式改寫成乘法算式。6＋6＋6＋6＝24 （ ）個（ ）

乘法算式：_______________4＋4＋4＋4＋4＋4＝24 （ ）個（ ）

乘法算式：_______________

練習二：根據(jù)圖示寫出加法算式和乘法算式。

加法算式：_______________

乘法算式：_______________

加法算式：_______________

乘法算式：_______________

師：大家對于相同加數(shù)連加的求和運算，可以變成新的運算——乘法，理解和掌握得不錯！仔細觀察練習二，有什么特點與發(fā)現(xiàn)？

生：3×5＝15 與5×3＝15，只是乘數(shù)交換了位置，積不變（也就是總和沒變），從意義上理解，區(qū)別是，一個橫著看圖，橫著數(shù)，然后連加，另一個是豎著看圖，豎著數(shù)，然后連加。

師：真不錯！既然如此，剛剛練習一中的4 個6 連加與6 個4連加的題目，也只是乘數(shù)交換了位置，積不變（也就是總和沒變）。是否可以像練習二一樣，也變成一幅圖，只是橫著看和豎著看的區(qū)別呢？

（學生將4×6 與6×4 的意義抽象成數(shù)學化的圖示表征——矩陣模型）

師：乘法運算這樣的特點，在什么運算中也遇見過？

生：加法運算中。比如，4＋6 和6＋4，結(jié)果都等于10。

師：你真棒！迅速地聯(lián)想到了一年級學習加法時，一幅圖可以列出兩道加法算式?？磥?，乘法和加法真不愧是一對“好朋友”呢！

【思考：乘法的本質(zhì)意義是幾個幾連加，練習一借助相同加數(shù)連加的加法算式與乘法算式之間的轉(zhuǎn)換，可以鞏固學生對于乘法意義的理解與掌握。練習二借助數(shù)形結(jié)合的方式，不僅鞏固對乘法意義的理解，更是幫助學生拓寬了對乘法的認知。同時這一特征還可以與已經(jīng)學習的加法相關(guān)聯(lián)，對比總結(jié)出乘法與加法都有類似的特征（交換位置，結(jié)果不變），不僅為以后要學習的交換律做好鋪墊，還溝通了乘法與加法間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生的知識結(jié)構(gòu)更加完整。】

五、總結(jié)與發(fā)散

師：今天學習了什么？我們是怎樣學習的？大家還有什么疑惑？

（學生回答略）

師：通過今天的學習，大家發(fā)現(xiàn)乘法是解決相同加數(shù)連加這類問題的簡便、好用的方法。難道只有相同加數(shù)這樣的算式，才有簡便好用的計算方法嗎？在一年級就學過許許多多的數(shù)字規(guī)律，數(shù)字相同只是其中最普通的一種。例如：1、3、5、7、9……這樣的數(shù)字組成連加算式，有沒有簡便運算方法？或者有沒有可以讓乘法運算更加簡便的運算方法？或許你可以找到某種規(guī)律，并創(chuàng)造出屬于你自己的運算符號與方法。

【思考：本課是對乘法的初步認識，但通過數(shù)學探究的方式，讓學生對于運算的理解，不應僅僅止步于乘法?！?/p>