文|戴 俊

“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要板塊，對于學(xué)生建立和培養(yǎng)幾何直觀、空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力有著重要作用。為了使學(xué)生充分經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討等過程，深化對圖形與幾何基礎(chǔ)知識和基本技能的理解掌握，我們可以通過設(shè)計項目化學(xué)習(xí)課程，以圖形與幾何教學(xué)內(nèi)容為依托，轉(zhuǎn)化成為真實的問題情境，綜合應(yīng)用多種知識，在問題驅(qū)動、合作交流、學(xué)用融合、實踐探究中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)綜合素養(yǎng)，實現(xiàn)對知識的深度理解。

一、知識統(tǒng)攝——從片斷認(rèn)知到整體建構(gòu)

小學(xué)圖形與幾何知識主要包括點線面的認(rèn)識，基本平面圖形、立體圖形的認(rèn)識應(yīng)用和單位認(rèn)識等。為了便于學(xué)生逐步深入理解，這部分知識大多采用螺旋式編排。這樣編排，雖然有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的循序漸進(jìn)，分散難度，提高整體掌握水平，但由于每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有相對獨立性，如果教學(xué)中不能將知識互相聯(lián)通，學(xué)生的理解往往會是片斷、割裂、離散的。項目化學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的綜合性，通過構(gòu)建互聯(lián)互通的整體學(xué)習(xí)環(huán)境，對圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容進(jìn)行整合和提煉，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、深刻化，達(dá)到整體建構(gòu)的目的。

1.問題的設(shè)計要溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系

項目化學(xué)習(xí)是通過大問題來引發(fā)學(xué)生對學(xué)科知識的探究和學(xué)習(xí)，這就需要我們將抽象的、概念化的知識轉(zhuǎn)化為具體的、有趣的、情境化的驅(qū)動性問題。這些問題應(yīng)該進(jìn)行統(tǒng)領(lǐng)性設(shè)計，使之串聯(lián)起各部分之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生的系統(tǒng)性認(rèn)知和發(fā)展。

2.活動的組織要促進(jìn)對知識的深度理解

項目化學(xué)習(xí)是通過項目活動，指向知識的深度學(xué)習(xí)和應(yīng)用，要從知識的本質(zhì)出發(fā)，跨越學(xué)科內(nèi)容，從更大的領(lǐng)域，以問題驅(qū)動，做中學(xué)、研中習(xí)、創(chuàng)中生。學(xué)生不只是在課堂上向書本學(xué)習(xí)，還要將知識在日常生活中加以應(yīng)用，體會知識的價值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、批判思維、合作學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)等能力，促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地。

例如，五年級時學(xué)生學(xué)習(xí)了平面圖形的面積，知道了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式，這幾個圖形的面積計算有著不同的方法，也有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。為了進(jìn)一步加強(qiáng)圖形計算之間的聯(lián)系，溝通面積計算公式之間的關(guān)系，我們提出“哪一個圖形的面積計算公式能夠計算其他圖形的面積”這一問題，學(xué)生分別用這幾個圖形的面積計算公式來對其他圖形嘗試進(jìn)行計算，發(fā)現(xiàn)梯形的面積計算公式可以計算其他圖形的面積。可以把正方形、長方形和平行四邊形看成上下底一樣的梯形，把三角形看成上底為0 的梯形。由此衍生，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用梯形的面積公式還可以用來計算像“1+2+3+……+100”這樣等差數(shù)列的和。學(xué)生在研究的基礎(chǔ)上，形成了主題報告，撰寫成果小論文，繪制思維導(dǎo)圖，對長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算方法和圖形之間的關(guān)系有了更加深刻的理解，進(jìn)而形成整體認(rèn)識，加深了對知識的深度理解。

二、系統(tǒng)推進(jìn)——從個體學(xué)習(xí)到合作探究

1.激發(fā)學(xué)生的合作需求

合作學(xué)習(xí)不僅是學(xué)生項目化學(xué)習(xí)的重要方式，也是教師項目設(shè)計和管理的重要方式。項目化學(xué)習(xí)中，教師要成為引導(dǎo)學(xué)生積極參與的組織者，構(gòu)建教學(xué)過程的參與者，學(xué)生學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)者和課程資源開發(fā)的合作者。要努力促進(jìn)學(xué)生在項目化學(xué)習(xí)過程中的合作學(xué)習(xí)，由要求變成需求。一是內(nèi)容的設(shè)計上，把要解決的問題作為共同的主題，促進(jìn)形成真實需要下的多人合作；二是過程的組織上，要根據(jù)興趣和需要，促進(jìn)學(xué)生組建不同的研究共同體，從個體形成團(tuán)體，更好地發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的作用和成效。

2.提升學(xué)生的合作能力

項目化學(xué)習(xí)的過程中，合作學(xué)習(xí)不僅是為了解決問題，而是要在解決問題的過程中發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的能力，使每一個學(xué)生在參與中都能得到提升。要重視學(xué)生合作意識和合作能力的培養(yǎng)，做好人員分工，讓人人都有機(jī)會發(fā)現(xiàn)問題、設(shè)計方案、溝通協(xié)調(diào)、參與操作、表達(dá)成果。

例如，長方形和正方形面積的學(xué)習(xí)，這個單元的知識點有面積概念、面積單位的認(rèn)知、長正方形面積計算等內(nèi)容，這些知識雖然統(tǒng)整在面積計算的范疇之內(nèi)，但彼此之間需要系統(tǒng)性的聯(lián)通。為了能更好地使學(xué)生理解應(yīng)用，我們設(shè)計了“如何測量出教室的面積”這一研究主題，以這個問題為統(tǒng)領(lǐng)，班級同學(xué)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，成立了工具組、畫圖組、測量組、校驗組等學(xué)習(xí)小組。測量組的同學(xué)根據(jù)教室的尺寸，準(zhǔn)備了米尺、卷尺、竹竿等測量工具；畫圖組將教室的輪廓謄畫在紙上；測量組將教室的長和寬分別利用多種工具進(jìn)行了測量；校驗組對于教室中兩側(cè)的承重柱所占用的面積進(jìn)行了刨除，對測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了復(fù)核。最終，在幾個組的共同努力下，利用本單元所學(xué)知識完成教室大小的測量計算。在這個過程中，小組之間進(jìn)行了多次討論，各個組既相對獨立，又相互關(guān)聯(lián)，共同研究。合作學(xué)習(xí)，既是項目化活動的需要，也是優(yōu)化學(xué)習(xí)效果的需要。

三、學(xué)科融合——從單一學(xué)科到資源融合

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》提出，要“整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識，完成跨學(xué)科實踐活動，感悟數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力、實踐能力和創(chuàng)新意識”。項目化學(xué)習(xí)是一種跨學(xué)科的學(xué)習(xí)，可以融通圖形幾何與其他學(xué)科知識之間的關(guān)系，達(dá)到更好的“跨科”“跨界”的效果。

1.以項目化學(xué)習(xí)為媒介，加強(qiáng)學(xué)法相互融通

項目化學(xué)習(xí)與綜合實踐課程學(xué)習(xí)有著融通之處，都需要學(xué)科間的彼此協(xié)作，知識間的相互交叉。我們要突破學(xué)科的約束，從課內(nèi)到課外，單門到多科，互融互通、彼此促進(jìn)，暢通學(xué)科間的各個節(jié)點，共同發(fā)揮不同課程的育人功能。

2.以項目化學(xué)習(xí)為突破，形成素養(yǎng)發(fā)展合力

項目化學(xué)習(xí)可以建立以素養(yǎng)發(fā)展為核心的深度學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中實現(xiàn)從知識到能力再到素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化。由于有了大問題，提供給學(xué)生有探究意義的材料，促進(jìn)學(xué)生利用這些材料進(jìn)行真“材”實“學(xué)”，同時提倡成果的開放性和創(chuàng)新性。在這個過程中，通過情境化的學(xué)習(xí)場景，再現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程，以知識的發(fā)現(xiàn)者與創(chuàng)造者的視角，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深度認(rèn)識和理解，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，發(fā)展核心素養(yǎng)。

例如，三年級學(xué)習(xí)完軸對稱圖形后，我們組織了“制作一個最美的軸對稱圖案”設(shè)計比賽，小組討論時，同學(xué)們提出：美，要有美的依據(jù)、美的意義、美的表達(dá)、美的形式。各組在網(wǎng)絡(luò)上搜索想創(chuàng)作作品的圖案，邀請信息技術(shù)老師指導(dǎo)制作、美術(shù)學(xué)科教師指導(dǎo)構(gòu)圖、語文老師指導(dǎo)表述……在這個項目學(xué)習(xí)中，同學(xué)們從數(shù)學(xué)走向了生活，既有對軸對稱圖形的知識理解，也應(yīng)用到了語文、美術(shù)、信息技術(shù)等多學(xué)科的知識，各學(xué)科之間相互融合、彼此滲透，提升了學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。

綜上所述，在圖形與幾何板塊開展項目化學(xué)習(xí)，重在促進(jìn)學(xué)生走向深度關(guān)聯(lián)的意義建構(gòu)，靈活遷移應(yīng)用，系統(tǒng)架構(gòu)思維，給學(xué)生更加深刻的學(xué)習(xí)體驗。