孫璐 肖龍海

［摘 要］在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，估算是數(shù)學(xué)計(jì)算的重要組成部分，也是計(jì)算策略的一種。能借助具體情境，選擇合適的單位進(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的應(yīng)用，這些是第二學(xué)段估算教學(xué)的主要目標(biāo)。要想在教學(xué)中落實(shí)估算教學(xué)，教師需要讓學(xué)生理解估算的意義，感受估算的價(jià)值，把握估算的時機(jī)，掌握估算的策略。同時，教師要巧設(shè)估算學(xué)習(xí)，改變估算的評價(jià)方式，從而充分發(fā)揮估算的教育作用。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；估算；第二學(xué)段

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）17-0026-04

估算一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教師比較頭疼的內(nèi)容板塊。目前，小學(xué)估算教學(xué)主要存在以下三個問題：學(xué)生估算意識薄弱，不喜歡用估算解決問題；學(xué)生缺乏估算的基礎(chǔ)，對如何使用估算來處理問題缺乏深入的理解；缺乏有效的評估機(jī)制，學(xué)生害怕犯錯，因此很少去思考和使用估算。

估算是數(shù)學(xué)計(jì)算的重要組成部分，在小學(xué)生數(shù)感、思維發(fā)展的過程中有著舉足輕重的作用。估算也是生活的必備能力之一，在某些生活場景中，運(yùn)用估算策略解決問題既方便又高效。同時，估算還可以培養(yǎng)學(xué)生的靈活性、創(chuàng)造性等思維品質(zhì)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）下的數(shù)學(xué)教材對估算內(nèi)容進(jìn)行了符合學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的編排?？梢?，估算的價(jià)值在教材中已經(jīng)得到了足夠的重視。教學(xué)中，部分教師對精算的重視程度往往高于估算，對估算的價(jià)值估計(jì)不足。因此，教師應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)的估算教學(xué)方法，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，從而充分發(fā)揮估算的教育作用。

一、估算在教材中的編排特點(diǎn)與教學(xué)價(jià)值

1.估算在人教版教材中的編排特點(diǎn)

筆者對人教版教材進(jìn)行了梳理，發(fā)現(xiàn)估算的內(nèi)容貫穿了整個小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算學(xué)習(xí)過程（見表1）。

根據(jù)梳理可以發(fā)現(xiàn)，三年級有五個單元、四年級有三個單元都涉及估算的內(nèi)容。在第一學(xué)段，教師重點(diǎn)關(guān)注的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感；在第二學(xué)段，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)如何根據(jù)數(shù)感來進(jìn)行估算，還要根據(jù)實(shí)際情況使用估算的技巧；在第三學(xué)段，學(xué)生將學(xué)習(xí)如何選擇合適的估算方法來解決實(shí)際問題。

為什么估算的內(nèi)容主要集中于三、四年級呢？

（1）目標(biāo)的達(dá)成需要不斷遞進(jìn)

人教版教材重視前后知識的連貫，其知識的難度是呈螺旋式上升的。教師在進(jìn)行估算教學(xué)時，要關(guān)注教材的編排，理解教材編排的目的，明確各個階段的估算要教什么（如圖1）。

從教材編排可以發(fā)現(xiàn)，估算第二學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)也是呈螺旋式上升的（如圖2）：首先，讓學(xué)生思考如何在日常生活中運(yùn)用估算解決問題；其次，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況來確定運(yùn)用哪種估算方法更有效；最后，讓學(xué)生把這些估算技巧應(yīng)用到更多的領(lǐng)域，使估算成為學(xué)生處理生活問題的重要工具。

（2）內(nèi)容的呈現(xiàn)環(huán)環(huán)相扣

梳理人教版教材三、四年級有關(guān)估算的內(nèi)容時不難發(fā)現(xiàn)，第二學(xué)段的教材編排是借助具體情境進(jìn)行估算，并且螺旋式上升至學(xué)生會選擇用恰當(dāng)?shù)墓浪惴椒ń鉀Q問題。了解了估算內(nèi)容的編排，教師就可以具體情境為依托，落實(shí)估算方法的教學(xué)，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生學(xué)會用估算解決問題，并學(xué)會判斷估算結(jié)果的合理性。

在三年級教材中，估算被安排在精算內(nèi)容之后進(jìn)行教學(xué)，主要內(nèi)容是通過具體情境中的估算，讓學(xué)生明白估算在生活中的應(yīng)用，即在不需要知道精確值的情況下，采用估算得出大概范圍。三年級學(xué)生從會使用具體的方式進(jìn)行估算逐步過渡到會對估算方法使用的合理性做出判斷。四年級學(xué)生對估算的應(yīng)用則從整數(shù)領(lǐng)域過渡到小數(shù)領(lǐng)域。

從教材編排中還可以發(fā)現(xiàn)，人教版教材對估算內(nèi)容的呈現(xiàn)方式以圖文為主，這符合第二學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)，有助于促進(jìn)學(xué)生的理解。

“授人以魚不如授人以漁”，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重方法的教學(xué)和對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。因此，教師應(yīng)該充分利用教材，幫助學(xué)生學(xué)會估算技巧，培養(yǎng)他們應(yīng)用估算解決問題的能力。

2.估算教學(xué)的價(jià)值

（1）與新課標(biāo)的學(xué)段目標(biāo)相一致

新課標(biāo)對第二學(xué)段的學(xué)習(xí)要求：在實(shí)際情境中，運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算解決問題；在解決實(shí)際問題的過程中，能結(jié)合具體情境，選擇合適的單位進(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用。

教師在研究教材和教學(xué)方法時也應(yīng)以新課標(biāo)為基準(zhǔn)，明確新課標(biāo)的要求，把估算的具體目標(biāo)和內(nèi)容進(jìn)行具體安排，從而更精準(zhǔn)地把握估算教學(xué)。從人教版教材估算內(nèi)容的編排來看，在第二學(xué)段安排大量的估算內(nèi)容是符合新課標(biāo)的目標(biāo)要求的，也是符合學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展規(guī)律的。

（2）與學(xué)生的身心特點(diǎn)相契合

估算是需要從整體出發(fā)，經(jīng)過直觀分析和判斷，做出粗略計(jì)算的一種能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力也是在培養(yǎng)學(xué)生把控全局的能力。估算的應(yīng)用非常廣泛，它是一種迅捷、簡單的計(jì)算技巧，具有較強(qiáng)的計(jì)劃性和分析性。訓(xùn)練學(xué)生的估算技巧，可以幫助他們提升邏輯推斷和抽象概括的能力。

認(rèn)知發(fā)展心理學(xué)表明：初級的估算能力在嬰兒時期就已經(jīng)具備，精算能力卻是在兩歲后才逐步形成，因此兒童的計(jì)算模式是從估算到精算逐漸發(fā)展的。

第二學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)具備了基本的生活經(jīng)驗(yàn)，積累了一定的知識經(jīng)驗(yàn)，這些具體的經(jīng)驗(yàn)為估算學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。同時，第二學(xué)段的學(xué)生經(jīng)過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，已經(jīng)有了初步的估算意識，因此教師借助具體問題情境促使學(xué)生建立估算的思想方法，以及發(fā)展學(xué)生運(yùn)用估算方法解決問題的能力，這是符合學(xué)生的身心特點(diǎn)的，也有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）與學(xué)生的發(fā)展相應(yīng)和

估算是相對于精算而言的。史寧中教授說過，精算在本質(zhì)上是對數(shù)的運(yùn)算，而估算在本質(zhì)上是對數(shù)量的運(yùn)算。小學(xué)階段的估算學(xué)習(xí)需要以一定的情境問題為引導(dǎo)。估算是心算等多種計(jì)算方法和技巧的綜合運(yùn)用，并與精確結(jié)果之間有著合理的差異。估算是一種估計(jì)形式，是未經(jīng)過精算而對問題進(jìn)行的粗略解答，是各種計(jì)算技巧之間相互作用的過程。小學(xué)階段的估算主要分為計(jì)算估算、測量估算和數(shù)量估算。估算具有結(jié)果的不確定性、方法的多樣性、策略的多選性和思考的復(fù)雜性等特點(diǎn)。

由于生活情境的多樣性、不確定性和開放性，估算在生活問題的解決中發(fā)揮著重要的作用。估算比精算難度大、對思維層次的要求更高，因此估算能力的培養(yǎng)能夠促進(jìn)學(xué)生思維和創(chuàng)造水平的發(fā)展，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。可見，估算能力的培養(yǎng)是落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵之一。

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)需要根據(jù)具體情境具體分析：當(dāng)需要知道精確答案時，應(yīng)進(jìn)行精確計(jì)算；若只需要知道一個大概范圍或近似值時，則可以采用估算來解決問題。

估算使計(jì)算形式多樣化。采用不同形式的計(jì)算，能夠提高學(xué)生對數(shù)的感知、對數(shù)的概念的轉(zhuǎn)換以及對估算結(jié)果的合理性做出判斷與調(diào)整的能力。從長遠(yuǎn)看，估算對發(fā)展學(xué)生的數(shù)感有積極且深遠(yuǎn)的影響。精算和估算相輔相成，它們不僅能幫助學(xué)生更好地理解和處理復(fù)雜的問題，而且還能給學(xué)生的日常生活帶來實(shí)際的幫助。

綜上所述，估算能力的培養(yǎng)是符合學(xué)生發(fā)展需要的。在新課標(biāo)提出的核心素養(yǎng)中，第一個就是數(shù)感。估算有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，同時能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和各種數(shù)學(xué)能力。

二、估算內(nèi)容“教—學(xué)—評”的具體策略

1.明確教什么，如何教

受傳統(tǒng)教育大環(huán)境和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程影響，教師對估算教學(xué)缺乏重視與系統(tǒng)性，加之學(xué)生習(xí)慣追求結(jié)果的精確性，往往忽略了估算的作用。隨著新課標(biāo)對估算學(xué)習(xí)目標(biāo)的明確及教材對估算內(nèi)容的重新編排，教師對估算教學(xué)也有了新的要求和目標(biāo)。

教師在進(jìn)行估算教學(xué)時，可以分三個層次來達(dá)成估算教學(xué)的目標(biāo)。

（1）理解估算意義，感受估算價(jià)值

受以往應(yīng)試教育的影響，學(xué)生為了答案的精確性都更愿意采用精算，不喜歡采用估算。而在精算中，教師也經(jīng)常以“標(biāo)準(zhǔn)答案”作為評判對錯的標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致很多學(xué)生害怕估算、不敢估算，覺得估算的結(jié)果不夠“標(biāo)準(zhǔn)”。對此，教師要合理利用教材中的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解并感受在解決同一個數(shù)學(xué)問題時采用精算和估算的優(yōu)劣，以凸顯估算的簡捷性，揭示估算的意義和價(jià)值。

（2）掌握估算策略，靈活運(yùn)用估算方法

一些學(xué)生雖然有了估算的意識，但是欠缺估算的策略，且不能靈活運(yùn)用估算策略解決具體問題。對此，教師應(yīng)借助教材，明確估算策略的具體內(nèi)涵及操作方式，借助不同的問題情境進(jìn)行對比，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的估算方法解決問題，并及時進(jìn)行歸納、總結(jié)，如什么類型的題采用怎樣的估算方法、究竟是估大還是估小，等等，以幫助學(xué)生感受解題策略，理解并學(xué)會采用最優(yōu)的估算方法解決問題。

（3）適度調(diào)整估算教學(xué)，巧用估算教學(xué)時機(jī)

估算教學(xué)是在學(xué)生學(xué)完精算之后進(jìn)行的，這就會帶來一個問題，即弱化了估算的教學(xué)地位。同時，由于思維的延續(xù)性，學(xué)生學(xué)完精算后再學(xué)估算，就會在思維轉(zhuǎn)換上出現(xiàn)困難。另外，由于學(xué)生已經(jīng)掌握了精算方法，其就會認(rèn)為精算可以解決的問題沒有必要用估算。此時，教師若強(qiáng)制灌輸估算方法，將既無法引起學(xué)生重視，也無法使學(xué)生真正理解和體會估算的價(jià)值。對此，教師可以適當(dāng)調(diào)整教學(xué)順序，將估算放在口算之后、筆算之前，把握好教學(xué)時機(jī)，讓學(xué)生體會到估算的重要性與價(jià)值，并充分認(rèn)識到估算在解決現(xiàn)實(shí)生活問題中的作用。

估算目標(biāo)的達(dá)成并不是一步到位的。一、二年級學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)是從數(shù)量估算中初步建立估算意識；三、四年級學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)是建立估算思想并學(xué)會選擇合適的估算方法解決問題；五、六年級學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)是在學(xué)會用估算方法解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識遷移，將估算方法靈活應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)上。

2.設(shè)計(jì)學(xué)什么，怎樣學(xué)

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，在第二學(xué)段的課堂上，學(xué)生能夠積極參與活動，在活動中獨(dú)立思考問題，主動與他人交流，加深對數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科關(guān)聯(lián)的理解;經(jīng)歷解決簡單實(shí)際問題的過程，強(qiáng)化應(yīng)用意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值。基于第二學(xué)段學(xué)生的身心特點(diǎn)，教師需要在課堂上創(chuàng)設(shè)有趣的情境，使學(xué)生更好地理解和掌握估算的知識。

（1）創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生興趣

第二學(xué)段的估算教學(xué)可以將游戲融入其中，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)“玩中學(xué)”。例如，在教學(xué)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的第一課時，教師先出示196個雜亂的正方體，讓學(xué)生猜一猜它們的數(shù)量。一開始，學(xué)生胡亂猜“1000個”“10000個”等，這時教師引導(dǎo)學(xué)生“用圈一圈的形式估一估，看誰答得又對又快”。通過引導(dǎo)，學(xué)生想到可以10個10個地圈，于是觀察得出結(jié)論：大約有190個或200個。最后，教師讓學(xué)生數(shù)一數(shù)具體有多少個正方體。學(xué)生經(jīng)歷了具體的操作活動，體會了精確值與估計(jì)值之間的聯(lián)系，從而感受到估算的便利性。將游戲融入估算教學(xué)中，既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又讓學(xué)生明白了估算的價(jià)值。

（2）經(jīng)歷問題解決的過程，掌握估算方法

讓學(xué)生自主探索問題、解決問題，既尊重了學(xué)生學(xué)習(xí)主體的地位，也利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法。因此，教師應(yīng)以問題解決為導(dǎo)向，讓學(xué)生進(jìn)行探索活動，從而掌握估算方法。例如，教師出示題目“學(xué)校組織500名師生參觀海洋世界，每輛大巴車有18個座位，25輛大巴車夠嗎？”，讓學(xué)生自主尋找解題方法。一開始，有的學(xué)生通過精算得出結(jié)果，這時教師及時引導(dǎo)：“有沒有更快速的方法呢？”于是學(xué)生結(jié)合具體情境選擇估算方法來解題，并通過比較“估大”“估小”的不同結(jié)果，總結(jié)出估算的一般規(guī)律，深刻理解了估算的意義。

（3）發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)估算能力

估算的過程蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思維活動，這對提高學(xué)生的邏輯思維能力有一定的幫助。例如，教師出示題目“擺渡人要將156名游客送過江，一艘船一次只能載28人，擺渡人來回5次，能將所有游客都送完嗎？”，這樣判斷“夠不夠”的問題往往是估算教學(xué)的難點(diǎn)，對學(xué)生來說選擇估算方法有一定難度。因此教師要精心設(shè)計(jì)估算內(nèi)容，適度引導(dǎo)，促使學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、猜測、推理、驗(yàn)證等過程，從而獲得思維的啟發(fā)，形成估算能力。

估算學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個循序漸進(jìn)的過程，教師要巧設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生對估算學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，感受到估算學(xué)習(xí)的價(jià)值，促使他們自覺、主動地投入估算學(xué)習(xí)中，從而掌握估算方法，形成數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

3.確定評什么，怎么評

學(xué)生基本知識和基本技能的掌握情況需要通過評價(jià)來反映。如何對學(xué)生的估算能力進(jìn)行評價(jià)，需要教師重點(diǎn)關(guān)注。教師需要轉(zhuǎn)變以往的評價(jià)方式，采用多元評價(jià)，促進(jìn)學(xué)生估算能力的發(fā)展。

（1）評價(jià)的過程性

精算需要準(zhǔn)確且唯一的結(jié)果，部分教師和學(xué)生的這一觀念已經(jīng)根深蒂固了。當(dāng)今時代背景下，教師要轉(zhuǎn)變以往只注重結(jié)果的評價(jià)方式，將重點(diǎn)放在估算的學(xué)習(xí)過程中，如在課堂上關(guān)注學(xué)生的思維方式和解決問題的過程，并對他們的估算學(xué)習(xí)過程表現(xiàn)進(jìn)行評價(jià)。

（2）評價(jià)的多結(jié)果性

由于精算只有一個正確答案，因此很多學(xué)生認(rèn)為估算也只有一個正確答案。教師在平時的教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：做估算題時，很多學(xué)生不直接估算，而是先精算，再根據(jù)精算結(jié)果去估算。學(xué)生認(rèn)為這樣才能保證估算的結(jié)果是正確的?？蛇@樣做完全荒廢了估算的作用與價(jià)值。對此，教師要設(shè)計(jì)多結(jié)果性的情境，讓學(xué)生理解估算結(jié)果并不是唯一的，而是一個接近精確結(jié)果的值，在沒有特定條件時，按照估算方法進(jìn)行估算，無論是估大還是估小，只要是合理的都是正確的。

（3）評價(jià)的可診斷性

教學(xué)估算后，教師可以采用精煉練習(xí)、分析作業(yè)等形式進(jìn)行診斷性評價(jià)，以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在診斷性評價(jià)中，教師要注意評價(jià)方式與評價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)。這就要求教師首先要理解估算的策略及含義，從而在診斷性評價(jià)中呈現(xiàn)有效的評價(jià)結(jié)果。

教師的教、學(xué)生的學(xué)與教學(xué)效果的評價(jià)這三個部分是密不可分的，其中教師的評價(jià)是學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。在估算的教學(xué)評價(jià)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，將過程性評價(jià)和結(jié)果性評價(jià)有機(jī)結(jié)合，并采取科學(xué)、合理、有效的評價(jià)機(jī)制，盡可能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的估算教學(xué)目標(biāo)。

（責(zé)編 李琪琦）