文/吳 南

初中知識“正方形”為幾何概念性知識點(diǎn)，依據(jù)筆者以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生展開此類知識點(diǎn)學(xué)習(xí)，仍以死記硬背、生搬硬套為主，因此，學(xué)生在此知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中，極易出現(xiàn)基本數(shù)學(xué)概念辨析不清的問題，這就導(dǎo)致在解決問題的過程中思路混亂、概念混淆，甚至解題時無處下手，數(shù)學(xué)概念課學(xué)習(xí)效率較低。因此，筆者基于現(xiàn)實(shí)需要，一直致力于研究和分析如何有效幫助學(xué)生改變這些現(xiàn)狀，引導(dǎo)學(xué)生跳出機(jī)械記憶的桎梏，讓學(xué)生在自我思考、體會、實(shí)踐的基礎(chǔ)上將抽象概念轉(zhuǎn)變?yōu)樽晕业膬?nèi)在知識，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的概念學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，在磨課過程中，筆者積極調(diào)整思路，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，完善自身對概念教學(xué)的理解。

一、教而有基礎(chǔ)

教師教學(xué)旨在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，因此，教師教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)以教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生實(shí)際學(xué)情為基礎(chǔ)展開[1]?！罢叫巍辈糠种R，作為幾何教學(xué)的基礎(chǔ)圖形和重要工具，具有形象直觀、知識抽象的特征，因此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確指出，要實(shí)現(xiàn)對學(xué)生邏輯思維能力、幾何直觀、空間觀念等數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，確保學(xué)生學(xué)會認(rèn)識、分析和解決“正方形”相關(guān)問題。初中生已經(jīng)初步具備了幾何圖形的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力，有了相對較強(qiáng)的邏輯思維、發(fā)散思維、聯(lián)想、空間想象等能力。此時，學(xué)生對類比、歸納、遷移等技巧，也已經(jīng)有所掌握，所以可以進(jìn)行難度更大的幾何圖形概念及性質(zhì)的學(xué)習(xí)。在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生的概念學(xué)習(xí)、理解與應(yīng)用能力必定會有所提升[2]。

二、學(xué)而有目標(biāo)

教師需以《課程標(biāo)準(zhǔn)》與學(xué)生實(shí)際學(xué)情為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，具體如下。

目標(biāo)：充分掌握正方形概念、性質(zhì)及判定；學(xué)會用正方形相關(guān)知識參與計(jì)算；理解正方形與平行四邊形、梯形等的關(guān)聯(lián)和區(qū)別；基于正方形與平行四邊形、梯形等的關(guān)聯(lián)和區(qū)別，獲得辯證唯物主義教育；邏輯思維能力得以強(qiáng)化。

重點(diǎn)：充分掌握正方形概念、性質(zhì)及判定，并學(xué)會運(yùn)用相關(guān)知識進(jìn)行解題；正確認(rèn)識正方形與平行四邊形、梯形等的關(guān)聯(lián)和區(qū)別。

難點(diǎn)：正確認(rèn)識正方形與平行四邊形、梯形等的關(guān)聯(lián)；學(xué)會正方形性質(zhì)與判定的靈活應(yīng)用。

三、評而融入教與學(xué)

（一）問題驅(qū)動學(xué)習(xí)法

基于問題驅(qū)動，從學(xué)生較為熟悉的情境或知識出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生展開“正方形”知識的學(xué)習(xí)，并讓學(xué)生通過學(xué)與用將問題串聯(lián)起來，每組問題對應(yīng)不同的教學(xué)目標(biāo)，既實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，也完成了對教學(xué)目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)的評價。

問題1：分析下列圖形（如圖1），簡要說明圖形的名稱、作用，并思考除了矩形與菱形外，生活中還有哪些常見的特殊四邊形？這些特殊四邊形有什么特點(diǎn)？

圖1 看圖思考

問題2：下列說法中正確的是（ ）

A.相等角必定為對頂角

B.四角均相等的四邊形一定為正方形

C.平行四邊形對角線互相平分

D.矩形對角線一定垂直

問題3：已知四邊形BCDF為平行四邊形，現(xiàn)有以下①BC=CD，②∠BCD為90°，③BD=CF，④BD⊥CF作為補(bǔ)充條件，試選其二，讓平行四邊形BCDF為正方形，則下列選項(xiàng)中錯誤的是（ ）

A.選①② B.選②③ C.選①③ D.選②④

問題4：如圖2 所示，正方形ABCD中，E、F分別為過AB、BC的點(diǎn)，若存在AE+CF=EF，試求出∠EDF。

圖2

問題5：如圖3，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線，并交于點(diǎn)E，連接EC、AD。求證：四邊形ADCE是矩形。

圖3

思考：（1）生活中經(jīng)常會見到哪些圖形？哪些更特殊？（2）正方形的特征是哪些？如何判定？（3）是否掌握了正方形的概念、判定及與菱形等的聯(lián)系區(qū)別？

在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以通過小組討論的形式，對正方形的相關(guān)概念展開學(xué)習(xí)。教師還可以鼓勵學(xué)生針對同一個例題進(jìn)行創(chuàng)新，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。另外，教師還應(yīng)該進(jìn)行適度拓展，將與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的數(shù)學(xué)題目引入課堂教學(xué)，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)領(lǐng)域和方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。

設(shè)計(jì)說明：在教學(xué)中，教師需盡量避免強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)，應(yīng)該采用靈活、有針對性的辦法來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)會主動學(xué)習(xí)。如此，學(xué)生的內(nèi)生學(xué)習(xí)動力才能充足，學(xué)習(xí)效率才會有所提升。當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)亦不可單純強(qiáng)調(diào)對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)，而是應(yīng)該將興趣培養(yǎng)與學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)結(jié)果等融于一體，這樣才能夠基于學(xué)生被激發(fā)的學(xué)習(xí)興趣，而將知識引入其他教學(xué)活動中，讓學(xué)生將知識與生活連接起來，進(jìn)而達(dá)到學(xué)以致用的目的。

（二）動手實(shí)踐學(xué)習(xí)法

教育心理學(xué)研究表明，學(xué)生在處于豐富探究活動中時，才能更好地學(xué)習(xí)空間概念和幾何圖形等[3]。因此，教師還應(yīng)該重視組織學(xué)生參與動手實(shí)踐，讓學(xué)生在這一過程中嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考、抽象，掌握概念的實(shí)質(zhì)。

問題6：如圖4 所示，將正方形ABCD四邊的中點(diǎn)順次連接，得到四邊形EFGH，試求證EFGH四邊形為正方形。

圖4

問題7：如圖5 所示，將正方形ABCD四邊的四個點(diǎn)E、F、G、H順次連接起來，且AE=BF=CG=DH，此時得一四邊形EFGH，試求證此四邊形EFGH為正方形。

思考：（1）動手將抽象問題通過裁剪具象化；（2）兩個四邊形各自有何特點(diǎn)？是否均為正方形？該如何證明？

在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生需要將動手與觀察、思考、推理證明等學(xué)習(xí)行為結(jié)合起來，這對于引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)符號進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评碛蟹e極價值。

設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中動手操作，既可以啟迪學(xué)生思維，讓學(xué)生思維充分為操作服務(wù)，也能夠引導(dǎo)學(xué)生手眼、手腦、眼腦并用，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識掌握感性到理性的認(rèn)知升華，推動學(xué)生反復(fù)思考、論證數(shù)學(xué)概念和知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（三）評價承前啟后法

教師評價任務(wù)的實(shí)施，應(yīng)強(qiáng)調(diào)承前啟后，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

后來她讀書，進(jìn)城，畢業(yè)，工作，再后來她遇見秦川。一顆英俊的腦袋從出租車?yán)锾匠鰜?，對她說，順路。她立即汗透全身，心中酥癢。她知道她愛上了他。

問題8：如圖6 所示，邊長為2 的5 個正方形如下擺放，其中A、B、C、D均為正方形對角線交點(diǎn)，求圖中陰影部分面積大小。

圖6

問題9：如圖7 所示，正方形ABCD對角線AC、BD均交于點(diǎn)O，兩點(diǎn)E、F分別在邊線AB、BC上，∠EOF=90°。

圖7

（1）試證明OB=OF；

（2）AE=BF是否成立，如成立請證明；

（3）BE=BF是否成立，如成立請證明；

（4）AE2+CF2=OE2是否成立，如成立請證明。

學(xué)生仍以小組討論研究的形式完成此部分練習(xí)內(nèi)容，在此過程中，教師及時進(jìn)行巡視，解答學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題。

設(shè)計(jì)說明：問題8 與問題9 除了涉及正方形的概念、判定等內(nèi)容外，還涉及“證明相關(guān)線段長度的等量關(guān)系”等知識，這樣的問題設(shè)計(jì)及解決，既達(dá)到了對學(xué)生課堂已學(xué)知識的檢測和鞏固，也在一定程度上增加了試題難度，考慮到了對不同層次學(xué)生的問題解決能力和學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)需要的考查，對于提升教師教學(xué)質(zhì)量有積極價值。

四、課后啟示與反思

第一，知識學(xué)習(xí)以概念為伊始，知識獲得則需要學(xué)生進(jìn)行感知、觀察、實(shí)踐、體會與總結(jié)。在新課設(shè)計(jì)中，教師使學(xué)生深刻認(rèn)知到知識形成的過程是自然的、循序漸進(jìn)的、水到渠成的。因此，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。教師務(wù)必以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為基礎(chǔ)和依據(jù)，充分結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，細(xì)致深入地分析教材，為“教好”奠定基礎(chǔ)。

第二，教師是教學(xué)引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，合理的教學(xué)設(shè)計(jì)極有必要。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)關(guān)注具體的設(shè)計(jì)是否達(dá)到了促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的。此外，教師還應(yīng)積極鼓勵學(xué)生自主探索，凸出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，積極動員學(xué)生主動參與，認(rèn)真討論問題，提出疑問，有效解決問題，促成學(xué)生合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在多元化的學(xué)習(xí)方式中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

第三，在教學(xué)過程中，教師還應(yīng)該學(xué)會充分利用“舊知識”與“舊知識的形成過程”，在引導(dǎo)學(xué)生及時復(fù)習(xí)已學(xué)知識的同時，充分利用“舊知識”，探索出全新的待學(xué)知識，在此過程中引導(dǎo)學(xué)生獲得新知識，體會“新舊”知識間的關(guān)聯(lián)性和變化性，在無形中達(dá)到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維方式鍛煉和培養(yǎng)的目的，提升學(xué)生的思維能力。

五、結(jié)束語

要實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性，教師一方面應(yīng)做好自身教育實(shí)踐工作，弱化自身的教育主導(dǎo)地位，體現(xiàn)自身的教學(xué)引導(dǎo)作用，做好對學(xué)生的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)提升過程中，及時糾錯和優(yōu)化；另一方面，應(yīng)凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，盡可能鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、自主解決問題，以學(xué)生對知識的渴求為內(nèi)生動力，讓學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)能力，而不再是跟著教師步伐進(jìn)行學(xué)習(xí)。另外，在教學(xué)中，教師還應(yīng)高度落實(shí)教學(xué)評價，采用課堂評、課后評、作業(yè)評、表現(xiàn)評、參與評等多元化的評價形式來構(gòu)建全面的、完整的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)評價體系，及時驗(yàn)證教學(xué)模式的可行性，為教學(xué)實(shí)踐的優(yōu)化完善提供思路，推動教育改革發(fā)展。