文/陳曼玲

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，亦是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“工具”。數(shù)學(xué)思維串聯(lián)起了從“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）到“四能”（發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力）再到“三會”（會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達世界）這一發(fā)展過程[1]?；诖耍痪€教師、學(xué)者總結(jié)出諸多切實可行的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，“說理”策略是其中之一。數(shù)學(xué)“說理”是指以各種數(shù)學(xué)情境為語境，以生活現(xiàn)象、數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)知識等為基礎(chǔ)，借助語言工具（符號語言、工具、圖形語言、文字語言），發(fā)揮理性思維作用，“說”思路，“說”方法，“說”思想，“說”規(guī)則，“說”應(yīng)用等，深入把握知識本質(zhì)，發(fā)展思維能力的活動。有效的數(shù)學(xué)“說理”，便于學(xué)生獲得思維機會，積極探究，不斷地“說”，由此做到“三會”，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

一、課前“說理”：設(shè)計學(xué)案，預(yù)習(xí)新知

課前是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的首要階段。在此階段，學(xué)生要預(yù)習(xí)新知，做好課堂學(xué)習(xí)準備。學(xué)案能助力學(xué)生預(yù)習(xí)新知。簡言之，在學(xué)案任務(wù)的推動下，學(xué)生會理清自主學(xué)習(xí)方向，有針對性地學(xué)習(xí)新知，建立良好認知。同時，學(xué)生會遷移新知認知，解決學(xué)案中的練習(xí)題，或填寫學(xué)案中的學(xué)習(xí)困惑，借助“說”診斷自學(xué)情況，明確課堂學(xué)習(xí)要點，增強課堂學(xué)習(xí)的針對性?；诖耍谡n前階段，教師可設(shè)計學(xué)案，助力學(xué)生在預(yù)習(xí)新知中“說理”。

以“平行四邊形和梯形”為例，本節(jié)課的教學(xué)重點之一是平行四邊形的特征。圍繞重點內(nèi)容，教師可設(shè)計如下學(xué)案（見表1）。

表1

在學(xué)案的助力下，學(xué)生積極思維，走進數(shù)學(xué)教材中，探索平行四邊形的特征。在自主探索后，學(xué)生遷移已有認知，解決相關(guān)習(xí)題，“說”出預(yù)習(xí)問題。如此學(xué)生便可心中有數(shù)地走進數(shù)學(xué)課堂，繼續(xù)“說理”。

二、課中“說理”：多樣活動，探究新知

（一）組織操作式“說理”活動

小學(xué)生的認知水平處于具體運算階段，以形象思維為主[2]。在認知水平和形象思維的影響下，學(xué)生樂于體驗操作活動。在體驗活動的過程中，學(xué)生會發(fā)揮形象思維作用，分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，建立良好的數(shù)學(xué)認知。基于此，教師可以組織操作式“說理”活動，讓學(xué)生在操作過程中進行“說理”。

以“梯形的面積”為例，在本節(jié)課之前，學(xué)生探究了正方形、長方形、平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過程，積累了轉(zhuǎn)化經(jīng)驗。教師依據(jù)學(xué)生學(xué)情，組織操作式活動。在組織活動之前，教師提出要求：“請大家聯(lián)想推導(dǎo)正方形、長方形、平行四邊形面積公式的過程，歸納方法，試著動手操作，推導(dǎo)梯形的面積公式，并當(dāng)眾描述推導(dǎo)過程及方法。”在這一要求的推動下，學(xué)生積極思維，回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，聯(lián)想相關(guān)方法，如轉(zhuǎn)化法。之后，學(xué)生紛紛發(fā)散思維，聯(lián)想不同的方法，將梯形轉(zhuǎn)化為已知面積公式的平面圖形。

在主動操作后，學(xué)生登臺“說理”。如有學(xué)生將兩個完全一樣的梯形模具拼成一個平行四邊形。在操作的同時，該學(xué)生邏輯清晰地表述：“梯形的上底+下底的長度恰好是平行四邊形的底邊長。梯形的高和平行四邊形的高一樣。所以，梯形的面積是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積公式是底×高。梯形的面積公式則是（上底+下底）×高÷2?！?/p>

學(xué)生通過體驗操作式“說理”活動，不僅掌握了數(shù)學(xué)知識，還獲取了數(shù)學(xué)思想與方法，積累了活動經(jīng)驗。

（二）組織圖像式“說理”活動

對于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從實物到圖像再到符號的過程。在此過程中，學(xué)生會發(fā)揮形象思維作用，剖析圖像，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，建立數(shù)學(xué)認知，掌握數(shù)學(xué)思想與方法。圖像是數(shù)學(xué)“形”的具體表示，是學(xué)生認知“數(shù)”的支撐。在課堂上，教師可以組織圖像式“說理”活動，引導(dǎo)學(xué)生與直觀的圖像互動，認真“說理”。

以“雞兔同籠”為例，在課堂上，教師表達問題：“一個籠子里總共有12 只雞和兔子。這些雞和兔子一共有30 條腿。請問，雞和兔子各有多少只？”在學(xué)生了解問題后，教師先指導(dǎo)他們使用列表法，探究雞和兔子的數(shù)量。接著，教師指導(dǎo)他們使用畫圖法。在指導(dǎo)時，教師要求學(xué)生假設(shè)籠子里全是雞。此時，大部分學(xué)生發(fā)散思維，想象畫面，認真作圖，直觀分析，理清解題思路。之后，學(xué)生毛遂自薦，“說”思路。學(xué)生代表展示圖像（如圖1）并說道：“當(dāng)籠子里全都是雞的時候，一共有24 條腿，少了6 條。已知兔子有4 條腿。所以，少的6 條腿，正是3 只兔子的。所以，有3只兔子，9 只雞?！?/p>

圖1

其他學(xué)生認真傾聽，汲取經(jīng)驗。同時，學(xué)生因此活躍思維，提出新的假設(shè)，如“假設(shè)籠子里全都是兔子”，繼而遷移已有認知，認真作圖、解答、“說理”。

學(xué)生通過體驗圖像式“說理”活動，既輕松地解決了數(shù)學(xué)問題，獲得了多種問題解決方法，還掌握了數(shù)形結(jié)合思想，鍛煉了數(shù)學(xué)表達能力和形象思維能力。

（三）組織符號式“說理”活動

數(shù)字、運算符號等是重要的數(shù)學(xué)語言。學(xué)生使用數(shù)學(xué)表示文字、圖像信息，可以通過分析、比較、總結(jié)，逐步得出數(shù)學(xué)結(jié)論，掌握數(shù)學(xué)知識，鍛煉抽象思維能力?；诖?，教師可以以數(shù)學(xué)文字、圖像信息為重點，組織符號式“說理”活動。

以“商不變性質(zhì)”為例，在課堂上，學(xué)生通過體驗多樣活動，逐步了解了商不變的性質(zhì)。于是，教師要求學(xué)生用算式表示這一性質(zhì)。在要求的驅(qū)動下，學(xué)生進行逆向思維，根據(jù)“同時縮小”“同時擴大”“商不變”這些關(guān)鍵信息，列出不同的算式。接著，學(xué)生毛遂自薦，展示算式，認真“說理”。學(xué)生代表呈現(xiàn)如下兩組算式（如圖2）：

圖2

同時，學(xué)生還講道：“第一組算式，除數(shù)和被除數(shù)同時擴大10 倍、100 倍、1000 倍，商不變；第二組算式，除數(shù)和被除數(shù)同時縮小10 倍、100 倍、1000 倍，商不變?！痹谥v述的同時，學(xué)生代表重點強調(diào)了“同時縮小或擴大相同的倍數(shù)”。其他學(xué)生認真觀看、傾聽，借助數(shù)學(xué)算式理解商不變的性質(zhì)。

學(xué)生通過體驗符號式“說理”活動，不僅可以活躍思維，將數(shù)學(xué)結(jié)論符號化，發(fā)展抽象思維能力，還可以順其自然地進行數(shù)學(xué)表達，提高數(shù)學(xué)表達水平。

（四）組織文字式“說理”活動

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)詞匯儲備愈加豐富。數(shù)學(xué)詞匯是學(xué)生進行數(shù)學(xué)表達的基礎(chǔ)。一般情況下，學(xué)生儲備了豐富的數(shù)學(xué)詞匯，就可以發(fā)揮思維的作用，組織語言，表達自己對數(shù)學(xué)的理解。通過相關(guān)表述，學(xué)生可以理清學(xué)習(xí)思路，獲取學(xué)習(xí)方法，掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展多樣能力。對此，在課堂教學(xué)中，教師可以依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)詞匯儲備情況，組織文字式“說理”活動，驅(qū)動學(xué)生遷移認知，積極表達。

以“圓的認識”為例，在課堂上，學(xué)生體驗摸圓、找圓、畫圓、識圓、用圓活動，逐步了解了圓的基本特征?；诖耍處煿膭顚W(xué)生回顧五個活動，聯(lián)想圓的特征，并進行描述。學(xué)生發(fā)散思維，記憶圓的不同特征。之后，學(xué)生組織語言，描述圓的特征。學(xué)生代表說：“圓是一個軸對稱、中心對稱圖形。圓的對稱軸是直徑所在的直線。圓中有無數(shù)條直徑和半徑。直徑與直徑、半徑與半徑的長度永遠相等?！逼渌麑W(xué)生有針對性地補充，教師認真總結(jié)。

學(xué)生通過體驗文字式“說理”活動，梳理、總結(jié)了課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，建立了完善的認知。

（五）組織應(yīng)用式“說理”活動

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好地體驗生活，而解決數(shù)學(xué)問題的過程正是學(xué)生“說理”的過程。學(xué)生可以“說”思路、方法、應(yīng)用等，增強對數(shù)學(xué)知識和問題解決的認知，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。鑒于此，教師可以依據(jù)學(xué)生學(xué)情，緊抓現(xiàn)實生活，組織應(yīng)用式“說理”活動。

以“長方體和正方體的表面積”為例，在學(xué)生掌握了長方體、正方體的表面積公式后，教師可聯(lián)系生活實際，編創(chuàng)應(yīng)用題，如“某品牌肥皂長8 cm，寬5 cm，高4 cm。為了提高銷售量，超市準備將三塊肥皂裝在一起進行銷售。請你設(shè)計一下，怎樣放這三塊肥皂才最節(jié)省包裝紙，最少要使用多少包裝紙？”在呈現(xiàn)應(yīng)用題后，教師給予學(xué)生充足的思考時間。

大部分學(xué)生能夠積極思維，分析題目中的已知條件和問題，確定問題考查要點——最小表面積。之后，學(xué)生在腦海中想象畫面，按照不同的方式擺放三塊肥皂，畫圖并標(biāo)注數(shù)據(jù)，計算長方體的表面積，繼而選出最小的表面積。在解決問題后，學(xué)生主動描述解決問題的思路和方法。

學(xué)生通過體驗應(yīng)用式“說理”活動，清晰地梳理了解題思路，獲取了解題方法，順利地解決了問題。

三、課后“說理”：分層作業(yè)，應(yīng)用新知

課后是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的拓展階段，以數(shù)學(xué)應(yīng)用為主。學(xué)生的數(shù)學(xué)認知水平存在差異。在課后階段，教師要依據(jù)學(xué)生認知差異，分層設(shè)計作業(yè)，讓每個學(xué)生獲得作業(yè)機會。同時，教師鼓勵學(xué)生參與異質(zhì)小組活動，合作“說理”，解決作業(yè)困難，實現(xiàn)“優(yōu)帶差，強扶弱，對幫錯”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

以“長方形和正方形的周長”為例，在課后階段，教師以長方形和正方形的周長公式為重點，分層設(shè)計如下作業(yè)：

表2

在完成作業(yè)后，學(xué)生主動走進異質(zhì)小組中。在小組中，各組學(xué)困生“說”基礎(chǔ)必做題的解決思路和方法，中等生“說”鞏固提升題的解題思路和方法，學(xué)優(yōu)生“說”拓展挑戰(zhàn)題的解題思路和方法。在“說”的過程中，其他組員認真傾聽，發(fā)現(xiàn)問題，查漏補缺。

學(xué)生通過體驗“說理”活動，不僅靈活地應(yīng)用了學(xué)習(xí)內(nèi)容，還彌補了認知不足，豐富了解決問題的經(jīng)驗，便于強化數(shù)學(xué)認知，提高解決問題的水平。

四、結(jié)束語

總而言之，有效實施“說理”教學(xué)，可以使學(xué)生在“說理”的過程中，逐步增強數(shù)學(xué)認知，鍛煉多種能力，獲得良好發(fā)展。因此，在組織數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要緊抓課前、課中和課后階段，聯(lián)系數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在課前預(yù)習(xí)中、在課堂活動中、在課后作業(yè)中“說理”。在不斷“說理”的過程中，學(xué)生會獲得多元發(fā)展，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。